Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2013, 2, 176-180 http://dx.doi.org/10.12677/HJCE.2013.23031 Published Online July 2013 (http://www.hanspub.org/journal/hjce.html) Zonal Time History Analysis on Slope Stability under Seismic Excitation* Zhenlin Chen#, Nanqi Huang, Tingying Gou, Hongxin Wu, Ouling Tang, Laichao Luo State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu Email: #hustchzl@hotmail.com Received Mar. 22nd, 2013; revised: May. 9th, 2013; accepted: May. 23rd, 2013 Copyright © 2013 Zhenlin Chen et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: This study discusses the propagation law of seismic wave propagating in the isotropic rock slope. In view of energy distribution, we can investigate the stability of slope carefully and comprehensiv ely. But the computational cost is very high for analyzing the dynamic response of all the points of the whole slope based on the seismic wave theory. In order to reduce the difficulty, the rock slope can be divided into different region according to the propagation law of seismic wave; the displacement functions only for different regions are needed to be evaluated. The dangerous region and the potential sliding surface could be determined by the time-history analysis of displacement vector. The dis- placement response obtained by time-history analysis is consistent with the results observed from the experiment. Keywords: Displacement Vector; Dynamic Response; Propagation Characteristics; Potential Sliding Surface 地震波作用下边坡稳定性的区域化时程分析* 陈臻林#,黄楠棋,勾婷颖,伍鸿兴,唐鸥玲,罗来超 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,成都 Email: #hustchzl@hotmail.com 收稿日期:2013 年3月22 日;修回日期:2013 年5月9日;录用日期:2013 年5月23 日 摘 要:本文对地震波在均匀边坡内的传播规律进行了初步探讨。从地震波能量传播的角度,对边坡的整体稳 定性进行全面,细致地分析。在实际工程中如果对整个边坡进行分析,计算量过于庞大。因此,本文通过地震 波理论将边坡内部分成若干个影响区域,推导出每个区域的位移函数,可以有效降低理论分析的难度。通过位 移矢量时程分析,得出边坡危险区域和潜在的滑动面。采用位移矢量分析得到的结果和实验结果较为吻合。 关键词:位移矢量;动力响应;传播特性;潜在滑动面 1. 引言 斜坡稳定性分析是边坡工程和地震勘探中的一 个重要方面。目前地震加速度响应也作为稳定性分析 的一个指标。在地震波作用下引起的垂直运动对位移 具有最大的影响。对某些地震引发的滑坡,尤其是近 场情况下,垂直加速度是一个影响滑坡萌生的相关因 素[1,2]。通过大型模拟振动台试验可以得到斜坡形状和 加固措施对地震效应的影响[3,4]。 基于地震波传播理论,文献[5,6]研究了有关边坡 倾角、高度、波型(P,SH 和SV) 、波长以及入射角对 边坡的稳定性影响。之后,Scott et al.[6]讨论了陡坡上 的边坡地震效应。得到了一个关于边坡高度和地震波 *基金项目:国家自然科学基金资助项目(41002126);成都理工大学大学 生课外科技项目。 #通讯作者。 Copyright © 2013 Hanspub 176 地震波作用下边坡稳定性的区域化时程分析 波长的比例函数。对于 SH 和SV 波,尤其是在较高 的频率下,斜坡顶部动力响应的大小随着阻尼的增加 而减小。George等[7]通过数值分析研究了均匀粘弹性 状土壤边坡在垂直入射SV 地震波作用下的坡面振动 效应。该研究强调在某些先决条件下,由于地震波在 坡面的反射影响导致斜坡表面附近动力响应的垂直 分量可能和水平分量一样大。前面提出的地形效应的 研究工作将有助于确定地震作用下边坡内部的不稳 定区域。对于含结构面的复杂地质边坡,部分学者采 用动量守恒定律和离散位移模式[8]研究斜射 P波(或S 波)对结构面的影响。文献[9]提出了一种疲劳破坏结 构面模型,得到应力波通过结构面的传递系数(反射和 透射)的解析解。 目前大多数研究工作主要集中针对地震波在边 坡内部的传播规律,总结了地震波在入射到自由表面 或结构面处的传播规律。由于要确定整个斜坡的动力 响应的分布情况比较困难,且计算成本较高,现阶段 地震波理论分析主要应用于边坡内部局部特性的研 究,对边坡整体稳定性的分析较少。因此,本文拟将 地震波理论推广到边坡的整体稳定性研究。以弹性波 在岩体介质中的传播规律为基础,通过将边坡内部划 分出不同的区域,推导出边坡内部各个区域的位移时 程函数,从而进一步计算出各点位移矢量,对均质边 坡的整体稳定性做出较全面,细致地分析。 2. 弹性波在岩石边坡内的传播特征 地震波在弹性介质中的传播可以通过射线理论 来分析。这里考虑的岩体为均匀连续的各向同性介 质,地震波从底部向上传播。有两点需要注意:1) P 波(或SV 波)如果以超过临界角入射到自由表面,将 发生全反射;2) 垂直入射的 P波,同样也会发生全反 射。 2.1. 地震动合成算法 分析边坡内部某点的动力响应,可以采用合成地 震动矢量来表示: 1 N i i tTtt Ff i (1) tF表示合成的动力响应;表示第 i条射线的 到达时间(或延迟时间);N表示射线条数(同时也是控 制精度的参数); i t i tt f表示第 i条到达某点的地震 波射线;则是相应的第i条地震波射线的振幅系数, 振幅系数的计算可参考文献[10]。 i T 2.2. 延时计算算法 图1(a)和图 1(b)分别表示 P 波和SV 波入射两种 情况。根据图 1(a),到达 点M的有两条射线延迟时间 tp(P 波)和ts(S 波)计算公式如下: ,, jM j ppj yy y tjps cc cos j (1) 其中 cp和cs为介质中的纵波和横波波速。 tg , 1tg , cMc jM j j cd cd ykx xy yk yy kjps xx (3) 图1(b)中有两条射线(PP和PS)经过点 N,其延迟 时间计算公式和方程(2)~(3)一样,仅仅只需要将点M 的坐标(xM, yM)修改成点N的坐标(xN, yN)即可。 3. 边坡区域化时程分析 为便于对比,本文对均质边坡的动力理论分析实 例参照文献[11]中的 1:16 比尺的大型振动台模型试 验,激励为竖直激振,如图2。模型材料参数见表1。 相似系数的推导这里就不重复了。 3.1. 理论模型验证 本文理论分析参照原型尺寸及物理材料参数,采 用斯奈尔定律可以得出各射线的入射角和反射角,推 导出边坡内部的射线传播路径。根据地震波射线传播 y x M(x M ,y M ) β s α O β c( y x N(x N ,y N ) β s α O β p d c (x c ,y c ) (x d ,y d ) p d x c ,y c )y (x d, y d )) (a) (b) Figure 1. Access of seismic P and S-wave: (a) Incident P-wave; (b) Incident S-wave 图1. 延迟时间计算示意图:(a) 入射 P波;(b) 入射 S波 Copyright © 2013 Hanspub 177 地震波作用下边坡稳定性的区域化时程分析 (a) (b) (c) Figure 2. Experimental model. (a) Model box for shaking table test ; (b) Plane arrangement chart of model (unit: cm); (c) Section of experimental slope model (unit: cm) 图2. 振动台试验模型。(a) 振动台模型箱;(b) 模型平面布置图(单 位:cm);(c) 均质斜坡模型剖面图 (单位:cm ) Table 1. Material properties of prototype and model slope 表1. 原型和试验模型材料的主要物理力学参数值 参数 密度 (kg/m3) 弹性模量 (MPa) 泊松比 摩擦角 粘聚力 (kPa) 原型 2480 1900 0.3 33.8o 740 泥岩 模型 2000 118.75 0.3 32.2 o 46.3 原型 2700 8940 0.2 39 o 1600 灰岩 模型 2200 558.75 0.2 37.4 o 100 的复杂程度将边坡划分出不同的影响区域,并进一步 划分出计算网格。通过各区域的位移时程函数计算出 边坡内各网格点的位移矢量,再利用各点位移矢量来 判定边坡的危险区域和潜在的滑动面。 以地震动输入幅值0.3 g,频率为 15 HZ的z向正 弦激励为例。根据前面提出的算法,可以得出均质泥 岩边坡内各区域的位移时程函数。图3给出了 t = 1 s, 2 s,3 s,5 s时刻均质泥岩边坡内部各点的位移矢量 图,图中小箭头表示各点的位移,并用虚线标出了位 移较大的区域(靠近坡面)。位移较大的点构成边坡内 部的危险区域,潜在的滑动面一般均位于危险区域 内。通过位移响应分析发现边坡内部位移较大的区域 基本相同,说明这些区域在整个震动过程中相对比较 危险,初始开裂和破坏可能出现在这些区域。图3表 明了边坡坡面靠近坡脚的区域内点的位移相对较大, 较易出现破坏。振动台实验中,在接近坡脚位置(距离 坡脚 20 厘米处)观察到贯穿裂纹,如图 4(a)所示。该 裂纹位于理论分析得出的危险区域,和图 3中最下方 的滑动面位置基本吻合。 其次,从顶面的位移矢量来看(图3(d)中顶部点滑 线区域),在 时 间t = 5 s时,顶面靠近坡顶前缘区域内 的点位移相对较大,容易发生破坏。在振动台试验过 程中,坡顶中部首先出些细裂纹,然后逐渐扩展,最 后在坡顶形成贯穿裂纹,如图4(b)中虚线所示。 综合比较图 3和图 4,发现理论分析的结论和实 验结果基本一致,说明本文采用弹性波动理论,利用 边坡内部各区域的位移时程函数计算各点的位移时 程响应来分析边坡的稳定性和破坏机理是可靠的。 4. 结论 本文基于弹性波动理论,对边坡内部破坏机理进 行了初步探讨,通过位移时程分析,得到边坡内部不 同区域的动力响应,从而得到潜在的危险区域和滑动 面。通过综合分析,主要得出以下结论: 1) 从位移矢量图可以看出各个节点位移相对不 大,不足以使边坡发生整体破坏。随着时间的增加, 边坡内高程放大效应呈节律性变化,节点位移逐渐增 加,在危险区域内开始出现裂纹。 2) 通过理论分析结果和实验分析得到的动力响 应特征基本一致,且能推广到成层边坡的动力响应计 算,对边坡工程的抗震设计具有一定的指导意义。 3) 相比实验研究,该方法可能还存在一些缺陷 Copyright © 2013 Hanspub 178 地震波作用下边坡稳定性的区域化时程分析 Copyright © 2013 Hanspub 179 (a) t = 1 s (b) t = 2 s (c) t = 3 s (d) t = 5 s Figure 3. Distribution of displacement vector in slope at t = 1 s, 2 s, 3 s, 5 s (see Figure 2(c)) 图3. 均质泥岩边坡内部各区域内点在时刻的位移矢量图(模型尺寸参看图 2(c)) (a) (b) Figure 4. Cracks in model mudstone slope (a) toe of slope (b) crest of slope 图4. 均质泥岩边坡裂纹分布 (a) 均质泥岩边坡底部裂纹 (b) 均质泥岩边坡顶部裂纹 参考文献 (References) (比如对模型几何形状和内部介质均匀性要求过高 等),但是能够较为全面地反映边坡内部各个区域的动 力响应变化规律,对于定性分析边坡整体稳定性具有 一定的参考价值。 [1] J. Ingles, J. Darrozes and J. C. Soula. Effects of the vertical component of ground shaking on earthquake-induced landslide displacements using generalized Newmark analysis. Engineering Geology, 2006, 86: 134-147. 地震波作用下边坡稳定性的区域化时程分析 [2] T. Nesemann. Positive nonlinear difference equations: Some results and applications. Nonlinear Analysis, 2001, 47(7): 4707- 4717. [3] 吴伟, 姚令侃, 陈强. 坡形和加筋措施对地震响应影响的振 动台模型实验研究[J]. 重庆交通大学学报: 自然科学版, 2008, 27(5): 689-694. [4] 徐光兴, 姚令侃, 高召宁, 李朝红. 边坡动力特性与动力响应 的大型振动台模型试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(3): 624-632. [5] S. Ashford, N. Sitar. Analysis of topographic amplification of inclined shear waves in a steep coastal bluff. Bulletin of the Seismological Society of America, 1997, 87(3): 692-700. [6] S. Ashford, N. Sitar, J. Lysmer and N. Deng. Topographic effects on the seismic response of steep slopes. Bulletin of the Seis- mological Society of America, 1997, 87(3): 701-709. [7] G. D. Bouckovalas, A. G. Papadimitriou. Numerical evaluation of slope topography effects on seismic ground motion. Soil Dy- namics and Earthquake Engineering, 2005, 25: 547-558. [8] J. C. Li, G. W. Ma and J. Zhao. Stress wave interaction with a nonlinear and slippery rock joint. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 44: 85-92. [9] Y. X. Li, Z. M. Zhu, B. X. Li, J. H. Deng and H. P. Xie. Study on the transmission and reflection of stress waves across joints. In- ternational Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 1: 1-8. [10] 王礼立. 应力波基础[M]. 北京: 国防工业出版社, 1985. 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