定义了U-超富足半群(S,U)上的偏序≤l,≤r及≤。证明了偏序≤l关于(S,U)上的乘法是相容的,当且仅当(S,U)为局部广义Clifford半群。 The partial orders ≤l,≤r and ≤ on U-superabundant semigroups (S,U) are defined. It is pro- ved that the partial order ≤l about the multiplication on (S,U) is compatible if and only if that the U-superabundant semigroups (S,U) is a locally generalized Clifford semigroup.
杨亚楠,任学明
西安建筑科技大学理学院,陕西 西安
Email: 376548195@qq.com
收稿日期:2015年2月18日;录用日期:2015年2月27日;发布日期:2015年3月5日
定义了U-超富足半群上的偏序及£。证明了偏序关于上的乘法是相容的,当且仅当为局部广义Clifford半群。
关键词 :U-超富足半群,偏序,相容性,广义Clifford半群
令S为一半群,
易知,
若半群S的每一个
令
引理1 [
(1)
(2)
引理2 [
引理3 [
引理4 [
引理5 [
(1)
(2)
推论6 令S为半群,对任意的
(1)
(2)
证明 (1) 因
类似地,我们可以证明(2)。
引理7 [
(1)
(2)
引理8 [
首先,回忆在半群S的幂等元集
令
现在,我们给出U-超富足半群
定义1 令
(1)
(2)
(3)
定理2 令
证明 我们只需证明定义1(1),类似地可证明(2),由(1)及(2),即可得(3)。
自反性。令
反对称性。令
传递性。令
命题3 令
证明 因
命题4 令
证明 据定义1(1),
半群S上的关系r称为左相容的,若关于任意
定义5 完全正则半群S称为Clifford半群,若S中每个幂等元都是可交换的。
定义6 U-富足半群S称为广义Clifford半群,若S中每个投射元都在S的中心里。
定义7 半群S称为局部P半群,若关于任意
定理8 若
证明 必要性。首先,证明关于任意
若
其次,容易验证,若
最后,若
由文献[
又
充分性。首先,证明
令
从而,
(a)
(b)
(c)
(d)
据引理5及推论6,可得
因
因此,
下证,
令
则可得到
据引理8,可得,
从而,
因此,可得
且
从而,
易知,
注意到,
由左相容性的证明过程可知,
至此,
国家自然科学基金项目(批准号:11471255)。
杨亚楠,任学明, (2015) U-超富足半群上的偏序Partial Orders on U-Superabundant Semigroups. 理论数学,02,54-58. doi: 10.12677/PM.2015.52008