ABSTRACT

This paper presents a general theorem for an n-port linear time-invariant network contained several sources can be expressed by equivalent voltage sources which equal to the open port voltages and a passive network which is the original network when its contained sources don’t work. Obviously, the conventional Thevenin’s theorem is only a special case of it for n = 1 [1] .

Keywords:Time-Invariant, Equivalent Voltage-Source, Open-Port Voltage, Impedance Matrix

普遍n口网络的等效电压源定理

梁润生

武汉科技大学，湖北 武汉

收稿日期：2016年4月16日；录用日期：2016年5月7日；发布日期：2016年5月10日

摘 要

本文研究在网络正弦稳态状况下将传统的单口网络的等效电压源定理(戴维南定理)推广为普遍n口网络的等效电压源定理。前者仅是后者n = 1的特例 [1] 。

关键词 :线性时不变，等效电压源，端口开路电压，阻抗矩阵

1. 前言

大家知道传统的戴维南定理在线性时不变电路的分析和计算中很有用。但它只是单口电路的等效电压源定理，本文通过叠加定理, 把它推广为普遍n口网络的等效电压源定理，从而扩大了它的用途，使它成为一个普遍的线性网络定理。这正如作者于1990年在美国IEEE学刊上发表的，把双口网络的互易定理通过特勒根定理推广为普遍n口网络的互易定理一样，扩大它的用途，使它成为又一个普遍的线性网络定理，当时由美囯版权部门登记命名为Chen and Liang n-Port Reciprocity Theorem (陈–梁n口互易定理)。见附件。

2. 推导

设图1中的为由线性时不变元件组成的具有n口的连通网络，含有正弦交流电源(恒定直流可视为频率为零的正弦特例)，为由线性时不变元件组成的具有n口的连通无源网络。在内的电源作用下产生端口电压及端口电流为：

角标T表示转置矩阵。

电流及电压的参考方向如图1所示。

如图2，若把的各端口断开，则没有端口电流，测得各端口的电压。

再如图3，把接上，且各线分别反向串联一个电压等于它的开路电压的理想电压源抵消网内电源的作用，这样没有端口电流，和图2开路时一样。

若如图4，再反向串联另一个同样大小的开路电压源抵消上次串联的 电压源，则相当于没有串联电压源，这就和原来的电路图1一样。我们对图4利用叠加定理，将电源分两批作用来求电流，再叠加便得图1的电流。第一批用网內的电源及笫一次串上去的电压源作用，即图3，得电流为0，第二批只用后来串上的电压源作用，內的电源不作用，成为一无源网络如图5，求出来的电流即为总的电流(因第一批求得的电流为零)。即图1所要求得的电流。这就是说：

具有n端口的由线性时不变元件组成的含有正弦电源的连通网络对具有n端口的由线性时不变元件组成的连通无源网络所产生的端口电流，可用原网络的开路电压为等效电压源对无源网络及作用所产生的端口电流来代替计算。

这就是普遍n口网络的等效电压源定理。

为此，分三个步骤进行计算：

第一步，求的端口开路电压注意：正弦交流时，用伏特表测出的是电压有效

值的大小，而非相量，但可以利用已知三边作出三角形，再利用相量三角形关系，当三角形中一个相量的相角己知时，其余二相量的相角可算出。第一次设以为参考，求出其它两个相量。再作三角形包含及已求出的一个电压相量，以求，。

图1. N_S连N_L

图2. N_S不连N_L

图3. 串一个开路电压源抵消N_S内电源作用

图4. 两串联电压源彼此抵消

图5. 仅第二次串联电压源作用于N₀及N_L

例如，量出,，作三角形，由相量因为参考故可定出及

，第二次再由相量三角形因上已定出，可定出及，第三次由，上已定出，故可定出及，第四次由因上已定出。

可定出及，。如此类推，可求出全部开路电压相量。

第二步，求及的端口开路阻抗矩阵及

先求：

因为线性时不变无源连通网络,它的端口电压与端口电流是线性关系

写成矩阵为

(1)

式中，，，为的阻抗矩阵。

上面的各元素，其它电流为0，()

由n次开络实验逐一可求出的各元素。

下面以三个端口为例简单说明：

第一次，让端口1接电压，测得电流，让2，3两端口开路，，，

测得端口电压，，如此就可求出：

，，，

第二次，让端口2接电压，测得电流，让1，3两端口开，, ,

测得端口电压，，如此就可求出：

，，，

第三次，让端口3接电压，测得电流，让1 2两端口开路，，，

测得端口电压，，如此就可求出：

，，，

这样3次开路实验就把的9个元素求出来了 对于n阶方阵的n²个元素，可作n次开路实验求出。

注意：安倍表及伏特表量得的都是电流及电压有效值的大小，而上面的计算要求是相量，为此要用一瓦特表量出该电压电流作用时所得的功率，以为参考相量，求 相量，再求出复数。()。如上面三端口例中，第一次，设以为参考，硧定，，，从而求出，，；第二以为参考，确定，，，从而求出，，；第三以为参考，确定，，，从而求出，，。

再求：

由上图5可看出，因电压与电流采用关联的参考方向，故无源网络N₀的电压参考方向下线为“+”，上线为“-”，或画箭头由下指向上，用表示。因N₀为线性时不变无源连通网络。它的端口电压与端口电流也是线性关系：

写成矩阵

(2)

式中, ,

它的各元素，其它电流为0，()

和求各元素一样，可由的n次开路实验逐一求出各，从而确定。

第三步，求端口电流

由图5，用回路电压定律 可得

写成矩阵

(3)

式中

，

，

，

把(1)，(2)式代入(3)式，得

则端口电流

(4)

式(4)就是普遍n口含源网络的等效电压源定理的数学表示。

3. 特例

当n = 1时，式(4)中的及各退化为一个复数。因此(4)式可写成

这就是传统的戴维南定理。它是本定理n = 1的特例。

文章引用

梁润生. 普遍n口网络的等效电压源定理
A General n-Port Network’s Equivalent Voltage Source Theorem[J]. 电路与系统, 2016, 05(02): 21-27. http://dx.doi.org/10.12677/OJCS.2016.52003

参考文献 (References)