¹西华师范大学物理与天文学院，四川 南充

²中国科学院新疆天文台，新疆 乌鲁木齐

³新疆大学物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐

⁴中国科学院大学天文与空间科学学院，北京

收稿日期：2023年4月24日；录用日期：2023年5月24日；发布日期：2023年5月31日

摘要

本文简要介绍了宇宙学原理检验的相关工作。首先介绍了几种宇宙学模型，接着简单地描述了目前宇宙学中仍待解决的一些反常发现。由于这些反常发现，宇宙学原理假设似乎并非一定是正确的。于是研究者们采用了不同的方法和数据对宇宙学原理进行了检验，在相关研究中大多数结果是支持宇宙学原理假设的，然而在一些数据中发现了可能违背宇宙学原理的反常信号，这些反常信号的出现似乎意味着宇宙存在一个特殊的膨胀方向。此外，大尺度结构的反常发现似乎也暗示宇宙有也可能是非均匀的。迄今为止，人们还没有发现确凿和明显违背宇宙学原理的证据。

关键词

宇宙学原理，标准宇宙学模型，各向异性

A Brief Review on the Research of Testing of Cosmological Principle

Yuhang Tang^1,2, Shuyin Yang^1,2, Xahyda·Ali^2,3, Xiaofeng Yang^2,4*, Xiongwei Liu¹

¹School of Physics and Astronomy, China West Normal University, Nanchong Sichuan

²Xinjiang Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Urumqi Xinjiang

³School of Physics and Technology, Xinjiang University, Urumqi Xinjiang

⁴School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing

Received: Apr. 24^th, 2023; accepted: May 24^th, 2023; published: May 31^st, 2023

ABSTRACT

This paper presents a brief introduction on the research of testing of cosmological principles. Firstly, we introduce several cosmological models, and then we simply describe cosmological anomalies which need to be solved in the future. The Cosmological Principle hypothesis seems to be not exactly correct because of these anomalies, thus, researchers employed different methods and data to test the Cosmological Principle. Most of the results supported the hypothesis of the Cosmological Principles. However, few anomalous signals are found in some works that may violate the Cosmological Principles. The emergence of the abnormal signal means that the universe has a preferred expansion direction. Moreover, the abnormal discovery of large-scale structures implies that the universe may be inhomogeneity. Up to now, there is no acceptable and clear evidence for violation of Cosmological Principle.

Keywords:Cosmological Principle, Standard Cosmological Model, Anisotropy

Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

1. 引言

一直以来，为了寻找宇宙的规律，人们从未停止对宇宙的探索，在这个过程中，不断有新的猜想出现，对宇宙学的研究产生了深远的影响。从地心说到日心说再到开普勒定律的发现，不断突破人们对宇宙的认知。在20世纪初期，爱因斯坦首次用他刚建立的广义相对论对我们的宇宙进行研究，由于彼时观测手段尚不发达，可以使用的数据极少，于是在研究中忽略一些次要因素，他假设宇宙中的物质均匀分布在宇宙空间中，且在足够大的尺度上是各向同性的，这个假设成为了现在人们所说的宇宙学原理(Cosmolodical Principal, CP)假设。由于宇宙学原理的合理性以及观测支持和广义相对论的验证成功，成为现代标准宇宙学模型的基石。

在20世纪末，有研究者在Ia型超新星研究中发现宇宙在加速膨胀 [1] [2] [3] ，这一发现为宇宙学的发展提供了新方向，并在2011年时被授予诺贝尔物理学奖。基于宇宙的空间物质分布是均匀且各向同性这一假设，按常理由于宇宙受到引力作用应该是减速膨胀的，于是人们猜想或许有一种能够抗衡引力的物质，即暗能量(Dark energy)的存在 [4] ，并且宇宙学原理的成立是暗能量存在的前提。由于宇宙学原理对宇宙学研究起到十分重要的作用，研究者们不断采用了多种方式来严格检验它。目前宇宙学原理已经得到了多个探测器的支持，例如威尔金森微波各向异性探测器(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, WMAP)和planck卫星探测器所探测到的宇宙微波背景辐射(Cosmic Microwave Background Radiation, CMB)的功率谱在大尺度上显示出各向同性 [5] [6] ，以及远距离射电源均匀分布 [7] 和星系在大尺度空间的均匀分布 [8] [9] [10] 等等。

尽管宇宙学原理假设受到广泛认可，但仍然存在一些挑战，例如，精细化结构常数α的变化，1998年有研究发现精细结构常数随时间变化 [11] ，后来研究又发现精细化结构常数不仅是随时间变化的而且还随着空间变化 [12] [13] [14] 。此外，有研究发现在CMB角功率谱中显示出半球不对称性，这种半球不对称性反应了黄道半球相对另一半黄道半球的功率不对称 [15] [16] 。类星体极化矢量 [17] ，哈勃参数的直接测量 [18] 。类星体和射电星系在天空中分布的大各向异性 [19] [20] ，这些研究都暗示宇宙可能存在更好的膨胀方向。而大尺度伽马射线暴(Gamma-Ray Bursts, GRB)环 [21] ，大型类星体群 [22] 等大尺度结构的发现是对宇宙均匀性的挑战。

随着技术手段提升，观测精度也在不断提高。因此我们在寻找宇宙各项异性信号的脚步也在不断向前。文章中首先简单介绍几种宇宙学模型，其次描述一些与宇宙学原理相矛盾的研究发现，接着整理了一些关于宇宙学原理的相关测试，最后对宇宙学原理检验研究现状进行总结和展望。

2. 宇宙学模型

如今的标准宇宙学模型的基础可以追溯至近一个世纪，以广义相对论和宇宙学原理为基础，人们提出了标准宇宙学模型，标准宇宙学模型框架下的宇宙是均匀且各向同性的，也是受到广泛认可的宇宙学模型。此外还有非均匀各向同性模型的宇宙学模型和非各向同性的模型，但由于观测宇宙呈现出高度的各向同性，非各向同性的模型并未受到广泛关注，以下简单介绍几种宇宙学模型。

2.1. 标准宇宙学模型

广义相对论是用来描述物质间引力相互作用的理论，它采用最大对称的弗里德曼–勒梅特–罗伯逊–沃克度规(Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric, FLRW)描述时空几何结构，假设宇宙是均匀且各向同性的，FLRW度规的一般形式可以写为：

${}^{\text{d}{s}^2=-\text{d}{t}^2+a^2\left(t\right)\left[\frac{\text{d}{r}^2}{1-k{r}^2}+r^2\text{d}{\theta }^2+r^2{\sin }^2\theta \text{d}{\phi }^2\right]}$

其中k为曲率系数，当k = 1时宇宙为闭合宇宙，k = −1时宇宙为开放宇宙，当k = 0时宇宙为平坦宇宙；(r, θ, φ)构成共动坐标；宇宙尺度因子 $a\left(t\right)$ 是时间t的函数。

后来人们认识到星系的分布是不均匀的，它可能说明暗物质分布占主要地位存在偏差。当前受到广泛认可的标准宇宙学模型认为宇宙主要包括三种成分，根据Planck卫星观测数据显示，宇宙学常数Λ代表的暗能量占比69%，冷暗物质为26%，普通重子物质为5% [23] 。因此标准宇宙学模型又被称为标准冷暗物质(Λ Cold Dark Matter, ΛCDM)模型。

尽管ΛCDM模型如今受到广泛的认可，但目前仍然面临一些挑战，例如视界疑难问题、准平坦性疑难、暗物质问题等等 [24] [25] ：

视界疑难问题：“视界”是指如今能观测到的宇宙的最大范围，视界疑难问题是由于观测CMB均匀性而出现的，从CMB温度天图中可以看出宇宙在大尺度上是均匀性的，其中一些微小的扰动仅有10⁻⁵，而这表明宇宙各部分是处于热平衡状态的，然而根据宇宙大爆炸理论倒推至宇宙极早期，宇宙各部分散射面的视界是互相远离的，意味着宇宙中可观测的物质间不应存在因果联系，宇宙就不可能处在热平衡状态，那为什么宇宙在大尺度上会是均匀且各项同性的呢？此为视界疑难问题。后来由Guth提出的暴胀模型 [26] ，可以很好的解释这一疑难，暴胀模型指在宇宙的极早期，宇宙可能在极短的时间(约10⁻³⁴ s)内发生指数性膨胀，使视界范围迅速增加到大于可观测宇宙，其内的部分可观测物质间的联系消失。便可以维持宇宙的均匀性和平坦性。这一段时间被称为暴胀时期。

准平坦性疑难：爱因斯坦场方程可以描述宇宙动力学，其一般形式可写为：

$R_{\mu \upsilon }-\frac{1}{2}R{g}_{\mu \upsilon }=8\text{π}G{T}_{\mu \upsilon }+\Lambda g_{\mu \upsilon }$

其中 $R_{\mu \upsilon }$ 为Ricci张量，R为Ricci标量， $g_{\mu \upsilon }$ 表示度规张量， $T_{\mu \upsilon }$ 表示动能张量。

根据宇宙各向同性和FLRW度规并将 $T_{\mu \upsilon }$ 取为理想流体形式后，令 $\text{a}\left(t\right)=1$ 时为现在时刻则，定义 $\stackrel{\dot{}}{a}/a$ 为哈勃常数用H表示，可得Friedmann方程：

$H^2\equiv {\left(\frac{\stackrel{\dot{}}{a}}{a}\right)}^2=\frac{8\text{π}G}{3}\rho +\frac{\Lambda }{3}-\frac{k}{a^2}$

其中 $\stackrel{\dot{}}{a}$ 是宇宙尺度因子a(t)随时间的导数，ρ表示能量密度。

宇宙学研究中定义了宇宙的临界密度，用ρ_c来表示，

${\rho }_c\equiv \frac{3H^2}{8\text{π}G}$

且宇宙能量密度参数Ω可以写为：

$\Omega \equiv \frac{\rho }{{\rho }_c}$

则Friedmann方程为：

$\Omega -1=\frac{k}{H^2{a}^2}$

令其除以Ω可得

$1-\frac{1}{\Omega }=\frac{k}{\Omega H^2{a}^2}=\frac{3k}{8\text{π}G{\rho }_c{a}^2}$

假设宇宙为平坦宇宙，此时k = 0，Ω = 1。

等式左侧的绝对值 $\left|1-\frac{1}{\Omega }\right|$ 可以表示宇宙偏离平坦宇宙的程度。

从式中可以看出，随着时间增长，偏离平坦宇宙的程度应该增加，且程度显著，那么如今人们观测到的宇宙呈现出高度的平坦性是如何保持的？这就是准平坦性疑难问题。而后的暴胀模型这一猜想同样可以很好地解释这一疑难。

暗物质问题：暗物质在天体物理和粒子物理的研究中都是很重要研究内容。根据牛顿的万有引力定律，通过计算预言了引力波和黑洞的存在，在后期的观测中也证实了它们的存在。但随后，人们根据牛顿力学计算重子物质引力同观测所得的结果出现了偏差。于是便假定一种不发光的物质来解释这一偏差。在对漩涡星系旋转曲线研究时，要使其外部恒星在极高速度的情况下维持系统引力的束缚，在不修改引力理论的情况下，就需要引入这种不发光的物质。而后根据引力透镜效应发现分析所得的物质分布远超过可见物质分布。这也为暗物质的存在提供了有利的证据。但目前为止，还没有研究能解释暗物质的本质究竟是什么。

2.2. 其他宇宙学模型

Lemaître-Tolman-Bondi (LTB)空洞模型 [27] ：由于宇宙学原理还没有在大于等于1 Gpc的尺度上得到充分的证明 [28] ，但局部宇宙在小尺度上呈现出较为明显的非均匀性，如果说可以放宽宇宙学原理，那么就可以在不引入暗能量或修正引力的情况下来解释宇宙的加速膨胀 [1] [2] [3] ，于是研究者假设人们处于密度不足的空洞中。空洞模型假设宇宙是球对称，径向非均匀的，从空洞中心的视线推断出的哈勃图很有可能被误解为宇宙加速度。空洞模型大致可分为三类，极小空洞模型，大空洞模型以及无边界空洞模型。1933年Lemaître首先提出空洞模型，然后Tolman和Bondi分别进行了进一步研究得到了LTB空洞模型，详见 [27] 中的参考文献。LTB空洞模型在许多研究中已经得到了参考。它描述的是非均匀各向同性的宇宙，是不符合宇宙学原理的。

Godel模型 [29] ：爱因斯坦的场方程Godel解描述的是一个均匀旋转的宇宙，LTB模型在物质分布上违背宇宙学原理，而均匀旋转的宇宙是说我们所处的宇宙绕着固定的轴旋转，即宇宙存在一个特殊的位置，这一类模型也是不符合宇宙学原理的。

Bianchi模型 [30] ：Bianchi I~IX模型是较为典型的脱离宇宙学原理的一种模型，大多用来描述均匀宇宙但并未假设各向同性，在这类模型中，type-I是最基础的一种模型，并且它所描述的时空为线性叠加的时空。文献 [30] 总结了9种Bianchi模型的特点。

3. 宇宙学原理检验

宇宙学原理(CP)假设被提出后，得到了多个探测器所得到的观测数据的支持。到目前为止，并没有明确的各向异性存在的证据，但在宇宙学研究中出现了不符合宇宙学原理的异常信号。由于CP受到了挑战，且CP对于宇宙学研究至关重要，因此使用现有的观测数据对CP进行检验是必要的。

3.1. 宇宙学中的反常信号

1) CMB半球功率不对称：标准ΛCDM模型认为如今的宇宙存在早期残留的电磁辐射，并且这种辐射具有宇宙早期的信息。由于其最强信号处于微波波段，因此被称为宇宙微波背景辐射，并且它在20世纪中期被偶然间观测所证实 [31] ，这个发现也证明ΛCDM模型是正确的，但由于观测技术提升，在CMB功率谱中发现CMB天空的北黄道和南黄道半球似乎具有明显的统计不对称性，如图。南半球似乎与标准ΛCDM模型预期的各向同性CMB天空一致，这表明CMB异常可能主要起源于北半球。在WMAP数据 [14] [15] [32] 中报告了CMB温度波动的低方差，这似乎与四极子–八极子密切相关，因为一旦移除四极子和八极子，异常就会消失 [32] 。Planck的后续研究证实，低方差局限于北黄道半球，其P值约为0.1%，而南半球的P值约为45%。Planck还证实了四极子–八极子形式与低方差之间的联系 [33] 。而这种功率不对称的现象开始仅仅在大尺度上才显现出来，后来在WMAP五年的数据中发现这种现象也存在于更小的尺度 [34] 。这一发现表明CMB中存在统计各项同性偏离。

2) 宇宙学参数精细方向改变：由于半球功率不对称的影响，CMB观测值中的异常对标准ΛCDM模型中的参数推断可能产生一定程度的影响。而CMB的异常表示为统计涨落，因此影响并不显著，但这种看法仍需要进一步的研究。文献 [35] 中总结了9年的WMAP数据的变化，但后来Mukherjee S.等人认为，普朗克数据中不会存在宇宙学参数的显著偏离 [36] 。在最近一项对WMAP和在l > 30的普朗克过剩温度图谱的分析中发现宇宙中存在三个斑块，其中ΛCDM参数出现了明显差异。这三个斑块角直径在40˚~60˚，中心方向为(l, b) = (345˚, 15˚)；(l, b) = (240˚, −5˚)和(l, b) = (150˚, −40˚)。其中第二个斑块方向同半球功率不对称一致。H₀范围从(61.3 ± 2.6) km/s/Mpc变为(76.6 ± 5.4) km/s/Mpc，差异约2.6σ。需要注意的是H₀在半球功率不对称的方向上取较低值(l, b) = (218˚, −21˚)。而这种变化水平超过了标准ΛCDM模型的300次模拟中看到的水平，并将这种差异估计为10⁻⁹概率的统计波动 [37] 。此外，文献 [16] 中也发现了宇宙学参数的类似变化，如Ω_bh²，H₀，以及n_s。

3) 哈勃常数：在FLRW宇宙学中，哈勃常数H₀应该是一个与宇宙学模型无关的常数 [38] ，而其他宇宙学参数如物质密度、曲率等都同宇宙学模型相关 [39] ，而在研究中发现在局部宇宙中作为确定的H₀在天空中发生了改变 [40] 。在哈勃太空望远镜关键项目的数据中，H₀似乎存在至少9 km/s/Mpc的统计显著变化。方向不确定度约为10˚~20˚。在超星系团中，观测到的差异高达35 km/s/Mpc，并且这些差异往往发生在超星系平面附近，在超星系团之外，观测到了高达20 km/s/Mpc的差异，这些差异往往发生在远离超星系平面的区域。但考虑到宇宙中存在的结构不均匀性，H₀的变化是可预见的。这种变化一定程度上解释了为什么H₀一直受到诸多的不确定性的困扰。不仅如此，星系团X射线光度和星系团温度关系的异常似乎证实了这一变化 [41] [42] ，星系团温度T不依赖宇宙学模型，但从直接可观测量中可以推断出与宇宙学强相关的星系团的其他性质，最显著的是H₀，且研究得到了H₀的方向性的结论。在Ia型超新星Pantheon数据集中也发现了同样的趋势，研究发现CMB偶极子方向的H₀更大 [43] [44] 。而Pantheon数据集是处在“CMB框架”中的，因此样本追踪CMB偶极子的趋势是异常的。

4) 宇称不对称：宇称就是指空间的对称，而偶多极子和奇多极子之间的显著功率不对称可以被解释为对特定宇称的偏好，这在CMB天空中是异常的。文献 [45] 使用WMAP第一年的数据探测这种偏好发现，在低多极区(l_max = 2~20)，奇宇称偏好置信度约为2σ。文献 [46] 中研究CMB功率谱中的宇称偏好，研究发现在多极(l_max = 18~33)范围内发现宇称偏好置信度在3σ以下。而在 [33] [47] 研究中，l_max = 20~30发现的宇称偏好处于2σ以上。但 [48] [49] 中并未在CMB温度数据中找到明显的宇称不对称性。最近的一项寻找星系分布宇称破缺的研究得到了相似的结论 [50] ，早在物理学家进行核衰变实验时便发现宇宙可能存在轻微的“手性”，只是当时人们认为这种弱力的左手性影响的范围很小，研究者通过斯隆数字化巡天(SDSS)和重子震荡光谱巡天所得星系数据分布寻找宇称破缺。这项研究中选定一个星系作为四面体的顶点，接着观测它与其他三个星系的距离，如果距离是顺时针方向增加的，则称之为右手的四面体，反之，如果是逆时针的则称为左手的。在这组星系数据中包含了100万个星系，共得到10²⁴数量的四面体，并且与模拟宇宙演化过程的“模拟宇宙”作对比，得到置信度为7σ的差异，在后续分析中排除一些异常四面体，最终得到了置信度为2.9σ的宇称破缺。目前后续研究仍在进展，研究者正试图寻找更确切的证据。此外，在CMB中也曾发现了置信度为2.4σ的宇称破缺 [50] 。

5) 大尺度结构：在假设宇宙是均匀和各向同性的前提下，宇宙学研究中确定的宇宙均匀性尺度不超过370 Mpc [51] 。在20世纪80年代末，Geller和Huchra将宇宙映射到红移z ≈ 0.03处，发现了一个约200 Mpc大小的结构，并称为长城(Great Wall) [52] 。在2005年，文献 [53] 报告了一个两倍于此大小的天体并命名为斯隆长城(SloanGreat Wall)。在1991年时，发现了第一个大尺度的类星体群(Large Quasar Group, LGQ)，其尺度约为630 Mpc [54] ，随后文献 [55] [56] 中也相继报告发现了LGQ，2013年在斯隆数字巡天的第七批数据的星表中发现了一个巨型的LQG [22] 。最长尺度约为1240 Mpc，包含73个类星体成员，红移范围为1.0 ≤ z ≤ 1.8，是红移范围最大的类星体群。与类星体是普遍存在的天体不同，GRB是短暂的宇宙瞬时现象，时间跨度从毫秒到数百秒不等 [57] 。由于伽马射线暴的巨大亮度，它们可以在很远的宇宙学距离上被观测到。文献 [58] 通过分析GRB的空间分布，宣布发现了一个比巨型LQG更大的宇宙结构。该结构的3000 Mpc尺寸超过斯隆长城的尺寸约6倍；这是目前宇宙中已知的最大的结构。在2015年，Balázs, L.G.等人报告发现有一个由9个平均角直径为36˚的GRB组成的环，在共动框架中的尺度为1720 Mpc，红移范围0.78 < z < 0.86 [21] 。这些结构的大小远超过370 Mpc，因此挑战了宇宙学原理的假设。

3.2. 宇宙学原理检验方法

由于研究中出现了许多不符合当前宇宙学原理的异常信号，为了检验宇宙学原理假设的合理性，一种是检验宇宙的均匀性，另一种是检验FLRW度规的演化。

3.2.1. 距离对偶关系的检验

距离对偶关系(Distance Duality Relation, DDR)是1933年Etherington首次提出的，指光度距离 $d_L$ 与角直径距离 $d_A$ 存在某一特定红移的关系 [59] 。

$d_L={\left(1+z\right)}^2{d}_A$

DDR不依赖爱因斯坦场方程与物质性质，但这个方程的成立需要满足两个条件：

a) 光子在类光测地线上传播；

b) 光子数守恒，指光子在传播过程中既不会产生也不会湮灭。

查看观测数据是否符合DDR，如果不符合DDR，则宇宙学原理则需要重新考量，在文献 [60] 中有详细的关于DDR的研究，需要注意的是尘埃消光、光子具有非最小耦合项等情况时，DDR可能不成立。因此许多研究者也尝试寻找违反DDR的证据。此外，空洞或LTB模型也可能会导致BAO特征的偏差，在 [61] 中研究了对LTB模型上严格的BAO约束的几何近似，但没有考虑空洞模型中结构的各向异性增长。而面对当前现有的数据看，LTB模型在很大程度上未能很好的解释哈勃危机 [62] [63] ，质量密度的任何对比都受到了很好的约束 [64] 。

3.2.2. 曲率

为了区分非均匀宇宙学和均匀暗能量模型，Clarkson根据距离与哈勃参数H(z)提出了曲率零假设检验，本质是利用FLRW度规可以得到 $d_L$ 和H(z)的关系，而两者与宇宙曲率参数 ${\Omega }_k$ 相关 [65] 。在限制宇宙曲率参数 ${\Omega }_k$ 时，需要先假设一个宇宙学模型，而 ${\Omega }_k$ 通过H(z)与宇宙学观测数据相联系，而H(z)与FLRW度规和暗能量模型相关，因此这种限制宇宙曲率参数的方法依赖于FLRW度规。并且空间曲率一般不遵循广义相对论中的守恒定律 [66] 。曲率检验的目的是排除或确认宇宙曲率参数 ${\Omega }_k$ 的变化，其优点是不需要用到特定的宇宙学模型和引力理论，可以限制宇宙曲率，检验FLRW度规以及检验不同观测数据之间的矛盾。

3.2.3. 其他的检验方法

对宇宙学原理的检验的方法并不局限于以上方法，Goodman提出可以通过观察星系团中的Sunyaev-Zel'dovich效应、激发低能原子跃迁和CMB的精确热谱来探测不均匀性 [67] 。也可以通过比较使用径向BAO固有时间和使用恒星物理学沿星系世界线的时间来检验均匀性 [68] 。还可以通过强引力透镜来约束宇宙学参数，检验宇宙学模型等等。

4. 宇宙学原理测试

4.1. Ia型超新星

通过SNIa数据进行宇宙学原理检验的相关测试相对较多，目前研究可用的数据集列在表1中，可以看出新的数据集包含了更多的样本。

超新星是恒星在极短的时间内爆发，并释放大量的能量，根据不同的光谱谱线类型，超新星可大致分为不具有氢谱线的I型超新星，和具有氢谱线的II型超新星，在I型超新星中具有硅谱线的为Ia型超新星，不具有硅谱线的则为Ib型超新星。Ia超新星是由于白矮星的吸积或者并合而引起的热核反应，由于在这个过程中释放了大量的能量，该过程极为明亮且峰值近似相同，其B波段和V波段的绝对星等约为 $M_B\approx M_V\approx -19.3\pm 0.3$ ，这个近似相同的峰值使得Ia型超新星在宇宙学研究中可以作为理想化的标准烛光 [69] [70] ，在研究中具有已知绝对光度的天体可以被视为标准烛光。而一些存在偏差的Ia型超新星则可以通过光变曲线来进行校正 [70] [71] [72] 。在检验宇宙学原理这一研究中，Ia型超新星可以用来拟合宇宙学模型的宇宙学参数 [73] [74] [75] [76] [77] ，还可以直接通过数据信息寻找可能的各项异性信号 [78] - [92] 。

2010年Antoniou等人采用半球比较(Hemisphere Comparison, HC)法 [93] 寻找Union2样品的各向异性偏好方向。他们发现了一个最大的加速膨胀率，这对应于各向异性的偏袒方向 [79] 。之后，Mariano等人采用偶极拟合(Dipole Fitting, DF)法，利用Union2样本在2σ水平发现了一个可能的各向异性偏袒方向 [94] 。此后，这两种方法被广泛用于探索宇宙各向异性，例 [80] [81] [82] [89] [90] 。并且有研究发现使用同一数据集但用不同方法所得到的结果不总是近似一致的 [78] [83] 。文献 [95] 利用HC和DF方法，通过Pantheon样本研究了宇宙各向异性，他们发现，SDSS样本在万神殿样本中起着决定性作用。这可能意味着非均匀分布对宇宙各向异性有显著影响。在 [91] 中，研究者除了使用HC和DF法外还使用了HEALPIx来测试Pantheon样本中的宇宙各向同性，并且将三种方法所得的结果做了交叉检验，结果符合各向同性。目前为止，研究出现的最大差异是利用残差统计的方法在Union2数据集中发现的，差异在2σ到3σ之间 [96] 。其他数据集中目前无明显偏离各向同性的信号。文献 [97] 中已经做了关于各向异性偏袒方向详细的总结。

最近公布了一个新的Ia型超新星数据集Pantheon+，样本数量较Pantheon增加了500余个，有关新数据集的具体分析可参考 [98] 。暂时未发现研究利用新的Pantheon+样本检验宇宙各向同性。

表1. 常用的Ia型超新星数据集样本数量

4.2. 星系团

同Ia型超新星数据不同的是，星系团数据集之间比较独立的，只有少数样本会同时存在于不同的数据集，且相比于Ia型超新星在天空分布上更加均匀，因此星系团也是检验局部宇宙各向同性极好的探测器。星系团是公认的宇宙中最大的引力束缚系统，在星系团的介质(Intra-cluster Medium, ICM)内含有大量的热气体。这种气体会发射强X-ray光子，通过这种X-ray性质可以得到ICM气体的密度和温度。ICM气体温度也可以通过普朗克测量的Sunyaev-Zeldovic (SZ)效应间接观察到，通过SZ效应探测天空对应区域中的星团角分布得出的是统计各向同性的结果。此外，星系团还可以通过它们的星系成员在光学和红外波长中观察到。星系团在它们的许多性质之间表现出强相关性，这些性质随质量的变化而变化，即“星系团比例关系” [99] [100] ，也常被用于星系团物理学和宇宙学研究。

最近， [41] [42] [101] 引入并采用了一种新的方法来检验宇宙学原理。该方法利用星系团X-ray光度和星系团温度的关系，1986年Kaiser提供了X射线光度与ICM气体温度(T)的数学表达式 [99] 。其中的关键在于ICM气体温度的观测不依赖于任何宇宙学参数，是与宇宙学无关的。但星系团X射线光度距离可直接观测的参数同宇宙学是强相关，最显著的是哈勃常数。在这项研究中，使用570个星系团和两个不同的、几乎独立的星系团样本(ACC：即ASCA Cluster Catalog；XCS-DR1：即XMM-Newton Cluster Survey第一次数据发布)。这些星系团的空间分布在银河系外的天空中几乎是均匀的，覆盖了0.01~0.60的红移范围。通过分析X-ray、微波和红外光度关系，检测到9%的偶极各向异性，其方向为(l, b)~( ${280}_{-35°}^{+35°}$ , $-{15}_{-20°}^{+20°}$ )，并且利用蒙特卡罗评估观测到的各向异性统计显著性为5.4σ，为局部宇宙各向异性提供了有利证据 [42] 。

在将来，会有更新的星系团调查和更大的具有更多高红移星系团的样本，如：eROSITA All-Sky Survey星系团样本等，也将会被用于寻找宇宙的各向异性信号。

4.3. 伽玛射线暴

目前的多信使天文学，包括伽玛射线暴(Gamma-Ray Bursts, GRB)的观测，为宇宙学测试提供了新的探针，例如早期宇宙探测器(THESEUS)任务 [102] 。文献 [103] 对GRB宇宙学进行了详细的综述。

GRB是由于大型超新星爆炸和两个致密天体合并而产生的，会释放极高的能量，超过超新星辐射总能量的数百倍，它们将主星系记为高红移，因此他们可以观测可见物质的大规模空间分布 [104] 。

在过去的研究中，GRB的天空分布被证明是符合各向同性的例如，Ripa等人在研究中分析了Fermi，BATSE and Swift数据在天球中GRB分布的各向同性，得出结果符合各向同性 [105] ，如图1所示。Uendert等人利用2626个GRB数据的两点角相关函数检验各向同性假设，结果认为是GRB位置不确定性导致的假各向异性信号 [106] 。其他GRB支持各向同性的研究可参阅 [107] [108] [109] [110] [111] 。

图1. FERMIGBRST/CGRO/BATSE星表中GRB天空位置的Mollweide投影 [106]

但有许多研究中检测到GRB的天空分布的各向异性。例如，一组空间上孤立的五个GRB被探测到，坐标为23 h 50 min < α < 0 h 50 min和50 < δ < 250，在0.81 < z < 0.97红移处，并且他们还在天空上的几个方向上发现GRB群 [21] [112] [113] [114] 。此外，一些GRB子样本似乎明显偏离各向同性。Balázs等人报道了短GRB和长GRB的角度分布不同 [115] 。Cline等人发现，非常短的GRB的角度分布是各向异性的 [116] 。Magliocchetti等人报告称短GRB显示偏离统计各向同性 [117] 。Mészáros等人和Litvin等人研究发现，中等持续时间GRB的角度分布不是各向同性的 [118] [119] 。对具有已知红移的GRB的空间分布的研究也发现了非常大的不均匀结构，但还具有较大的不确定性 [21] 。

需要注意的是，空间分布的均匀性和各向同性是大尺度结构的不同性质。例如，物质的分布可以具有统计各向同性，同时是不均匀的，并且满足哥白尼原理 [120] 。未来也会有新的观测将会有更多具有已知红移的GRB的数量，可以对物质分布的均匀性和各向同性的宇宙学原理进行更加严格的检验。

4.4. 其它数据

利用X射线单色光度与紫外单色光度的非线性关系，可以将类星体视为准标准烛光。因此，非线性关系可以用于宇宙学的目的。Risaliti和Lusso利用由1598个类星体组成的类星体样本来检验宇宙学原理。并发现它与标准宇宙学模型有偏差，其统计显著性为4σ。但这种偏离是否会出现在宇宙各向同性中还不清楚 [121] 。文献 [122] 利用SDSS类星体光谱中的中性氢的分布搜索宇宙学各向异性，未发现各向异性信号。在其他研究中，类星体样本会同其他样本构成一个新样本，优势在于红移范围更大且样本数量更多，分布也更加均匀，例如 [97] 。

2017年LIGO-Virgo探测器首次探测到引力波(Gravitational Waves, GW)，GW作为一种标准的警报器，直接由引力波波形确定光度距离，而不依赖于特定的宇宙学模型，其红移可以通过电磁对应物如中子星和大质量黑洞双星的GW事件单独获得，因此研究者认为可以利用引力波来检验宇宙学原理 [123] 。GW作为标准汽笛，曾被用于研究哈勃常数的演化，但还没有被用于检验宇宙学原理。在探测到GW后，蔡荣根等人对引力波作为标准汽笛探测宇宙各向异性的前景进行研究。研究认为GW相比于Ia型超新星精度更高，系统误差更小 [124] 。

5. 结论

宇宙学原理(CP)假设宇宙是均匀并且各向同性的。CP是标准宇宙学模型的基石之一，也是暗能量存在的前提。ΛCDM模型得到了CMB、BAO和Ia型超新星等观测数据的支持。但标准宇宙学模型遇到的问题目前还没有得到良好的解释。并且，在一些数据中检测到偏离宇宙各向同性的信号如Ia型超新星 [96] 、星系团 [42] 、GRB [117] 等等可能指向宇宙存在一个特定的膨胀方向。还有一些如大型类星体群 [55] [56] 、巨型GRB环 [21] 等超过宇宙均匀性规定的370 MPc的大尺度结构的发现暗示我们宇宙也可能是非均匀的宇宙。

随着时间的推移，有些异常发现已经被解释了，例如在CMB温度图中的冷点，Cruz M.等人发现冷点出现的概率仅有0.1%~0.4% [125] ，且在 [126] 中并未发现冷点存在的证据。还有四极子异常，文献 [127] [128] 已经给出合理的解释。文中3.1节提到的一些挑战宇宙学原理的异常暂时还未得到很好的解释。

在宇宙学原理检验中，超新星数据除Union2中发现了2σ的偏差外 [94] ，并没有明显偏离统计各向同性的信号，文献 [100] 在星系团中发现的偏差较大，排除所有可能性影响结果的因素后，这种偏差并没有显著降低，为各向异性宇宙提供了有利支持。GRB中发现了大尺度结构，以及在中短GRB中也发现了偏离各向异性信号，暂未看到关于长GRB偏离宇宙各向同性的研究。对于新的探针如引力波检验宇宙学原理，已经被评估，并认为是具有前景的 [124] 。此外，随着观测设备精度提高，会有新的观测数据被用于检验宇宙学原理，如Ia型超新星Pantheon+数据集，GRB新的观测任务THESEUS-BTA等等。

综合目前的检验结果来看，可以发现许多偏袒方向在哈勃图中都朝向CMB偶极子(263.99˚, 48.26˚)的方向，如星系团 [41] [42] [100] ，还有Ia型超新星 [79 ] [80] [96] ，类星体 [121] ，CMB四极子等等，尽管样本和方法存在差异，但在CMB偶极子的方向上却存在明显的偏袒方向，这种趋势显然是偏离FLRW度规的。文献 [97] 中总结的几种数据集中所得的各向异性偏袒方向如图2所示。

图2. 文献 [97] 总结的几种数据集中各向异性偏袒方向(l, b)的分布。蓝色和红色分别对应HC法和DF法

对于这些各向异性信号产生的原因，目前还不是清楚。虽然研究者们在研究中已经排除了可能的影响因素，但是偏差置信水平仍然没有明显降低，我们期待未来诸如CSST/WFST/LSST等大型巡天项目的海量宇宙学观测数据，将会以前所未有的精度去检验宇宙学原理，同样也关乎标准宇宙学模型的命运和人类对宇宙认识与理解的更进一步深入。

基金项目

中国科学院率先行动“BR计划”择优入选项目(杨晓峰主持)。

文章引用

唐宇航,杨术银,沙艾德•艾力,杨晓峰,刘雄伟. 宇宙学原理检验研究概述
A Brief Review on the Research of Testing of Cosmological Principle[J]. 天文与天体物理, 2022, 10(04): 37-52. https://doi.org/10.12677/AAS.2022.104004

参考文献