Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2013, 2, 165-170 http://dx.doi.org/10.12677/jwrr.2013.23024 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/jwrr.html) Optimal Operation Model for Hydropower Reservoirs Considering Probability of Non-Failure and Failure Extent* Xinyu Wu1, Yuqian W ang1, Chuntian Cheng1, You’an Guo2, Honggang Li2 1Institute of Hydropower & Hydroinformatics, Dalian University of Technology, Dalian 2Huaneng Lancang River Hydropower CO. LTD. Cascade Control Center, Kunming Email: wuxinyu@dlut.edu.cn, ctcheng@dlut.edu.cn Received: Jan. 19th, 2013; revised: Mar. 9th, 2013; accepted: Mar. 24th, 2013 Copyright © 2013 Xinyu Wu et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: For the problem of power generation reliability, a stochastic dynamic programming model consid- ering chance constraint of non-failure and extreme failure extent is proposed for hydropower reservoirs op- eration. An algorithm incorporating Lagrangian relaxation and penalty function is used to solve the model. The chance constraint is relaxed and the extreme fail constraint is addressed by penalty function, and a new benefit function is con structed . The Lagrang ian multiplier and penalty coefficient are renewed on the basis of simulated operation results. The proposed method is used to the cascaded hydropower system of middle and lower Lancang River. Case study shows that the proposed method can meet the requirements of chance con- straint of firm power and avoid severe failure, and the power generation benefit is kept also. Keywords: Hydropower Reservoir; Optimal Operations; Stochastic Dynamic Programming; Chance Constraint; Failure Extent 考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站 水库优化调度模型* 武新宇 1,王昱倩 1,程春田 1,郭有安 2,李红刚 2 1大连理工大学水电与水信息研究所,大连 2华能澜沧江水电集控中心,昆明 Email: wuxinyu@dlut.edu.cn, ctcheng@dlut.edu.cn 收稿日期:2013 年1月19 日;修回日期:2013 年3月9日;录用日期:2013 年3月24 日 摘 要:针对梯级水电站水库调度发电可靠性问题,建立了考虑发电保证率和极限破坏深度的机会约 束随机动态规划模型。提出了一种结合拉格朗日松弛法和惩罚函数法的求解算法,通过松弛保证率约 束,惩罚最小出力破坏,构建效益函数,并通过以模拟调度结果为依据的松弛乘子和惩罚系数更新实 现模型求解。澜沧江中下游梯级水电站水库群的实例研究表明,该方法得到的结果能够在保证发电效 益的同时,满足发电保证率要求,并避免出现发电深度破坏,可应用于水电站水库调度实践。 关键词:水电站水库;优化调度;随机动态规划;机会约束;破坏深度 *基金项目:国家自然科学基金(批准号:51109024),国家杰出青年科学基金(51025934),中央高校基本科研业务费专项资金资助(DUT12JN14)。 作者简介:武新宇(1979-),男,博士,副教授,主要从事水电站优化调度研究;程春田(1965-),男,长江学者特聘教授,博士生导师。近 期主要从事大规模复杂系统建模、跨流域水电群发电优化、电网节能调度等理论方法研究。 Copyright © 2013 Hanspub 165 武新宇,等:考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站水库优化调度模型 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第3期 166 1. 引言 值最大等为目标,寻找各时段各种水库状态或状态组 合下的最优的决策。对单一水电站水库,随机动态规 划递推方程如式(1)所示: 水电站水库群长期优化调度规则[1-4]制定需要考 虑各种约束条件和库群间的相互联系,利用径流调节 理论、水能计算方法以及优化方法,从历史径流中挖 掘隐藏的优化运行规律,得到各电站或梯级发电的决 策规则。常用的方法包括随机动态规划[5,6](stochastic dynamic programming, SDP)等显随机优化方法,以及 隐随机的调度函数法[7,8]等。其中 SDP 方法是求解水 电站水库调度这一马尔可夫决策过程的有效算法,考 虑随机入流的SDP 在水电系统优化领域得到了广泛 应用[9-11]。水电站水库的发电可靠性问题可描述为机 会约束模型[12-15]。以往调度规则一般以水库库容或梯 级水库库容的组合作为决策的依据,以满足水电运行 调度期内保证率为约束条件建立优化调度规则。 1 11 max Pr,, ,, t t N opt kk tttttt t i opt k tttt t p f siBpq fspqis is (1) 式中, k t s 为第 t时段第 个库容离散状态; k k tt t Bp s,, t q为第 t时段系统从库容状态 k t s 开始、考 虑入库流量为 、决策为条件下的时段净效益; t qt p k t opt t f sk t 为 s 状态下第 t时段后期余留效益期望值; 1t1 opt t f s 为1t s 状态下第 时段后期余留效益期望 值; 1t t qi为第 时段第 个水库入库流量离散区域取 值, ti tiPr 为各个离散级别的取值概率。 水电站水库的效益可以采用系统的预期总发电 量期望值来衡量,在提高水电站水库的预期总发电效 益期望值的同时,水电站水库的调度运行需要在一定 概率上满足保证出力,同时减小出力的极限破坏深 度,即引入如式(2)所示的发电保证率约束,和如式(3) 所示的极限破坏深度约束。 在实践中,保证发电保证率的同时避免发电深度 破坏具有重要意义。近年来,我国部分地区极端天气 频发,特别是西南水电资源丰富地区的持续干旱,造 成部分地区水电站发电出力的深度破坏,导致电力供 应紧张。在水电比重较大的电力系统中,未来是否能 避免或缓解类似的情况,已成为制约水电站水库群长 期优化调度规则应用的实际问题,对水电站优化调度 提出了新的挑战。在现行水电站发电调度规则的基础 上,引入极限破坏深度和保证率的协调机制是解决这 一问题可操作性较强的方法。 Pr,1,2, , t pNBt TC (2) 式中,为电站出力;为电站保证出力;T为运 行期时段总数; t为运行期的时段序号; t pNB TPr ,, tBt1,2,pN 为运行期内出力满足保证出 力的概率; C为其最小值限制,即发电保证率。 本文建立了同时考虑发电保证率和极限破坏深 度的机会约束随机动态规划模型。采用机会约束限制 发电低于保证出力的概率,以一个低于保证出力的最 小出力限制发电破坏深度。对保证率约束进行松弛, 对最小出力破坏进行惩罚,通过以模拟调度结果为依 据的松弛和惩罚系数更新实现模型求解。澜沧江中下 游梯级水电站水库群实例研究表明,该方法在单库调 度和梯级调度计算中均得到满意的结果,保证发电效 益的同时满足发电保证率要求,并能够避免出现发电 深度破坏,可应用于水电站水库调度实践。 为减小出力的极限破坏深度,需要考虑最大破坏 深度约束如式(3)所示: t pNB (3) 式中, 为水电站水库的发电出力相对于保证出力的 最小比例。 在梯级水电站水库群联合优化调度计算时,需要 考虑的保证率约束如式(4)示: , 1 Pr,1,2, , M tm m pNBGtT C (4) 2. 优化调度模型建立 式中,m为水电站标号,M为梯级水电站总数, , 1 M tm m p 水电站水库调度是一个多阶段马尔可夫决策过 程,考虑天然径流的随机性,根据每个时段所处的状 态作出相应的决策。随机动态规划是求解这一问题的 常用方法,应用动态规划递推方程,以发电效益期望 为梯级水电站t时段的总出力;NBG 为梯级水电站保 证出力; 为梯级水电 , 1 Pr,1,2, , M tm m pNBGtT 武新宇,等:考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站水库优化调度模型 第2卷 · 第3期 站水库群调度运行期内的满足保证出力的概率;C为 梯级水电站发电保证率。 梯级最大破坏深度约束如式(5)示: , 1 , 1,2,, M tm m pNBGt T (5) 式中, 为梯级发电总出力相对于梯级保证出力的最 小比例。 3. 模型求解 在随机动态规划方法模型的递推方程中, 为第 时段水电站 水库系统从状态 ,, ,, k ttt ttt t Bpqis Epqis k t k t s 开始,相应的入库流量为 、决 策 为 时的时段发电量,在上述的效益函数 中引入关于保证率约束的拉格朗日 松弛项,如式(6)所示: t q t p ,, k ttt t Bpqis ,,, ,, k ttt t k ttt tt Bpqis Bpqisgp C (6) 式中, 0 1 t tt pNB gp pNB ; 为拉格朗日乘子,通过 取值调整出力是否满 足保证出力这一条件在效益函数中的比重,引导计算 结果向着满足保证率的方向变化。而后继续在 ,,, k t t qis tt Bp 基础上引入关于极限破坏深度或 最小出力限制约束的惩罚项,如式(7)所示: ,,,, ,,, , k ttt t k ttt tt Bpqis Bpqis PENp (7) 式中, 为关于 t pNB 约束的惩罚系数; t PEN p 为参与计算的水电站水库的出力为 时对应的惩罚 项,该惩罚项如式(8)所示。 t p min 0, tt PEN ppNB (8) 带有松弛项和惩罚项的效益函数如式(9)所示: ,,,, ,, , k ttt t k ttt ttt Bpqis BpqisgpC PENp (9) 特定松弛系数和惩罚系数组合下的递推方程如 式(10)所示: 1 11 ,, maxPr,,, , ,,,, t t opt k tt Nk ttttt i optk tttt t p fs iBpqis fspqis (10) 求解上述问题的关键在于如何通过进行 和 这一对乘子的更新,从而最终得到满足机会约束和破 坏深度约束的水电站水库的优化调度规则。拉格朗日 乘子更新和罚函数系数的乘子更新的依据是模拟调 度结果的保证率和最小出力。 拉格朗日松弛法乘子向量更新如式(11)所示: 1iii CC i (11) i 为第 i轮次迭代计算中 的取值,i 为相应乘 子更新系数;为采用 轮迭代计算得到的调度规 则,进行长系列径流资料模拟调度后得到的保证率; i C i i 在连续两轮次模拟调度计算中 出现正负号 相反时减半,如式(12)所示: i CC 11 11 0.5 0 0 iii i iii CC CC CC CC (12) 罚函数的乘子更新如式(13)所示: 1iii NB MINP i (13) 式中, i 为第 轮次迭代计算中罚函数系数i 的取 值, i 为相应更新系数; i M INP 为采用第 轮迭代中 计算得到的调度规则,进行长系列径流资料模拟调度 结果中的最小出力; i i 在连续两轮次模拟调度计算中 出现正负号相反时减半,如式(14)所示: i NB NP MI 11 11 0.5 0 0 ii i ii NB MINPNB MINP NB MINPNB MINP i i (14) 收敛准则为 i CC C 且i M INP NB , 为 设定计算精度。 梯级库群调度效益函数如式(15)所示: , 1 , 1 ,, 11 ,,,, ,, , MK ttmtt m MK ttmtt m MM tm tm mm BpQiS BpQiS gpC PENp (15) Copyright © 2013 Hanspub 167 武新宇,等:考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站水库优化调度模型 第2卷 · 第3期 式中, , 1 , 1, 1 0 1 M tm Mm tm M mtm m pNB gp pNB G G ; ,, 11 min 0, MM tm tm mm P ENpp NBG . , 1 ,, MK ttmtt m BpQiS 、 、 , 1 M tm m gp , 1 , M tm m PEN p 为的梯级效益函数、松弛项和惩罚项。为 t时段 第i种梯级区间流量组合向量, t Qi K t S为t时段初第 K种 梯级库容组合状态向量。 梯级库群计算过程、乘子更新策略和收敛准则与 单库调度类似。 4. 应用实例 澜沧江系国际河流,中国境外称湄公河。流经中 国、缅甸、老挝、泰国、柬埔寨和越南,注入南海, 全长 4900 km。中国境内长约 2100 km,落差约 5000 m,流域面积 17.4 × 104 km2。纵贯于云南省西部,河 长1240 km,落差 1780 m,流域面积 9.1 × 104 km2, 干流出国境处多年平均水量640 × 108 m3。云南省澜 沧江流域水电技术可开发容量为27,490 MW,经济可 开发容量为 25,584 MW,年发电量 1199 亿kWh。澜 沧江在云南省境内,流经深山峡谷地区,沿江无重要 城镇、工矿等制约因素,淹没田地及迁移人口较少, 流域植被良好,水量丰沛稳定,水能资源十分丰富, 是我国水能资源之“富矿”。以云南省境内澜沧江中 下游梯级水电站水库群系统为研究对象进行计算分 析,各电站基本参数如表 1所示。 首先进行小湾水电站的单库调度计算。采用 1953 年~2010年58年历史流量数据,考虑发电保证率 95%, 保证出力1854 MW,最小出力设为保证出力的 65%。 设定库容离散点数 21,各月流量离散份数 6。本文方 法中松弛乘子和惩罚函数系数更新是关键,迭代计算 次数和乘子最终取值均与初值和更新步长的组合有 关,选取不合理将会导致计算时间过长。为此在固定 时,分别测试 ; 、 ; 、和 、 11 0,100, 0.005 10 19 10 19 10 11 10 1018 10 Table 1. The main parameters of hydropower reservoirs in middle and lower stream of Lancang River 表1. 澜沧江中下游梯级水电站主要指标 电站 控制面积 万km2 多年平 均流量 m3/s 装机容量 MW 总库容 亿m3 正常蓄 水位 m 小湾 11.33 1210 4200 149.14 1240 漫湾 11.45 1230 1670 9.2 994 大朝山 12.1 1340 1350 8.9 899 糯扎渡 14.47 1730 5850 237 812 景洪 14.91 1820 1750 12.3 602 四种组合的计算结果。四种取值方式对应乘子和惩罚 系数变化过程如图 1所示,得到的结果模拟电量指标 接近,最终采用能量指标相对较优的时 的结果。 11 10 9 计算所得小湾水电站水库的运行调度规则如图 2 所示,模拟调度结果如图3所示,在 1953 年~2010 年 的长时期模拟调度中,小湾水电站水库的多年平均发 电量为 196.0 亿kWh,较 设计值190.6 亿kWh 提高了 3.1%,保证率和最小出力均满足设定约束值。 而后,进行梯级联合优化调度计算。以库容最大 的小湾和糯扎渡水电站作为优化调度计算对象,其余 各个调节性能较差的水电站采用固定其年内各月水 位运行的策略,维持其保持高水位运行,考虑梯级水 电站保证出力6550 MW,最小出力设为保证出力的 65%,保证率为95%。小湾和糯扎渡的水库库容离散 点数为 21,各水库区间入库流量离散份数为 6,采用 小湾和糯扎渡水库的区间流量进行联合概率分布的 计算,其余水库依据距离远近认为与小湾或糯扎渡同 步。计算结果中,梯级多年平均发电量为 666.45 亿 kWh,较设计值增加 0.8%,保证率和最小出力均满足 设定约束值。 5. 结论 本文建立了考虑发电保证率和极限破坏深度的 机会约束的随机动态规划模型。提出了一种结合拉格 朗日松弛法和惩罚函数法的求解算法,通过松弛保证 率约束,惩罚最小出力的破坏,构建效益函数,并通 过以模拟调度结果为依据的松弛和惩罚系数的更新 实现模型求解。澜沧江中下游梯级水电站水库群的实 例研究表明,该方法同时体现了发电保证率和极端条 9 18 10 Copyright © 2013 Hanspub 168 武新宇,等:考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站水库优化调度模型 Copyright © 2013 Hanspub 第2卷 · 第3期 169 6694223.69 0.E+00 2.E+08 4.E+08 6.E+08 8.E+08 1.E+09 1.E+09 1 10192837465564738291100 迭代次数 1869373.34 0.E+00 5.E+05 1.E+06 2.E+06 2.E+06 1 10192837465564738291100 迭代次数 6125965.34 0.E+00 1.E+08 2.E+08 3.E+08 4.E+08 5.E+08 1 10192837465564 迭代次数 1083104.24 0.E+00 2.E+05 4.E+05 6.E+05 8.E+05 1.E+06 1.E+06 1 10192837465564 迭代次数 (a) (b) 9944717.58 0.E+00 2.E+08 4.E+08 6.E+08 8.E+08 1.E+09 1.E+09 1101201301401501601701 801 迭代次数 4635933.50 0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06 5.E+06 6.E+06 1101 201 301401 501 601 701 801 迭代次数 6641270.43 0.E+00 1.E+07 2.E+07 3.E+07 4.E+07 5.E+07 1 10192837465564738291100109118127 迭代次数 710617.88 0.E+00 2.E+05 4.E+05 6.E+05 8.E+05 1 10192837465564738291100109118127 迭代次数 (c) (d) Figure. 1. The updating process of multiplier and penalty function coefficient; (a) ; (b) , ; (c) , ; (d) 11 10 9 8 10 19 10 19 10 1 10 10 11 , 10 9 18 图1. 乘子和惩罚系数更新过程;(a) ;(b) 10 10,; (c) ,;(d) 10 19 19 10 1 108 10, 18 10 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 一月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 二月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 三月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 四月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 五月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 六月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 七月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 八月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 九月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 十月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 十一月 0 700 1400 2100 2800 3500 4200 1166 1182 1195 1207 1217 1226 1235 出力(MW) 水位(m) 十二月 Figure 2. Long-term operation rules of Xiaowan hydropower reservoir 图2. 小湾水电站长期调度规则 武新宇,等:考虑发电保证率和破坏深度约束的水电站水库优化调度模型 第2卷 · 第3期 1165 1175 1185 1195 1205 1215 1225 1235 1245 水库水位(m) 时段(月) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 出力(MW) 时段(月) Figure 3. The simulated results of Xiaowan hydropower reservoir 图3. 小湾水电站模拟调度结果 件下的供电要求两个方面的可靠性要求,得到的结果 在保证较高能量指标的同时避免了保证出力频繁破 坏和深度破坏,可应用于梯级水电站水库的调度实 践。 参考文献 (References) [1] LUND, J. R. Derived operating rules for reservoirs in series or in parallel. Journal of Water Resources Planning and Manage- ment, 1999, 125(3): 143-153. [2] GUO, X., HU, T., ZENG, X., et al. Extension of parametric rule with the hedging rule for managing multi-reservoir system dur- ing droughts. Journal of Water Resources Planning and Man- agement, 2013, 139(2): 139-148 [3] STEINSCHNEIDER, S., BROWN, C. Dynamic reservoir man- agement with real-option risk hedging as a robust adaptation to nonstationary climate. Water Resources Research, 2012, 48(5). [4] YIN, X. A., YANG, Z. 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