在低渗透介质储存中,裂隙是石油运移的主要通道。因而裂隙介质的渗透率是石油勘探的一个重要参数。应用连续逾渗模型分析,把低渗透储存的裂隙网络合理简化,能够对深层复杂介质的渗透规律进行研究。使用排除体积对裂隙密度进行无量纲化,从而使裂隙的宏观性与裂隙的形状无关。使用Monte Carlo方法模拟得到不同裂隙密度时的裂隙网络图,然后基于连续逾渗模型,采用有限元方法利用COMSOL Multiphysics求解器解,数值模拟得到裂隙的渗透率与无量纲化密度成乘幂关系。该模拟结果可能为裂隙网络渗透率的定量评价提供一个简单而又实用的方法。这一规则的发现也增强了逾渗理论在油气田勘探中的应用。 Fracture networks strongly influence oil migration in reservoirs, especially in low-permeability reservoirs. So the parameter of fracture permeability plays an important role during the exploration of oil and gas fields. Simplifying the fracture network of reservoirs, and continuum percolation theory are successfully applied for studying the fracture permeability in deep and complex media. By using excluded area to dimensionless the fracture density, macroscopic properties of fracture networks become independent of fracture shape. Using Monte Carlo simulation, the facture net-work with different fracture density is obtained, and then based on continuum percolation theory and finite element analysis software, called COMSOL Multiphysics, we get the relationship between dimensionless density and macro-scopic permeability, which is scaling law. The simulated results may offer a simple and practical method to evaluate frac-ture permeability quantitatively and enhance the applications of percolation theory in the exploration of oil and gas fields.
裂隙是渗流的主要通道,控制着油气在低渗透储层中的运移。过去的几十年,国内外学者对裂隙岩体的渗透性进行了大量的研究[1-3]。研究裂隙岩石的渗流特性,对油、气、水资源开发、环境保护和温室气体埋存等工程都具有重要的意义。但由于裂隙的定位、分析和测量极其困难,因而预测油气在低渗透裂隙储层中的渗透性一直是国内外关注的焦点,对石油勘探和开发具有重要的意义。
逾渗理论(Percolation Theory)是由Boardbent和Hammersley[
近年来国内外使用逾渗理论对裂隙岩体渗流的研究正逐渐的深入,并对裂隙岩体的状和渗流系统进行了较为深入的研究[5,6]。裂隙岩体的渗流是指流体在岩体多孔介质或裂隙介质(裂隙、断层等)中流动,其相关理论在油、气、水资源开发、环境保护和温室气体埋存等工程等方面都有着重要的应用。根据仵彦卿[
目前的研究发现,影响裂隙渗透率的主要参数是裂隙的密度,长度,开度和裂隙的方向。罗森[
对二维裂隙的密度和宏观渗透率之间逾渗关系的研究,目前国内鲜有学者对此进行研究,国外对裂隙的密度和宏观渗透率之间逾渗关系研究正逐渐深入[5,6]。Anosshen[
本文使用裂隙网络渗流模型,并结合连续逾渗理论和COMSOL Multiphysics中自带的有限元方法,研究低渗透储层中裂隙密度与裂隙渗透性的关系。本文考虑了裂隙的分布方向、长度、密度和开度进而建立裂隙的网络图,然后通过引入排除体积,对裂隙的密度进行无量纲化,从而使裂隙的宏观渗透性与裂隙的形状无关,最后得到裂隙的无量纲化密度和宏观渗透率之间逾渗关系是成幂关系,并且将模拟结果和前人进行了对比。
裂隙网络模拟的基本假设有四条:
1) 裂隙的迹线是由裂隙中点、裂隙长度 、裂隙的方向 (定义为自x轴逆时针旋转至裂隙的角度)和裂隙的开度a 4个参数来确定,如图1。迹线开度的中点坐标为:
(1)
由于裂隙方向的随机分布,则裂隙的四个点坐标为:
2) 裂隙的模拟区域内,裂隙的中点服从均匀分布,裂隙的长度服从对数正态分布,裂隙的方向服从正态分布,裂隙的开度服从正态分布。
3) 模拟区域内的裂隙是狭窄的平面,迹长表示裂隙的长度,宽度表示裂隙的开度,方向表示裂隙的产状。
4) 模拟区域内裂隙的密度定义为区域内裂隙的总数[
(2)
其中:——模拟区域内裂隙的总数
——模拟区域内裂隙的密度
——模拟区域的面积
近年来,随着计算机的发展,建立在概率论和统计学基础上的裂隙网络模型的研究得到了迅速的发展。裂隙网络模拟的主要方法是应用Monte Carlo方法,也叫随机抽样技术或统计实验方法。它的理论依据是概率中的大数定律,因此它的应用范围几乎没有什么限制,目前普遍认为它是相对精确的方法[
根据目前对岩体裂隙几何分布的研究成果以及工程实践可知,岩体裂隙的几何参数一般服从某一种或几种的概率密度分布:裂隙的中点服从均匀分布,裂隙的长度服从对数正态分布,裂隙的方向服从正态分布,裂隙的开度服从正态分布。假设生成裂隙网络模型的岩体裂隙几何参数见表1所示。本文使用Monte Carlo方法,用Matlab在研究区域L = 50内得到裂隙的网络图如图2。由图2知:在相同裂隙长度情况下,随着裂隙密度的增加,流体在裂隙中运移的通道也增加。
逾渗理论是概率论的一个分支,可以用来处理具有强无序和随机特征系统的重要理论方法之一,可以描述深层复杂几何结构系统的渗透性[
图1. 单个裂隙示意图
表1. 裂隙岩体的初始几何参数
优点是许多具有强无序和随机结构系统的性质可以用简单的代数关系来表示,即尺度定律(scaling law)来表示[
(3)
其中称为逾渗概率,即单元属于最大逾渗团的概率,指数称为通用指数,在二维和三维情况下分别为0.139和0.4。通用指数只与空间维数有关,因而格子逾渗(lattice percolation)的通用指数和连续逾渗(continuum percolation)的通用指数一样。
随机分布在低渗透储层中的裂隙密度直接影响着裂隙储层的渗透性[
Stauffer[
(4)
式中:是有效渗透率,和分别为逾渗概率和逾渗阀值,即单元属于最大逾渗团的概率,为指数。
本文基于连续逾渗理论,猜想裂隙渗透率和裂隙密度之间存在相同的乘幂关系,即,式中为无量纲化裂隙的密度,为无量纲化裂隙的密度阀值,二维随机分布的裂隙 [
二维裂隙网络模型中,排除体积与裂隙长度之间的关系表示如下[
(5)
裂隙的密度定义为:单位面积区域内裂隙的数目,因而裂隙的密度表示如下[
(6)
对裂隙的密度进行无量纲化,表示如下[15,17]:
(7)
假定流体是Newton流体,流动是定场、等温的,裂隙介质中的渗流速度很小,可以忽略对流作用。由于流体力学分析理论知,裂隙中的流动为层流,这时流体在裂隙介质的流动应满足Navier-Stokes方程,即:
(8)
其中是流体的速度,是流体的粘度,是压力梯度,低雷诺数情况下,不可压缩的牛顿流体满足Darcy’s方程:
(9)
其中是渗透率张量,由于本文研究的是各向同性的裂隙,因而可以简化为一个标量。根据上面二个方程,推导得:
(10)
左右边界采用周期性边界条件;在流体的下边界进口处,给定压力的边界条件为:,上边界出口处给定压力;固液交界面采用无滑移边界条件,即;在流体的进口处假定水平方向速度为0,即,由连续方程知,垂直方向的速度梯度为0,即。已知进口和出口的压力以及研究区域L,则可得压力梯度。计算
图2. 不同裂隙密度时的裂隙网络图:(a);(b);(c);(d)
的参数为流体的密度,动力粘度为:。
采用有限元方法利用COMSOL Multiphysics求解器解方程(10)[
本文使用周期性边界条件来求解上式方程。划分网格后得到了一些列离散点处的线性方程为:
(11)
其中是节点处的压力矩阵,是相应的驱动力,是与网格几何形状有关的稀疏矩阵。使用有限元方法计算方程(10),得到了裂隙的速度和压力分布图,如图3。结合图3和表达式(9),推导得到流量Q为:
(12)
其中s是裂隙的开度,由于使用有限元方法来计算不同网格处的值,因而表达式(12)可以表示为:
(13)
图3. 密度为0.055时裂隙的速度和压力的分布;(a) 速度分布图;(b) 压力分布图
结合达西公式得到了裂隙网络宏观裂隙的平均渗透率为:
(14)
其中是研究区域的长度。
在裂隙网络模型中,裂隙密度的大小直接决定了模型中裂隙数的多少。从定性分析来说,裂隙网络模型中随着裂隙条数的增加,流体在模型中流动的通道就越多,渗透率变大。本文通过给出一组变化的密度参数来定量分析裂隙岩体渗透率的逾渗性质,如表2。
为了研究裂隙网络渗透率的逾渗性质,基于连续逾渗,使用Monte Carlo方法得到随机分布的裂隙网络图,其中裂隙的中点服从均匀分布,裂隙的长度服从对数正态分布,裂隙的方向服从正态分布,裂隙的开度服从正态分布。采用有限元方法利用COMSOL Multiphysics求解器解[
由于是讨论裂隙密度和裂隙渗透率之间的逾渗性质,就需要实现只有密度改变,其它初始几何参数不变的条件下的不同的裂隙网络模型。这个过程的实现首先是通过建立各裂隙组密度最大、裂隙条数最多的模型,然后根据各裂隙组密度的减少、随机删除各裂隙组中的裂隙数目。这样就可以建立只有密度改变,其他几何条件不变的裂隙网络模型,从而来定量分析裂隙密度和裂隙岩体渗透率的逾渗性质。
根据图4知,在裂隙密度的逾渗阀值处,无量纲化裂隙密度和裂隙岩体渗透率在裂隙密度的逾渗阀值处服从幂函数的关系,该结果与Alireza[
表2. 不同类型裂隙的逾渗性质
图4. 裂隙网络渗透率和的关系
和裂隙的长度,没有考虑裂隙的开度和方向参数;另外一个原因是Alireza假设裂隙的方向全是垂直的。事实上裂隙的方向是随机分布的,且裂隙的连通性和裂隙的开度之间有正相关关系。所以Alireza的裂隙网络图连通性偏小,从而使得模拟有效渗透率偏低。
1) 在低渗透介质储存中,裂隙是石油运移的主要通道。石油在低渗透储层中的流动路径由随机分布的裂隙介质决定,根据裂隙岩体几何参数一般服从某一种或几种的概率密度分布,进而得到裂隙的网络图,应用连续逾渗模型,通过改变不同低渗透储层中裂隙岩体几何参数的概率分布,然后模拟得到储层中裂隙岩体渗透率参数和裂隙密度的关系函数,即幂律关系。
2) 低渗透储层具有复杂的地质特点,如何借助逾渗理论和模型,研究深层复杂介质的渗透性,获得渗透率等参数的理论分析和定量计算,增强逾渗理论在油气田开发中的应用能力,值得进一步深入探讨。
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