旨在运用有限单元法求解二维油膜压力,并将其与欧拉方法结合,综合考虑轴颈的惯性力与非惯性力,通过Matlab编程仿真,求得轴颈轴心轨迹。先利用有限单元法求解非定常Reynolds方程,并用雷诺边界条件定解,得到轴瓦二维油膜压力分布,同时在考虑轴颈不平衡力的基础上,建立滑动轴承的轴心轨迹运动方程,并利用欧拉法确定轴颈下阶段状态参数,仿真模拟五瓦可倾瓦轴承的轴心轨迹。通过对轴心轨迹、轴心位移、瓦块最大油膜力的变化验证了该方法的有效性。 The finite element will be applied to solve the Reynolds equation and obtain the 2-D oil film pres-sure. The journal center trajectory motion equation of sliding bearing which is based on imbalance force is established; Euler’s method is applied in calculating the state of journal at next step; then Matlab program is applied to simulate the five pads tilt-pad bearing. The method will be proved by the shaft center orbit, the shaft center displacement and the oil film force.
赵毅,刘秀波
苏州大学机电工程学院,江苏 苏州
收稿日期:2016年3月2日;录用日期:2016年3月15日;发布日期:2016年3月24日
旨在运用有限单元法求解二维油膜压力,并将其与欧拉方法结合,综合考虑轴颈的惯性力与非惯性力,通过Matlab编程仿真,求得轴颈轴心轨迹。先利用有限单元法求解非定常Reynolds方程,并用雷诺边界条件定解,得到轴瓦二维油膜压力分布,同时在考虑轴颈不平衡力的基础上,建立滑动轴承的轴心轨迹运动方程,并利用欧拉法确定轴颈下阶段状态参数,仿真模拟五瓦可倾瓦轴承的轴心轨迹。通过对轴心轨迹、轴心位移、瓦块最大油膜力的变化验证了该方法的有效性。
关键词 :可倾瓦轴承,有限单元法,轴心轨迹,欧拉法
滑动轴承是一种应用于大型转子机械及特殊工况机械的一种重要部件,其中滑动轴承的轴心轨迹能够直接反映轴承的工作状态,通过轴承的轴心轨迹可以判定轴承的稳定性 [
在轴心轨迹研究方面,Hahn [
求解瓦块油膜力是计算轴颈轴心轨迹十分重要的一环,本文针对前人研究方法的缺陷,在求解油膜力之精度与适应性的基础上,利用动载滑动轴承的动力学计算方法,求得五瓦可倾瓦滑动轴承的轴心轨迹。因有限单元法对特殊形状具有较好的适应性,九节点四边形单元可以以较少的单元获得较高的精度,所以本文采用九节点四边形单元的有限元方法求解Reynolds方程,得到油膜压力并积分得到油膜力,然后求解运动方程,得到轴颈瞬时加速度,再采用欧拉方法计算轴承下个时刻速度和位置,直到求得完整的轴心轨迹。仿真结果表明:用有限元法求解轴心轨迹能实现预期结果,并具有较好的普适性,在一般结构轴承和特殊结构轴承上均具有推广价值。
不可压缩、层流状态下动载荷作用无量纲雷诺方程为:
油膜厚度为
其中:除ω外,其它量均为无量纲量H,x,y的量纲比为轴承半径间隙C,
将黏度视为常数,Reynolds方程等价泛函L(p)为:
由变分原理知,Reynolds方程的解p应该满足
即
式中
将所有单元都转换成局部坐标系下的正方形标准单元。则可用插值函数表达各量为:
式中,
记:
逐单元积分后,对流量矩阵进行组装,得到对应的总刚矩阵K和载荷矩阵B,则压力P:
图1为利用有限元方法,求解的静态二维油膜力。其参数如表1所示,所采用的是40 × 10的九节点四边形单元。
五瓦可倾瓦轴承示意图如图2所示,可倾瓦轴承每块瓦块可以绕瓦块支点转动,各瓦相互独立,各瓦能够根据受力情况调整姿态,这也是可倾瓦轴承的优势所在。图3为轴承坐标系及其瓦块展开图,
在计算单瓦油膜力时需要考虑瓦块的摆动,要求解瓦块压力,需要先确定瓦块的姿态和轴心坐标的相对位置。也就是求偏位角
如果计算得到的力矩M不为零,则继续改变轴颈中心的x坐标,并计算相应的压强值,利用方程(5)计算力矩,直到M为零,其中
参数 | 偏心率e | 轴瓦包角δ | 坐标X | 坐标Y |
---|---|---|---|---|
值 | 0.5 | 150 | −0.5 | −0.1 |
表1. 轴承参数
图1. 油膜压力分布
图2. 可倾瓦轴承结构示意图
图3. 轴承坐标系及其瓦块展开图
根据方程(4)可计算得到油膜压力
上式中,各量都是无量纲量,a的量纲比为
由于考虑了轴的惯性力和油膜力
1) 设定初始的轴颈状态,
2) 将计算得到的
3) 用欧拉法计算轴下一时刻的状态,即
4) 计算得到
以图2所示的五瓦可倾瓦滑动轴承为例,设定其参数如表2所示。
为了研究了阶跃载荷作用下的轴心轨迹运动规律,本文取不平衡力的变化规律如公式(8)所示,
图4是在阶跃载荷的作用下,轴颈中心的运动轨迹,在开始阶段qx为0,轴心在自重和油膜力的作用下达到一个平衡点,即图示的1号平衡点。在16π的时间开始不平衡力x方向上的分力突然增加,而y方向上的分力不变为0,此时轴心必须找到一个新的平衡点,即2号平衡点,经过一段时间后轴颈开始平衡于2号平衡点。图5是轴颈中心分别在X和Y方向上轴颈中心的位移,从图5能够直观的看出,两个方向上的位移都出现了两个波动过程,波动出现的原因子图4中已经分析,从该图中能够更加清晰的知道稳定后的轴颈处于一个十分平稳的状态。
为了验证结果正确性,参考文献 [
参数 | 瓦块数N | 轴瓦包角Δ | 瓦块1支点角度Φ1 | 支点间距γ | 偏心率к |
---|---|---|---|---|---|
值 | 5 | 60˚ | 54˚ | 60˚ | 0.5 |
表2. 可倾瓦轴承参数
图4. 阶跃载荷作用时的轴心轨迹
图5. X和Y方向的位移
轴承收敛于两个平衡点且当载荷发生变化的时候会出现短暂的波动,和有限差分法所得的轴颈中心运动规律完全一致。
改变不平衡力取
图6. 阶跃载荷作用时的轴心轨迹
图7. X和Y方向的位移
图8. 轴心轨迹图
取稳定后的100个时间步长),该图可以直观的看出各瓦块油膜力相互调整的关系及各瓦块油膜力随时间的变化关系,结果显示各瓦块最大油膜力分布在时间轴均呈比较规则的周期变化的关系,这与轴心位移
图9. x,y方向位移
图10. 瓦块1最大压强随时间变化关系
在稳定后呈周期变化关系相符。
1) 运用有限元方法计算滑动轴承油膜力的数学模型,通过设定一组瓦块参数,用四边形九节点单元的有限元方法运算,得到了瓦块的二维油膜压力分布。
2) 建立了一种求可倾瓦滑动轴承瓦块轴颈相对衡位置的有限元计算方法。根据相对运动的理念,将瓦块的摆动转化为轴颈中心的运动,通过x轴的微小位移来达到平衡。但由于此过程是将瓦块的近似为直线求矩,故假设会带来一定程度的误差,但不影响对轴颈振动规律的研究。
3) 模拟了一种工况下轴心轨迹的运动,轴心轨迹在启动阶段会存在一段时间的涡动期,在经过一段时间的调整后会进入平稳运转时期,此时x轴,y轴位移波动较小,呈一条有规律的正弦曲线。轴承最终达到平衡是各瓦油膜力相互相调整的一个过程,稳定后,油膜力随时间呈周期性变化。
4) 用有限元方法能够得到理想的轴心轨迹。这种方法能够利用有限元方法适应性好的优势,处理各种复杂的油膜。
赵 毅,刘秀波. 基于有限单元法的可倾瓦轴承轴心轨迹仿真Axis Orbit Simulation of Tilt-Pad Bearing Based on the Finite Element Method[J]. 机械工程与技术, 2016, 05(01): 22-30. http://dx.doi.org/10.12677/MET.2016.51004