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●How to Cite this Article
Finance
金融
, 2014, 4
, 1
-8
http://dx.doi.org/10.12677/fin.2014.41001
Published Online
January
2014 (
http://www.hanspub.org/journal/fin
.html
)
OPEN ACCESS
1
Applications of Nonparametric Cointegration and Error
Correct io n Model to Fina nce
Jun
Yin
,
Liyun
Su
*
,
Jiakai
Zou
,
Xiongfei
He
,
Hongqiang
Li
,
Xiangwu
Peng
School of Mathemat ics and Stati s ti c s
,
Chongqing Univ
ersity of Tech nology
,
Chongqi n g
Email:
*
cloudh oppi n g@163 . com
Received : S ep. 2
7
th
, 2013; revised: Oct.
13
th
, 2013;
accepted
: Oct. 17
th
, 2013
Copyrigh t © 201
4
Ju n
Yin
et al
.
This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License
,
which pe
r-
mits unrestricted use
,
d is t r ibu tion
,
and reproduction in any medium
,
provided the original work is properly cited
.
In accordance of the
Creat ive Commons Attribu tion Licen s e all Copyrights © 201
4
are res erved for H ans and the owner of the intellectual prop er ty
Jun
Yin
et
al.
All Copyright © 201
4
are guarded by l
a
w and by Hans as a guardian.
Abstract:
This paper mainly
focuses on co
-
integration theory and nonparametric method with nonlinear
co-
integration
,
which include
s
linear co
-
integration and linear error correction model
,
nonlinear co
-
integra
-
tion and nonlinear error correction model
,
the ACE algorithm and local polynomial regression
.
It is clearly
pro ved right b y these anal ytica l metho ds
.
T he Matlab programming is fully exerted to realize the local poly-
nomial regression
,
a nonparametric test method
.
In this paper
,
co
-
integration theory is clarified in details in-
cl
uding linear theory of co
-
integr a t i o n
,
linear estimation of error correction model
,
linear co
-
integration
theory and tests
,
the nonli nea r co
-
integratio n and error correction model as well as the estimation and inspe c-
tion towards it
. Moreover,
the annotation is added for individual specifics
,
ai ming to clar ify the structure s of
co-
integration
.
The existing a pplication of time series no nlinear co
-
integra tion is put forward to serve the new
met ho d
,
namely the method of fusing the ridge regression nonparametric
local polynomial regression
.
The
simulation shows that this method is proved to be right
.
T he index data assisting the rese archer access to the
empirical analysis are references fr
om
Japan, Singapore
and
Ta iwan
.
It
is on its purpose by combing the
non
-
parametric method o f local polyno mial regression, co
-
integration and error correction model to estimate
the analysis on the co
-
integration and error correction model
.
T he
precision of the model is ass ured. The local
polynomial regression can be aimed to assist
in
explain
ing
the significance of the non
-
parametric method of
first derivative stock indexes in
Japan, Singapore
and
Taiwan
.
Keywords:
Co
-
Integration Theory
;
The No n
-Parameter;
Empirical Analysis
;
Error Correction Model
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
殷
俊,苏理云
*
,周甲凯,何雄飞,李泓强,彭相武
重庆理工大学数学与统计学院,
重庆
Email:
*
cloudh oppi n g@163 . c om
收稿日期:
2013
年
9
月
27
日;修回日期:
2013
年
10
月
13
日;录用日期:
2013
年
10
月
17
日
摘
要:
本文主要研究了协整理论和非线性协整的非参数方法两个领域,包括线性协整及线性误差修
正模型,非线性协整及非线性误差修正模型,
ACE
算法和局部多项式回归方法,基本梳理清楚了该领
域的研究脉络和框架。本文运用
Matlab
编程实现了局部多项式回归这一非参数检验方法,详细地梳理
了协整理论的内容,包括线性协整理论、线性误差修正模型、线性协整理论的估计和检验、非线性协
整和误差修正模型及其估计和检验,并且对个中细节进行了注解,使脉络更为清晰明了,从而增进协
整理论的易读性。对时间序列协整的非线性存在的应用提出了新的方法,即融合岭回归的局部多项式
回归的非参数方法,通过仿真表明,该方法有很好的估计效果。选取日本、新加坡、台湾三地指
数数
*
通讯作者。
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
2
据进行实证分析,把局部多项式回归的非参数方法和协整、误差修正模型结合,实现了对协整、误差
修正模型的估计,并且得到了较高模型估计精度,尤其重要的是,能够合理地解释局部多项式回归这
一非参数方法的一阶导数在日本、新加坡、台湾三地股市指数中的意义。
关键词:
协整理论;非参数;实证分析;误差修正模型
1.
引言
经济活动和金融事件的多因素性、随机波动性、
事件发生的不可逆性以及时间学列的非平稳性和非
线性一直都影响着经济学的科学化进程。
2003
年诺贝
尔经济学奖授予美国经济学家
Engle
和英国经济学家
Grange r
,前者发明了
ARCH
模型,后者发明了对非
平稳时间序列建模的协整理论。协整理论研究多个时
间学列之间的长期均衡关系,但对于线性和非线性系
统,它们内部的均衡关系一般不同。对于整数位时间
序列,
Granger
和
Engle
所建立的协整理论
[1,2]
描述了
系统内部分量之间的长期线性均衡关系,其基本思想
是通过线性组合来消除多个时间序列共同的长期趋
势,并建立它们之间的线性均衡关系,因此可以称作
线性协整。经过了二十多年的发展,传统的协整理论,
已经形成了一套完整的体系,其理论分析也日趋成熟。
但是,许多经济时间序列是分数维的,它们具有非线
性和长记忆性,同时这些时间序列之间的均衡关系往
往也是非线性的。因此线性协整理论并不能满足现实
的需求,为了能够更有效的描述系统内部的关系,有
必要应用非线性协整和误差修正建模
[3,4]
方法。众所周
知,协整理论和误差修正模型的核心问题就是估计和
检验问题。传统的协整和误差修正程序和检验方法可
能在非线性协整场合下不合适。尤其是估计程序,传
统的估计程序用于非参数协整和误差修正往往存在
估计功效地下或不合适的问题,因此,本文利用局部
多项式的非参数估计方法,实证研究表明,这种方法
能极大地提高估计功效。
2.
文献综述
2.1.
线性协整理论研究现状
国外方面:
Granger(1981)
提出了协整的概念,阐
述了协整与误差修正模型
(ECM)
之间的关系,并指出
了协整关系刻画了经济系统的长期均衡关系。
Granger
和
Weiss
(
1983
)
进一步的提出了
Granger
表示定理,建
立了误差修正模型
(ECM)
形式。
Engle
和
Grange r
(1987)
正式提出协整理论,该理论为两个或者多个非平稳变
量之间寻找均衡关系,以及建立误差修正模型
(ECM)
奠定了基础。而
ECM
的概念最初由
Sargan
(1964)
提
出
[5]
,后 来
He nry
-Anderson(1977)
[6]
和
Davidson(1987)
[7]
等人进一步完善了这一概念。
J a mes H
.
Stock
和
Mark
W.
Watson(1988)
将协整关系描述为同趋势
[8]
。在协整
关系存在性检验中,通常采用的方法是先确定分量时
间序列的单整阶数,然后根据建立单一方程或系统方
程进行协整检验,通常的单位根检验方法包括由
Dickey
和
Fuller(1979,
1981)
提出的
DF
检验以及
ADF
检
验
[9
,
10]
。协整关系估计方面,协整关系表现形式不同,
估计方法就有所不同,由
Engle
和
Granger(1987)
提出
的单方程协整
EG
两步法应用十分广泛;
Johansen
(1988,
1991)
从协整向量误差修正模型
(ECM)
出发,讨论协整
内部的长期关系估计的极大似然方法,这种方法是通
过求解广义特征方程的方法来估计
ECM
中的参数的,
同时还得到了协整关系存在性的似然比统计量。
国内方面:魏巍贤
(1997)
考虑当被预测的时间序
列变量为非平稳过程时,由单项预测构成组合预测的
条件,通过研究发现组合预测中的任何一个单项预测,
与被预测变量具有协整关系是构成组合预测的重要
条件
[
11
]
。张丽杰
(2006)
利用协整检验和
Granger
因果
关系检验等计量方法,对进口和出口与
GDP
的关系
进行了检验,结果发现它们之间存在长期稳定的关系,
但出口与
GDP
,进口与
GDP
之间仅存在单向因果关
系,即经济增长是进、出口增长的原因,而进、出口
的增长并不是经济增长的原因
[12]
。江孝感等
(2008)
提
出了有波动持续的向量时间序列,若各分量为一阶单
整且存在线性协整关系,则它们之间一定存在线性的
协同持续的关系,并且协同持续向量就是协整向量
[13]
。
2.2.
非平稳时间序列的非参数回归的研究现状
国外方面:
Park
和
Phillips(1998)
利用单证序列非
线性变换的渐进结果考虑了单整学列的和密度估计
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
3
问题,并考虑了非参数自回归方法估计单证过程所得
到的一些结果。
Babdi(2004)
进一步与考虑了单整序列
非线性回归的局部多项式的渐进性质。
Ka rl se n
,
Hans
A.,
Myklebu s t
,
Terje
,
Tjøstheim
, Dag
(2007)
, Schienle
(2008)
,
Wang
,
Qiying
,
P hillips
, Peter C. B.
(2009a
,
2009b
,
2011)
研究了非参数核回归的非线性渐近理论
协整系统
[
14
-16]
。
国内方面:张喜彬、孙青华和张世英
(1999)
对时
间序列长记忆、非线性特点,提出向量时间序列的概
念,用神经网络方法对其存在性进行了检验,并讨论
了非线性协整关系检验的可行性,同时给出了其估计
算法
[17]
。孙青华、张喜彬和张世英
(2000)
运用神经网
络技术,提出了一种估计和检验非线性长记忆时间序
列之间协整关系的方法,并通过仿真试验说明了所提
方法的使用价值
[18]
。程细玉和张世英
(2001)
研究了向
量分整序列的非线性问题,并对非线性协整的关系进
行了讨论,给出了若干成果
[
19
]
。孙青华和张世英
(2002)
在线性协整基础上,对非线性协整关系做了深入分析,
并且给出了非线性协整的定义;将分形理论引入协整
关系,从另一角度解释了非线性时间序列的协整关系
和长记忆性存在的原因,拓展了协整问题的内涵
[20
]
。
2.3.
局部多项式在非参数估计方面的研究现状
国外方面:局部多项式拟合是用途广泛的非参数
技术,拥有多种好的统计性质。这些性质的内容可参
阅
Fan
和
Gijbels(1996)
[21]
。近年来,局部多项式方法作
为一种非参数技术,得到了迅速地发展。
Takeda,
Farsiu
和
Milanfar
(2006
,
2007
,
2008)
等人将局部多项式的非
参方法方法用于图像重建
[22]
。
国内方面:何其祥和郑明
(2003)
将局部多项式运
用到线性回归的参数估计中,并得到了较好的估计
[23]
。
Zhan g
等人
(2009)
运用局部 多项 式完成 了在医学
图像
大脑磁共振图片的高分辨率重建,且得到较好的边缘
和细节。
Su Liyun
和
Li Fenglan
将局部多项式的方法运
用到
DWT
域迭代维纳滤波、多元混沌时间序列预测、
深圳成分指数等问题中,并取得较好的效果
[24-26]
。
3.
理论基础
3.1.
线性协整理论
一个有不确定性分量的时间序列
{ }
t
X
,其经过
d
阶差分后,变为平稳、可逆的
ARMA
表现形式,而
其
1
d
−
阶差分仍为非平稳序列,则称时间序列
{ }
t
X
为
d
阶单整,记作
( )
t
X Id
,
d
是大于零的整数。
对
n
维向量时间序列
{
}
t
X
,它的分量序列是
( )
,
db
阶
线性协整的,记作
(
)
,
t
XCId b
,如果
(1)
t
X
的的分
量,均为
( )
Id
序列,其中
1, 2,,
in
=
,
d
为整数;
(2)
存在一个向量
0
α
≠
,使得
( )
T
tt
ZXId b
α
= −
;其
中
0
b
>
,
b
是整数。其中:
(
)
Id
表示
d
阶单整过程,
α
称为协整向量。当
2
n
=
时,如果协整关系存在,
则协整向量唯一;
2
n
>
时,协整关系不唯一,可能
会有多个协整关系存在,如果存在
r
个独立的、线性
的协整向量且形成的
nr
×
阶矩阵
α
,则称之为协整矩
阵。,
3.2.
非线性协整理论
线性协整理论研究的是有整数维的时间序列间
之间的均衡关系。对于非线性的金融市场来说,单个
分量序列不是整数维的,而是分数维,那么序列的均
衡关系就是非线性的。对于非线性系统而言,它与线
性系统的均衡关系一般不同,通过简单的线性组合很
难消除它们的共同趋势,此时,线性协整理论已不再
适用,而非线性协整理论是解决这一问题的有效途径。
n
维向量时间序列
( )
T
12
, ,,
tt tnt
X xxx
=
,
{ }
t
X
的分量
序列是非线性协整的,如果
(1)
it
x
是长记忆序列,
1, 2,,
in
=
;
(2)
存在一个函数
( )
f
⋅
, 使
( )
12
, ,,
it tnt
y fxxx
=
是一个短记忆过程。这里函数
( )
f
⋅
是非线性的,称为非线性协整函数。
4.
基于局部多 项式的非 参数协整和 修正误
差模型及其应 用
经过二十年的发展,世界的股票市场已经形成,
股市对国民经济的
“
晴雨表
”
作用亦日益凸现,日本、
新加坡、台湾三个区域性证券交易所在不同的点上同
时反映着该地区国民经济的情况。由于这三个交易所
位于不同地域,经济发展背景不同,分布其中的上市
公司素质和投资者构成成分差异较大,交易规则也不
同,因此这三个股票市场呈现出不尽相同的运行特征。
为更好地认识三个地区间的经济联系,我们有必要研
究三地的股市联系,利用局部多项式回归这一非参数
方法进行向量时间序列的非线性协整研究,给出了非
线性协整的建模方法,最后对日本、新加坡、台湾股
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
4
市指数据进行了实证研究。
4.1.
数据的选取和处理
本文选用数据为
1998
年
1
月
1
日至
2013
年
4
月
4
日的日本、新加坡、台湾三地股市综合指数,即日
经
225
指数、新加坡海峡时报指数、台湾加权指数。
所用数据均来自
RESSET
金融研究数据库
[27]
。
由于本文研究的是三项指数之间的长期关系,可
以忽略某一个交易日数据对整体的影响,因此选用每
月月末交易值作为一个样本点。另外,由于大部分的
股市交易数据序列都存在指数型增长趋势,为保证数
据可比性和消除可能存在的异方差,本文对原始数据
进行标准化处理,后面的计算都使用的是标准化后的
数据。
4.2.
证券指数的分析与格兰杰因果检验
4.2.1
.
单位根检验
为了避免伪回归等问题出现,在检验变量间的协
整关系前首先需要验证序列的平稳性。如果一个序列
经过
p
次差分之后具有平稳性,则称该序列是
p
阶单
位根过
程,表示为
( )
Ip
。本文利用
ADF
检验来分别
对各原始变量序列的平稳性进行单位根检验,检验结
果如表
1(
其中日经
225
指数
t
RB
、新加坡海峡时报指
数
t
XJP
、台湾加权指数
t
TW
)
:
从表
1
中单位根检验的结果可以看出,金融时间
序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
的
ADF
统计量的值均大于
5%
的临界值,表明时间序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
都存在单
位根,即是非平稳序列。但其一阶差分序列在
5%
的
水平下拒绝了原假设,即一阶差分后的序列是平稳的。
因此可以确定时间序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
都是
( )
1
I
的。
因此需要对非平稳时间序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
进行
Johansen
协整检验,以考察日经
225
指数、新加坡海
峡时报指数、台湾加权指数这三个金融时间序列之间
是否存在长期稳定均的衡关系。
4.2.2.
VAR
模型的构建
对非平稳金融时间序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
进行协
整检验之前,需要对其建立向量自回归模型,以便客
观地确定相关变量的最大滞后期。因此,可以得到如
下的
( )
Var p
模型:
1122
tttp tpt
ZCAZAZA Z
ε
−− −
=+ ++++
其中,
t
Z
是由
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
构成的三维向量,
C
为常数项,
p
为最大滞后期,
t
ε
为随机扰动项。
向量自回归模型的估计结果对于变量滞后期
p
的选择敏感程度很高,所以在构建
Var
模型时,必须
正确的选择合理的滞后期,表给出了不同滞后期的各
计量准则的数值,
表
2
明合理的最佳滞后期为
2
期,
因此我们建立
( )
2
Var
模型。
4.2.3.
协整检验及结果分析
若几组时间序列均不是平稳的,但其差分形式是
平稳的,并且有相同的单整阶数,那么这些变量的某
些线性组合可能是平稳的。协整检验的目的就是验证
一组非平稳序列的线性组合是否具有稳定的长期均
衡关系。协整检验从检验的对象上可分为两种:一种
是基于回归系数的协整检验,如
Johansen
协整检验;
另一种是基于回归残差的协整检验,如
CRDW
Table 1
.
Unit root test results
表
1.
单位根检验结果
检验序列
检验形式
(c, t,
k)
ADF
值
P
值
%5
临界值
结论
t
RB
(c,t,
13)
−
1.
6382
0.
7741
−
3.
4346
不平稳
t
XJP
(c,t,
13)
−
2.
2452
0.
4614
−
3.
4346
不平稳
t
TW
(c,t,
13)
−
3.
5677
0.
0555
−
3.
4348
不平稳
t
RB
∇
(nc,
nt
,
13)
−
12
.1270
0.
0000
−
1.
9426
平稳
t
XJP
∇
(nc,
nt
,
13)
−
11
.
8336
0.
0000
−
1.
9426
平稳
t
TW
∇
(nc,
nt
,
13)
−
7.
9345
0.
0000
−
1.
9426
平稳
注:表中
ADF
检验的最大滞后阶数为
13
,
∇
表示序列的一阶差分 ,检验形
式
(c
, t, k)
表示
(
截距项,趋势项,滞后阶 数
)
,
(nc
,
nt
, k)
表示
(
没有截距项,没
有趋势项,滞后阶数
)
其中滞后阶数
n
的选取是结合
AIC
准则和
DW
统计量
的值综合确定的
(DW
统计量的值应接近
2
否则残差可能存在自相关
)
。
Table 2
. p
step lag value of AIC and SC statistics
表
2. p
步滞后
AIC
和
SC
统计量的值
Lag
A IC
SC
0 7.
5630
7.
6154
1
−
0.
6359
−
0.
3256
2
−
0.
6953
−
0.
4254
3 2.
5695
2.
7815
4 3.
2921
3.
5049
5 3.
8204
4.
0341
6 4.
1197
4.
3342
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
5
(cointegration regression Durbin
-
Waison)
、
DF
检验、
ADF
检验。
我们使用向量自回归模型确定了相关变量序列
的最佳滞后期阶数为
2
阶,因此可以采用
Jho han s en
协整检验的方法检验日经
225
指数
t
RB
、新加坡海峡
时报指数
t
XJP
、台湾加权指数
t
TW
三个变量序列是否
具有长期稳定的均衡关系。在单位根检验中发现,标
准化后的
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
序列都没有时间趋势项但
有漂移项,
利用
Eviews
软件处理,并选用
Intercept
and
trend in CE
–
no trend i n VAR
处理方式,所得结果如表
3
所示。
表
3
中,
Johansen
迹检验中
52.663
大于
0.05
显
著性水平下的临界值
42
.9153
,说明在
0.
05
的显著性
水平下拒绝没有协整方程的原假设,即至少有一个协
整方程;另外,由于
18
.
506
小于
0.
05
显著性水平下
的临界值
25
.8721
,说明在
0.
05
的显著性水平下接受
最多一个协整方程的假设,即至多存在一个协整方程。
综合判断,变量
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
之间存在唯一的协
整方程。同样,
Johansen
最大特征值检验也表明变量
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
之间存在唯一的协整关系。估计出
的协整关系式如下
(
)(
)
( )
0.27070.18204 0.0035
2.3440.477 0.0390
t tt
RBXJP TW
=−−−
(4.
1)
4.2.4.
误差修正模型的建立
Johansen
协整检验的结果表明:日经
225
指数
t
RB
、
新加坡海峡时报指数
t
XJP
、台湾加权指数
t
TW
之间具
有长期稳定的均衡关系。根据
Granger
和
Engle
提出
的
Granger
表现定理,一定存在描述有短期波动向长
期均衡调整的误差修正模型,因此我们建立如下的误
差修正模型:
10 0
1
kk k
ti tiitiiti
ii i
tt
RBl RBm XJPn TW
ECM u
λ
− −−
= ==
−
∆=∆+∆+ ∆
−+
∑∑ ∑
(4.2)
经反复试验并通过
AIC
和
SC
统计量结合相关滞
后期的显著性水平,发现最佳滞后期为
1
期,也就是
说
(4.2)
式中的
1
k
=
。误差修正项反映了日经
225
指数、
新加坡海峡时报指数、台湾加权指数之间的关系偏离
长期均衡状态时对短期变化的影响,其系数
λ
反映了
当变量间的短期波动偏离了长期均衡状态时,将其调
整到均衡状态的调整速度或调整力度;
(4.2)
式中,解
释变量差分项的系数反映了各解释变量的短期波动
对被解释变量短期变化的影响方向和影响程度。使用
Evi ews
软件处理,并去掉统计上不显著的解释变量
(
显
著性水平取为
5%)
,得到误差修正模型的估计式:
( )
[ ]
( )
11
0.97302 0.98242
[ 4.8096]
3.30408
3.2149 0.27290.0883
t ttt
RBXJP TW ECM
−−
−
∆=∆−∆−
(4.3)
从上面的估计结果可以看出,误差修正项的系数
为
0.
0883
,说明当短期波动偏离长期均衡时,误差修
正项将以
0.
0883
的力度作反向调整,将非均衡状态回
复到均衡状态。
4.2.5.
格兰杰因果关系检验
为进一步认识
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
之间的关系,识
别它们之间的信息传导方向,下面利用
Granger
因果
关系进行检验。
Granger
因果检验的基本思想是:若
对于所有的
0
m
>
,基于
(
)
1
,,
tt
yy
−
预测
tm
y
+
,得到
的均方误差,与基于
( )
1
,,
tt
yy
−
和
( )
1
,,
tt
xx
−
得到的
均方误差相同,则
y
不是由
x
引起的,即
x
不是
y
的
Granger
原因;否则,
x
就是
y
的
Granger
原因。由于
Granger
因果检验是检验两个变量之间关系的检验且
只能建立在平稳变量之间或者是存在协整关系的费
平稳变量之间,因此我们首先需要对三个变量检验两
两之间的协整关系。经检验,金融时间序列
t
RB
、
t
XJP
和
t
TW
两两之间都存在协整关系,协整方程如下:
( )
( )
( )
0.2492
0.4528
0.1138
1.918
2.1167
0.7987
tt
tt
tt
RB XJP
RB TW
XJP TW
= −
=
= −
(4.
4)
下面利用
Evi ews 6
.0
进行了滞后阶数分别为
1~6
阶的
Granger
因果检验,检验结果如表
4
所示。
由表
4
我们可以得到如下结论:
1)
RB
是
XJP
的
Granger
因,同样
XJP
也是
RB
的
Granger
因,即
RB
和
XJP
之间有明显的相互影响
2)
。
RB
对
TW
滞后
1
阶,
2
阶影响,滞后
3
阶以后无影响,而
XJP
对
TW
无影响。
3)
RB
和
TW
相互之间没有直接的影响。
4.3.
实证分析的局部多项式回归
由于协整分析度量的是长期稳定的均衡关系,不
能得出日经
225
指数、新加坡海峡时报指数、台湾加
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
6
Table 3
.
Cointegration
test results
表
3.
协整检验结果
迹检验
最大特征值检验
协整个数
特征值
迹统计量
0.
05
临界值
p
值
最大统计量
0.
05
临界值
p
值
0
r
≤
0.
117
52
.
663
42
.
9153
0.
004
34
.
1470
25
.
8232
0.
0032
1
r
≤
0.
071
18
.
506
25
.
8721
0.
311
12
.
856
19
.
387
0.
3398
2
r
≤
0.
032
5.
6501
12
.
5199
0.
506
5.
6501
12
.
518
0.
506
Table 4
.
Granger causality test
表
4.
Granger
因果检验
原假设
H
序号
结论
RB
不是
XJP
的
Granger
因
1
滞后
1~6
阶拒绝
XJP
不是
RB
的
Granger
因
2
滞后
1~6
阶拒绝
RB
不是
TW
的
Granger
因
3
滞后
1
,
2
阶拒绝,其余接受
TW
不是
RB
的
Granger
因
4
滞后
1~6
阶接受
XJP
不是
TW
的
Granger
因
5
滞后
1~6
阶接受
TW
不是
XJP
的
Granger
因
6
滞后
1~6
阶接受
权指数各个时期的变化情况,因此我们采用非参数回
归的局部多项式方法,估计台湾加权指数对日经
225
指数、新加坡海峡时报指数的偏导数,以此来考察日
经
225
指数和新加坡海峡时报指数对台湾加权指数的
影响。非参数回归是统计学中新近发展起来的一种回
归方法,由于限制条件少,不会错误的估计回归函数,
因此受到极大地关注,关于非参数方法的介绍可参见
Handle
等。局部多项式拟合是一个用途广泛的非参数
技术,拥有多种良好的统计性质,见
Fan
和
Gijbels
。
Ruppert
和
Wand
将局部多项式的方法推广到了多元回
归的情形,并证明了在这种情况下仍能自动纠正边界
偏倚。
Fan
等证明了多元局部多项式拟合的渐近极小
极大性及其最优核函数。考虑到前面的分析和局部多
项式回归中自变量过多易产生
“
维数祸根
”
问题,对
日本、新加坡、台湾三地股市指数建立如下的回归函
数:
( )
2
,.
tt t
TWf RBXJP
ε
−
= +
(4
.5)
根据
Fan
和
Gijbels
的推荐,本部分采用局部二次
回归即
2
p
=
。由
Ruppert
和
Wand
可知,
β
的估计为
( )
1
TT
ˆ
xx x
eX WXX WY
β
−
=
(4
.
6)
其中
( )
(
)
( )
(
)
TT
T
11
TT
T
1
,
1
x
nn
X xvechX x
X
Xxvech Xx
−−
=
−−
(
)
T
1
,,
n
YY Y
=
,
( )
( )
(
)
1
diag, ,.
H Hn
WKXxKX x
=−−
根据前面的讨论,这里我们的核函数选用
Epanechnikov
核,即
()() ()
( )
{ }
( )
2
2
2 241
p
KX pppX
+
= +Γπ−
。另外,
对于带宽的选择,我们采用上述重点讨论的搜索法,
并选取
min
2
m
h hn
=
,
max
2
m
hh
=
,其中
max
m ij
h XX
= −
,
1.1
c
=
。
由于实际问题中数据一般较少,矩阵
T
xx
X WX
容
易出现奇异的情况,因此本文采用岭回归的思想来估
计回归函数与导数值,即
( )
1
TT
ˆ
xx x
eXWXIX WY
βλ
−
= +
,
(4.
7)
其中
I
是单位矩阵,
λ
是待选择的参数。这里,为了
尽可能的减少估计的偏差,选用较小的参数
0.001
λ
=
。
采用
(4.7)
估计的标准差为
0.0156
s
=
;若采用局部线
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
7
性回归,拟合的标准差为
0.0316
s
=
,因次,采用局
部二次拟合的效果更好。
图
1
显示的是台湾加权指数
(TW)
的局部二次拟
合和原始数据的走势。从图
1
中可以看出,拟合数据
与原始数据基本重合,但是由于前半部分数据较为密
集,对图形进行放大后的处理
(
图
2)
,可以看出调整后
的数据和原始数据吻合程度较好。
图
3
是拟合的残差图,可以看出残差不规则的分
布在
0
上或者
0
轴两侧,并且残差值很小。结合图
1
和图
3
,不难得出:采用局部多项式方法对数据的
拟合效果是非常好的。
图
4
显示的是台湾加权指数对前两期日经
225
指
数,新加坡海峡时报指数综合指数的偏导数。从图
4
可以看出,日经
225
指数和新加坡海峡时报指数对台
湾加权指数的影响呈现出较强的非线性特征。同时可
以看出
日经
225
指数,新加坡海峡时报指数对台湾加
权指数作用呈现明显的时期性,大致可以分为
2
个时
期。
第一时期
(1998
年
~
2006
年
)
,这一时期内,前两
期日经
225
指数,新加坡海峡时报指数对台湾加权指
数的作用是同步变化的,并且正作用和负作用交替出
现,影响作用非常明显。
第二时期
(2007
年
~
2013
年
)
,这一时期新加坡海
峡时报指数对台湾加权指数呈现出较强的正面影响,
而前两期的日经
225
指数对恒生台湾加权指数有负面
影响。
Figure 1
.
Fitting
TAIEX
index charts and the original data
图
1.
拟合的台湾加权指数指数和原始数据走势图
Figure 2. pictured here coordinate zero intensive part of the larger
version of fi gure 4
.1
图
2.
本图为图
4.1
坐标
0
处密集部分的放大图
Figure 3.
The
weighted index of locally quadratic fitting residual
figure
图
3.
台湾加权指数的局部二次拟合残差图
Figure 4
.
Partial
derivativ e es t imates
图
4.
偏导数估计值
-50
0
50
100
150
200
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
-1 -0.5
0
0.5 1
1. 345
1. 35
1. 355
1. 36
1. 365
1. 37
1. 375
1. 38
1. 385
1. 39
1. 395
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10
-12
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
非参数协整和误差修正模型及其在金融中的应用
OPEN ACCESS
8
5.
总结
目前国际上对时间序列协整理论的研究及对协
整关系存在性检验方法的研究还不够成熟,许多实证
问题尚不能用目前已有技术解决,所以协整理论及其
实证分析这一方面还有很大的研究空间。本文主要做
了两方面的内容:一是对时间序列协整的非线性存在
的应用提出了新的方法,即融合岭回归的局部多项式
回归的非参数方法,通过仿真表明,该方法有很好的
估计效果。二是选取日本、新加坡、台湾三地股市指
数数据进行实证分析,把局部多项式回归的非参数方
法和协整、误差修正模型结合,实现了对协整、误差
修正模型的估计,并且得到了较高模型估计精度,尤
其重要的是,能够合理地解释局部多项式回归这一非
参数方法的一阶导数在日本、新加坡、台湾三地股市
指数的中的意义。研究表明,关于协整关系自理论到
实际,尚有大量的工作和问题需要完善和解决,本文
只涉及了其中的一小部分,由于能力所限,可能会有
错误和遗漏,权当抛砖引玉。
基因项目
重庆市教委研究生教育教学改革研究项目
(Yjg133029)
、重庆理工大学研究生教育教学改革研究
项目
(yjg2012208)
、统计学校级特色专业建设项目、
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