本文采用电测实验技术对两端固支约束下钢–铝两种不同材料组合而成的自由叠合梁和完全叠合梁跨中及近固端截面上弯曲正应力分布进行了研究,提出了两种叠合梁的简化模型,给出了两种梁的最大正应力计算公式,将理论分析与电测结果进行了比较。结果表明:本文的理论计算公式适用于两端固支叠梁的弯曲正应力估算。 The bending stress distributions of two ends-constrained free and complete plying-up laminated beams at a mid-span and cross-sections adjacent to a fixed end, which are made of two different kinds of steel and aluminum materials, are investigated by means of electrical logging experiment technology. The simplified models of the above two laminated beams are put forward and the corresponding maximum normal stress formulae are presented. The theoretical results are compared with the electrical logging ones. The results show that the present calculation formulae are suitable for the estimation of bending normal stresses for the two end constrained beams.
郭法俊,潘冬冬,求美佳,王芳,梅甫良
嘉兴学院建筑工程学院,浙江 嘉兴
收稿日期:2016年2月24日;录用日期:2016年3月14日;发布日期:2016年3月17日
本文采用电测实验技术对两端固支约束下钢–铝两种不同材料组合而成的自由叠合梁和完全叠合梁跨中及近固端截面上弯曲正应力分布进行了研究,提出了两种叠合梁的简化模型,给出了两种梁的最大正应力计算公式,将理论分析与电测结果进行了比较。结果表明:本文的理论计算公式适用于两端固支叠梁的弯曲正应力估算。
关键词 :固支,叠合梁,应力分布,实验
叠合梁被广泛应用于实际工程中,如吊车梁、汽车板簧等。孙振东 [
本文采用电测技术对钢铝两种材料组成的自由和完全两端固支叠合梁进行了实测研究,分别得到了其跨中与近固端截面各测点的弯曲正应力实测数据,根据已有文献给出了弯曲正应力的计算公式,最后对这两种叠合梁弯曲正应力的理论计算值和电测值进行了对比分析。
本实验所用的两端固支自由和完全叠合矩形截面梁的实验模型分别见图1和图2。这两种叠合梁是由上铝、下钢两种材料通过自由和完全叠合方式而成的,其材料参数和几何参数见表1。应变片粘贴在如图1和图2所示的跨中2-2和近固端1-1 (离左端距离为
本实验将原梁弯曲正应力试验台的简支端替换成如图4所示的固支约束构件,即可改装为两端固支叠梁弯曲正应力测定的试验台。采用1/4桥路连接方式,应变数据的采集采用XL2118C型电阻应变仪。运用等增量法加载方式,共5级,每级荷载增量为
根据上述试验方案和电测技术,首先获得五个不同等级载荷下两端固支自由叠合梁跨中和近固端两个截面上的各测点应变值,然而利用胡克定律便得到相应的各测点弯曲正应力值,其结果见表2、图5和图6所示。
图1. 自由叠合梁
图2. 完全叠合梁
图3. 应变片的布置
材料 | 弹性模量 E (Gpa) | 宽度 b (mm) | 高度 h (mm) | 梁计算长度 L (mm) | 集中力到支座的距离a (mm) |
---|---|---|---|---|---|
铝梁 | 72 | 40 | 40 | 380 | 90 |
钢梁 | 210 | 40 | 40 | 380 | 90 |
表1. 叠合梁的材料和几何参数
图4. 固端约束构件草图及连接方式
图5. 自由叠合梁跨中截面应力分布图
图6. 自由叠合梁近固端截面应力分布图
截面位置 | 编号 | 2 kN | 4 kN | 6 kN | 8 kN | 10 kN |
---|---|---|---|---|---|---|
跨中 | 1# | −1.84 | −3.83 | −5.80 | −7.79 | −9.76 |
2# | −0.99 | −2.07 | −3.04 | −4.59 | −5.06 | |
3# | −0.20 | −0.38 | −0.49 | −0.59 | −0.72 | |
4# | 0.54 | 1.31 | 2.20 | 3.08 | 3.94 | |
5# | −2.57 | −5.62 | −8.72 | −11.81 | −14.75 | |
6# | 0.32 | 0.63 | 0.58 | 0.53 | 0.37 | |
7# | 3.20 | 6.62 | 9.71 | 12.55 | 15.38 | |
8# | 6.20 | 12.86 | 18.90 | 24.83 | 30.61 | |
近固端 | 1 | −0.94 | −1.96 | −3.06 | −4.12 | −5.09 |
2 | −0.59 | −1.12 | −1.66 | −2.21 | −2.72 | |
3 | −0.22 | −0.29 | −0.34 | −0.38 | −0.43 | |
4 | 0.09 | 0.41 | 0.86 | 1.31 | 1.67 | |
5 | 0.26 | 0.37 | 0.32 | 0.21 | 0.05 | |
6 | 0.11 | 0.32 | 0.21 | 0.00 | −0.16 | |
7 | 0.11 | 0.32 | 0.11 | 0.00 | −0.21 | |
8 | 2.26 | 3.62 | 7.62 | 9.98 | 12.23 |
表2. 自由叠合梁跨中及近固端截面各测点应力值(Mpa)
由图5可知自由叠合跨中截面上的应力分布特点:1) 上、下梁可近似看做单独工作,每层梁均有各自的中性层;2) 跨中截面上的弯曲正应力沿高度方向按分段线性分布;3) 上、下梁交界处存在着应力突变。
由图6可知自由叠合近固端截面上的应力分布特点:1) 上、下梁中性层到外边缘这段区间,近固端截面上的弯曲正应力沿高度方向仍按分段线性分布。2) 上、下梁中性层之间的区间两梁协同工作,应力变化不明显,但随着外荷载的增加,这种协同效果逐渐减弱。
根据上述试验方案和电测技术,首先获得五个不同等级载荷下两端固支完全叠合梁跨中和近固端截面上的各测点应变值,然而利用胡克定律便得到相应的各测点弯曲正应力值,其结果见表3、图5和图6所示。
由图7可知完全叠合梁跨中截面应力分布规律:上下梁共同工作,变形协调,中性层在下层钢梁中,上层铝梁全截面受压,下层钢梁沿高度方向成线性分布。
由图8可知完全叠合梁跨中截面应力分布规律:中性层上移,但具体位置由于测点布置数量较少而难以确定。叠梁在近固端截面的应力分布类似于整梁的应力分布规律,沿高度方向大致曲线分布。
两端固支自由叠合梁的理论分析模型如图9所示,其弯曲正应力计算公式可参照文献 [
图7. 完全叠合梁跨中截面应力分布图
图8. 完全叠合梁近固端截面应力分布图
图9. 自由叠合梁
截面位置 | 编号 | 2 kN | 4 kN | 6 kN | 8 kN | 10 kN |
---|---|---|---|---|---|---|
跨中 | 1# | −0.68 | −1.48 | −2.29 | −3.11 | −3.91 |
2# | −0.31 | −0.70 | 1.12 | −1.49 | −1.93 | |
3# | −0.11 | −0.31 | −0.50 | −0.68 | −0.92 | |
4# | −0.65 | −1.45 | −2.17 | −2.98 | −3.85 | |
5# | −2.15 | −4.36 | −6.46 | −8.56 | −10.66 | |
6# | 0.32 | 0.79 | 1.21 | 1.68 | 2.10 | |
7# | 2.73 | 5.57 | 8.45 | 11.13 | 13.81 | |
8# | 5.5 | 11.34 | 16.91 | 22.63 | 28.19 | |
近固端 | 1 | −0.72 | −1.40 | −1.95 | −2.41 | −2.70 |
2 | −0.59 | −1.19 | 1.64 | −2.07 | −2.45 | |
3 | −0.45 | −0.83 | −1.22 | −1.55 | −1.85 | |
4 | −0.13 | −0.11 | −0.07 | 0.09 | 0.11 | |
5 | 0.00 | 0.00 | 0.21 | 0.42 | 0.63 | |
6 | 0.37 | 0.74 | 1.16 | 1.58 | 1.84 | |
7 | 0.47 | 1.21 | 1.94 | 2.68 | 3.31 | |
8 | 0.74 | 1.89 | 3.57 | 4.2 | 5.46 |
表3. 完全叠合梁跨中及近固端截面各测点应力值(Mpa)
[
当
理论计算值与实测值之间的相对误差分别为9.38%和2.58%。由此可见,考虑到外界因素影响以及电阻应变仪本身的系统误差的影响,理论值与实验值之间的误差是较小的,可以接受的,故(2)式对两端固支自由叠合梁跨中截面的最大弯曲正应力理论计算是适用的。
根据文献 [
图10. 完全叠合梁
荷载作用下叠梁发生弯曲变形,上下梁共同工作,中性层存在于刚度较大的材料中,上下梁都存在轴向力
由图10可知叠合梁任一截面的弯矩应满足以下条件:
为求得轴向力
以
本文针对钢–铝两种不同材料组合而成的自由叠合梁和完全叠合梁在两端固支约束下,对其跨中与近固端截面上弯曲正应力的分布进行了电测实验研究。基于合理的假定基础上,提出了两种叠合梁的简化模型,推导了两种梁的正应力计算公式,将理论分析与电测结果进行了比较。研究结果表明:由于实验模型叠合的紧密程度以及纯弯梁试验台反力架刚度与理论假设存在偏差,造成了理论值与实验值之间的偏差,然而该误差能够控制在工程应用范围内,故本文的计算公式适用于两端固支叠梁的弯曲正应力估算。
2015年浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗计划(No. 2015R417013)。
郭法俊,潘冬冬,求美佳,王 芳,梅甫良. 两端固支叠合梁的应力分析与实验研究Stress Analysis and Experimental Research for a Two-End Fixed Laminated Beam[J]. 力学研究, 2016, 05(01): 17-25. http://dx.doi.org/10.12677/IJM.2016.51003