济南高新区实验中学，山东 济南

收稿日期：2023年11月27日；录用日期：2023年12月23日；发布日期：2023年12月29日

摘要

基于“新工科”、“新农科”、“新医科”、“新文科”的“四新”建设发展的要求，如何培养未来创新型人才的数学素养成为关键困难之一。目前的研究发现，高中数学微课可以作为解决这一困难的有效途径。然而，高中数学知识点繁杂、所需方法技巧多变，学生基础差距往往较大等因素，当前缺乏系统性的知识体系构建，因此很难用好微课这一灵活高效的手段辅助高中数学的教学。文中结合新高考的数学考试题，分析高考数学考试背景知识的历史演进过程，确定数学创新思维的背景来源与数学微课程案例的建设原则，提出设计符合学校学生基础的PPT、录制知识点、思维导图、数学案例视频微课，建设多个题库，并充分应用这些资源的自主学习系统。

关键词

“四新”建设，高中数学，自主学习，微课

Research on Problem-Based Learning System of Micro-Lecture Autonomous Learning for High School Mathematics Based on the “Four New” Construction Philosophy

Jun Hu

Jinan High-Tech Zone Experimental Middle School, Jinan Shandong

Received: Nov. 27^th, 2023; accepted: Dec. 23^rd, 2023; published: Dec. 29^th, 2023

ABSTRACT

One of the key challenges in developing innovative talents for the “Four New” fields of engineering, agriculture, medicine, and liberal arts is to cultivate their mathematical literacy. Current research has found that high school math micro-lecture can serve as an effective way to address this challenge. However, due to the complex and diverse knowledge points in high school mathematics, the need for varying methods and techniques, and differences in student foundations, there is currently a lack of a systematic knowledge structure that can effectively utilize micro-lecture as a flexible and efficient tool to support high school mathematics teaching. The article combines questions from the mathematics exam questions for the new college entrance examination to analyze the historical evolution of the background knowledge of the exam, and identifies the sources of mathematical innovative thinking and the principles for constructing mathematical micro-lecture cases. It proposes to design a self-learning system that is tailored to the school students’ foundation, includes PPTs, recorded micro-lecture of knowledge points and mind maps, establishes multiple question banks to fully utilize these resources.

Keywords:“Four New” Construction, High School Mathematics, Self-Learning System, Micro-Lecture

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1. 引言

2017年2月18日，教育部在复旦大学召开了高等工程教育发展战略研讨会，会上达成了高校要加快建设和发展“新工科”的共识。2018年8月后，“新农科”、“新医科”、“新文科”相继推出，在当前复杂的国际形势下，“四新”建设已经成为促进我国生产力高质量发展的战略基础。新工科要求学生能多元化的创新性思考问题、解决问题；新文科重视文理交叉，需要学生能够借助信息技术、大数据、人工智能、云计算等，跨学科的研究文学、哲学等课程内容；新农科要求学生借助工程技术、生物技术等，发展、壮大农业；新医科要求学生借助大数据、人工智能等新技术，发展智能医学。“四新”建设的发展均需要借助学科交叉的优势，创新知识、创新产品、创新产业，培养应对未来挑战的创新人才 [1] 。

2020年1月7日，教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，从核心功能、考查内容、考查要求三方面为未来的高考考试评价理论设定了框架，未来中国高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分组成。其中，“一核”指核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”指考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答“考什么”的问题；“四翼”指考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题 [2] [3] 。

由以上国家政策导向我们不难发现，科技人才的数学素养是“四新”建设能否成功的关键因素之一，这就对高中数学教学提出了更高的要求。因此，如何改革高中数学教学，培养和激发学生的自主学习能力和创新能力，是当前亟待解决的重要问题。经过长时间的教学实践，一线教师与教学研究者发现，构建数学微课教学体系是解决这一困难的有效途径 [3] - [13] 。近十几年来，微课(或慕课，SPOC等)自高等院校中兴起，逐渐下移至中学教学中，尤其是理科如数学科目，微课的运用已经成为常态 [14] [15] [16] [17] 。然而，高中数学知识点繁杂，方法技巧多变，学生基础差距很大，如果缺乏系统性的知识体系，很难用好微课这一灵活高效的手段辅助教学。基于以上的难点，本文基于“四新”建设理念，对问题引领式微课自主学习系统的建设进行了系统的研究与探讨。

2. 主要建设思路

基于目前学生学习过程中面临的如下问题 [18] [19] [20] [21] [22] ：学生缺乏自主学习能力，基础差距大，导致课前预习不充分、课中“消化不良”、课后无法融会贯通所学知识点，尤其是多个知识点的综合应用，提出了以下高中数学微课教学体系的建设思路：

2.1. 详细分析新高考的数学考试题，确定数学创新思维的背景来源

目前关于新高考与传统高考数学难度的比较研究发现 [23] [24] [25] [26] ：2021年13套全国数学高考试卷中，新高考卷32%的题目都有丰富的实际问题背景，其难度均大于其他各省11套高考试卷；新高考I卷、新高考II卷的含参数类问题题量、难度均处于全国中上水平，其无参数题目略多于有参数题目；新高考I卷的运算水平难度处于全国第二水平；新高考I是13套试卷中唯一的复杂推理多于简单推理的试卷，其复杂推理题量占比为55%，而且其在推理水平上的难度处于全国第一的状态；新高考I卷的题目更倾向于综合考查3个及以上的知识点，相关题量占比为23%，单个知识点考查题量占比下降为32%，其他两个知识点占比含量居中，而且新高考I卷在知识点含量上的难度仍然处于全国第一难度水平。2022年的新高考全国I卷更是被称为“难出天际”、“二十年来最难”，它更多的考查逆向思维，相关题量占比50%以上，其思维难度也处于全国第一位；其对理解层次的考查占比27%，对运用层次的考查占比为46%，其认知水平难度为全国第一位。从全国13套试卷的总体来看，试卷考评侧重的顺序为(从高到低)：逻辑推理能力、知识的认知水平、转化能力、空间想象能力、运算能力等。

从题型来看，2020年新高考I卷开始出现多选题、开放题(结构不良试题)等新题型，更关注学生能否基于基础知识，运用数学的基本思想和个人的基本数学技能，结合个人的学习经验，发现实际问题中所需要的数学知识，从而分析问题，解决问题，并能融会贯通的利用数学知识的内在联系解决问题(具体例子见表1)。

表1. 高考数学考试背景知识的历史演进

2.2. 确定数学微课程案例的建设原则

综上所述，更多的数学知识会放在现实中来体现，要利用生活情景、数学文化、社会热点、科学进展等作为新知识的引入，构建开放式问题，引导学生能够以3个及以上的知识点，综合运用数学知识，学以致用。因此，构建数学微课程案例的基本原则是从数学历史、数学文化、科技进步、产业发展、世界局势、网络热点、技术瓶颈等方面，借助新闻、传统文化、纪录片、史书、经典名著等多方面渠道背景资料，截取可用的视频、动画、图片、文字等作为不同的资料库及案例储存，并结合教师的个人兴趣与爱好，建设一致性的数学自主学习体系。

2.3. 设计符合学校学生基础的PPT、录制知识点、思维导图、数学案例视频微课

基于不同高中学生的基础不一致性，教师应该制作基本不变的知识点PPT，比如制作概念微课、公式探究微课、数学定理微课、数学应用微课等，作为基础微课。再利用设计的数学案例，与这些PPT进行不同的组合，在实际学习中进行应用。学生在课前预习、课后复习时，都可以重复的观看教师录制的知识点微课视频，并能根据不同的数学案例，发现隐藏的多个知识点，达到能融会贯通的地步。

知识点要从往年真题入手，根据考点，设计新的题目，或者让学生发现新的方法，重点是让学生能感觉到数学的魅力，而不仅仅是题海战术的疲劳感。

核心微课知识点视频讲解是固定的，每个知识点在3~5分钟之内，分清楚重点、难点、疑点、易错点、考点等。例如，讲解立体几何知识，可以用我国博物馆中的文物图片、动画、纪录片等进行知识背景引入；数列可用纪录片中的细胞有丝分裂或动画形式，展现数的变化，引出数列知识；圆锥可以用实物图片，立体图形，照片，纪录片等形式展示；定理讲解证明，可以用白板录屏，或手机录制；运用几何画板、flash动画、网络画板等让学生自己画立体图形；引入数学相关的游戏，增加学习的趣味性；还可以让学生互相讲数学案例，分析其中隐藏的多个知识点，并利用奖励措施激励学生。

基本概念微课可以利用PPT的自带录制视频或音频功能，体积小，学生方便观看；或者可使用学习通、雨课堂和微课宝等工具，既能手写推导过程，又能导入音视频，还能互动点名、随机测试、问卷调查等，并能根据学生提前答题情况，了解学生的掌握程度。

思维导图又叫心智图，是表达发散性思维的图形思维工具，它形式简单却极其有效，是学生进行知识建构的有力工具，目前，制作思维导图的工具有很多，例如GitMind、XMind、MindMaster等。

有余力的教师，可以鼓励学生与教师共同制作基础知识点PPT，甚至是模拟命制高考题，可以开拓思维，发展创造力。

2.4. 建设多个题库

配套建设单个知识点测试题库、多个知识点测试题库、案例融合式题库，并根据不同的学生层次，生成针对性的课前测试题库、课后测试题库，章节测试题库，期中测试题库，综合知识点测试题库，高考模拟测试题库等。其中同一个知识点要有不同题型的变化：填空、单选、多选、应用等题型，注意举一反三、触类旁通。

3. 具体设计案例

以下为一节课的设计：

1) 对于指数函数这一节内容，教师设计的最小知识点微课包含最基本的指数函数表达式：函数 $y=a^x\left(a>0且a\ne 1\right)$ ，及其对应的图像(见图1)：

图1. 指数函数的图像

学生需要回答该微课包含的如下4个问题(每题25分)：

a) 求函数y = 2^x的定义域；

b) 求函数y= 0.4^x的值域；

c) 分析函数y = (−2)^x的单调性；

d) 分析函数 $y={\left(-\frac{1}{3}\right)}^x$ 的奇偶性。

2) 根据微课的基础定义，给出复合函数求定义域、比较幂的大小、解指数方程与不等式的简单题目，并让学生分析、总结这些题目背后对应哪些指数函数的性质。

3) 介绍人口学家马尔萨斯发现的一个重要现象：1798年，马尔萨斯在他的著作《人口原理》中，以1790~1820年间美国四次人口普查数据为基础，不考虑土地的空间异质性，并假设每年小麦的产量都会增加5倍，动物例如绵羊数量每两年翻一倍。考虑土地的承受力，食物增长率是算数级数的速度 [27] 。根据美国人口普查数据，可以得到人口随时间变化的趋势(见图2)：

图2. 马尔萨斯人口数据分析趋势

在做了数据处理之后，得到的背后隐藏的关系式如下：

$p={\text{e}}^{15.5064}{\text{e}}^{0.1908t}$ 。

请大家分析：假如你是当时英国政府的官员，见到马尔萨斯的人口数据分析之后，能不能给出恰当的建议？理由是什么？请以今天的指数函数相关知识进行解答；

4) 请同学们思考：如图3所示的函数叫对数函数，它的定义域、值域、单调性、奇偶性与本节课所学的指数函数有什么联系吗？

5) 请分析如下的思维导图(见图4)，并试着写出对数函数的思维导图

6) 分发课后作业题与测试题。

图3. 对数函数的图像

图4. 指数函数的思维导图

4. 结语

要注意的一点是，讲授式课堂仍然是高中数学授课的主要方式，而微课是非常有益且有必要的补充，这两者各有侧重，并不矛盾。从学生角度来说，微课能够辅助学生的自主学习，提高效率，发展创新思维；从教师角度来说，微课教学系统的制作，能让教师从更广阔的范围关注高考改革，在专业发展方面更加贴近国家新高考的政策导向。

在以上的建设过程中，最难的部分为数学微课的建设。根据目前高中数学学生的问卷调查研究，除了学生数学基础不扎实、无法做到融会贯通的运用各个数学知识点、做题读题不认真、不能快速、正确地理解题意之外，学生普遍认为课件难度基本适中，但趣味性太少，希望能课后有回看功能的微课，学生更喜欢有实际应用背景的知识引入。因此，教师要提升自己的文化素养，多接触新技术，例如R语言，Python，Matlab等软件，通过新高考数学大数据的统计数据，了解世界科技的进展，这样才能设计出更加专业、更加高效的数学微课自主学习系统。

致谢

感谢审稿人与编辑的认真与负责！

基金项目

基金资助：济南市高新区教育科学“十四五”规划课题项目“基于问题引领式自主学习的高中数学微课教学体系研究”(145GX005)。

文章引用

胡 俊. 基于“四新”建设理念的问题引领式高中数学微课程自主学习系统研究
Research on Problem-Based Learning System of Micro-Lecture Autonomous Learning for High School Mathematics Based on the “Four New” Construction Philosophy[J]. 教育进展, 2023, 13(12): 10691-10699. https://doi.org/10.12677/AE.2023.13121648

参考文献