Advances in Condensed Matter Physics
Vol.05 No.02(2016), Article ID:17525,7 pages
10.12677/CMP.2016.52003

Quantum Monte Carlo Study of the Single-Layered High-Tc Cuprates with a Two-Orbital Model

Ying Guan1, Cong Mei1, Yun Gao2, Zhongbing Huang1*

1Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan Hubei

2Faculty of Materials Science and Engineering, Hubei University, Wuhan Hubei

Received: Apr. 22nd, 2016; accepted: May 9th, 2016; published: May 12th, 2016

Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

ABSTRACT

On the basis of a two-orbital model (including and orbitals), we perform a systematic study of the superconducting property in single-layered La2−x(Sr/Ba)xCuO4 and HgBa2CuO4+x by using the constrained-path Monte Carlo method. We find that the d-wave pairing correlation is strongly enhanced with increasing the energy difference ΔE between and orbitals, which provides a reasonable explanation of higher superconducting critical temperature Tc in HgBa2CuO4+x than in La2−x(Sr/Ba)xCuO4. The similar spin correlations in the La- and Hg-based systems suggest that antiferromagnetism is not responsible for material-dependent superconductivity. Further analysis indicates that the hole density on the orbital increases with increasing ΔE, leading to a higher Tc in the Hg-based system with larger ΔE. Our results are useful for understanding the superconducting property in single-layered high-Tc cuprates.

Keywords:High-Tc Cuprates, Superconductivity, Two-Orbital Model, Quantum Monte Carlo

基于双轨道模型单层铜氧化物高温超导体的 量子蒙特卡罗探究

关莹1,梅聪1,高云2,黄忠兵1*

1湖北大学物理与电子科学学院,湖北 武汉

2湖北大学材料科学与工程学院,湖北 武汉

收稿日期:2016年4月22日;录用日期:2016年5月9日;发布日期:2016年5月12日

摘 要

基于描述单层铜氧化物高温超导体的双轨道模型(包含轨道),我们采用约束路径量子蒙特卡罗方法研究了La2−x(Sr/Ba)xCuO4和HgBa2CuO4+x的超导特性。我们发现随着两个轨道间能量差ΔE的增加,d波配对关联函数被显著增强。该结果合理解释了HgBa2CuO4+x相比于La2−x(Sr/Ba)xCuO4具有更高超导临界转变温度这一特性。由于两个超导体系中的自旋关联函数相似,因而形成库伯对的反铁磁自旋涨落不是导致与材料相关的超导特性的根源。进一步分析发现轨道上的空穴浓度随着ΔE的增大而增加,使得有更多空穴参与配对的HgBa2CuO4+x具有更高的超导临界转变温度。我们的研究有助于理解单层铜氧化物高温超导体的超导特性。

关键词 :铜氧化物高温超导体,超导,双轨道模型,量子蒙特卡罗

1. 引言

自从铜氧化物高温超导体发现以来,对其反常物理特性和超导机理的理解一直是凝聚态物理学中的前沿研究课题。大量的实验研究已经确认d波是超导能隙函数的主要部分 [1] - [3] ,这为理解超导机理提供了可靠的实验依据。同时,人们发现不同系列的铜氧化物材料具有不同的超导临界转变温度。这和材料晶体结构中所含有的CuO2层数紧密相关,一般而言CuO2层越多,超导临界转变温度Tc就越高。但是即使都是单层铜氧化物结构的材料,其超导临界转变温度也有非常大的差距,例如La2−x(Sr/Ba)xCuO4的Tc约为40 K [4] ,而HgBa2CuO4+x的Tc却高达90 K [5] 。

为了解释不同系列铜氧化物高温超导体的超导特性差异,人们基于含近邻跃迁t和次近邻跃迁t’的单轨道模型开展了大量的理论研究工作,其中Hg系的次近邻跃迁值比La系的值要大。基于t-t’-J模型的变分蒙特卡罗 [6] 和运动方程 [7] 研究发现随着t’的增大,d波超导受到明显增强,这和实验结果一致。另一方面,基于t-t’-U单带哈伯德模型的量子蒙特卡罗 [8] [9] 和动态团簇 [10] 研究发现t’的增大将导致d波超导受到显著抑制。上述研究结果表明从单轨道模型出发难以得到统一的结论。最近,Sakakibara等人 [11] [12] 根据第一性原理计算的结果提出了描述单层铜氧化物高温超导体的双轨道模型,其中包含两个轨道,前者源于Cu的和铜氧平面内O的2pσ轨道,后者源于Cu的和顶角O的2pz轨道。他们进一步采用涨落交换近似研究了模型的超导特性,发现随着轨道间能量差的增大,d波超导显著增强。该结果成功地解释了为什么具有较大能量差的Hg系呈现出更高的Tc。

在本文中,考虑到铜氧化物高温超导体中电子关联和量子涨落对其物理特性具有重要的影响,我们将采用约束路径量子蒙特卡罗方法 [13] - [16] 深入研究Sakakibara等人提出的双轨道模型。我们的研究工作一方面可以检验近似计算所得结论是否可靠,另一方面通过分析自旋关联函数和空穴分布与模型参数的依赖关系可以加深理解不同体系具有不同超导特性的根源。

2. 模型结构和哈密顿量

对于单层铜氧化物高温超导体,我们采用如下的哈密顿量加以描述 [12] 。

(1),

这里i,j分别代表不同的格点,u,ν则表示两个轨道,σ表示电子自旋。表示在轨道产生一个空穴,为粒子数算符。表示u轨道的能量,表示轨道间或轨道内电子的跃迁积分,U代表同一轨道上的在位库仑相互作用。

表1中,我们列出了La系和Hg系的模型参数值,其中ΔE代表轨道间的能量差,t1、t2、t3分别表示近邻、次近邻、第三近邻格点间轨道内的跃迁积分,而t4表示近邻格点两个轨道之间的跃迁积分。

为了分析模型(1)的超导特性,我们定义了如下的d波配对关联函数 [8] 。

(2)

上式中代表近邻格点间轨道上的d波配对算符。当时,;当时,

模型的磁性通过轨道上的自旋结构因子来加以表征,其定义如下:

(3)

上式中N为模拟晶格的格点数。

3. 计算结果与讨论

我们对具有周期性边界条件的6 × 6、8 × 8、以及10 × 8有限尺寸晶格进行了量子蒙特卡罗模拟计算,并集中分析了最佳掺杂浓度0.15附近的磁性和超导特性。哈密顿量(1)中U取为,上述三个晶格的空穴填充数目分别为42、74、94,相应的空穴掺杂浓度分别为0.167、0.156、0.175。图1显示三个晶格上La系和Hg系的d波配对关联函数随库伯对之间距离R的变化行为。我们可以清楚地看到,尽管不同晶格上的配对关联函数由于有限尺寸效应而存在较大的差异,但是Hg系的长程(R > 2)配对关联函数均大于La系的值,这说明Hg系有利于形成更高Tc的d波超导态。这与实验结果完全相符合,同时证实了Sakakibara等人的涨落交换近似计算结果 [11] [12] 。

为了理解Hg系具有更高Tc的物理原因,我们在表2中列出了轨道上的磁矩平方值、空穴占据数轨道上的空穴占据数、以及反铁磁波矢处的自旋结构因子。从表2中我们可以看出,La系和Hg系中轨道上的磁矩和自旋结构因子取值较为接近。按照d波超导的反铁磁自旋涨落交换机制,体系的反铁磁自旋关联越强,越有利于d波超导配对的形成。显然,La系和Hg系中反铁磁自旋关联的差别程度太小,因而难以解释这两个体系超导特性的显著差异。

表2中我们还发现,空穴主要分布在轨道上,而轨道上的空穴浓度较低,这是因为后者的轨道能量较高的缘故。两个超导体系的一个重要差别是Hg系的显著大于La系的值,而

Table 1. The parameters used in our calculations for La- and Hg-based systems. ΔE denotes the energy difference between and orbitals. t1, t2, and t3 stand for the first, second, and third neighbor hoppings for the orbital, and t4 stands for the nearest-neighbor hopping between two orbitals

表1. 表中列出La系和Hg系的双轨道模型参数值。ΔE代表轨道间的能量差,t1、t2、t3分别表示近邻、次近邻、第三近邻格点间轨道上的跃迁积分,而t4表示近邻格点两个轨道之间的跃迁积分

Table 2. Square of magnetic moment m2 and S(π,π) on the orbital. The hole occupations and. The results are given for 6 × 6, 8 × 8, and 10 × 8 lattices

表2. 三个晶格中轨道上的磁矩平方值m2,(π,π)点的自旋结构因子S(π,π),以及两个轨道上的空穴占据数

Figure 1. The d-wave pairing correlation function Pd(R) of La- and Hg-based systems as a function of distance R. (a), (b), and (c) show the results for the 6 × 6, 8 × 8, and 10 × 8 lattices

图1. La系和Hg系的d波配对关联函数Pd(R)随库伯对间距R的变化曲线。(a)、(b)、(c)分别给出6 × 6、8 × 8、以及10 × 8晶格上的计算结果

Figure 2. The distribution of holes in the Brillouin zone of La- and Hg-based systems on the 8 × 8 lattice. The sizes of filled circles are proportional to the hole occupations

图2. 8 × 8晶格中La系和Hg系各轨道上的空穴在布里渊区中的分布,其中圆圈的大小正比于空穴数

Figure 3. The d-wave pairing correlation function of La- based (a) and Hg-based (b) systems as a function of distance R at different ΔE. The inset figures show the ΔE dependence of hole occupation on the orbital and S(π,π)

图3. 8 × 8晶格中ΔE取不同值时,La系(a)和Hg系(b)的d波配对关联函数随库伯对间距的变化行为。其中的小图显示轨道上的空穴和S(π,π)随ΔE的变化情况

的情况则恰恰相反。由于三个晶格上的空穴掺杂浓度均接近最佳掺杂浓度0.15,轨道上的空穴占据数说明Hg系中掺杂空穴主要占据轨道,而La系中掺杂空穴主要占据轨道。

为了进一步观察空穴在动量空间的分布特征,我们在图2中给出8 × 8晶格四分之一布里渊区中各个波矢(kx,ky)处的空穴占据数。由图2可以看出在反节点(π,0)和(0,π)附近,La系轨道上的空穴占据数明显高于Hg系的值,而在反节点(π,0)和(0,π)的连线附近,Hg系轨道上的空穴占据数显著大于La系的值。由于反节点连线附近的空穴可以通过交换反铁磁自旋涨落形成库伯对,因而Hg系相比于La系有更多的空穴参与库伯配对,从而在磁关联相似的情况下可以形成更高的超导临界转变温度。

最后,为了进一步说明轨道之间的能量差ΔE对d波配对关联函数的影响,我们在图3中给出ΔE取不同值时,8 × 8晶格上La系(图3(a))和Hg系(图3(b))的d波配对关联函数随库伯对间距R的演化行为。这里ΔE包含La系和Hg系的原始值,以及两者的平均值。在两个超导体系中,我们发现d波配对关联函数均随ΔE的增大而明显增强。图3内插图表明反铁磁自旋关联未受到ΔE的强烈影响,但是轨道上的空穴占据数却随ΔE的增大而单调增加。与我们前面的分析类似,ΔE导致的超导差异主要源于轨道上参与配对空穴数目的变化,而非反铁磁自旋涨落的不同。

4. 结论

基于描述单层铜氧化物高温超导体的双轨道模型,我们采用约束路径量子蒙特卡罗方法研究了La系和Hg系中超导特性的差异。计算结果表明Hg系的d波配对关联函数显著大于La系的值,从而解释了Hg系具有更高超导临界转变温度这一特性。结合反铁磁自旋关联和轨道上的空穴占据数,我们发现La系和Hg系超导特性的差异主要源于轨道上参与库伯配对的空穴数目与两个轨道之间的能量差紧密相关,而非反铁磁性的不同。我们超越平均场的数值计算结果不仅证实了涨落交换近似的计算结果,而且对不同体系超导差异的根源给出了更为清晰的说明。

致谢

感谢湖北大学物理与电子科学学院同组的杨辉师兄、吴永政师兄和方世超的交流讨论。

基金项目

国家自然科学基金(批准号:11174072,91221103)资助的课题。

文章引用

关 莹,梅 聪,高 云,黄忠兵. 基于双轨道模型单层铜氧化物高温超导体的量子蒙特卡罗探究
Quantum Monte Carlo Study of the Single-Layered High-Tc Cuprates with a Two-Orbital Model[J]. 凝聚态物理学进展, 2016, 05(02): 16-22. http://dx.doi.org/10.12677/CMP.2016.52003

参考文献 (References)

  1. 1. Tsuei, C.C. and Kirtley, J.R. (2000) Pairing Symmetry in Cuprate Superconductors. Review of Modern Physics, 72, Article ID: 969. http://dx.doi.org/10.1103/revmodphys.72.969

  2. 2. Damascelli, A., Hussain, Z. and Shen, Z.X. (2003) Angle-Resolved Photoemission Studies of the Cuprate Superconductors. Review of Modern Physics, 75, Article ID: 473. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.75.473

  3. 3. Basov, D.N. and Timusk, T. (2005) Electrodynamics of High-Tc Superconductors. Review of Modern Physics, 77, Article ID: 721.

  4. 4. Jorgensen, J.D., et al. (1987) Lattice Instability and High-Tc Superconductivity in La2−xBaxCuO4. Physical Review Letters, 58, Article ID: 1024. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.1024

  5. 5. Wagner, J.L., et al. (1993) Structure and Superconductivity of HgBa2CuO4+δ. Physica C, 210, Article ID: 447. http://dx.doi.org/10.1016/0921-4534(93)90989-4

  6. 6. Shih, C.T., Lee, T.K., Eder, R., Mou, C.-Y. and Chen, Y.C. (2004) Enhancement of Pairing Correlation by t’ in the Two-Dimensional Extended t-J Model. Physical Review Letters, 92, Article ID: 227002. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.227002

  7. 7. Prelovsek, P. and Ramsk, A. (2005) Spin-Fluctuation Mechanism of Superconductivity in Cuprates. Physical Review B, 72, Article ID: 012510. http://dx.doi.org/10.1103/physrevb.72.012510

  8. 8. Huang, Z.B., Lin, H.Q. and Gubernatis, J.E. (2001) Quantum Monte Carlo Study of Spin, Charge, and Pairing Correlations in the t-t’-U Hubbard Model. Physical Review B, 64, Article ID: 205101. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.64.205101

  9. 9. Veilleux, A.F., Dare, A.M., Chen, L., Vilk, Y.M. and Tremblay, A.-M.S. (1995) Magnetic and Pair Correlations of the Hubbard Model with Next-Nearest-Neighbor Hopping. Physical Review B, 52, Article ID: 16255. http://dx.doi.org/10.1103/physrevb.52.16255

  10. 10. Chen, K.-S., Meng, Z.Y., Yang, S.-X., Pruschke, T., Moreno, J. and Jarrell, M. (2013) Evolution of the Superconductivity in the Two-Dimensional Hubbard Model. Physical Review B, 88, Article ID: 245110. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.88.245110

  11. 11. Sakakibara, H., Usui, H., Kuroki, K., Arita, R. and Aoki, H. (2010) Two-Orbital Model Explains the Higher Transition Temperature of the Single-Layer Hg-Cuprate Superconductor Compared to That of the La-Cuprate Superconductor. Physical Review Letters, 105, Article ID: 057003. http://dx.doi.org/10.1103/physrevlett.105.057003

  12. 12. Sakakibara, H., Usui, H., Kuroki, K., Arita, R. and Aoki, H. (2012) Origin of the Material Dependence of Tc in the Single-Layered Cuprates. Physical Review B, 85, Article ID: 064501. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.85.064501

  13. 13. Zhang, S.W., Carlson, J. and Gubernatis, J.E. (1997) Constrained Path Quantum Monte Carlo Method for Fermion Ground States. Physical Review B, 55, Article ID: 7464. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.55.7464

  14. 14. Zhang, S.W., Carlson, J. and Gubernatis, J.E. (1997) Pairing Correlations in the Two-Dimensional Hubbard Model. Physical Review Letters, 78, Article ID: 4486. http://dx.doi.org/10.1103/physrevlett.78.4486

  15. 15. Huang, Z.B., Lin, H.Q. and Gubernatis, J.E. (2001) Pairing, Charge, and Spin Correlations in the Three-Band Hubbard Model. Physical Review B, 63, Article ID: 115112. http://dx.doi.org/10.1103/physrevb.63.115112

  16. 16. Huang, Z.B., Lin, H.Q. and Arrigoni, E. (2011) Strong Enhancement of d-Wave Superconducting State in the Three- Band Hubbard Model Coupled to an Apical Oxygen Phonon. Physical Review B, 83, Article ID: 064521. http://dx.doi.org/10.1103/physrevb.83.064521

期刊菜单