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●How to Cite this Article
Mechanical
Engineering and Technology
机械工程与技术
, 2016
,
5(2)
,
120-129
Published Online June
2016
in
H
ans
.
http://www.hanspub.org/journal/met
http://dx.doi.org/10.12677/met.2016.52016
文章引用
:
柏林
,
梁晨
,
李东明
.
轮胎花纹块表面形状优化研究
[J].
机械工程与技术
,
2016
,
5(2):
120-129.
http://dx.doi.org/10.12677/met.2016.52016
Surface Shape Optimization of Tire Pattern
Lin Bai
1
, Chen
Liang
2
, Dongming
Li
2
1
KENDA RUBBER
(CH INA )
CO., LTD,
Kunshan
Jian gsu
2
School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu
University, Zhenjiang
Jiang su
Received
:
Jun. 8
th
, 2016; accepted: Jun. 26
th
, 2016; published: Jun.
30
th
, 2016
Copyright © 2016
by authors and Hans Publishers
Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).
http://creativ ecommon s.org/l icens es/by/4.0/
Abstract
The contact pressure distribution of the tire tread block ha
s
an important impact on tire
wear r
e-
sistance and grip performance. In this paper, a new optimization procedure to design the surface
of tire patterns is combined with 3D finite element method. The coordinates of the nodes of the
surface of the tread blocks were chosen as the design variables, and the deviation of contact pres-
sure distribution was selected as target variable. The results confirmed that the optimization
technique could lead to a final optimum distribution of contact pressure and better wear and grip
performance.
Keywor
ds
Tread Block, Contact Pressure Deviation,
Optim izatio n
,
Wear Performance
,
Grip Performance
轮胎花纹块表面形状优化研究
柏
林
1
,梁
晨
2
,李东明
2
1
建大橡胶
(
中国
)
有限公司,江苏
昆山
2
江苏大学,汽车与交通工程学院,江苏
镇江
收稿日期:
2016
年
6
月
8
日;录用日期:
201 6
年
6
月
26
日;发布日期:
2016
年
6
月
30
日
摘
要
轮胎花纹块接地压力分布对轮胎耐磨性能,抓地性能有着重要的影响。本文利用三维有限元软件,以花
柏林
等
121
纹块表面的节点坐标为设计变量,以花纹块接地压力偏度值为目标函数对花纹块表面形状进行优化。结
果表明,该方法可以优化花纹块接地压力,改善轮胎磨损性能和抓地性能。
关键词
胎面花纹块
,压力偏度值,
优化,磨损,抓地性能
1.
引言
胎面磨损是影响轮胎寿命的主要原因之一,胎面各花纹块沿轮胎横截面的不均匀磨损和沿周向的不
规则磨损将导致轮胎的提前报废,因此轮胎胎面花纹块磨损成为轮胎制造商、研究者和使用者密切关注
的焦点
[1]
。造成轮胎磨损的原因很多,接地压力分布不均匀造成轮胎磨损的主要原因已经被众多学者所
证实
[2] [3]
,因此通过优化轮胎结构来改善接地压力分布状况是消除胎面不规则磨损的有效途径之一。为
改善轮胎磨损,目前的研究主要集中在轮胎胎冠形状、带束层结构等优化方面,设计变量主要为行驶面
高度
H
、胎面弧宽
L
和胎面弧曲率半径
R (
如图
1
所示
)
以及带束层结构参数。随着计算机和有限元分析
软件的发展,众多学者通过仿真手段对轮胎接地压力问题及磨损问题进行了研究
[4] [5]
,得到了很多有益
的结论。清华大学任旭春
[6]
利用自适应序列响应面法对轮胎胎冠形状进行了优化,改善了接地压力分布
状况。
Dong Woo Lee
[7]
等利用克里金插值法对同样的设计变量进行了优化。此外,张建
[8]
等利用遗传
算法,以带束层结构为设计变量对轮胎接地压力分布进行了优化。这些研究和方法在一定程度上改善了
接地压力分布状况,降低了接地压力偏度值,使接地压力趋于均匀。然而,由于对局部花纹块的接地压
力分布考虑的不充分造成优化结果并不理想。事实上,大量试验和有限元分析研究表明,单个花纹块接
地压力分布很不均匀,花纹块边缘处的接地压力通常比其他部位高
4
到
5
倍
(
如图
2
所示
) [9]
[10]
。这正
是轮胎胎面偏磨的最主要原因。因此花纹块表面形状优化十分必要。
本文首先通过建立单个花纹块的有限元模型,以花纹块表面节点坐标为设计变量,以接地压力偏度
值为目标函数,利用拉格朗日乘子法对花纹块接地面形状进行优化。然后再将这种方法运用到整个花纹
块中,实现改善轮胎接地区压力分布均匀性。
2.
优化问题描述
2.1.
花纹块有限元模型
利用
Abaqus
软件建立的橡胶块有限元模型如图
3
所示。三维模型单元数为
4054
,节点数为
4374
。
模型尺寸:长
50
mm
,宽
50
mm
,高
20
mm
。花纹块的材料选用胎面胶材料,材料参数根据胶料单轴拉
伸试验确定,橡胶材料用
Mooney
-
Rivlin
本构关系
[11]
。路面简化为解析刚体。分析时在花纹块上表面施
加
1800
N
的均布载荷。
2.2.
优化模型
2
.2.1
.
设计变量选取
轮胎的不均匀磨损与接地压力分布有直接关系,研究表明,胎面花纹块的接地压力分布主要与花纹
块表面的形状结构有关。为此,本研究选取花纹块表面节点的坐标作为设计变量。
2
.2.2
.
目标函数选取
轮胎胎面磨损可以从胎面磨损的速度和均匀性两方面来评价。考虑到实际情况中轮胎的不均匀磨损
柏林
等
122
Figure 1 .
Parameters of tread crown opt imization
图
1.
轮胎胎冠优化参数
Figure
2
.
Contact
pressure of pattern block
图
2
.
花纹块接地压力分布
Figure
3
.
FEA model
图
3
.
有限元模型
比较普遍,本研究采用磨损的均匀性作为评价指标,它可以通过接地压力分布的均匀性来衡量,而接地
压力分布的均匀性可以用接地压力的偏度值来表征
[12]
,即:
( )
(
)
2
1
1
1
n
i
i
fxp p
n
=
= −
−
∑
(1)
柏林
等
123
式中,
i
p
为第
i
个节点的接地压力
(
由有限元计算得出
)
,
n
为接地面节点的个数。
2
.2.3
.
优化模型
对于有等式约束的非线性优化模型,引入拉格朗日乘子构成拉格朗日函数,可以把有约束问题变成
无约束问题
[13]
[14]
。花纹块表面形状的优化可以以力平衡方程为约束条件,构造拉格朗日函数,因此选
择利用拉格朗日乘子法进行优化求解。
约束条件:
[ ]
{ }{}
0
ku p
−=
(2)
其中
[ ]
k
为刚度矩阵。
拉格朗日方程:
( )
[ ]
{ }{}
{ }
2
1
1
1
n
i
i
Lp phkup
n
=
=−+ −
−
∑
(3)
其中
h
为拉格朗日系数。
为了便于求导将方程变形为
L
′
:
( )
{ }
[ ]
{ }{ }{}
{ }
2
TT
1
1
1
n
i
i
Lp phukuup
n
=
′
= −+−
−
∑
(4)
L
′
有最小值的条件为:
0
L
p
′
∂
=
∂
(5)
即:
( )
2
1
ii
p phu
n
−=
−
(6)
定义第
i
个节点的
Z
坐标的增量为
i
Z
:
1
N
i
ij
j
j
Z
Zu
u
=
∂
=
∂
∑
(7)
考虑到第
i
个节点的位移主要受第
i
个节点的坐标变动所影响,定义如下方程:
( )
( )
1
,
0
i
ij ij
j
ij
Z
u
ij
αδ δ
=
∂
==
∂
≠
(8)
联立方程
(6)
、
(7)
、
(8)
得:
( )
ii
Z pp
β
= −
(9)
其中
β
为系数,它决定了第
i
个节点的
Z
坐标的增量幅度,方程
(9)
表示如果第
i
个节点的接地压力大于接
地压力平均值,则此节点的
Z
坐标将减小,反之,如果小于接地压力平均值,则此节点的
Z
坐标将增大。
3.
优化过程
如图
4
所示,首先利用
Abaqus
有限元软件计算初始设计的接地压力,通过优化模型来更新花纹块表
面的坐标,然后再返回到有限元计算,以此循环直到目标函数收敛;花纹块节点坐标的调整通过
M ATL AB
编程实现。
迭代过程如
图
5
所示,可见经过
18
次迭代之后接地压力偏度值基本不变,即达到花纹块表面形状优化。
柏林
等
124
Figure
4
.
P
rocess
of optimization
图
4
.
优化过程
Figure
5
.
The i terative
pr ocess
图
5
.
迭代过程
4.
结果分析与讨论
优化后花纹块表面的形状如图
6
所示。可见,优化后的表面不再是平面,花纹块表面中间下凹、靠
近边缘的部分凸起,边缘向下凹的光滑曲面。
为了对比优化前后对花纹块接地压力的影响结果,选取花纹块与路面接触表面两条路径上的节点进
行对比,节点路径选取如图
7
,优化前后接地压力分布对比如图
8
所示,最大接地压力及接地压力偏度
值对比如表
1
所示。
由图
7
与表
1
可以看出,优化后的花纹块的接地压力基本呈均匀分布,接地压力的偏度值大大地减小。
接地压力分布除影响磨损外还对花纹块的抓地能力具有显著地影响。通常,花纹块的抓地的宏观反
映是摩擦力的变化。为分析花纹块的抓地能力的变化,在上述静态加载条件下给路面一个侧向的位移直
到花纹块在路面上完全打滑,如图
9
。计算花纹块打滑后的接地压力分布情况如图
10
所示,花纹块从变
形到侧滑过程中的地面切向摩擦力变化如图
11
所示。
由图
10
可以看出优化后的花纹块在侧向力作用下接地压力分布比优化前的更均匀,最大接地压力也
明显小于优化前的花纹块。由图
11
可以看出优化后的花纹块在侧向力作用下地面切向摩擦力明显大于优
化前的,因此优化后的花纹块抓地性能好于优化前的。
5.
轮胎花纹优化
5.1.
轮胎花纹有限元模型
为分析花纹块优化结果在轮胎花纹应用中的有效性,以
295/60 R22.5
全钢子午线轮胎为研究对象,
柏林
等
125
Figure
6
.
The surface shape after optimization
图
6
.
优化后花纹块表面形状
Figure
7
.
Path selected
图
7
.
选取路径
(a) (b)
Figure
8
.
Comparison of the contact pressure distribution of the two node paths
; (
a)
Path a
; (
b) P
ath
b
图
8
.
优化前后
2
条节点路径接地压力分布对比;
(a)
节点路径
a
;
(b)
节点路径
b
Table 1.
The
comparison of maximum contact pressure and the deviation of contact pressure before and after
optimization
表
1.
优化前后最大接地压力及接地压力偏度值对比
项目
优化前
优化后
最大接地压力
(
MPa
)
2.275
0.8016
接地压力偏度值
(
MPa
)
0.423729
0.004854
柏林
等
126
Figure
9
.
The road boundary conditions
图
9
.
路面边界条件
(a) (b)
Figure
10
.
The comparison
contact pressure distribution
; (a)
or
iginal
; (
b)
optimized
图
10
.
优化前后花纹块接地压力分布;
(a)
优化前;
(b)
优化后
Figure
11
.
Comparison of road surface
tangential friction force
图
11
.
优化前后地面切向摩擦力对比
其有限元分析模型的建立参见文献
[15]
。为了缩短计算时间,模型建立时只取接地区域的花纹块
(
如图
12
)
。
5.2.
优化过程及结果分析
5
.2.1.
轮胎磨损性能分析
接地分析时采用额定气压
0.9
MPa
和额定载荷
3250
kg
。采用前述的方法进行了花纹块形状优化,优
化后的花纹块形状如图
13
(b )
所示。最大接地压力及接地压力偏度值对比如表
2
所示。
由图
13
和表
2
可知优化后的轮胎接地压力偏度值减小
43.2%
,最大接地压力减小
39.6%
。可见通过
花纹块形状的局部优化可以改善轮胎的接地性能,是一种有效地降低轮胎磨损的有效途径。
5.2.2.
轮胎抓地性能分析
本文在轮胎抓地性能的模拟时,在静态加载的基础上给路面一个侧向的位移直至轮胎在路面上完全
打滑,路面边界条件如图
14
所示,轮胎与路面间的摩擦系数为
0.7
。优化前后轮胎接地区域花纹块从变
柏林
等
127
Figure
12
.
The finite element model of tire
pattern
图
12
.
轮胎花纹有限元模型
(a) (b)
Figure
13
.
Shape of
ti
re pattern
:
(a)
Original
; (b)
op timized
图
13
.
优化前后的花纹块形状比较:
(a)
优化前;
(b)
优化后
Figure 14
.
The roa d bounda r y conditions
图
14
.
路面边界条件
形到侧滑过程中的地面切向摩擦力变化如图
15
所示。
由图
15
路面在移动的过程中切向摩擦力首先达到最大静摩擦然后逐渐减小到滑动摩擦,由曲线可以
看出优化后的轮胎花纹块在侧向力作用下地面切向摩擦力明显大于优化前的,可见通过花纹块形状的局
部优化可以改善轮胎的抓地性能,是一种有效地提高轮胎抓地性的有效途径。
柏林
等
128
Table
2
.
The
comparison o f ti r e maxi mum contact pressur e and the deviation of contact before and after
optimization
表
2
.
优化前后最大接地压力及偏度值对比
项目
优化前
优化后
最大接地压力
(MPa)
12.89
7.79
压力偏度值
(MPa)
0.955
0.542
Figure
15
.
Comparison of road surface tangential friction
force
图
15
.
优化前后地面切向摩擦力对比
6.
结论
本文利用拉格朗日乘子法对单一以及整体花纹块进行了优化研究,并将研究结果运用到一款载重子
午线轮胎上,对轮胎的相关性能进行了模拟研究,得到结论如下:
(1)
从计算结果以及相关文献比较可以看出,花纹块的表面形状对轮胎的接地性能有很大的影响,可
以通过改变轮胎花纹块的表面形状来改善轮胎的接地性能。
(2)
对于设计变量较多的优化问题,拉格朗日乘子法能够将问题简化,得到较理想的优化结果。
(3)
优化结果表明花纹形状对接地压力分布以及抓地能力具有显著地影响,通过合理的花纹结构优化
可以改善轮胎的磨损和抓地性能。
基金项目
江苏大学基金资助
(
项目编号
13JDG076
)
;国家自然科学基金资助
(5
1405201
)
。
参考文献
(References)
[1]
Gent
, A.N.
and
Walter
, J.
D. (
2005
)
The
Pneumatic Tire
. NHTSA,
Washington D
C.
[2]
杨昂
,
巢晓民
,
吴晓明
.
重型载货汽车轮胎异常磨损研究
[J].
汽车工艺与材料
, 2014(10):
27
-
33.
[3]
汪晨
,
黄海波
,
刘金朋
,
等
.
考虑轴头驱动和侧倾力矩的轮胎接地性态建模
[J].
中国机械工程
, 2016(7)
:
975
-
981
.
[4]
Pranoto,
S.E
.,
Hidayat,
R
.,
Tauviqirrahman,
M
.,
et al
.
(
2016
)
Numerical
Analysis
of
Tire/Contact Pressure Using Finite
Element Met
hod
.
American In stitute o f Physics Conferen ce Series,
1124
-
1132.
[5]
Cao
, P.
, Zhou
, C.
, Jin
, F.,
et al
.
(
2016
)
Ti re
-
Pavement Contact Stress with 3D Finite
-
Element Model: Part 1:
Semi
-
Steel Rad i
al Tires on Light Vehicles.
Journal of Testing & Evaluation
,
44
,
788
-
800
.
http://dx.doi.org/10.1520/jte20150234
[6]
任旭春
,
姚振汉
.
轮胎胎冠形状优化的自适应序列响应面法
[J].
清华大学学报
(
自然科学版
)
,
2006
,
46
(5)
:
736
-
739.
[7]
Lee,
D.W.
Kim,
J.K
.,
Kim,
S.R.
and
Lee.
K.H. (
2011
)
Shape
Design
of a
Tire
Contour Based on Approximation Mod
el
.
Mechanical Science and Technology
,
25
,
149
-
155.
http://dx.doi.org/10.1007/s12206
-
010
-
1108
-7
[8]
张建
.
基于人工智能技术的轮胎磨损性能优化
[J].
橡胶工业
,
2010
,
57
(
11
)
:
655
-
658.
柏林
等
129
[9]
燕山
,
王伟
.
复杂胎面花纹轮胎有限元分析及试验研究
[J].
橡胶工业
, 2016, 63(2):
102
-
106.
[10]
Oda,
M.
and Hara
,
T.A
. (
1995
)
Characteristic on Abrasion Pattern on a Sliding Surface of Rubber under Stickslip M
o-
tion.
JSME
(
A
),
61
,
1663.
http://dx.doi.org/10.1299/kikaia.61.1663
[11]
Tang
, T.
, Johnson
, D.
, Smith
, R.E.,
et al
. (
2014
)
Numerical
Evaluation
of the
Temperature F ield
of
Steady
-
State Ro l
l-
ing
Tires
.
Applied Mathematical Modelling
,
38
,
1622
-
1637.
http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2013.08.033
[12]
庄继德
.
汽车轮胎学
[M].
北京
:
北京理工大学出版社
,
1996.
[13]
Pillo
, G.D.
and
Lucidi
, S.
(
1996
) On
Exact Augmented
Lagrangian
Functions
in
Nonlinear Programming
Problems
.
Plenum Pre
ss,
New York.
[14]
Pillo
, G.D
. and
Lucidi
, S.
(
2001
)
An augmented Lagran
gian Function
with
Improved Exactness Proper Ties
.
SIAM
Journal on Optimization
,
12
,
376.
http://dx.doi.org/10.1137/S1052623497321894
[15]
陈海荣
.
带复杂花纹的子午线轮胎有限元建模方法
[J].
橡胶工业
,
2012
,
59
(5):
296
-
29
9.
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