ABSTRACT

CuAlO₂ materials with delafossite structure are one of the important p-type transparent conductive semiconductor materials. The crystal structure, energy band structure and state density, as well as optical and thermodynamic properties of CuAlO₂ were investigated by First-principles method of Density Functional Theory. The effects of GGA(PBE) and LDA(CA-PZ) exchange-correlation functional algorithms in simulation calculation results are also compared. The indirect band gap value E_gi = 1.638 eV and direct band gap value E_gd = 3.635 eV of CuAlO₂ were calculated by GGA (PBE). It is in good agreement with the experimental values. Furthermore, the absorption spectrum, reflection spectrum, free energy, enthalpy, entropy and specific heat capacity of CuAlO₂ were obtained.

Keywords:First Principles, CuAlO₂, Density Functional Theory, Energy Band, Density of State

CuAlO₂电子结构的第一性原理研究

李洪江，樊有准，陈东学，张帅，孙涛，庞浩，梁志，刘翔

昆明理工大学材料科学与工程学院，云南 昆明

收稿日期：2019年4月28日；录用日期：2019年5月13日；发布日期：2019年5月20日

摘 要

铜铁矿结构CuAlO₂材料是重要的p型透明导电半导体材料之一。基于密度泛函理论的第一性原理计算，对CuAlO₂材料的晶体结构、能带结构和态密度以及光学性质和热力学性质进行研究，为CuAlO₂材料的本征结构、内部机制和物理参量的相互作用规律提供理论基础。同时比较了GGA(PBE)和LDA(CA-PZ)两种交换关联泛函算法对模拟计算结果的影响。通过GGA(PBE)计算得到CuAlO₂的间接带隙值E_gi = 1.638 eV，直接带隙值E_gd = 3.635 eV，与实验数值吻合较好。另外，还获得了CuAlO₂的吸收谱和反射谱以及自由能、焓、熵、比热容等。

关键词 :第一性原理，CuAlO₂，密度泛函，能带，态密度

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1. 引言

透明导电材料因其特殊的性能，在平板显示、触摸屏、太阳能电池、智能窗等多领域具有广泛的应用，具有重要的社会经济价值和军事价值，现已投产的有In:O₃:Sn、SnO₂:F等。然而它们都是n型宽带隙半导体薄膜，可见p型材料的实际应用却受到限制。2015年刘宏燕等 [1] 阐述这是因为在所制备的p型氧化物薄膜中，均很难制造出拥有高迁移率的导电薄膜，因此在相应领域研发中限制了p型透明导电氧化物薄膜的实际应用。2009年何阿玲等 [2] 提出如果能制备出p型铜铁矿结构CuAlO₂透明半导电薄膜材料，就开展一个透明氧化物半导体的新领域，制备出CuAlO₂太阳电池材料、FET以及透明PN结等一系列器件。2018年7月26日小米8透明探索版发布，其中的一大突破，就是其背部透明的设计，让手机的内部构造一览无余，因此CuAlO₂透明半导体材料可以做透明手机备选材料，将实现整个器件的透明性，促进研发新的光电子器件及相关领域的发展。

铜铁矿结构的CuAlO₂膜具有p型透明导电特性，本文基于第一性原理计算(First-principles)，以CuAlO₂材料作为研究对象，探究与之相关的基本物理性能。而在CuAlO₂的材料的研究工作中，我们使用全势线性缀加平面波(FLAPW)方法计算CuAlO₂(3R)的能带结构。发现导带底位于Γ点而价带顶位于F点，价带顶和导带底不在k空间的同一点，表明CuAlO₂属于间接带隙半导体材料。1997年日本的H. Kawazoe等 [3] 教授在实验得到的E_gi和E_gd值分别为1.8 eV和3.5 eV，Benk等教授测量的E_gi为1.65 eV。2003年，GAO Shanmin等 [4] 教授在实验得到p型透明CuAlO₂半导体薄膜，高导电性透明CuAlO₂薄膜的成功制造表明，纳米技术将有助于提高p型透明半导体的导电性。2012年，YING Xu等 [5] 研究的CuAlO₂能带结构显示出间接的基本带隙；获得了2.29 eV + U校正的间接带隙，接近于实验所得的间接带隙值2.99 eV。2014年，LIU Qijun等 [6] 根据F点的价带最大值(VBM)和Γ点的导带最小值(CBM)计算出CuAlO₂的间接带隙为2.195 eV。2017年，LIU Weiwei等 [7] 计算GGA + U时，纯CuAlO₂的间接带隙为2.721 eV。同年，LIU Ruijian等 [8] 人对于完美的CuAlO₂晶体进行带隙计算，导带最小值和价带最大值不在互易空间的同一点，表明有间接带隙，这与之前的文献报道结果非常吻合。众所周知，使用GGA(PBE)方法计算时低于正常实验带隙值，Γ处的直接带隙为1.81 eV，小于~3.5 eV的实验值。而Katayama-Yoshida等使用全势能线性缀加平面波方法(FLAPW)计算CuAlO₂的间接跃迁带隙宽度、直接跃迁带隙宽度以及缺陷能级，结果表明Al空位在CuAlO₂中属于深能级缺陷，但是Cu空位是浅能级受主缺陷，所以认为Cu空位是p型铜铁矿结构CuAlO₂透明半导电薄膜材料导电的主要因数之一。

本论文通过由BIOVIA (之前命名为Accelrys)研究和开发的Materials Studio (MS)计算材料软件，主要采用22个计算模块其中的CASTEP [9] (Cambridge Series Total Energy Package)模块功能，对CuAlO₂材料进行第一性原理研究。对这种材料的晶体结构以及禁带宽度、电子态密度以及光学性质和热力学性质进行计算，对材料体系的内部机制和物理参量的相互作用提供理论解释，广义梯度近似GGA(PBE)泛函计算所得的E_gi和E_gd值与实验结果吻合较好。这对CuAlO₂材料的理论研究和实验指导方面具有重要的意义。

2. 计算方法和模型构建

2.1. 计算方法

通过由BIOVIA研究和开发的MS计算材料软件，采用22个计算模块其中的CASTEP [9] 和Reflex模块功能计算和模拟完成的。采用总能量平面波赝势方法，将离子势用赝势替代，同时在晶体周期性势场中使用三维周期性边界条件，电子波函数通过平面波基组展开。密度泛函理论(Density functional theory, DFT)研究相关势和电子–电子相互作用的交换时我们采用局域密度近似(Local-density approximation, LDA)泛函和广义梯度近似(Generalized gradient approximation, GGA)泛函进行校正，并且其中GGA可以得到准确的稳定的基态能量和分子几何构型。目前这两种泛函是电子结构计算的比较准确的理论方法。

分别选用基于局域密度近似的LDA (CA-PZ)和基于广义梯度近似的GGA (PBE)交换关联近似法，几何优化和能量计算分别采用超软(Ultrasoft)赝势和模守恒(Norm-conserving)赝势。为了得到稳定精确的计算结果，首先对CuAlO₂进行几何结构优化，得到能量最低状态，再在此基础上，对几何优化后的晶体进行能量计算，然后使用Reflex模块模拟出材料的XRD谱线。计算中选用Cu、Al、O的价电子组态分别为Cu：3d¹⁰4s¹，Al：3s²3p¹和O：2s²2p⁴。采用BFGS算法对CuAlO₂晶体结构进行结构优化，其结构优化收敛标准设置如下：1) 单原子能量的收敛标准为5.0 × l0⁻⁶ eV/atom；2) 原子间相互作用力的收敛标准设为0.01 eV/Å；3) 晶体内应力的收敛标准设为0.02 GPa；4) 原子最大位移收敛标准设为5.0 × 10⁻⁴ Å。设置的参数全部达到收敛标准，结构优化完成。为了保证体系总能量及晶体结构在平面波基水平的收敛，采用平面波截断能E_cut = 400.00 eV、36 × 36 × 36 FFT网格、8 × 8 × 8 Monkhorst-Pack grid 的K网格点设置；SCF标准设为1.0 × 10⁻⁶ eV/atom，自洽场采用Pulay密度混合法，自治场设为2.0 × l0⁻⁴ eV/atom；在对模型的能量计算中，采用模守恒赝势，平面波截断能E_cut = 650.00 eV，并选用40 × 40 × 40 FFT网格。5) 在对模型的能量计算中，采用模守恒(Norm-conserving)赝势，平面波截断能E_cut = 650.00 eV，并选用40 × 40 × 40 FFT网格；在自洽场运算中，采用了Pulay密度混合法，自治场设为2.0 × l0⁻⁴ eV/atom；系统总能量和电荷密度在Brillouin区的积分计算使用Monkhorst-Pack grid方案来选择K网格点为8 × 8 × 8。

2.2. 模型构建

本论文通过使用剑桥大学无机非金属材料数据库(ISCD FindIt)导入CuAlO₂的R-3c晶体结构，如图1所示：CuAlO₂晶格参数：a = b = 2.86 Å，c = 16.96 Å；a = b = 90˚，g = 120˚。以ab轴为平面的CuAlO₂铜铁矿结构是以六角Cu层以及AlO₂层平铺而成；c轴以Al为核心的AlO₆八面体和哑铃O-Cu-O层堆垛排列，H. CkandPal等 [10] 提出存在3R和2H的多型结构。哑铃O-Cu-O层中Cu⁺的3d电子态与O²⁻的2p电子态之间杂化的增强，使CuAlO₂结构的价带有效质量降低，价带更加分散，从而使其p型导电性得到增强。由于六角Cu层的高导电性质，导致CuAlO₂铜铁矿结构的电导率具有各向异性，沿ab轴方向的电导率要高于c轴电导率。另一方面，相比于Cu₂O结构，CuAlO₂铜铁矿结构中Cu原子的配位数变小(即三维交联的Cu⁺变成了二维)，所以带隙得到增加，因此材料在可见光范围内透明。CuAlO₂铜层之间d¹⁰~d¹⁰弱相互作用，郭得峰等 [11] 研究表明这种相互作用在很大程度上决定了CuAlO₂的光电性质。其能量优化的原胞晶格参数为a = b = c = 5.89 Å，a = b = g = 28.09˚，如图2所示。

图1. CuAlO₂晶体结构图(ISCD FindIt)

图2. CuAlO₂优化原胞结构图

3. 结果与分析

3.1. XRD图谱与晶体结构

首先在Material Studio使用Reflex模块模拟出CuAlO₂的X射线衍射谱，与实验测得的CuAlO₂的X射线衍射谱相比较。如图3所示。从CuAlO₂各个晶面衍射峰位、相对强度比较可知：理论计算模拟的CuAlO₂的X射线衍射谱和实验测得的CuAlO₂的X射线衍射谱两者吻合较好，而且可以通过标准铜铁矿结构进行索引，这可以为实验制备的CuAlO₂材料提供物相检索依据。

图3. 实验及理论模拟CuAlO₂的X射线衍射图谱

通过CASTEP模块对CuAlO₂晶体结构进行结构优化，得到结构优化后的CuAlO₂晶体的晶格常数如表1所示，同时表中一并给出了其他文献所报道的实验结果做对比。

表1. CuAlO2晶格参数模拟和实验结果对比

从表1中可以看出，用GGA(PBE)近似方法和用LDA(CA-PZ)方法结构优化所得的优化晶格常数在标准值的基础上有所减小，两者相对标准值误差分别为：−0.578%和−0.723%；结构优化的晶格角度研究中，相对标准值的角度误差分别为：0.493%和−5.59%，可以看出GGA (PBE)计算的误差要比LDA(CA-PZ)小的多。可见，使用GGA(PBE)近似方法比使用LDA(CA-PZ)近似方法在晶体参数计算中更接近于实验值。而结构优化模拟后所得的CuAlO₂的晶格常数与文献报道及实验值吻合较好，表明我们结构优化后的CuAlO₂晶体结构是合理的，计算结果比较可靠。

3.2. 能带结构和态密度

为了进一步研究CuAlO₂的电子结构属性，分别计算了CuAlO₂的能带结构、总体态密度以及分波态密度。图4(a)、图4(b)、图4(c)和图4(d)分别是GGA (PBE)和LDA (CA-PZ)方法所得CuAlO₂能带结构和总态密度图。由能带结构可知，CuAlO₂是间接带隙半导体，GGA (PBE)方法计算得到F-G间的间接带隙值E_gi = 1.638 eV，直接光学带隙值E_gd =3.635 eV；LDA (CA-PZ)方法计算得到F-G间的间接带隙E_gi = 1.564 eV，直接光学带隙E_gd = 3.012 eV。而Benk等人测量的E_gi为1.65 eV，以及H. Yanagi等 [12] 和H. Kawazoe等 [3] 得到的E_gi和E_gd值分别为1.8 eV和3.5 eV。本文GGA (PBE)方法计算所得值与以上实验得到的值非常接近，而LDA (CA-PZ)方法计算所得值与实验值相差较大，但ZHAO Yujun等 [13] 使用全势线性缀加平面波(FLAPW)方法计算CuAlO₂间接跃迁带隙宽度是1.7 eV、直接跃迁带隙宽度为2.8 eV，可见用LDA计算的值与使用全势线性缀加平面波(FLAPW)方法计算得到的直接带隙接近。

图4. (a)、(b)是LDA和(c)、(d)是GGA方法所得CuAlO₂能带结构和总态密度图

表2为用GGA (PBE)和LDA (CA-PZ)计算出的CuAlO₂的E_gi和E_gd与实验数据的比较和误差。可以看出使用GGA (PBE)方法计算所得的E_gi和E_gd相对误差分别为：−9.000%和3.857%，使用LDA(CA-PZ)方法计算所得的E_gi和E_gd相对误差分别为：−13.11%和13.94%。使用GGA(PBE)近似方法比使用LDA(CA-PZ)近似方法算出来的E_gi和E_gd与实验数值更接近。GGA(PBE)近似方法在计算CuAlO₂电子结构方面要比LDA(CA-PZ)近似方法准确。

表2. 用GGA和LDA计算出的CuAlO₂ E_gi和E_gd以及和实验数据的误差

图5(a)、图5(b)分别是分波态密度(PDOS)图和CuAlO₂能带图，为便于分析，分别画出了Cu、Al和O元素各原子对应于能带结构的s、p和d轨道的态密度图。图6(a)、图6(b)和图6(c)分别是Cu、Al和O元素各轨道分波态密度图。计算中选用Cu、Al、O的价电子组态分别为Cu:3d¹⁰4s¹，Al:3s²3p¹和O:2s²2p⁴。

图5. (a)、(b)分别是分波态密度(PDOS)和CuAlO₂能带

图6. (a)、(b)和(c)分别是Cu、Al和O元素各轨道分波态密度图

从能带图和各元素分波态密度图可以看出，CuAlO₂的价带基本上可以分为两个区域：第一个是位于−20.14 eV~−17.18 eV的下价带，该部分主要是O的2s电子态密度的贡献，Al的3s和3p态也有少部分贡献；第二个是位于−7.33 eV~1.5 eV的上价带，这主要是Cu的3d态和O的2p电子态杂化的贡献，Al的3p态也有部分与其缠绕。导带部分，其主要分为两个区域：第一个是位于1.75 eV~5 eV，该部分主要是由Cu的3p轨道与O的2p杂化；第二个是位于5 eV之后，其主要是Al的3s及3p轨道缠绕，3s与3p电子态杂化的贡献。靠近能级的价带区域主要由Cu的3d轨道填充，靠近能级的导带区域主要由Cu的3p电子态杂化，可以看出在能级附近主要由Cu的p轨道与d轨道跃迁为主要影响。

3.3. 光学性质

当用光子能量足够大(紫外光、可见光、近红外光)的光照射样品时，可使其价带中电子跃迁到导带，形成电子–空穴对。其中，半导体材料的光吸收过程主要包括本征吸收(带隙吸收)、杂质吸收、激子吸收等。大量实验证明，本征吸收是半导体材料的主要吸收过程。

在线性响应范围内，固体宏观光学响应函数通常可由光的复介电函数

$\epsilon \left(\omega \right)={\epsilon }_1\left(\omega \right)+i{\epsilon }_2\left(\omega \right)$ (1)

或复折射率

$N\left(\omega \right)=n\left(\omega \right)+ik\left(\omega \right)$ (2)

其中， ${\epsilon }_1=n^2-k^2$ ， ${\epsilon }_2=2nk.$

根据直接跃迁几率的定义和Kramers-Kroning色散关系我们可以推导处晶体介电函数虚部、实部、吸收系数、反射系数，具体结果如下：

${\epsilon }_2=\frac{4{\text{π}}^2}{m^2{\omega }^2}{\displaystyle \underset{V.C}{\sum }{\displaystyle {\int }_{BZ}{\text{d}}^{3}k\frac{2}{\left(2\text{π}\right)}}}|e\cdot M_{CV}\left(K\right)|{}^2\delta \left[E_C\left(K\right)-E_V\left(K\right)-\hslash \omega \right]$ (3)

${\epsilon }_1=1+\frac{8{\text{π}}^2{e}^2}{m^2}{\displaystyle \underset{V.C}{\sum }{\displaystyle {\int }_{BZ}{\text{d}}^{3}k\frac{2}{\left(2\text{π}\right)}}}\frac{{\left|e\cdot M_{CV}\left(K\right)\right|}^2\cdot {\hslash }^3}{\left[E_C\left(K\right)-E_V\left(K\right)\right]\left[E_C\left(K\right)-E_V\left(K\right)-{\hslash }^2{\omega }^2\right]}$ (4)

$I\left(\omega \right)=\sqrt{2}\left(\omega \right){\left(\sqrt{{\epsilon }_1{\left(\omega \right)}^2-{\epsilon }_2{\left(\omega \right)}^2}-{\epsilon }_1\left(\omega \right)\right)}^{\frac{1}{2}}$ (5)

$R\left(\omega \right)={\left|\frac{1-N}{1+N}\right|}^2=\frac{{\left(n-1\right)}^2+k^2}{{\left(n+1\right)}^2+k^2}$ (6)

其中C、V分别表示导带和价带，BZ表示第一布里渊区，K为倒格矢， $\hslash$ 为普朗克常量， ${\left|e\cdot M_{CV}\left(K\right)\right|}^2$ 为动量迁移矩阵元， $\omega$ 为角频率， $E_C\left(K\right)$ 和 $E_V\left(K\right)$ 分别为导带和价带上的本征能级，n、k分别为折射率和消光系数。以上关系式分析晶体能带结构和光学性质的理论依据，它反映了能级间电子跃迁所产生光谱的发光机理。而且从某种意义上说，复介电响应函数 $\epsilon \left(\omega \right)$ 比宏观光学常数更能表征材料的物理特性，更易于与物理过程的微观模型及固体的微观电子结构联系起来。

本文计算中，CASTEP提供了三种可选项：1) 极化情况，即可以指定垂直入射光的极化方向；2) 非极化情况，即垂直入射光不存在极化方向，是各种极化光的平均值；3) 多晶情况，即各种方向入射光的平均，我们此次计算采用了第二种情况。入射方向选(100)方向，得到CuAlO₂的反射谱、吸收谱。如图7分别以波长为横坐标计算所得到的CuAlO₂的反射谱和吸收谱，图8分别以能量为横坐标计算所得到的CuAlO₂的反射谱和吸收谱。它们分别反映了材料对不同波长(能量)光反射率和材料对不同波长(能量)光吸收情况。

图7. 分别为CuAlO₂的反射光谱和吸收光谱

图8. 分别为CuAlO₂吸收光谱和反射光谱

由 $E_g=h\frac{c}{\lambda }$ 可知可见光的光子能量范围大约为1.5 eV~3.5 eV之间，从反射光谱和吸收谱可知，在400 nm~800 nm的可见光频段，材料的反射率较小且对光基本没有吸收，由此可以推测在400 nm~800 nm的可见光频段CuAlO₂材料对可见光的透过率比较高，这也是为何CuAlO₂是透明材料的原因。从定性分析来看，这与实验值吻合得很好。CuAlO₂吸收谱还表明：在紫外光和微波波段，CuAlO₂对其的吸收强度很大，透波性能较差。因此，CuAlO₂在紫外光波段不透明或半透明。

3.4. 热力学性质

根据量子力学声子散射理论，总比热容可表达为：

$C={\displaystyle \underset{qs}{\sum }{C}_{qs}=\frac{h^2}{k_B{T}^2}}{\displaystyle \underset{qs}{\sum }{w}_{qs}^2{\bar{n}}_{qs}}\left({\bar{n}}_{qs}+1\right)$ (7)

其中C_qs是qs模式声子的比热容，h为约化的普朗克常数，w_qs为第s支格波位于波矢q处的频率， ${\bar{n}}_{qs}$ 是波色–爱因斯坦分布函数，k_B是波尔兹曼常数，T是绝对温度。由上式，可以得出摩尔比热容与温度的关系。

图9. 分别为CuAlO₂的摩尔比热容与开尔文温度的关系和德拜温度与温度的的关系

从图9可以看出，比热容随温度的变化在低温时是呈三次方关系即德拜的T³律，高温时趋于常数19.5 cal/(cell.K)即杜隆–珀蒂定律。

在理解材料热力学性质时，通常用到德拜温度的概念。在不同温度，用实际得出的真实比热容与德拜模型预测的比热容相比，从而得到德拜温度与温度的关系。德拜预测比热容具体为：

$C_V^D\left(T\right)=9N_0{k}_B{\left(\frac{T}{{\Theta }_D}\right)}^3{\displaystyle {\int }_0^{{\Theta }_D/T}\frac{x^4{e}^x}{{\left(e^x-1\right)}^2}}\text{d}x$ (8)

式中的 $C_V^D\left(T\right)$ 表示由德拜模型预测的等体积比热容， ${\Theta }_D$ 是德拜温度。在不同的温度处，令由比热容(C)等于 $C_V^D\left(T\right)$ ，从而得到不同温度处的德拜温度。

从图9可知，在20 K时，出现了德拜温度的极小值约为280 K。20 K以后，德拜温度基本随温度T呈线性增加趋势。温度从25℃到1000℃，德拜温度约从830.5 K递增到2044 K。另外，计算得到的CuAlO₂自由能、焓和熵的变化如图10所示。

图10. CuAlO₂自由能、焓和熵的变化

铜铁矿结构的CuAlO₂具有p型透明导电特性，本文通过GGA(PBE)计算得到CuAlO₂的间接带隙值E_gi = 1.638 eV，直接带隙值E_gd = 3.635 eV，推测在400 nm~800 nm的可见光频段CuAlO₂材料对可见光的透过率比较高，以及CuAlO₂自由能、焓和熵的变化等等。基于这些物理特性广泛用于太阳能电池、平面显示、电磁防护罩、功能窗、传感器等，在航空航天、军事武器等其它光电器件领域研发上也是值得参考的材料。

4. 结论

基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理计算，研究了CuAlO₂材料的晶格参数、电子结构、能带结构、态密度以及光学性质等基本物理性质。采用GGA(PBE)与LDA(CA-PZ)两种近似方法，对CuAlO₂晶体结构进行结构优化，得到了CuAlO₂的晶格常数a = b = 5.85 Å和c = 5.85 Å，α = β = 28.23˚和γ = 26.52˚，与实验值比较，晶格常数a的相对误差为−0.578%、c为−0.723%，角度α相对误差为0.493%、γ为−5.59%。而在GGA(PBE)与LDA(CA-PZ)两种算法的比较方面，在对于CuAlO₂的结构优化模拟中，GGA(PBE)方法要比LDA(CA-PZ)算出的结果更接近实验数值。电子结构计算得出CuAlO₂是间接带隙半导体，GGA(PBE)方法计算得到E_gi = 1.638 eV，E_gd = 3.635 eV；LDA(CA-PZ)方法计算得E_gi = 1.564 eV，E_gd = 3.012 eV。GGA(PBE)方法计算所得的E_gi和E_gd值与实验数值吻合较好。计算获得CuAlO₂各个不同轨道在价带与导带上的具体分布；价带分为上价带和下价带，下价带主要是O的2s电子态密度的贡献；上价带主要是Cu的3d态和O的2p电子态杂化的贡献。导带部分主要是Cu的3p态与O的2p态以及Al的3s和3p电子态杂化的贡献。

最后，讨论了CuAlO₂的光学性质和热力学性质，得到了CuAlO₂的吸收谱和反射谱，从吸收谱和反射谱解释了CuAlO₂是透明半导体的原因。另外，本文还得到了CuAlO₂材料自由能、焓、熵、比热容和德拜温度随温度T在0 K~1000 K的变化曲线。

致谢

感谢刘翔老师的悉心指导。刘老师是我在模拟计算道路上的引路人，通过刘老师的耐心引领和积极辅导，我深深爱上了材料领域的模拟计算。其次，感谢师兄对我在MS软件上遇到的疑惑和不解，给予耐心热情的解释和帮助，大大增强了我对CASTEP的认识，提高了我对Materials studio软件的使用技能。

基金项目

云南省大学生创新创业训练计划项目资助(201710674204)。

文章引用

李洪江,樊有准,陈东学,张 帅,孙 涛,庞 浩,梁 志,刘 翔. CuAlO₂电子结构的第一性原理研究
First-Principles to Study the Electronic Structure of CuAlO₂ Materials[J]. 材料科学, 2019, 09(05): 447-457. https://doi.org/10.12677/MS.2019.95057

参考文献