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●How to Cite this Article
Hans Journal
of Wireless Communications
无线通信
, 2016
,
6(3)
,
81-91
Published Online
June 2016
in
H
ans. http://www.hanspub.org/journal/hjwc
http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2016.63011
文章引用
:
朱宁龙
,
李海月
,
李英善
.
PSWF
函数在
CDMA
系统脉冲整形中的应用
[J].
无线通信
, 2016,
6(3
):
81-91
http://dx.doi.org/10.12677/hjwc.2016.63011
The
Application of
Puls
e Shaping in CDMA
Communication
System Based on PSWF
Ninglong Zhu
1,2
,
Haiyue Li
1
, Yingshan Li
1
1
College of Electronic Information and Optical Engineering of Nankai
University
,
Tianjin
2
Unit 91404 of PLA
,
Qinhuangdao
Hebei
Received
:
Jun.
11
th
, 201
6
;
accept ed
:
Jun.
27
th
, 201
6
;
published
:
Jun.
30
th
, 201
6
Copyright © 2015
by author
s
and
Hans Publishers
Inc.
This work is licensed under the Creative Commons
Attribution International License (CC BY).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract
Proper pulse shaping is useful for reducing Multiple Access Interference (MAI) in CDMA system. In
this paper
,
several prolate spheroidal wave functions (PSWF) are selected as the shaping pulses
for CDMA communication system
,
further analyzed and compared with traditional pulses to im-
prove system
performance. Theoretical analysis and Matlab simulation results s
how that
PSWF
_4
and
PSWF_3 which are proposed in our paper have better system performances compared with
other traditional pulses in the power limited condition.
Keywords
Code Division Multiple Access
(CDMA)
,
Pulse Shaping, Prolate Spheroidal Wave Function
s (
PSWF)
,
Bit Error Rate
(
BER)
, Throughput
PSWF
函数在
CDMA
系统脉冲整形中的应用
朱宁龙
1,2
,
李海月
1
,李英善
1
1
南开大学电子信息与光学工程学院,天津
2
中国人民解放军
91404
部队,河北
秦皇岛
收稿日期:
201
6
年
6
月
11
日;录用日期:
2016
年
6
月
27
日;发布
日期:
201
6
年
6
月
30
日
朱宁龙
等
82
摘
要
适当的脉冲整形对降低码分多址
(
Code Division Multiple Access
,
CDMA
)
通信系统中的多址干扰
(
Multiple Access Interference
,
MAI
)
具有良好的效果。本文针对这一问题,提出将椭圆球面波函数
(
Prolate Spheroidal Wave Functions
,
PSWF)
引入
CDMA
系统进行脉冲整形,通过理论分析和
Matlab
仿
真,与常规波形进行了对比, 研究了该函数 对
CDMA
系统通信性 能的优 化情况 。理论分析和 仿真结 果均
证明:在能量有限条件下,本文提议的
PS W F _ 4
、
PSWF_ 3
具有比其他常规波形更优的通信性能。
关键词
码分多址,脉冲整形,椭圆球面波函数,误码率,吞吐量
1.
引言
CDMA
通信系统中广泛存在着
MAI
[
1]
。
MAI
的存在会直接影响到系统的误码性能和吞吐量,甚至
对整个通信系统的容量造成极大影响。
适当的脉冲整形可以改善传输信号的频谱性能
[
2]
。这种改善对于
CDMA
系统非常重
要,因为它使得
系统可以在一个给定的带宽内使用较长的扩频码,或者在相同的条件下容纳更多的用户。
CDMA
系统广
泛采用相关接收机,这种技术使得
MAI
的方差既与整形脉冲的能量有关,又与整形脉冲的形状自身相关。
因此,研究不同整形脉冲对于
CDMA
系统性能的影响具有非常重要的意义
[
3]
[
4]
。而
PSWF
可在时域范
围和频域范围内都近似带限。这一优良特点使得它在脉冲整形中的应用成为可能
[
5]
-[
7]
。
本文针对这一问题,提出将
PSWF
函数引入
CDMA
系统作为整形脉冲,通过理论分析和
Matlab
仿
真,与常规波形进行对比,研究该函数对
CDMA
系统检测性能的优化情况。理论分析和仿真结果均证明:
在能量有限条件下,具有更大时间带宽积因子的
PSWF
波形对应的
CDMA
系统通信性能更优。
2
. CDMA
系统
直接序列扩频
CDMA
(
Direct sequence CDMA
,
DS-
CDMA
)
系统利用不同的地址码来区分不同的用户,
接收端可以利用这种差别,从接收信号准确地分离出所要传输的有用信息。图
1
所示为
DS
-
CDMA
系统
简单框图。
由图
1
可知,在发射端经过基带调制和直接序列扩频后的不同用户信号进行叠加,相加后的信号经
过脉冲整形进行传输。接收端,经过
Rake
接收,匹配滤波,然后进行解扩,最后经基带解调和抽样判决,
恢复出原始信息。
DS-
CDMA
系统利用不同用户之间的正交性来区分用户,而实际应用中,这种正交性不会那么严格,
这种不完全正交产生的干扰叫做多址干扰
(
MAI
)
。单个用户时
MAI
很小,可以忽略不计,但当用户增多
时,
MAI
就会越来越明显,并影响到系统的误码率和吞吐量,对系统容量产生极大影响。
为了克服
MAI
对
CDMA
通信系统的影响,进一步优化
CDMA
数字通信系统的传输性能。我们试图
找到更加恰当的脉冲波形,通过脉冲整形改善传输性能,满足系统对传输的更高要求。传统的整形脉冲
有:矩形、半正弦、三角波、升余弦等。
3
. PSWF
波形
PSWF
最早由
Slepian
和
H.
O.
Pollark
等人在上世纪
60
年代提出,其带通形式的积分定义如式
(1)
[
8]
:
朱宁龙
等
83
Figure 1.
DS-
CDMA system
图
1.
DS-
CDMA
系统框图
( )
( )
( )
( )
( )
(
)( )
( )
2
2
sin sin
,d ,,,
π π
S
S
T
HL
pp
i ii
T
tt
cctc t
tt
ττ
ψ ττψλ
ττ
−
Ω −Ω−
−=∈−∞ +∞
−−
∫
(1 )
式中,参数
( )
i
c
λ
表示
PSWF
函数
( )
,
p
i
ct
ψ
的能量集中度因子,
i
为阶数;
HL
Ω=Ω −Ω
是角频率带宽;
c
为
时间带宽积因子,且满足
2
s
cT
= Ω
。
PSWF
可以在时域持续时间有限的条件下,满足在近似带限的频率范围内最大化集中频域的能量。
这一优良特性使得它在脉冲整形中的应用成为可能。
但
PSWF
函数为积分形式,它的闭式解很难求取。这在实际分析和研究过程中显得十分不方便。在
文献
[
9]
中,作者通过计算机仿真得到了
1.2
π
c
=
、
1.6
π
、
2
π
、
3
π
时的计算机仿真波形,如图
2
所示。
在文献
[
10]
中 ,作
者给出了图
2
几种波形的近似解析表达式,用于理论分析和研究,各表达式如式
(2)~
式
(5)
。
1
) 99%BW
,
WTc =
1.2
:
( )
( )
π
2 sin
c
c
t
t ut
T
ψ
=
(2)
2)
99.9%BW
,
WTc =
1.6
:
(
)
( )
22
π
1 cos
3
c
c
t
t ut
T
ψ
= −
(3)
3) 99 %BW
,
WTc = 2
:
( )( )
1
2
sin 4
c
c
c
tT
t kcut
T
ψ
−
=
(4)
4) 99 %BW
,
WTc = 3
:
( )
( )
2
2
sin 6
c
c
c
tT
t kcut
T
ψ
−
=
(5)
朱宁龙
等
84
Figure
2.
PSWF simulation waveform
图
2
.
PSWF
函数仿真波形
其中,
1
k
和
2
k
为幅度归一化常数,
1
2.052
k
=
,
2
2.4917
k
=
。
本文引用上述
PSWF
波形的表达式,用来与常规波形进行比较分析和研究。
4.
波形比较研究
4.1.
误码率比较
假设
K
个用户的
DS
-
CDMA
系统采用
QPSK
调制,根据文献
[
3]
,其系统
SNR
可表示为如式
(6)
:
( )
( )
( )
( )
2
1
1
1
0
0
2
1
var
2
41
21
Q
b
Q
c
bc
b
EZ t
E
SNR
M
Zt
EM
N KE
K
N
NN
−
= ==
+−
+−
(6)
其中,
b
E
为单位比特能量,
0
N
为噪声功率谱密度,
K
为用户个数,
N
为单位比特内的
chip
个数。
c
M
是
波形的相关性指标,不同波形的相关性不同。
部分相关性指标反映的是不同码片之间的正交性,
c
M
越小,反映的是码片之间的正交性越好,即不
同码元之间产生的码间干扰就会越低,这对于
DS-
CDMA
系统来说意味着系统误码性能的提升。
整形脉冲的部分相关性指标定义为:
( )( )
2
4
33
11
ˆ
dd
c
cc
cc
M Rffff
TT
ψ
∞∞
−∞ −∞
== Ψ
∫∫
(7)
其中
( )
c
f
ψ
为整形脉冲的频
域表达式
。
根据公式
(6)
可以发现,在相同的
0
b
EN
条件下,对于相同的用户数
K
,
SNR
的大小仅与
c
MN
相
关 ,而
c
MN
反映的是信号的波形形状。也就是说,不同形状的整形脉冲通过相关函数
c
M
对系统的
SNR
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-1
-0.5
0
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
Normal ized t i m e, t /Tc
Chip Waveform Am pl i ti tude
99% BW, WTc=1. 2
99. 9%B W,WTc =1.6
99% BW, WTc=2
99% BW, WTc=3
朱宁龙
等
85
产生影响,进而影响到系统的误码性能,并且,
c
MN
的值越小,系统
SNR
越大,对应的系统误码率
b
P
也就越小。
本文针对能量有限条件,研究不同整形脉冲对系统检测性能的影响。
为了保证波形形状,首先要对
整形脉冲进行归一化,即满足式
(7)
和式
(8)
:
时域:
( )
2
0
d
c
T
cc
ttT
ψ
=
∫
(8 )
频域:
( )
2
d
cc
f fT
∞
−∞
Ψ=
∫
(9)
为了保证能量有限条件,限制不同波形的
c
T
均为
1
。在式
(8)
和式
(9)
的条件下,整形脉冲的能量均为
1
,满足要求。同时,为了公平,要求不同波形对应系统具有相同的比特速率
b
R
,即相同的比特周期
T
。
由于
c
T
均为
1
,根 据
c
T NT
=
可知,不同系统的
N
也相同。因此,不同系统的
SNR
将只与系统的
c
M
相关。
根据以上分析,只需比较不同整形脉冲的
c
M
值,
c
M
数值越小,
DS-
CDMA
系统的误码率性能越好。
这里选择六种波形进行对比,其中常规波形两个,
PSWF
波形四个。
常规波形为:三角波和升余弦波。两种常规波形经过幅度归一化后表达式为:
1)
三角波:
( )
( )
2
2
31
c
c
c
T
t
t ut
T
ψ
−
= −
(10)
2)
升余弦:
( )
(
)
22
π
1 cos
3
c
c
t
t ut
T
ψ
= −
(11)
PSWF
波形选择
PSWF_1(
1.2
c
WT
=
)
、
PSWF_2
(
1.6
c
WT
=
)
、
PSWF_3
(
2
c
WT
=
)
、
PSWF_4
(
3
c
WT
=
)
四种。
表
1
所示为按照
c
M
公式计算得到的各波形
c
M
值的大小。由表可知,
c
M
的大小顺序由大到小依次
为:
PSWF_1
>
三角波
>
升余弦
(
PSWF_2
)
> PSWF_3
> PSWF_4
。根据以上分析,采用相应波形的
DS-
CDMA
系统的
SNR
的大小顺序依次为:
P SWF_4 > PSWF_3
> PSWF_2
(
升余弦
)
>
三角波
> PSWF_1
,
对应的系统误码性能优劣顺序从优到劣依次应为:
PSW F_4
、
PSWF_3
、
PSWF_2
(
升余弦
)
、三角波、
PSWF_1
。
由于升余弦波形是常规波形中性能最优的波形,也就是说
PSWF_3
和
PSWF_4
波形具有比上述常规波形
更好的误码率性能。
4.2
.
吞吐量比较
对于
DS-
CDMA
系统,当用户的数量
k
超过
DS
-
CDMA
的系统容量
C
时,由于过载,数据包就会发
生丢失。为了考量系统发送数据的能力,在
DS
-
CDMA
系统中,定义系统的吞吐量
(
Throughput
)
为:单位
时间段内成功接收到的平均数据块个数。如果用系统容量进行归一化,则可得到归一化吞吐量。其定义
式如式
(12)
:
( )
1
1
S
k cor
k
TkP Pk
S
=
=
∑
(12 )
朱宁龙
等
86
Table 1.
M
c
value of wave
forms
under the condition of limited energy
表
1.
能量有限条件下各波形的
M
c
值
波形
c
M
PSWF_1
0.2928
三角波
0.2691
升余弦
0.24
PSWF_2
0.24
PSWF_3
0.1303
PSWF_4
0.0851
其中,
( )
cor
Pk
为包含
d
N
个数据比特的数据块传输成功的接收概率,定义为:
( )( )
1
d
N
cor e
P kPk
= −
,
( )
e
Pk
为
k
个用户同时出现时的平均误比特率,
d
N
是每个传输成功的数据块所包含的比特数目。同时,
k
P
为在传输的数据块中包含
k
个用户的概率,若给定通信速率
G
服从泊松分布,则其定义为:
(
)
exp,1, 2,,
!
k
k
G
PGk S
S
= ⋅−=
(13)
若给定通信速率
G
服从二项分布,则其定义为:
1
k Sk
k
S
GG
P
k
SS
−
= −
(14)
其中,
S
是系统容量,即系统所能容纳的最大用户数。本文仅对通信速率
G
服从二项分布的情况讨
论研究。
由
DS-
CDMA
系统的归一化误码率定义式可以看出,在系统容量
S
和通信速率
G
都给定的情况下,
k
P
相当于已经给定,对某个特定
DS
-
CDMA
系统,
d
N
也是给定的,因此只需要求得系统中同时存在不同个
用户时的误比特率
k
P
,根据以上公式便可通过计算得出
DS
-
CDMA
系统的归一化吞吐量。
5.
仿真结果和分析
为了验证第
3
节关于误码率的比较结果,并进一步研究
Throughput
性能,本节在能量有限条件下,
通过对不同整形脉冲对应的
DS-
CDMA
系统进行
Matlab
仿真,研究系统误码率和吞吐量性能的变化情况。
5.1
.
误码率仿真
仿真主要参数为:
DS
-
CDMA
系统,
QPSK
调制,
Gold
码
(
码长为
31)
扩频,用户数选择
user
= 1
,
user
=
10
,
user
=
30
三种情况,信道选择
AWGN
信道和
Rayleigh
信道两种,采用
Rake
接收机。
由图
3
可知,在
AWGN
信道下,对于单用户情况,采用四种不同整形脉冲的
DS
-
CDMA
系统的误
码率性能几乎一样。对于多用户情况,无论是
user
=
20
还是
user
=
30
,系统误码率性能的优劣顺序从优
到劣均为:
PSWF_4
、
PSWF_3
、
PSWF_ 2
(
升余弦
)
、三角波、
PSWF_1
,并且,随着
user
个数的增加,各
波形之间的误码率差距越来越大,也就是说,系统的检测性能差别越来越大,这与多用户下
MAI
对
DS-
CDMA
系统误码率影响的理论分析是吻合的。另外,对于
PSWF
波形,时间带宽积因子越大,对应
的系统误码率性能越好。
由图
3
可知,在
Rayleigh
信道条件下,无论单用户情况还是多用户情况,采用不同整形波形的系统
误码率性能顺序和
AWGN
信道情况完全一致。不同的是,同等条件下,
Rayleigh
信道情况的误码率更大,
朱宁龙
等
87
(a)
(b)
朱宁龙
等
88
(c)
(d)
朱宁龙
等
89
(e)
(f)
Figure
3.
BER simulation results (a) (b) (c) is under AWGN channel
,
(d) (e) (f) is under Rayleigh
channel
图
3
.
误码率性能仿真结果
(a) (b) (c)
为
AWGN
信道环境,
(d) (e) (f)
为
Rayleigh
信道环境
朱宁龙
等
90
不同波形之间的误码率性能差距更小。
5.
2.
Throughput
仿真
仿真参数为:
DS-
CDMA
系统,
Gold
码扩频,
127
N
=
,
42
d
N
=
,
3
L
=
,
Rayleigh
信道,
Rake
接
收,接收分集数分别为
2
和
3
。仿真结果如图
4
。
由图
4
可知,在
Rayleigh
信道下的
DS-
CDMA
系统,无论接收分集数
M = 2
还是
M = 3
时,系统吞
吐量的大小顺序从大到小均为:
PSWF_4
、
PSWF_3
、
PSWF_2
(
升余弦
)
、三角波、
PSWF_1
。并且,随着
M
值的增大,相同整形脉冲情况下,系统的吞吐量变大。由此可见,在
Rayleigh
信道下的
DS-
CDMA
系
统吞吐量性能与误码率性能的顺序完全相同,且当接收分集数越多时,系统吞吐量性能更好。对于
PSWF
波形,由仿真结果可知,时间带宽积因子越大,系统吞吐量性能越好。
6.
结束语
本文针对
CDMA
系统面临的多址干扰问题,首先从理论上分析了能量有限情况下整形脉冲对
DS-
CDMA
系统性能的影响,提出了将椭圆球面波函数
PSWF
作为整形脉冲。与其他常规波形进行比较,
分析得出了
PSWF_4
、
PSWF_3
波形比其他常规波形对
DS
-
CDMA
系统性能的提升更大的结论。进一步
通过
Matlab
仿真验证了如下结论:在
AWGN
信道和
Rayleigh
信道环境中,不同用户数情况下,
PSWF_4
、
PSWF_3
波形比其他常规波形具有更优的误码率性能,在
Rayleigh
信道环境中,不同分集数条件下,
PSWF_4
、
PSWF_3
具有比其他常规波形更优的
Throughput
性能。
Figure
4.
BER simulation results (a) (b) (c) is under AWGN channel
,
(d) (e) (f) is under Rayleigh channel
图
4
.
误码率性能仿真结果
(a) (b) (c)
为
AWGN
信道环境,
(d) (e) (f)
为
Rayleigh
信道环境
05
10 15 20 25 30
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
E b/No=30dB,Nd= 42bit,L=3,Raylei gh
O ffe re d Tra ffic
Throughput
PSWF_1
Triangle
Raisedcosi ne
PSWF_2
PSWF_3
PSWF_4
M=3
M=2
朱宁龙
等
91
综上所述,在
CDMA
多用户通信中,在能量有限情况下,
PSWF_4
、
PSWF_3
具有比其他常规波形
更优的检测性能,可以有效降低多址干扰的影响。
基金项目
天津市应用基础及前沿研究计划项目
BE026011
。
参考文献
(References)
[1]
Viterbi,
A.J.
(1995)
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Reading.
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曹志刚
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钱亚生
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M].
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Chip Waveform Design for DS/SSMA Systems with a Periodic Random
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IEEE Transactions on Wireless Communications
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