¹海南省气象局人工影响天气中心，海南 海口

²海南省南海气象防灾减灾重点实验室，海南 海口

收稿日期：2020年12月22日；录用日期：2021年1月16日；发布日期：2021年1月22日

摘要

海南2020年4月22日出现云带持续的强降水天气，这是冷空气偏西下锋消天气过程的重要天气类型之一，深入研究其降水机理，对人们的生产生活具有重要意义。利用常规地面、高空、卫星和雷达资料，特别使用NCEP/NCAR的fnl再分析资料，对降水云带的结构及其特征进行分析研究。结果表明：1) 海南岛中下层的相对湿度变化不大，上层有水汽补充。2) 海南岛吹反气旋式，下层东风，中下层南风，中上层西南风。3) 海南岛下层有一个正涡度区；往上有一正一负涡度；中下层有一正和二负涡度，西北部海面的正涡度区向东南延伸，西部和东北部各有一个负涡度；上层有二正和二负涡度，变为鞍马型，西北部的正涡度区影响减少，东南部的正涡度区影响增加。4) 海南岛的最大风为西南风，风速在22~27 m/s之间，其温度在−65℃~−59℃之间，高度在13,280~13,947 m之间。5) 海南岛的对流风为西到西南风，风速在7~16 m/s之间，其温度在−78℃~−77℃之间，高度在16,080~17,264 m之间。6) 海南岛的对流有效位能南部在1377~1650 J/kg之间，西部在365~716 J/kg之间，北部较低，在270~284 J/kg之间。7) 海南岛的对流凝结高度在4826~4988 m之间。8) 海南岛的柱体云水为0.06 kg/m²，柱体可降水为45.9~54.1 kg/m²之间。

关键词

积雨云，雷达回波，FNL再分析资料，降水，特征分析

The Precipitation Characteristics Analysis of Tropical Cumulonimbus in Hainan

Qiaoming Huang^1,2, Fenghua Xing¹, Yanbing Huang¹

¹Hainan Weather Bureau Artificial Weather Center, Haikou Hainan

²Hainan Key Laboratory for South China Sea Meteorology and Disaster Mitigation, Haikou Hainan

Received: Dec. 22^nd, 2020; accepted: Jan. 16^th, 2021; published: Jan. 22^nd, 2021

ABSTRACT

The process of continuous heavy precipitation occurred on April 22, 2020, which is caused by one of the important weather types: the front disappearance of cold air westward. The study of its precipitation mechanism is significant to society. The structure and characteristics of precipitation cloud are analyzed using the radiosonde data, high-altitude observation, satellite and radar data, especially the NCEP/NCAR fnl data. The results show that: 1) The relative humidity of the middle height of Hainan Island is relatively stable, and the upper height is supplemented by water vapor; 2) The dominant wind direction of Hainan Island is anti-cyclone, which is east wind in the low height, south wind in the middle height, and southwestern wind in the upper layer; 3) There is a positive vorticity area in the low height of Hainan Island; there is a positive and a negative vorticity upwards; the middle height has a positive and two negative vortices. The positive vorticity area of the northwest sea surface extends to the southeast, and there is a negative vorticity in the west and northeast. There are two positive and two negative vortices in the upper layer, which becomes saddle-shaped. The influence of the positive vorticity area in the northwest is reduced, and the influence of the positive vorticity area in the southeast is increased; 4) The maximum wind on Hainan Island is southwest wind, with wind speed between 22 and 27 m /s, temperature between −65˚C and −59˚C, and altitude range from 13,280 to 13,947 m; 5) The convective wind on Hainan Island is from west to southwest, with wind speed ranging from 7 to 16 m /s, temperature ranging from −78˚C to −77˚C, and height ranging from 16,080 to 17,264 m; 6) The CAPE of Hainan Island is between 1377~1650 J/kg in the south, 365~716 J/kg in the west, and lower in the north, between 270~284 J/kg; 7) The convective condensation height of Hainan Island is between 4826~4988 m; 8) The cloud water of the air column in Hainan Island is 0.06 kg /m², and the precipitable water vapor range from 45.9 and 54.1 kg /m².

Keywords:Cumulonimbus, Radar Echo, FNL Reanalysis Data, Precipitation, Characteristics Analysis

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1. 引言

海南的积雨云带强降水具有时间短、局地性、强度剧烈等特点，海南2020年4月22日16时~19时出现持续性短时强降水天气过程，强对流天气由于具有突发性和强破坏力，一直是气象预报业务中的难点和重点内容之一。本文使用常规地面、高空观测资料、卫星云图和雷达资料，以及NCEP/NCAR的FNL 1˚ × 1˚每6 h再分析资料，研究了强降水的高低空配置，气象环境条件，降雨的雷达回波特征及其物理量特征；主要研究FNL再分析资料的各高度层(1000 hPa、925 hPa、850 hPa、500 hPa和300 hPa)空间结构的相对湿度、温度、风场、涡度场、位势高度等影响，还分析了最大风层、对流层、对流有效位能、云水、可降水等物理量场。探究降水云带的机制及特征，对人们的生产生活具有重要意义 [1] - [13]。

2. 形势背景分析

海南2020年4月22日有一次重要的天气过程，受冷空气偏西下锋消天气过程 [14] (WF)影响，08时~20时，925 hPa海南岛为东南气流；850 hPa，切变线在两广北部，南压缓慢，海南岛吹反气旋式偏南风；500 hPa，副高控制华南沿海及南海海域，海南岛偏西风。全岛北半部局地午后有雷阵雨，个别乡镇伴有短时强降水等强对流天气。

由天气降水实况显示，4月22日16时~19时，降水主要集中在海南岛北部、西部和中部地区，以白沙(最大雨量94.2 mm、平均雨量14.8 mm、温度23.7℃、湿度64%~95%，如图1)、琼中、屯昌、海口、五指山、澄迈一带降水量较大，其中最大的白沙县南开乡政府94.2 mm。岛四周海区风力5级、阵风6级，北部湾北部海面雷雨时阵风7级；平均气温22.2℃~30℃，地面湿度49%~100%。

图1. 市县地面要素统计(04月22日16时~19时)

FY-4卫星产品分析表明，4月22日16时36分，海南岛西部陆地及北部地区有大面积混合云系持续发展(如图2)。

图2. FY-4卫星云图(4月22日16:36)。(a) 可见光云；(b) 彩色云图

3. 探空数据分析

根据4月22日海口和三亚站探空监测(表1)数据分析。

海口08时的湿对流有效位能CAPE为1520.4 J/kg，降雨过后，20时变为0；三亚08时的湿对流有效位能CAPE为1134.8 J/kg，20时比08时低245.8 J/kg；三亚08时的湿对流有效位能CAPE比海口08时高385.6 J/kg，三亚20时的湿对流有效位能CAPE比海口20时高889 J/kg。08时湿对流有效位能CAPE在1134.8~1520.4 J/kg之间，降雨过后，20时湿对流有效位能变小。

K指数在26.4~39.9℃之间；海口的K指数比三亚的大，08时大6.1℃，20时大13.5℃。海口和三亚的K指数08时和20时变化不大。

抬升凝结高度TCL_P在936.1~975.1 m，海口的抬升凝结高度TCL_P和三亚的相差不大。

海口08时的0℃层高度4709 m，20时比08时高114 m；三亚08时的0℃层高度4969 m，20时比08时低7 m；三亚08时的0℃层高度比海口08时高260 m，三亚20时的0℃层高度比海口20时高139 m。0℃层高度在4709~4969 m之间。

海口08时的−20℃层高度8080.7 m，20时比08时高45.4 m；三亚08时的−20℃层高度8149.4 m，20时比08时高192.8 m；三亚08时的−20℃层高度比海口08时高68.7 m，三亚20时的−20℃层高度比海口20时高216.1 m。−20℃层高度在8080.7~8342.2 m之间。

海口08时的−30℃层高度9449.9m，20时比08时高149.2 m；三亚08时的−30℃层高度9523.7 m，20时比08时高158.5 m；三亚08时的−30℃层高度比海口08时高73.8 m，三亚20时的−30℃层高度比海口20时高83.1 m。−30℃层高度在9449.9~9682.2 m之间。

表1. 海口和三亚站探空监测数据

分析可知：08时海南岛上空为不稳定层结，存在较好的对流不稳定能量，水汽条件较好，午后西部内陆、北部局地抬升条件较好；且边界层有逆温，北半部局地有雷阵雨，个别乡镇伴有短时强降水等强对流天气。

20时降水过后，海南岛存在弱对流不稳定能量，低层水汽条件一般，抬升条件减弱。

4. 云系雷达监测分析

受冷空气偏西下锋消天气过程(WF)影响，偏西路径的冷空气往往势力强，伴随着低层暖湿空气的东南气流，使得中尺度辐合抬升运动增强；中低层的切变线南压，海南岛吹反气旋式偏南风；高层的副高控制华南沿海及南海海域，海南岛偏西风；锋区内垂直风切变增大，不稳定能量得以增强，及充裕的水汽，给海南岛的西部、中部和北部带来降水。

2020年4月22日15时，雷达回波在海南岛西北部地区存在辐合，云带主要位于海南岛北部和西部区域。16时03分~19时01分的时段降水最大，雷达回波(基本反射率仰角0.5、回波顶高、垂直累积液态水含量和1小时降水)分析如下：

如图3(a) 所示，16:03的雷达回波在临高、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，白沙的回波最强达53 db；17:00雷达回波由西向东移动到海口、澄迈、屯昌、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，回波最强达57 db；17:58雷达回波由西向东移动到文昌、海口、澄迈、定安、屯昌、白沙、昌江、乐东、东方的一条带上，回波最强的屯昌达54 db，回波强度有所回落；19:01雷达回波由西向东移动到海南岛的东面边缘的文昌、琼海、万宁的一条带上，回波强度减弱，岛上最强的回波在文昌，达46 db。

图3. 海口雷达回波。(a) 基本反射率仰角0.5；(b) 回波顶高；(c) 垂直累积液态水含量；(d) 1小时降水

如图3(b)所示，16:03的雷达回波在临高、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，白沙的回波顶高最高在东方的江边乡达15 km；17:00雷达回波由西向东移动到海口、澄迈、屯昌、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，回波顶高达17 km在白沙和澄迈；17:58雷达回波由西向东移动到文昌、海口、澄迈、定安、屯昌、白沙、昌江、乐东、东方的一条带上，回波顶高达12 km，回波强度有所回落；19:01雷达回波由西向东移动到海南岛的东面边缘的文昌、琼海、万宁的一条带上，回波强度减弱，岛上回波顶高达10 km。

如图3(c)所示，16:03的雷达回波在临高、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，白沙的回波垂直累积液态水含量最大在白沙达25 kg/m²；17:00雷达回波由西向东移动到海口、澄迈、屯昌、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，回波垂直累积液态水含量达28 kg/m²在白沙和澄迈；17:58雷达回波由西向东移动到文昌、海口、澄迈、定安、屯昌、白沙、昌江、乐东、东方的一条带上，回波垂直累积液态水含量达22 kg/m²，回波强度有所回落；19:01雷达回波由西向东移动到海南岛的东面边缘的文昌、琼海、万宁的一条带上，回波强度减弱，岛上回波垂直累积液态水含量达17 kg/m²。

如图3(d)所示，16:03的雷达回波在临高、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，白沙的回波1小时降水最大在白沙达10 mm；17:00雷达回波由西向东移动到海口、澄迈、屯昌、儋州、白沙、昌江和东方的一条带上，回波1小时降水达20 mm在澄迈；17:58雷达回波由西向东移动到文昌、海口、澄迈、定安、屯昌、白沙、昌江、乐东、东方的一条带上，回波1小时降水达21 mm，回波强度有所回落；19:01雷达回波由西向东移动到海南岛的东面边缘的文昌、琼海、万宁的一条带上，回波强度减弱，岛上回波1小时降水达35 mm。

5. fnl再分析资料特征分析

NCEP/NCAR再分析资料FNL 1˚ × 1˚，每6 h一次(0 h，6 h，12 h，18 h)，在2020年4月22日的降水过程中，16时03分~19时01分的时段降水最大，所以利用FNL 1˚ × 1˚的18 h的资料进行分析。主要研究各高度层(1000 hPa、925 hPa、850 hPa、500 hPa和300 hPa)空间结构的相对湿度、温度、风场、涡度场、位势高度等等影响，还分析了最大风层、对流层、对流有效位能、云水、可降水等物理量场。

5.1. 降水过程特征分析

分析22日18时，各层(1000 hPa、925 hPa、850 hPa、500 hPa和300 hPa)空间结构的湿度、温度、风速、涡度场和高度等要素的物理量场。

5.1.1. 高度1000hPa层分析

RHprs1000 (Relative Humidity, pressure = 1000 hPa [%])海南岛的相对湿度在75%~90%之间，如图4(a)所示。

TMPprs1000 (Temperature, pressure = 1000 hPa [℃])海南岛的温度在24℃~25℃之间，在西北方向的海面上有冷空气，温度低于20℃，温度梯度增加方向为西北向东南，如图4(b)所示。

图4. 高度1000 hPa层分析。(a) 相对湿度；(b) 温度；(c) 风速；(d) 涡度

UGRD_VGRDprs1000 (U-V of Wind, pressure = 1000 hPa [m/s])海南岛的中西部风速度较低，在0.2~1.4 m/s之间；北部、南部风速较高，达到7.9~10.3 m/s间；全岛风向为东风，如图4(c)所示。

ABSVprs1000(Absolute Vorticity，pressure=1000hPa [1/s])海南岛的西北部海面处于正涡度区，中心值19.4 [10⁻⁵ 1/s]；正涡度区在岛上的为4.6~11.4 [10⁻⁵ 1/s]之间，如图4(d)所示。

HGTprs1000 (Geopotential Height, pressure = 1000 hPa [m])海南岛的位势高度在11~12 m之间。

5.1.2. 高度925 hPa层分析

RHprs925海南岛的相对湿度在84%~94%之间，如图5(a)所示。

图5. 高度925 hPa层分析。(a) 相对湿度；(b) 温度；(c) 风速；(d) 涡度

TMPprs925海南岛的温度在19℃~21℃之间，温度等值线为西北向东南向，如图5(b)所示。

UGRD_VGRDprs925海南岛的西部风速较低，在0.3 m/s之间；其余的风速较高，在3.6~7.8 m/s之间；全岛风向为东南风，如图5(c)所示。

ABSVprs925海南岛的西北部海面的正涡度区南伸，中心值23.3 [10⁻⁵ 1/s]；正涡度区在岛上的为5.3~11.9 [10⁻⁵ 1/s]之间；在西部有负涡度，中心值−13.6 [10⁻⁵ 1/s]，负涡度区在岛上的为−6.5~−2.1 [10⁻⁵ 1/s]之间，如图5(d)所示。

HGTprs925海南岛的位势高度在79~80 m之间。

5.1.3. 高度850 hPa层分析

RHprs850海南岛的北部相对湿度较高，在60%~89%之间；中部相对湿度在52%~59%之间；南部相对湿度较低，在40%~54%之间，如图6(a)所示。

TMPprs850海南岛的温度在16℃~20℃之间，温度梯度为西北东南向，如图6(b)所示。

UGRD_VGRDprs850海南岛的风速较低，在0.08~1.8 m/s之间；全岛风向为南风，如图6(c)所示。

ABSVprs850海南岛的西北部海面的正涡度区东南延伸，中心值13.4 [10⁻⁵ 1/s]；正涡度区在岛上的为3.6~6.1 [10⁻⁵ 1/s]之间；在西部有负涡度向东延伸，中心值1.8 [10⁻⁵ 1/s]，负涡度区到岛的中部；在岛的东北部有有一个很小的负涡度，如图6(d)所示。

HGTprs850海南岛的位势高度在1524~1527 m之间。

图6. 高度850 hPa层分析。(a) 相对湿度；(b) 温度；(c) 风速；(d) 涡度

5.1.4. 高度500 hPa层分析

RHprs500海南岛的北部、中部相对湿度较高，在57%~75%之间；南部相对湿度较低，在26%~40%之间，如图7(a)所示。

TMPprs500海南岛的温度在−6℃~−5℃之间，如图7(b)所示。

UGRD_VGRDprs500海南岛的北部、中部风速较高，在8.4~14.4 m/s之间；南部风速较低，在6.4~6.9 m/s之间；全岛风向为偏西风，如图7(c)所示。

ABSVprs500海南岛的西北部海面的正涡度区在岛上的为0.1~1.9 [10⁻⁵ 1/s]之间；东部、西部的负涡度影响减少，如图7(d)所示。

HGTprs500海南岛的位势高度在5891~5901 m之间。

图7. 高度500 hPa层分析。(a) 相对湿度；(b) 温度；(c) 风速；(d) 涡度

5.1.5. 高度300 hPa层分析

RHprs300海南岛的东南相对湿度较低，在57%~69%间；其余的相对湿度较高，达到97%~100%之间，如图8(a)所示。

图8. 高度300 hPa层分析。(a) 相对湿度；(b) 温度；(c) 风速；(d) 涡度

TMPprs300海南岛的温度在−32℃~−31℃之间，如图8(b)所示。

UGRD_VGRDprs300海南岛的北部风速较高，在14.8~19.4 m/s之间；中部、南部风速在9.0~12.1 m/s之间；全岛风向为西南风，如图8(c)所示。

ABSVprs300海南岛的东南部的正涡度区在岛上的为1.1~9.1 [10⁻⁵ 1/s]之间，西北部的正涡度区影响减少；东北部的负涡度在岛上的为−1.9 [10⁻⁵ 1/s]、西南部的负涡度在岛上的为−2.9~−1.8 [10⁻⁵ 1/s]之间，如图8(d)所示。

HGTprs300海南岛的位势高度在9691~9706 m之间。

5.2. 最大风和对流风及其对应的温度和高度分析

5.2.1. 最大风及其对应的温度和高度

22日18时，UGRD_VGRDmwl (max wind U-V of Wind [m/s])海南岛的最大风为西南风，风速在22~27 m/s之间，如图9(a)所示；此时，TMPmwl (max wind Temperature [℃])海南岛的最大风温度在−65℃~−59℃之间，温度北低南高，如图9(b)所示；HGTmwl (max wind Geopotential Height [gpm])海南岛的最大风位势高度在13,280~13,947 m之间。

图9. (a) 最大风；(b) 温度

5.2.2. 对流风及其对应的温度和高度

22日18时，UGRD_VGRDtrop(tropopause U-V of Wind [m/s])海南岛的对流风为西到西南风，风速在7~16 m/s之间，如图10(a)所示；TMPtrop(tropopause Temperature [℃])海南岛的对流风温度在−78℃~−77℃之间，如图10(b)所示；HGTtrop (tropopause Geopotential Height [gpm])海南岛的对流风位势高度在16,080~17,264 m之间。

图10. (a) 对流风；(b) 温度

5.2.3. 对流有效位能、对流冰点位势高度、柱体云水和柱体可降水量分析

22日18时，CAPEsfc(Convective Available Potential Energy [J/kg])海南岛的对流有效位能在海南岛的南部较高，在1377~1650 J/kg之间；西部在365~716 J/kg之间；北部较低，在270~284 J/kg之间。为云带降水的发生提供了能量，如图11(a)所示。

图11. 要素分析。(a) 对流有效位能；(b) 对流冰点位势高度；(c) 柱体云水；(d) 柱体可降水量

HGTtop0C (highest tropospheric freezing level Geopotential Height [gpm])海南岛的对流冰点位势高度在4826~4988 m之间，如图11(b)所示。

CWATclm(Cloud Water [kg/m²])对应雷达回波的整个柱体云水为0.06 kg/m²，如图11(c)所示。

pwatclm(Precipitable Water [kg/m²])对应雷达回波的整个柱体可降水量为45.9~54.1 kg/m²之间，如图11(d)所示。当大气可降水量达到某一阈值时将出现降水，其表示整层大气在饱和状态下容纳的最大水汽量，大气必须达到一定层次的饱和才能成云致雨。

6. 结语

冷空气沿西北路径扩散南下，与海南岛上南海输送来的暖湿气流汇合形成云带，使海南岛地区的水汽比较充裕。高空湿层和低层水汽的维持，为降水的发生提供了较好的水汽条件；同时低层辐合、高层辐散为强对流天气的发生提供了重要条件。

1) 地面站在16时~19时，降水主要集中在海南岛北部、西部和中部地区，以白沙、琼中、屯昌、海口、五指山、澄迈一带降水量较大，其中最大的白沙县南开乡政府94.2 mm。平均气温22.2℃~30℃，地面湿度49%~100%。

2) 海口和三亚站探空；08时湿对流有效位能CAPE在1134.8~1520.4 J/kg之间，降雨过后，20时湿对流有效位能变小。08~20时，K指数在26.4℃~39.9℃之间；抬升凝结高度TCL_P在936.1~975.1 m；0℃层高度在4709~4969 m之间；−20℃层高度在8080.7~8342.2 m之间；−30℃层高度在9449.9~9682.2 m之间。

3) 天气雷达分析表明，16时03分~19时01分，海南岛西部及北部地区有大面积混合云系持续发展，且有一条回波带呈西南−东北向，从西边往东边移过海南岛，移动过程中，地面有强降水发生。

4) fnl再分析资料22日18时分析表明：

a) RHprs1000、RHprs925低层海南岛的相对湿度在75%~94%之间；RHprs850、RHprs500中下层的北中部相对湿度在52%~80%之间，南部相对湿度较低，在26%~45%之间；RHprs300上层相对湿度有所增大，东南相对湿度在57%~69%之间，其余的相对湿度达到97%~100%之间。从低层到上层，中下层的相对湿度变化不大，上层有水汽补充。

b) TMPprs1000海南岛的温度在24℃~25℃之间，TMPprs925海南岛的温度在19℃~21℃之间，TMPprs850海南岛的温度在16℃~20℃之间，TMPprs500海南岛的温度在−6℃~−5℃之间，TMPprs300海南岛的温度在−32℃~−31℃之间。西北方向的海面上有冷空气，温度梯度增加方向为西北向东南。

c) UGRD_VGRDprs1000、UGRD_VGRDprs925海南岛下层风速在0.2~10.3 m/s之间，低层全岛东风，UGRD_VGRDprs850的风速在0.08~1.8 m/s之间，全岛南风。UGRD_VGRDprs500、UGRD_VGRDprs300中上层风速在6.4~19.4 m/s之间，西南风。

d) ABSVprs1000海南岛的区域有一个正涡度区；ABSVprs925海南岛有一正一负涡度，西北部海面的正涡度区南伸，且在西部有负涡度产生；ABSVprs850、ABSVprs500海南岛有一正和二负涡度，海南岛的西北部海面的正涡度区向东南延伸，在岛的西部和东北部各有一个负涡度，东北的负涡度很小；ABSVprs300海南岛有二正和二负涡度，变为鞍马型，西北部的正涡度区影响减少，东南部的正涡度区影响增加。

e) HGTprs1000海南岛的位势高度在11~12 m之间，HGTprs925在79~80 m之间，HGTprs850在1524~1527 m之间，HGTprs500在5891~5901 m之间，HGTprs300在9691~9706 m之间。

f) UGRD_VGRDmwl海南岛的最大风为西南风，风速在22~27m/s之间；TMPmwl最大风的温度在−65℃~−59℃之间，温度北低南高；HGTmwl最大风的位势高度在13,280~13,947 m之间。

g) UGRD_VGRDtrop海南岛的对流风为西到西南风，风速在7~16 m/s之间；TMPtrop对流风的温度在−78℃~−77℃之间；HGTtrop对流风的位势高度在16,080~17,264 m之间。

h) CAPEsfc海南岛的对流有效位能在南部较高，在1377~1650 J/kg之间；西部在365~716 J/kg之间；北部较低，在270~284 J/kg之间。

i) HGTtop0C海南岛的对流凝结位势高度在4826~4988 m之间，探空的0℃层高度在4709~4969 m之间，数值几乎一样。

j) CWATclm海南岛的的柱体云水为0.06 kg/m²。

k) pwatclm海南岛的柱体可降水为45.9~54.1 kg/m²之间。17:58雷达回波垂直累积液态水含量达22 kg/m²，柱体可降水比垂直累积液态水含量大一倍，但都可以很好反应降水的潜力。

基金项目

国家自然科学基金地区基金项目：热带暖底积雨云人工播撒吸湿性催化剂机制与效果研究(41865009)。

文章引用

黄巧明,邢峰华,黄彦彬. 海南热带积雨云带降水特征分析
The Precipitation Characteristics Analysis of Tropical Cumulonimbus in Hainan[J]. 气候变化研究快报, 2021, 10(01): 48-60. https://doi.org/10.12677/CCRL.2021.101007

参考文献