Mechanical Engineering and Technology 机械工程与技术, 2013, 2, 46-50 http://dx.doi.org/10.12677/met.2013.22008 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/met.html) Linear Tracking Control for Dual-Stage Actuator System Jijin Chen School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Email: 625392032@qq.com Received: Apr. 16th, 2013; revised: May 14th, 2013; accepted: May 22nd, 2013 Copyright © 2013 Jijin Chen. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: This paper presents a linear control method for dual-stage actuator (DSA) systems to track a step command input fast and accurately. The controller was designed to control two actuators to coordinately work according to the estimated value from the state estimator, and the dual-stage control was realized. An experiment on DSPACE-DS1103 illustrates that the approach to design dual-stage controller is effective and feasible. Keywords: Dual-Stage Actuator; PTOS; Time 二级控制系统线性控制器设计 陈积金 杭州电子科技大学自动化学院,杭州 Email: 625392032@qq.com 收稿日期:2013 年4月16 日;修回日期:2013 年5月14 日;录用日期:2013 年5月22 日 摘 要:研究二级控制系统中线性控制器的设计方法,以达到快速准确追踪阶跃响应信号的目的。为进一步减 少稳定时间,我们在主控制器上设计一定溢出。主控制器采取近似时间最优控制律来设计制动器,次级控制器 则用线性控制器直接得到。在实验平台 d-SPACEDS1103上对所设计的 2级控制系统进行验证。实验数据验证了 本文提出的二级控制器设计方法的有效性和可行性。 关键词:二级控制;近似时间最优控制;调节时间 1. 引言 二级控制器在特征上十分容易辨认,它由主控制 器(粗控制器)和次控制器(精控制器)所组成。主控制器 的特点是控制范围比较广,但是其控制精度相对较低 而且反应时间较长。次级控制器的特点是高精度,快 速响应,但控制范围相对较低。将这两个控制器结合 在一起,取长补短,便是二级控制的意义。二级控制 的工作原理是让粗控制器在低频段工作,而精控制器 在高频段工作,以至于系统能具备高带宽跟踪与广范 围轨迹等特点。 近年来,在硬盘驱动伺服系统、大规模的集成芯 片中[1,2]以及机械工具[3,4]。追踪控制的目标即是尽可 能地与期望轨迹一致。这些领域要求系统能准确的追 踪理想轨迹,在这个问题上,原有的控制器精度可能 达不到预先要求。要解决这个问题,我们需要设计一 个二级控制系统,这两个控制器在相同轴线上串联使 用。尽管二级控制器的一般设计形式比较简单,但对 于高性能控制的设计还是存在较大难度。原因有两 个:一个是 DSA 系统是多输入单输出系统,这就意 味着对于一个给定设计轨迹,多种对于致动器的输入 是不唯一的。因此,一个合适的控制策略就显得格外 Copyright © 2013 Hanspub 46 二级控制系统线性控制器设计 重要。二是二级致动器的控制范围比较短,可能会引 起饱和出现。现有的很多方法都能解决上述问题。例 如: [5,6]深入考虑了次级控制器饱和问题,有学者设计 了一个基于复合非线性反馈控制[7]的硬盘二级定位系 统,该控制律最初是由Lin 等人提出的,后来被 Chen 等人[8]进行了改进将其应用到单级磁头定位系统中。 将二级控制器运用于磁盘驱动器两级伺服系统的精 确定位,采用音圈点击作为第一级控制器进行粗定 位,微控制器作为第二级制动器控制磁头臂实现精定 位和磁道跟踪,能显著地提高伺服带宽降低和定位精 确度。也有学者从离散线性高斯控制和闭环传递函数 方面讨论了二级控制系统。二级控制系统的主要控制 方案有 m - 综合技术[9,10]和解耦主从结构控制系统带 初值补偿器的设计方法[11]。本文采取时间最优控制律 和线性控制律的 2级控制系统,该方法设计 2个控制 器,分别控制致动器和次级致动器。实验结果证明此 设计方法简便而且控制效果良好,能有效减少过渡时 间。 问题的引入 如图 1(a)的DSA 系统。其中 M和m代表主致动 器和次致动器的质量。图 1(b)是一个DSA 位置追踪器 系统。此系统由线性致动器(LM)和压力(PA)致动器共 同组成。次级致动器控制范围 相对主致动器而言非 2 y Figure 1. System model 图1. 系统模型 常小。 : 量 制力 k0,弹性系 0数 移 阶跃响应 DSA 追踪控制 的策 其中 M,m质 2 ˆ,uu ,所给控 数c,阻尼系 f,摩擦因数 d,扰动 y1,M的绝对位 y,m相对 M的位移 2 y,DSA的绝对位置 目前为止,大部分关于 略都是主致动器控制域没有溢出,再由主致动器 的位置误差来设计次级致动器[12,14]。在这种传统方法 下,虽也能减少稳定时间,但是次级控制器一旦超过 其控制范围,这种控制策略将收效甚微。为了进一步 减少稳定时间,我们设计的主致动器可以允许一定的 溢出,然后由次级致动器减少由主控制器产生的溢 出。应用此种方法,总的稳定时间明显减少。为了设 计伺服系统的二级控制器,使得两个致动器协作从而 使输出值快速准确得追踪设定值,我们采取如下控制 律:主控制器采取时间最优控制律,以稍微溢出的方 式达到最快的响应时间,次级控制器则采取简单的线 性控制器来消除主控制器带来的误差。非线性的阻尼 对跟踪性能产生了不利影响,我们采用基于模型的控 制结构(如图 2)来补偿阻尼 f和扰动 d。 阻尼补偿器为 2 1, n s GM = (1) () ( ) 2 3 31 33 s f ss s T Q TTT + = 1 + ++ (2) Figure 2. Damping compensation 图2. 阻尼补偿 Copyright © 2013 Hanspub 47 二级控制系统线性控制器设计 式中: t 是时间常数服带宽的 5到10。若取值为伺 倍,则可使滤波器 f Q在相应频率的值约等于1。系 统 的输入 u和输出 y关系为 11 的 ()() ()() 1 11 2 11 S uQdf y MM -- + =» 2 S u (3) 可见,非线性阻尼和干扰被阻尼补偿器抵消了。 主要致动 0 (4) 式中: 器的模型可以用线性的纯积分环节表示。二 级控制系统的状态空间模型为 ()()() ()()() 111111 1 222222 2 1211 22 :1 ,00 :1 (),0 xkAxkBux xkAxkBsatu x yyy CxCx ì+= += ï ï+= += í ï ï=+= + î å å ( ) 2 s at u表示 的幅值受限, 限值在具体的系 。 2 中的设定 u [][ ] 111 2 22 , TT x yyxy y == (5) 0 0 其中, [] 111 1 0 01 ,,1 00 ABC b éù éù êú êú === êú êú ëû ëû (6) [] 211 12 2 01 0 ,,1ABC aa b éùéù êúêú === êúêú ëûëû (7) 00 112 2 11 ,,, kc baa b M mm ==-=-= m 。 控制器的设计与实验结果 为尽可能缩短稳定时间,主致动器应采取近似时 间最有控 标 1 (8) 2. 制律。我们应用PTOS[15]控制律设计主致动 器,在这里如果我们采取一些坐 变换,可以清楚的 看出主致动器与次级控制之间是相互独立的,所以采 取任何经典控制方法来设计致动器都是可行的。 [] 121 ()usatkfe y =- ()() 1 11 2 1 1 1111 1 2 sgn 2 当 当 l l kee k fe u eubeey k a y ìü ïï £ ïï ïï = íý æö ïï ç÷ -> ïï ç÷ ïï èø îþ (9) 1r eyy=- 1 其中 (10) [] s at × 1 2 12 2 =k bk a ,1 1 l u yk = (11) 当1l ey £ 时,系统控制器是线性的,可以采取任 何经 制方典控 式来设计控制器增益K,比如用极点配 置法,我们可以得到k 22 11 1 1 π4 ωωζ b 14 k éù =p ëû (12) 相应的极点为 ( ) 2 11 1 21ωj z z p-± -。 设计目标是减少由主致动器带来的溢 出, (13) 其中 考虑到的 次级致动器的设计可以尝试线性控制律。 22 uFx= [] 12 F ff=。为了保证次级致动器 ( ) ( ) ( ) 22222 1 X k kBsatFX+是全局 AX+= 渐进稳定 的,我们令 2 T F BP=- (14) 其中 P为利亚普诺夫方程 2 T 2 A P+PA Q=-的解 0 T PP = >对于给定 T QQ é ê 1 12 2 0,0, 0 qq q q ù ú0 = => êú ëû > (15) 将(14)带入(13)可得 [] 2 b 21 12 1 12 2 F aq=aqq aa - (16) 再由系统状态空间方程转化为系统传递函数得 ( ) 1 2 Cs - -- 2 22 IA BFB得到 2 2 21 1 22 21 21212 2 2 121 1 1 1 2π2 2 42 1 2 qa a bq baq aa b aaq a a =- - -- = -- (17) 所以我们可以设定合适的 来选取满足条件 的 b 1 q,2 q 22 , 。 稳定性证明:主致动器闭环控制律为 () ( ) 11 1211 x AXBsat kfey éù =+ - ëû (18) 其中 是饱和等级, a 是相对折算因素, 是 是线性 12 ,kk 常数, 区域,为保证 l y ( ) 1 f e和 ( ) 1 f e ¢ 可以令 连续, ( ) 1 f e在之前已经定义过了。[13]中已 统(16)能追踪任意渐进阶跃响应。 将证明系 Copyright © 2013 Hanspub 48 二级控制系统线性控制器设计 ()() 1 1 d lim, lim0 d r xx yt yt yt ®¥ ®¥ == (19) 选取为 Lyapunov函数,P 给定,则 22 T VxPx=在之前已经 () () ( ) 22 d d d Tx Vx P x22 22 22 222 22 2222 d d d 2 20 T TT T TT x Px t t x APPAxBPx satFx xQxFxsat FxxQx =++ =- - =+ £ -< (20) 另外,次级致动器闭环系统线性控制是全局渐近 稳定的。 器放大。PA最大量程是±15 微米,经压电 放大 图1(b)中LM的范围是0.5 m,测量精度是1微米, 由功率放大 器放大。该系统可以表示为式(31),参数可由频 率响应的实验数据得到。采用最小二乘估计法[16]得到 系统模型的参数值如下: 8 7 11 0.22, 0.0008,6.7*10 1.5*10 , c fM ba t 6 2 6 22 10 ,1810, 3*10 ,5 a buv - == = ==-=- == 3. 结果与讨论 PTOS控制器的参数选择为 主要致动器的 ,第 致动器最大距离 11uv= 2响应频率上限 1 f30 Hz= 422 μm。而 l y= ( ) 1r y 可以表示成 ()() () 1 2 2 0.5 15 μm ln 2.7 r y ì£ ï 15 μm ln 2.7 r r r r y y y y z ï- =í ïéù > ïp+- ëû î (21) 当,由 LM 产生的溢出可以近 PA 的测量范围,线性增益 K为 15 μm r y>似等于 () 3 1 2.4 0.025r 10 K y z -éù ´= ëû (22) 对于 PA 控制器,我们选取 8 12 1,1 10qq - ==´,有 之前(16) 可得 [ ] 0.667 0.F=- 0083 由(17) 可得到 22 500 Hz,1.3 =在采样频率 CE- DS1103 上进行实 3和4所示。 级控制器来得到的实验数据,图4 是本文设计的2级控制器。图3和4中横轴为时间,可 =为5 kHz的DSPA 验。实验图表如图 图3为仅采取初 见, 上升时间太长,图4经过次级控制器的优化,可以显 我们对于在小扰动下2级控制系统 的性 了对比,见图5和图6。 可以 仅仅采用初控制器虽然精度最终也能保证,可是 著缩短调节时间。 将实验结果汇总成表1。 通过表1中的比较,我们可以得出此方法可以减 少20%的调节时间。 能和传统方法的控制器做 得出2级控制方法对于提高系统的抗干扰能力有 一定的作用。附上图5与图6,可做比较。 Figure 3. Traditional methods of step response tracking 图3. 传统方法得到的阶跃响应追踪图 Figure 4. Dual-stagel methods of step response tracking 图4. 二级控制得到的阶跃响应追踪图 Table 1. Different range schedule 追踪量程 提高 表1. 不同量程调节时间表 调节时间(ms) (μm) (%) 传统方法 本文方法 10 3 3 0 30 108 20 50 14 11 30 100 20 16 25 Figure 5. Traditional methods of step response tracking under disturbance 图5. 传统方法下有扰动阶跃响应图 Figure 6. Dual-stage methods of step response tra ck ing under dis- turbance 图6. 二级控制方法有扰动阶跃响应图 Copyright © 2013 Hanspub 49 二级控制系统线性控制器设计 Copyright © 2013 Hanspub 50 4. 结语 本文对基于小车模型的 2级控制系统设计线性控 制器,使得两个控制器能控制两个致动器协调工作 干扰能力有提 (References) [1] n control axes under adaptive feed-for ynamic Systems, Measurement and Contr 1992, 114(2): 196-203. [3] T. Kamano, T. Suzuki, N. Iuchi and M. Tomizuka. Adaptive chronization of two axes posi- the Society of Instrument and Control E791. 539. control and performance of posite nonlinear , J. K. Chang. Track-following and seek settle control m destructive interference design of nn and G. Guo. 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