基于2 μm Tm:YLF激光器的实际工作条件建立了各向异性激光晶体的稳态热模型,通过解析法得到了Tm晶体内温度场分布的解析表达式;模拟并分析了泵浦功率,光斑半径,晶体端面尺寸对Tm晶体内温度场分布的影响。最终得到了在不同条件下晶体内部温度分布,结果表明:掺杂浓度的增加加剧了晶体的温升,增加了晶体热畸变不均匀性,产生更明显的热效应;而晶体长度的适度增加降低了晶体的温升,缓解了晶体热畸变不均匀性,削弱了晶体的热效应。本论文所得结论可以为LD抽运Tm:YLF激光器的腔型及散热系统设计提供理论支持。 The theoretical model of thermal-steady-state anisotropic 2μmTm:YLF crystal was built based on the practical operation condition. Analytical solution was used to get the analytical expression of the distribution of temperature in Tm crystal and thermal focal length. Then, the influence of pump power, waist radius and crystal face size to the distribution of temperature and thermal focal length was simulated. The results show that the temperature rise and nonuniformity of thermal distortion are intensified by the increase of doping density which leads to a worse thermal effect. The temperature rise and nonuniformity of thermal distortion are weakened by the modest increase of crystal length which leads to a good thermal condition. The results in this paper provide theoretical basis for cavity design and cooling system of dual-pumped Tm:YLF laser.
石丛认1,孙洪涛2,李龙1,孟令鹏1,陆旭1,张喜和1
1长春理工大学,吉林 长春
2农安县人民医院,吉林 长春
Email: jycxy0101@163.com
收稿日期:2015年8月25日;录用日期:2015年9月12日;发布日期:2015年9月15日
基于2 μm Tm:YLF激光器的实际工作条件建立了各向异性激光晶体的稳态热模型,通过解析法得到了Tm晶体内温度场分布的解析表达式;模拟并分析了泵浦功率,光斑半径,晶体端面尺寸对Tm晶体内温度场分布的影响。最终得到了在不同条件下晶体内部温度分布,结果表明:掺杂浓度的增加加剧了晶体的温升,增加了晶体热畸变不均匀性,产生更明显的热效应;而晶体长度的适度增加降低了晶体的温升,缓解了晶体热畸变不均匀性,削弱了晶体的热效应。本论文所得结论可以为LD抽运Tm:YLF激光器的腔型及散热系统设计提供理论支持。
关键词 :热效应,稳态热模型,解析法,Tm:YLF
高功率、高效率2 μm Tm激光在激光雷达、激光遥感及作为常温2.1 μm Ho激光器和3~5 μm光参量振荡器(OPO)抽运源等诸多领域有着重要应用[
图1所示为792 nm LD双端抽运Tm:YLF激光晶体的热模型。因为晶体较短,基本在抽运光的瑞利长度范围左右,所以我们采取从LD输出的792 nm泵浦光的光强度的空间分布为高斯型,且泵浦光在晶体内保持束腰大小不变。
由此我们得出在在笛卡尔坐标系下各向异性立方晶体Tm:YLF的一般热稳态方程。
其中
在图1所示坐标系下,抽运光沿z轴方向在晶体内任意一点处的强度分布为:
图1. Tm:YLF晶体的热模型
其中:
由热稳态方程的热源功率密度函数
其中:
由于Tm:YLF激光晶体侧面由紫铜热沉包裹,紫铜热沉与水冷却系统相连;所以我们采取晶体侧面保持恒定温度 ,而晶体两端面与周围空气进行对流换热。由此得到如下边界有条件:
其中:h为晶体z轴方向与空气的对流换热系数,Tw为晶体周围的水冷温度,Ta为周围环境温度。
为了求解晶体内温度分布,采取半解析法对热稳态方程进行求解。由热稳态方程(1)与边界条件(4)~(7),可得晶体内温度分布满足该边界条件的表达式为:
这里
将(8)式代入方程(1)得到:
其中:
根据本征函数族的正交归一性,有:
将(10)~(12)式依次代入(8)式得到:
又由于
将(3) (14)式代入(13)式最终得到:
结合(8)、(15)式得到Tm:YLF晶体内的温度分布表达式。
根据以上求得的解析温度表达式,考虑到Tm:YLF晶体的导热率为Κx = Κy = 7.2 W∙cm−1∙K−1,Κz = 5.3 W∙cm−1∙K−1。端面与空气之间的换热系数为h = 5 W∙m−2∙K−1,晶体浓度为3 at.%、3.5 at.%和4 at.%时对抽运光吸收系数分别为1.22、1.69和2.13 cm−1,假设环境温度Ta = 298 K,冷却系统温度Tw = 290 K。
由上分析进行模拟仿真进得到晶体内温度分布为:
图2为掺杂浓度3.5 at.%,长度12 mm Tm:YLF晶体在泵浦光斑半径wp = 400 μm,端面泵浦25 W功率下的温度分布图,由图2(a)可知,晶体的最大温升出现在晶体两端面的泵浦中心,温升最大值均为33.9℃;由图2(b)可以看出,晶体端面的温度分布呈对称式圆角长方形分布,且x轴方向的温度梯度略大于y轴方向的温度梯度,这主要是晶体的端面形状和晶体热导率的各向异性所致,x轴方向的热导率为5.3 W/cm∙K,略小于y轴7.2 W/cm∙K的热导率,因而x轴方向的温度梯度更大。
在此基础上我们对晶体尺寸、泵浦功率及光斑半径对晶体温度分布的影响进行分析。
图3为晶体尺寸对晶体温度分布的影响的分析。模拟选取掺杂浓度3.5 at.%,长度12 mm Tm:YLF晶体在单端注入15 W泵浦功率,束腰半径wp = 400 μm,晶体端面尺寸选取1.5~4 mm。可以看出,晶体
端面尺寸的减小使晶体端面的最大温升有略微的降低,与此同时晶体内的温度梯度也有一定程度的增加,这主要是热传导距离(晶体中心到侧面间距离)变短,更有利于晶体散热,同时,相同温度差下热传导距离的减小必然导致晶体内温度梯度的增加。
图4为掺杂浓度3.5 at.%,长度12 mm Tm:YLF晶体在泵浦束腰半径wp = 400 μm,泵浦功率10~60 W
图2. (a) x-y平面3-D温度分布;(b) x-y平面2-D温度分布
图3. 不同端面尺寸下晶体中心轴温度分布图(Pin = 15 W)
图4. 不同泵浦功率下晶体中心轴温度分布(wp = 400 μm)
图5. 不同光斑半径下晶体中心轴温度分布(Pin = 15 W)
条件下晶体中心轴线温度分布图,可以看出,随着注入泵浦功率增加,晶体轴向温度梯度相应的增加,因轴向伸长所产生的热透镜效应亦增强,相应的热焦距变短;图5为掺杂浓度3.5 at.%,长度12 mm Tm:YLF晶体在注入功率15 W,泵浦束腰半径200~450 μm条件下晶体中心轴线温度分布图,可以明显看出,随着泵浦束腰半径的减小,晶体中心轴线的温升增加,但其相应的温度梯度并没有发生变化,因晶体轴向伸长所产生的热透镜效应亦没有增加。因而泵浦功率的增加加剧了晶体温度梯度的上升,泵浦光斑半径的减小增加了晶体的温升。
总之,本文基于Tm:YLF激光器的实际工作条件建立了各向异性激光晶体的稳态热模型,通过解析法得到了Tm:YLF晶体内温度分布的解析表达式;仿真结果表明:在晶体长度、掺杂浓度一定时,热透镜效应随泵浦功率密度的增加而增强;热致形变所产生的热透镜效应在Tm:YLF晶体中起主导作用,当晶体长度-浓度积为定值时,适当降低晶体掺杂浓度并增加晶体长度可以很好地减小晶体内的温度梯度,缓解晶体热效应。论文中得到的结论可以为端面连续抽运Tm:YLF激光器的腔型及散热系统设计提供理论支持。
吉林省科技厅项目(计划编号:20101815)。
石丛认,孙洪涛,李 龙,孟令鹏,陆 旭,张喜和, (2015) 中红外2 μm Tm:YLF激光热效应分析Research on Thermal Effects of Mid-Infrared 2 μm Tm:YLF Laser. 应用物理,08,71-76. doi: 10.12677/APP.2015.58010