ABSTRACT

With the structure stress field variety, b value among the G-R relationship function probably may be deviated. Some anomalous seismic activities emerging in relative temporal stage are discussed for the earthquake forecast research of the short stage.

Keywords:Stress Field Variety, The b Value Deviated, Relative Temporal Stage, Seismic Activity

地震活动时空关联研究

顾瑾萍，李 纲，黎明晓

中国地震台网中心，北京

收稿日期：2016年2月10日；录用日期：2016年2月26日；发布日期：2016年2月29日

摘 要

基于构造应力场的变化，G-R关系式的b值可能发生非线性偏离。分析两者关联时间域出现的地震异常活动，以推进中强地震的短期预测研究。

关键词 :应力场变化，b值偏离，关联时域，地震活动

1. 引言

地震活动是地球构造运动的产物，地震活动的时空变化携带有与大震孕育有关的地壳形变过程中应力集中和积累的信息。许多学者用确定性方法或概率统计方法对地震活动的时空分布作过各种研究，说明强震孕育时，相应于应力场的变化，地震活动会出现相对均匀–不均匀–不均匀增强（无序向有序转化）的过程，虽然不同强震前的细节不同，但由无序向有序转化的总体特征具有重显性[1] 。这表明中强地震前，地震活动状态的变化使G-R关系式出现非线性b值偏离也许是确定的[2] -[4] 。这种地震活动状态的变化过程可以用SOC模型来认识。

作为控制大量广延耗散动力系统(Spatially extended dynamical systems)的普适法则,自组织临界性((Self-organized criticality，简称SOC)是Bak [5] -[7] 等人为解释无序的、非线性复杂系统的行为特征提出的新概念，即耗散动力学。认为系统的大量组元之间存在着强烈的相互作用、长程关联，它们的时空关联函数满足幂指数关系(power-law)。相互作用使系统自然地朝着临界状态进化，从而导致大规模事件的发生[8] 。地震活动的G-R定律是满足幂指数关系(power-law)的，所以也可把大地震事件的发生看成由于构造应力场的变化，非线性岩石圈动力学系统作为广延耗散动力系统，自组织地演化到一个临界状态的直接结果。朱传镇等(1997)曾用SOC模型的概念，对G-R关系式非线性b值偏离有解释[9] 。也有科研人员已经用SOC模型去研究地震预测预报问题[10] -[12] 。

本文以中强震孕育时相应于构造应力场的变化，地震活动会出现相对均匀–不均匀–不均匀增强过程的观念为基础确定研究主题：首先是提出研究参数，一是对应力场稳定性进行描述的参数：时间变异系数及它的标准差；二是为了在资料处理中便于计算，引入隐性的b值参数：平均震级。这2种参数出自相同的地震目录，而前者由地震事件的时间资料得到，后者由地震事件的强度–频度资料得到，互不相关。故它们发生关联的时段，可认为是构造应力场不稳定性增强时，地震活动G-R关系式中b值非线性偏离的关联时域。其次，讨论关联时域中相应的时空特征，包括非线性b值偏离对应力场变化的响应、及响应程度与未来地震强度的关系、关联时域的地震活动图像和以大地天文学参数表征的地震活动等，这些特征可能对中强地震的短期预测研究有意义。

2. 时间变异系数及标准差

统计学中的变异系数定义为参数样本标准差与均值的比值。当样本随机分布时，变异系数为0.475，系统最稳定，这是变异系数的一个相对标准值。以我国地震台网记录的给定起始震级以上的地震事件时间差组成参数样本，引入变异系数，讨论它们在时间轴上的不均匀性。表明往往在时间变异系数值连续上升到高值后会发生中强地震。一般认为构造应力场的增强导致中强地震发生，因而时间变异系数可以作为描述构造应力场稳定性的参数[13] 。

2.1. 时间变异系数

假定某次中强震前出现的一些时间变异系数异常点均与该次地震发生的时间有关,则这些方程被满足

(1)

式中，Ti为第i个变异系数异常时间点，经过ΔTi时间后，在X时间点发生了该次中强震。但有N个变异系数异常时间点，总有N + 1个未知数，方程无解。利用在非线性岩石圈动力学系统自组织地演化到一个临界状态时的韵律特性，那么每个变异系数异常点相应的推前时间ΔTi可设为一个基准ΔT的整倍数，则中强震发震时刻是多个变异系数异常时间点的线性函数，就可把式(1)改写为

(2)

任意取4个2003年我国已发生的中强地震。可用式(2)反演计算求得4组a、b值，结果见表1。表1 (及更多资料计算结果)表明a、b值比较接近，旁证了本假定的可能性。求得平均a = 1.01，b = 7.12。只要a、b值已知，有了n个变异系数异常时间点组成可求解方程组，就能完成对每次未来发震时间的预测，因而该结果具有时间预测的前探性。

这种时间前探性研究，尽管可能是近似的，但它与构造应力场起伏水平有关，就可能提前给出构造应力场未来一段时间起伏的大致进展。例如图1为2015年2月22日新疆沙湾5级地震的时间变异系数进程图。提前10天左右可见到2月19~23日构造应力场表现出非常不稳定，而沙湾5级地震在2月22日发生。

2.2. 标准差

标准差是在统计学中衡量一组数据离散程度的度量，表示了与相对均值的偏离程度。标准差的计算采用时间变异系数参数的5点滑动求得。计算方法是各个样本数据分别与其平均值之差的平方和求平均，再开方。

时间变异系数描述构造应力场的变化，其标准差参数则讨论相对均值变化状态和怎样变化的。如果时间变异系数增强而且其标准差大，说明构造应力场的变化过程中起伏大，很不稳定。反之同理。图2为2013年1月29日中哈边境6.1级地震前的时间变异系数的标准差时序图。标准差持续增强波动越来越大，即应力场变得越来越不稳定。2013年1月18日四川白玉5.4级地震和1月23日辽宁灯塔5.1级地震发生在标准差参数变化较明显时，而2013年1月29日中哈交界6.1级地震则发生在标准差参数变化最大时。

时间变异系数标准差参数分析反映出应力场变化的阶段特性(图2)。其次，当处于应力场阶段跳跃或变得较高时，中强震发生的可能性大。当应力场变化到最大值附近，该过程中最大强度的地震可能发生，因此地震往往成丛发生。另外，标准差变化的阶段长度可能与未来中强地震强度有关。作近年来我国约30次中强地震前标准差变化的阶段长度统计，即发震时间前的标准差3个阶段w1、w2、w3，相对5、6级地震，仅在w2阶段，6级左右地震相比5级左右地震要长约20%；而7级左右地震则在各阶段和总时间长度上都比5、6级地震要长约40%~80%，这对大事件的强度判定是有意义的。

3. G-R关系式b值偏离和平均震级

3.1. b值偏离和平均震级

在研究构造应力场的稳定性程度时，再结合考虑G-R关系式b值的偏离情况。G-R关系式为：

(3)

由(3)式可知，对某个时段中的最大地震M_max而言，当N = 1，M_max = a/b，M_max与b值成反比，所以中强地震前b值会偏离G-R关系式。

据研究，正常b值在0.82左右。表2为2013年4月20日四川芦山7.0级地震前我国大陆多次中强震前b值的偏离情况。显示了b值相对0.82的偏离。但是由于统计所取时空域不同，对每个地震的结果的唯一性很难确定。

根据最大似然法为基础的宇津公式，G-R关系式中的b值可表示为：

表1. 4次中强地震参数与a、b值

表2. 几次中强震与b值的偏离结果

图1. 2015年2月22日新疆沙湾5级地震时间变异系数进程曲线

(4)

其中，Mp为平均地震，Mo为所处理资料的起始震级。由(4)式可见，采用Mp参数也可描述b值状态。为了使结果具有唯一性，本文定义的Mp为我国地震台网记录2级以上地震目录的日平均震级。另外，按最大似然法求b值对大小地震是等权处理的，因此要求较大地震资料不能缺失。本文的资料取自中国地震台网中心，基本可以做到这一点。

图3为2013年四川芦山7.0级地震前的M-T图(上)和Mp曲线(下)，下图从3月中开始到7级地震

图2. 2013年1月29日中哈交界6.1级中强震前时间变异系数标准差曲线

图3. 2013年四川芦山7.0级地震前M-T图和Mp曲线

发生显示了一个b值偏离过程。

3.2. b值偏离对应力场变化的响应

① 图4为2013年4月20日四川芦山7.0级地震前的时间变异系数及Mp曲线。可以看出2条曲线在2013年3月下旬以后基本同步出现偏离后的线性上升趋势，它表现为b值偏离对应力场变化响应的关联现象。但4月08~15日Mp曲线不再增高发展，即b值在下降偏离后又出现上升偏离(与图中Mp相反)，地震活动进一步呈现非线性。由于b值偏离后，总要回到稳定值上去，那么，就将会发生较大的地震来改变这种偏离，从而判定地震活动趋势。

② 如果地震活动对构造应力场的增强有所响应，而构造应力场强度变化是不连续的，那么应力场阶段转换特点也应被地震活动反映。在时间变异系数标准差参数讨论时提出中强震前可划分w1、w2、w3时间阶段。若定义W2与W3之间各取2天组成应力场变化转换时段，那么相应地b值应出现偏离。图5为我国近年约30次中强地震前b值偏离时段(蓝色)和应力场变化转换时段(红色)两者的中心日比较曲线。可见一致性较好。(其中横轴表示第i个地震，纵轴表示日期，不计月份。如28日与3日则变成28与34。)

图4. 2013年四川芦山7.0级地震前时间变异系数和Mp曲线

图5. 中强地震前b值偏离时段和阶段转换时段比较

4. 关联时域地震活动特点

4.1. 预估中强地震的强度范围

Mp与所发生的最大震级是直接有关的，当Mp曲线与时间变异系数曲线基本同步出现线性上升关联时，由于时间变异系数曲线未来一段时间的大致进展可以提前10天左右给出的，那么相应的Mp将达到的最大值可被估计出来。为了从Mp估计未来中强震的震级，先建立以往一些震例两者的经验关系(图6)。经验关系表明，当Mp大于3.5时，就有可能发生约6级以上的地震，以2013年四川芦山7.0级地震为例，由图4可以估计4月20日Mp达到4.5左右，按经验关系推测，可能发生大于7级的地震。

另外，从标准差阶段时间长度统计得到，该震例W1+W2时间段为22天，大于统计值18.6天标准，也估计4月20日左右可能发生大于7级的地震。

4.2. 显著地震可能指示震中

由于未来中强震震源位于高应力集中区，在关联时域W1 + W2内发生的一些显著地震可能指示震中。

图7为2013年四川芦山7.0级地震(震中：30.3˚N，103.0˚E)，W1 + W2时段震源区被4级地震(绿色)有序围绕。

4.3. 地震活动情况

图8为四川芦山7.0级地震前，4月8~15日的非线性时段地震活动，其间3级(红色)以上地震缺少、2级(蓝色)地震呈带状分布。3级只集中在3月29日已发生的新疆吉昌5.8级地震附近和未来4月20日芦山7.0级地震附近。

4.4. 以大地天文参数表征的地震活动

在天球系统中，设想观测点的地球纬度为，天体正处于天顶以南的子午圈上，则满足：

(5)

(6)

其中，δ为天体赤纬，Zm为天顶距。

图6. 主震震级与相应Mp值的经验关系

图7. 四川芦山7.0级地震前震源区的地震分布(ML ≥ 3.0)

从大地天文学含义上讲，满足(6)式时某天体相对观测点正处于上中天的状态。天体处于上中天的状态恰好是天体过天球子午圈，其相应天体时角满足水平引潮力的极值条件，τ = 0˚或360˚，或τ = 180˚。

图9为四川芦山7.0级地震前，3月25日到27日(月相“望”)，满足上中天条件的地震在震源区有序分布。图10为相同时段，天体时角表征的两类极值地震形成南北2个集中圈交汇于震源区。

5. 结论

本文研究得到以下一些可参考的结论：

时间变异系数的前探性研究可能近似，但它能反映出未来时段构造应力场起伏变化的大致状态。利用这一前瞻性可求得关联时域中平均震级参数的最大推测值，再通过经验关系预估未来中强震的强度。

图8. 四川芦山7.0级地震非线性时段地震活动

图9. 四川芦山7.0级地震前的3月25~27日(“望”)调制地震分布

图10. 四川芦山7.0级地震“望”时段天体时角两类极值地震分布

时间变异系数标准差的研究表明，构造应力场变化的状态可能有阶段特性。中强地震的成丛发生可能与这种阶段交接有关；

利用时间变异系数标准差的阶段时间长度也可以估计未来地震强度，而且7级左右地震则在各阶段和总时间长度上都比5、6级地震要长约40%~80%，这对大事件的强度判定是有意义的。

非线性b值偏离会对构造应力场的变化有关联反应，关联时域中的地震活动出现一些现象，如由于未来中强震震源位于高应力集中区，在关联时域发生的一些显著地震呈有序分布。又如b值偏离的非线性时段弱小地震呈带状分布；另外，以大地天文参数表征的地震活动图像可能对震中位置指示等。这将对地震短临预测有意义。

由于中强地震位于不同构造区域、有不同产状以及各地台网观测精度不相同等都可能影响结果。本研究思路中也存在以下一些问题：

① 在孕震中、后期构造应力场起伏比较大，客观上研究的每一步都会有误差引入，如构造应力场的转换阶段、b值偏离非线性时段的确定等。

② 地震成丛发生，也会重叠和互相干扰，增加分析难度。

③ 强度估计中判据的经验样本有待增加。

总之，目前地震预测预报还是非常复杂和困难的问题，本工作只企图推进中强地震的短期预测研究。

文章引用

顾瑾萍,李 纲,黎明晓. 地震活动时空关联研究
Seismic Activity Research in Relative Temporal Stage[J]. 自然科学, 2016, 04(01): 92-101. http://dx.doi.org/10.12677/OJNS.2016.41011

参考文献 (References)