设为首页 加入收藏 期刊导航 网站地图

Operations Research and Fuzziology
Vol.06 No.02(2016), Article ID:17581,5 pages
10.12677/ORF.2016.62006

The Modified Wiener Index, Calculation of Harary Exponent and Multiplicative Wiener Index of Jahangir Graphs

Jing Zhang, Wei Gao

School of Information, Yunnan Normal University, Kunming Yunnan

Received: Apr. 29th, 2016; accepted: May 15th, 2016; published: May 20th, 2016

Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

ABSTRACT

Compounds, materials and drugs can be represented as a graph model, where the atom is represented by a vertex and a chemical bond between atoms is expressed by an edge. The topological indices defined on the molecular graph can help researchers understand the chemical, pharmacological characteristics of the chemical structure. In this paper, we determine the modified Wiener index, Hararyindex and multiplicative Wiener index of Jahangir graph J3,m.

Keywords:Wiener Index, Modified Wiener Index, Harary Index, Multiplicative Wiener Index

Jahangir图的修改的维纳指数，Harary指数 和乘法维纳指数计算

张晶，高炜

云南师范大学信息学院，云南 昆明

收稿日期：2016年4月29日；录用日期：2016年5月15日；发布日期：2016年5月20日

摘 要

化合物、材料和药物一般可以用图模型来表示，其中原子用顶点来表示，原子之间的化学键用边来表示。而定义在分子图上的拓扑指数可帮助研究者了解该化学结构的化学、药理学特征。本文给出Jahangir图J3,m的修改的维纳指数，Harary指数和乘法维纳指数计算公式。

关键词 :维纳指数，修改的维纳指数，Harary指数，乘法维纳指数

1. 引言

目前而言，化学图论已经成为一门新兴学科，备受国内外学者的关注 [1] 。近年来，化学实验条件和生物验证技术在逐步完善，越来越多的新物质亟需验证，因此这需要通过大量的前期化学实验、生物检验技术等操作来对它们的物理、化学性质和生物特征进行鉴定，与此同时也导致了从事这一研究领域的研究者的实验量的增加，投入研究的人力、时间、实验器材、实验经费等也极为耗费。而经过研究者之前的大量实验数据证明，化合物以及多数药物的相关分子结构与其本身的物理性质和化学性质有密不可分的关系。因此我们可以通过定义分子结构的相关指数来计算内在联系以确定物质的特性。通过此方法，可以减少实验者的工作量，同时也大大降低投入研究经费、实验器材的耗费，使研究者即使不用做实验也可以通过指标计算来获得物质特性。维纳指数是化学研究中经典的拓扑指数之一 [2] - [4] ，设是一个图，用和来表示它的顶点集合和边集。其他具体参考 [5] [6] 。

近十年来，一些重要的拓扑指数被陆续定义 [7] - [10] 。修改的维纳指数是原维纳指数的扩展，定义为

,

其中是非零实数。可见当时，修改的维纳指数即为维纳指数。

修改的超维纳指数是超维纳指数的扩展，定义为

.

乘法维纳指数是维纳指数的另一种表现形式，定义为

.

此外，对数乘法维纳指数定义为

.

Harary指数是一类和维纳指数相关的指标，定义为

.

对应的Harary多项式则定义为

.

上述Harary指数通常称为第一类Harary指数，而第二类和第三类Harary指数则定义为

,

.

更一般地，广义Harary指数则定义为

，

其中是一个非负整数。

设为Jahangir图()有个和条边。图1给出和的示意图。

本文对图进行图结构分析，把所有顶点对根据它们之间的距离进行分类，最后根据指数的计算公式来得到若干结果。

2. J3,m图的相关指数计算

定理1：图的修改维纳指数为

.

证明：对，从Jahangir图的定义可知，在图中顶点的数量为，其中2m个顶点度为2，m个顶点度为3，中心顶点c的度为m。图的边数为

.

设表示中距离为k的顶点对的个数。

把Jahangir图中的顶点集基于划分为若干部分用来表示，得

其中

,

,

.

由此可得

同理可得

Figure 1. J3,4 and J3,6 in Jahangir graphs

图1. Jahangir图中J3,4和J3,6

.

由以上分析可知

.

类似定理1的证明过程，可得如下结论：

定理2：图的修改超维纳指数为

.

定理3：图中的广义Harary指数为

.

在定理3中取，则分别得到Harary指数，第二类Harary指数和第三类Harary指数如下：

，

，

。

定理4：图的乘法维纳指数为

.

推论1：图的对数乘法维纳指数为

.

3. 总结

目前修改的维纳指数、Harary指数和乘法维纳指数计算已经作为一类化学参数用来衡量分子的化学结构和化学性质，同时也预示着化学图论在化学和数学的共同作用下成为当前一个较新的研究领域。在我看来，随着新的化合物、药物和材料不断被发现，采用化学实验方法及生物技术操作等方法来鉴定其化学结构的性能、性质及用途无疑将会耗用大量人力、时间、物力以及研究经费，且研究过程存在不可预知的困难。而运用化学图论定义指数对分子结构进行计算的方法来对新化合物的性质进行鉴定，如此次利用修改的维纳指数，Harary指数和乘法维纳指数来对Jahangir图进行图结构分析，通过指数计算来得到相关结果。

文章引用

张 晶,高 炜. Jahangir图的修改的维纳指数，Harary指数和乘法维纳指数计算
The Modified Wiener Index, Calculation of Harary Exponent and Multiplicative Wiener Index of Jahangir Graphs[J]. 运筹与模糊学, 2016, 06(02): 46-50. http://dx.doi.org/10.12677/ORF.2016.62006

参考文献 (References)

  1. 1. 祝宝宣. 代数图论中的若干问题[D]: [博士学位论文]. 大连: 大连理工大学, 2011.

  2. 2. 于玲, 叶永升. 路与圈的联图的Wiener指数[J]. 淮北师范大学学报(自然科学版), 2011, 32(1): 1-3.

  3. 3. Wiener, H. (1947) Structural De-termination of Paraffin Boiling Points. Journal of the American Chemical Society, 69, 17-20.

  4. 4. 于玲, 叶永升. 路的笛卡尔积图的Wiener指数[J]. 淮阴师范学院学报(自然科学版), 2012, 11(1): 13-16.

  5. 5. Gao, Y., Gao, W. and Liang, L. (2014) Revised Szeged Index and Revised Edge Szegeged Index of Certain Special Molecular Graphs. In-ternational Journal of Applied Physics and Mathematics, 4, 417-425. http://dx.doi.org/10.17706/ijapm.2014.4.6.417-425

  6. 6. Bondy, J.A. and Murtyu, S.R. (1976) Graph theory with applications. Macmillan Press, London, 1-40. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-349-03521-2_1

  7. 7. Xi, W.F. and Gao, W. (2014) Geometric-Arithmetic Index and Zagreb Indices of Certain Special Molecular Graphs. Journal of Advances in Chemistry, 10, 2254-2261.

  8. 8. 高云, 高炜. 修改的维纳指数和修改的超维纳指数的若干结果[J]. 生物物理学, 2015, 3(3): 59-66.

  9. 9. 许冬冬, 高炜. 超维纳指数的若干结果[J]. 云南师范大学学报(自然科学版), 2014, 34(5): 46-50.

  10. 10. Farahani, M.R. and Gao, W. (2016) On Multiplicative and Redefined Version of Zagreb Indices of v-Phenylenic Nanotubes and Nanotorus. British Journal of Mathematics & Computer Science, 13, 1-8. http://dx.doi.org/10.9734/BJMCS/2016/22752

期刊菜单