Beggs-Brill模型是具有代表性的压力梯度计算模型,但存在预测的多相管流压力梯度偏差过大的问题。通过对比Beggs-Brill模型的预测误差与试验设置的参数,认为Beggs-Brill模型预测误差与气液比参数关系密切,建立了Beggs-Brill模型预测误差关于气液比的二次回归模型,并结合该回归模型与Beggs-Brill模型,建立了一种新的压力梯度预测方法,即BBM模型。对90组试验数据的处理结果表明,BBM模型的预测平均相对误差为6.07%,而Beggs-Brill模型的预测平均相对误差为21.56%。以试验中含水率30%、90%的情况为已知数据,采用BBM模型预测含水率60%时的压力梯度,与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%,比Beggs-Brill模型提高了3.7%。BBM模型提高了多相管流压力梯度预测的精度,有助于提高油气井设计和分析的可靠性。 Beggs-Brill Model was a representative one for calculating pressure gradient. There was a large difference between the pressure gradient calculated by Beggs-Brill method and the pressure gradients measured in experiments of multiphase flow in vertical tubing. By comparing the predicting deviations between Beggs-Brill model and experimental apparatus, it was considered that the predicted deviation using Beggs-Brill Model was closely related with the parameters of gas-liquid ratio. And then combining the correlation method with Beggs-Brill Model, a two-regression model based on the deviation of Beggs-Brill Model was established, and in combination with the 2 models, a new pressure gradient predicting method named BBM model was built. The results for 90 groups of experimental data show that the average relative error of BBM method is 6.07% and the one of Beggs-Brill method is 21.56%. Based on the known data with 30% and 90% water contents, BBM model is to predict the pressure gradients at 60% water content, and compared with the BBM gradients with the experimental pressure gradient, the average relative error of BBM modle is 15.86%, which is 3.7% higher than that of Beggs-Brill model. The results show that the BBM model improves the predicting precision of pressure gradient for multiphase flow in vertical wells; it is beneficial for improving the reliability of design and dynamic analysis of oil and gas wells.
董勇1,2,李梦霞1,2,3,廖锐全2,3,罗威2,4
1长江大学信息与数学学院,湖北 荆州
2教育部油气资源与勘探技术重点实验室(长江大学),湖北 荆州
3长江大学石油工程学院,湖北 武汉
4长江大学地球科学学院,湖北 武汉
作者简介:董勇(1980-),男,博士,讲师,现主要从事演化算法、测井资料解释方面的工作。
收稿日期:2015年9月20日;录用日期:2016年1月9日;发布日期:2016年3月15日
Beggs-Brill模型是具有代表性的压力梯度计算模型,但存在预测的多相管流压力梯度偏差过大的问题。通过对比Beggs-Brill模型的预测误差与试验设置的参数,认为Beggs-Brill模型预测误差与气液比参数关系密切,建立了Beggs-Brill模型预测误差关于气液比的二次回归模型,并结合该回归模型与Beggs-Brill模型,建立了一种新的压力梯度预测方法,即BBM模型。对90组试验数据的处理结果表明,BBM模型的预测平均相对误差为6.07%,而Beggs-Brill模型的预测平均相对误差为21.56%。以试验中含水率30%、90%的情况为已知数据,采用BBM模型预测含水率60%时的压力梯度,与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%,比Beggs-Brill模型提高了3.7%。BBM模型提高了多相管流压力梯度预测的精度,有助于提高油气井设计和分析的可靠性。
关键词 :多相流,压力梯度,预测,Beggs-Brill模型
多相管流压力梯度预测是油气井设计和分析的重要理论基础,前人做了大量工作 [
首先用BB模型计算试验条件下的压力梯度(BB梯度),利用BB梯度减去测试压力梯度,得到BB预测误差。然后分析BB预测误差和试验条件之间的关系,建立了以气液比为自变量的BB预测误差的二次回归模型(PEM模型)。最后结合PEM和BB模型,得到了一种新的压力梯度预测模型(BBM模型)。计算结果表明,BBM模型更加符合实测压力梯度。
试验测试的数据如下:垂直管液流量10~50 m3/d,气液比50~300 m3/m3,测试温度14℃~17℃,介质是空气、5#白油、自来水,压力梯度5.16~28.77 hPa/m,试验数90组(管径75 mm,含水率30%、60%、90%)。粗糙度取0.0002 mm。以含水率30%为例,对比BB模型计算的压降如图1所示。BB模型计算压降值大部分较测试压降值偏大,平均绝对误差为2.69 kPa,平均相对误差为22.1%。
为了改进压力梯度预测模型,继续分析BB模型预测误差的规律性,将预测误差分别与气流量、液流量、测试压力梯度、BB模型计算压力梯度对比,如图2所示。序号1~5对应设计液流量10 m3/d,序号6~10对应设计液流量15 m3/d,序号11~15对应设计液流量20 m3/d,序号16~20对应设计液流量30 m3/d,序号21~25对应设计液流量40 m3/d,序号26~30对应设计液流量50 m3/d。序号1、6、11、16、21、26对应气液比为50 m3/m3,序号2、7、12、17、22、27对应气液比为100 m3/m3,序号3、9、13、18、23、28对应气液比为150 m3/m3,序号4、9、14、19、24、29对应气液比为200 m3/m3,序号5、10、15、20、25、30对应气液比为300 m3/m3。为了方便对比变量的变化规律,对液流量、气流量分别做了转化,转化关系为液流量乘以10,气流量乘以0.01。
从图2可以看出,当设计液流量相同时,对于不同含水率,预测误差关于气液比的变化规律具有一定的相似性;当含水率固定时,不同的液流量对应的预测误差曲线几何形状差别较大,但基本都具备二次曲线的特征。因此,可以使用二次曲线形式来对预测误差建模。
根据前述分析,采用二次函数形式拟合预测误差,所得模型即PEM模型如下:
式中:xi为气液比,m3/m3;yi为预测误差,hPa/m;
BBM模型预测压力梯度为:
式中:VBBM为BBM模型计算的压力梯度值,hPa/m;VBB为BB模型计算的压力梯度值,hPa/m;VPEM为根据预测误差拟合模型计算的压力梯度值,hPa/m。
图1. BB模型计算压降值与测试压降值的对比
图2. BB模型预测误差的规律性
BBM预测压力梯度与试验压力梯度的相对误差E定义为:
式中:VE为试验记录的压力梯度,hPa/m。
首先给定含水率和液流量(取决于试验方案),将给定含水率和液流量对应的气液比、预测偏差值构成二元数组,即(xi, yi);然后使用最小二乘法,确定出公式(1)中待定系数的值。不同的含水率、液流量组合下的BBM预测偏差曲线的几何形态是不同的,因此公式(1)中的待定系数也不会相同,必须依据试验测试压力梯度数据分别进行拟合来确定系数a、b、c。
BBM模型中,BB模型是完整引用的,对于不同的倾斜角度、含水率、液流量、气液比都是可以使用的。假设已经根据试验数据,确定了试验条件下的PEM模型,但还需要确定其他含水率、液流量、气液比情形下的偏差修正值。笔者采用线性插值方法解决这一问题,并将插值方法得到的压力梯度值称为非试验条件下PEM预测压力梯度。
试验数据中含水率的上限为FWU,下限为FWD;液流量的上限为QLU,下限为QLD;气液比的上限记为RGLU,下限记为RGLD;含水率FW;液流量QL;气液比RGL。
步骤1:若FW、QL、RGL满足
步骤2:针对试验记录的含水率、液流量数据,选出与FW紧邻的2个含水率,记为FW1、FW2,满足
步骤3:根据f11、f12,利用线性插值方法确定含水率为FW1,且液流量为QL时的偏差预测模型,记为f1。
类似,根据f21、f22,确定含水率为FW2,且液流量为QL时的偏差预测模型,记为f2。
步骤4:根据f1、f2,利用线性插值方法确定含水率为FW,且液流量为QL时的偏差预测模型,记为f。
步骤5:将气液比RGL代入公式(6),得到FW,QL,RGL情形下的BB模型预测误差的拟合值,记为f0;BB模型的预测值减去f0即为BBM模型的预测值。
从2个方面对BBM模型进行验证。第1个方面,针对试验设置条件,分析BBM模型的预测精度;第2个方面,以含水率为30%、90%为已知数据,按照BBM模型计算60%含水率情形下的预测压力梯度,将其和测试压力梯度数据对比。
试验设置条件:垂直管,内径75 mm。
对第1个方面验证过程,用公式(3)所示的相对误差衡量,结果如表1所示。90组数据中有14组数据的BBM模型预测相对误差超过10%,最大相对误差34.08%;含水率为30%、60%、90%对应的平均相对误差分别为6.09%、5.97%、6.16%,90组数据的平均相对误差为6.07%。根据文献 [
对第二种验证过程,含水率为30%、90%的数据按照第2节叙述的过程,通过插值的方法计算出含水率60%情形下的预测误差值,按公式(6)得到含水率60%下的BBM压力梯度预测值,由公式(3)计算相对误差(记为非试验条件下BBM预测相对误差),结果对比如表2所示。30组试验数据中,与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%,但有6组数据BBM模型预测的精度较BB模型差,原因在于含水率间隔过大,加密试验设置的含水率条件,有助于提高BBM模型预测精度。但对比平均相对误差,BBM模型的预测精度比BB模型的高3.7%。
含水率/% | 液流量/(m3∙d−1) | 预测相对误差/1 |
---|---|---|
30 | 10 | E = (0.0106, 0.0255, 0.0059, 0.0287, 0.0110) |
15 | E = (0.0132, 0.0148, 0.0565, 0.0815, 0.0243) | |
20 | E = (0.0041, 0.0236, 0.0383, 0.0217, 0.0050) | |
30 | E = (0.0093, 0.0339, 0.1817, 0.2606, 0.0592) | |
40 | E = (0.0322, 0.0631, 0.0634, 0.1959, 0.0447) | |
50 | E = (0.0415, 0.1602, 0.2646, 0.0423, 0.0088) | |
60 | 10 | E = (0.0130, 0.0485, 0.0368, 0.0003, 0.0052) |
15 | E = (0.0029, 0.0044, 0.0110, 0.0166, 0.0065) | |
20 | E = (0.0439, 0.0469, 0.1891, 0.2760, 0.1513) | |
30 | E = (0.0131, 0.0355, 0.2025, 0.3167, 0.0817) | |
40 | E = (0.0168, 0.0445, 0.0116, 0.0449, 0.0161) | |
50 | E = (0.0366, 0.1244, 0.0129, 0.0947, 0.0287) | |
90 | 10 | E = (0.0168, 0.0759, 0.0586, 0.0034, 0.0037) |
15 | E = (0.0005, 0.0383, 0.1034, 0.0964, 0.0216) | |
20 | E = (0.0592, 0.1051, 0.2135, 0.3408, 0.1285) | |
30 | E = (0.0018, 0.0097, 0.0503, 0.0468, 0.0122) | |
40 | E = (0.0255, 0.1070, 0.0984, 0.0161, 0.0089) | |
50 | E = (0.0280, 0.0679, 0.0128, 0.0761, 0.0197) |
表1. BBM模型预测效果
液流量/(m3∙d−1) | 气液比/1 | BB模型预测相对误差/1 | 非试验条件BBM模型预测相对误差/1 |
---|---|---|---|
10 | 50 | 0.1786 | 0.0673 |
100 | 0.1558 | 0.0510 | |
150 | 0.2176 | 0.0587 | |
200 | 0.1422 | 0.0680 | |
300 | 0.0100 | 0.8022 | |
15 | 50 | 0.1400 | 0.0772 |
100 | 0.0928 | 0.0539 | |
150 | 0.0406 | 0.0041 | |
200 | 0.0107 | 0.0826 | |
300 | 0.4257 | 0.2332 | |
20 | 50 | 0.0347 | 0.0999 |
100 | 0.0268 | 0.0281 | |
150 | 0.0194 | 0.0304 | |
200 | 0.5693 | 0.5043 | |
300 | 0.0304 | 0.3958 | |
30 | 50 | 0.0071 | 0.0804 |
100 | 0.1599 | 0.1131 | |
150 | 0.4926 | 0.1260 | |
200 | 0.1351 | 0.4686 | |
300 | 0.3602 | 0.2835 | |
40 | 50 | 0.3285 | 0.0974 |
100 | 0.3232 | 0.0426 | |
150 | 0.1891 | 0.1303 | |
200 | 0.0587 | 0.1740 | |
300 | 0.3997 | 0.1245 | |
50 | 50 | 0.4367 | 0.1673 |
100 | 0.3930 | 0.1178 | |
150 | 0.2275 | 0.0903 | |
200 | 0.0987 | 0.1233 | |
300 | 0.1627 | 0.0613 | |
相对误差平均值 | 0.1956 | 0.1586 |
表2. BBM模型预测压力梯度与BB模型预测压力梯度的精度对比
1) 建立Beggs-Brill模型预测误差关于气液比的二次回归模型,结合回归模型与Beggs-Brill模型,建立了一种新的压力梯度预测方法,即BBM模型。
2) BBM模型的预测平均相对误差为6.07%,而Beggs-Brill模型的预测平均相对误差21.56%。
3) 以试验中含水率30%、90%的情况为已知数据,采用BBM模型预测含水率60%时的压力梯度,与试验测试压力梯度比较的平均相对误差为15.86%,比Beggs-Brill模型提高了3.7%。
湖北省教育厅科学技术研究项目(B2015449)。
董 勇,李梦霞,廖锐全,罗 威. 垂直井筒中多相流动的Beggs-Brill压力梯度预测模型的改进Modification of Beggs-Brill Pressure Gradient Predicting Model for Multiphase Flow in Vertical Wells[J]. 石油天然气学报, 2016, 38(01): 40-47. http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.381006