为了研究一种更简便的方法去获得电阻抗成像中的目标信息,本文以Comsol Multiphysics 4.3a为工具设计了一个封闭的模拟实验系统,16个电极均匀分布于内含目标小圆的大圆盘周围,两个相邻电极作为电流输入和输出端,其余电极用于测边界电压值,分析了边界电压和目标小圆圆心的位置及半径之间的对应规律,并给出了实现这一方法的初步程序流程图。结果表明,通过边界电压信息可以快速推测目标信息,这种方法对探测圆盘中目标的有无非常有效。 For finding an easy way to obtain the targets information in electrical resistance tomography (EIT) a closed experimental system based on Comsol Multiphysics is designed in which 16 electrodes placed uniformly around a big thin disc with one small target hole. Two nearest electrodes are used as input and output current; the other electrodes are used to measure the boundary voltage. The analyzed results show that the hole’s position and radius have unique and clear relation with the boundary voltage. One can use the boundary voltage information to infer the targets information quickly, and this method is effective to judge “yes or no” cases of the target.
王楠1,惠小强2
1西安邮电大学理学院,陕西 西安
2西安邮电大学物联网与两化融合研究院,陕西 西安
收稿日期:2016年4月25日;录用日期:2016年5月9日;发布日期:2016年5月13日
为了研究一种更简便的方法去获得电阻抗成像中的目标信息,本文以Comsol Multiphysics 4.3a为工具设计了一个封闭的模拟实验系统,16个电极均匀分布于内含目标小圆的大圆盘周围,两个相邻电极作为电流输入和输出端,其余电极用于测边界电压值,分析了边界电压和目标小圆圆心的位置及半径之间的对应规律,并给出了实现这一方法的初步程序流程图。结果表明,通过边界电压信息可以快速推测目标信息,这种方法对探测圆盘中目标的有无非常有效。
关键词 :单目标定位,电阻抗成像,COMSOL
电磁学在现实生活中应用非常广泛,麦克斯韦方程组完美地呈现了电磁互相转化的规律,电阻抗成像就是其实际应用之一 [
COMSOL以有限元方法为基础,通过求解偏微分方程或偏微分方程组来实现对真实物理现象的仿真的软件 [
本文所讨论的方法可以应用于解剖学,判断组织中肿瘤是良性或恶性的从而进行靶向治疗及时探测组织或器官的病理变化,这对于疾病预防及普查非常有意义。除此之外,此方法还可以用于检测墙体内管道漏水情况等等。
电阻抗成像的基本原理是:以被测物体电阻抗变化量为成像目标,在电流输入固定的模式下,不同的电阻率分布对应不同的边界电压分布,通过向该物注入驱动电流,测量边界电位,借助测量得到的边界电压及特定的算法来重建被测物体内部的电阻率分布及其变化的图像。
电磁学是电阻抗成像的基础,为了仿真电阻抗成像系统,我们对电场做一些假设:1) 电磁场强度变化缓慢。2) 为了使用欧姆定律及电压与电场强度之间的关系式,所测场域内只能存在一个激励电源。3)所测场域内电导率必须是线性及各向同性的。4) 其必须为一个稳定的电场。有了以上假设我们可以分析场内任意一点。当对一个导电体施加激励电流时,导电体内部会产生电场和磁场,场内任意一点都满足麦克斯韦方程组:
由于电流激励源的频率很低,我们可以忽略介电常数带来的影响:
当对目标物体体表施加电流源时,其体表就会有电介质电流密度。其Newman边界条件为:
假设接触电阻为R,目标区域内电导率分布,电位分布均满足Laplace方程,其边界条件满足:
本文系统原型包括一个电导率固定半径为R (R = 10 cm)的大薄圆盘,在其内部挖去一个小圆并补上不同电导率的介质。在大圆盘边界上均匀地添加16个电极,小圆的变量为(ρ, θ, r)。相邻两电极分别为电流输入输出端。大圆盘的电导率为1 S/M,被挖小圆的电导率为0.01 S/M,输入电流为0.001 A。在COMSOL软件AC/DC,二维模块下设置上文所提到的变量。变量设置完毕后,在Comsol后处理模式下可以得到16个电极相应的电势及其分布的模拟效果图(图1)。
为了获得目标小圆变量θ与电势的关系,测量了V3, V4,
1) ρ,r分别为变量时可以得到相同的结论即n取不同值时可以得到不同形状及不同极值点的电势差曲线图,当ρ = 5,n = 1,r = 1, 2, 3, 4, 5时有图2 (ρ = 1, 2, 3, 4, 5,n = 1,r = 5时可得类似图)。
由图2可知n = 1时电势差曲线图呈三角形且在V8-V9处取得极小值。n取不同值时由所得二维图有曲线图形及极值所处位置与n值一一对应,所以根据曲线图形及极值所在位置可以判断目标小圆θ值,判断表见表1。
2) 当ρ,θ为定量r为变量或r,θ为定量ρ为变量时由电势差绝对变化量可以判断目标小圆大概位置,本小节取ρ,θ为定量r为变量为代表说明。表2给出了(ρ, θ)为(5, π/4)不同r时相邻电势差取值及其绝对变化量。
图1. 模型示意图
图2. n为1时电势差曲线图
n | 奇/偶 | 波动形状 | 极值 |
---|---|---|---|
(0, 10) (0, 10) (10, 14) (15, −13) (−12, −1) (−12, −1) | 奇数 偶数 奇数 偶数 | 三角形 梯形 左侧扩散程度大 右侧扩散程度大 三角形 梯形 | V(n + 7)-V(n + 8) V(n + 7)-V(n + 8), V(n + 8)-V(n + 9) V(n + 7)-V(n + 8) V(n + 7)-V(n + 8) V(n + 7)-V(n + 8) V(n + 7)-V(n + 8), V(n + 8)-V(n + 9) |
表1. 目标小圆θ值判断表(θ = nπ/16)
r (ρ = 5, θ = π/4) | V4-V5 | V7-V8 | V10-V11 | V13-V14 |
---|---|---|---|---|
1 | −4.097 | −1.623 | −1.253 | −2.476 |
2 | −3.920 | −2.166 | −1.192 | −2.405 |
3 | −3.593 | −3.816 | −1.024 | −2.268 |
4 | −3.033 | −4.827 | −0.923 | −2.034 |
绝对变化量 | 1.064 | 3.204 | 0.330 | 0.442 |
表2. 不同r时电势差及其绝对变化量
如上表所示当目标小圆(ρ = 5, θ = π/4)半径增大时V7-V8的绝对变化值最大,而此时目标小圆圆心恰好位于电极7附近,即根据电势差绝对变化量可以推测目标小圆圆心位置,这一结论对定性判断目标小圆位置具有重要意义。
3) 由相邻电势差二维曲线图得当电流加在1,2两电极上时(V2-V3)-(V8-V9)与(V10-V11)-(V16-V1)所得结论相似,除了极值点取值个数不同,极值点附近近似对称,且随着(r, ρ)地增大曲线图的对称性越来越弱等结论完全相同。以下以V4-V5为研究对象进行说明。
图3分别为r为定量(ρ, n)为变量所得当ρ为定量(r, n)为变量可以得到同样的结论,由于V5-V6曲线图关于极值近似对称但不完全对称如图3所示,即V5-V6值与θ值一一对应,故只要知道了V5-V6值就可以确定θ值,又随着ρ,r的增大对称性越来越弱即其取值相近度越来越低,故此方法更适用于ρ,r较大的情况。
为了获得ρ与电势差及电势的关系设(θ, r)为固定值令ρ = 1, 2, 3, 4, 5测量各电势差的值,用所得数据画出了相应的二维图,经过分析可得当(θ, r)为不同数值组合时可以得到相似的二维图及规律,设(θ, r)为(π/4, 1 cm),ρ = 1, 2, 3, 4, 5分析相邻电势差及各电极电势所得二维图有曲线在V7-V8与V8-V9之间有了交点,V6,V8数据构成先增加后减小的曲线,而其余电极电势构成的均近似为直线且V7所构成的曲线斜率最大。事实上该目标小圆(θ, r)为(π/4, 1 cm),即其位于电极7所在区域附近,故根据以上结论我们首先可以大概判断目标小圆θ值,又当ρ取不同值时电势差图中的曲线段斜率不同如图4中当ρ取不同值时V7-V8与V8-V9之间线段斜率不同根据此结论我们可以大概判断目标小圆的ρ值如表3所示。
将两目标小圆分别置于(1, 2),(1, 3),(1, 4),(2, 3),(2, 4),(3, 4)象限测各电极电势,用所得数据画出相应的二维图,其结果如图5所示当两目标小圆位于不同象限时V7,V8,V9,V10所构成的曲线高度不同,由此我们可以判断两目标小圆分别位于哪两个象限。
由于不同r情况下仅是电势差电势幅值不同,r对电势差电势均成正影响且其变化趋势完全一致如图2~4所示,故仅研究V1与r的关系我们就可以判断出目标小圆大小。由上文结论我们可以得到(ρ, θ),当(ρ, θ)确定后我们可以得到电势与半径关系图,图6为(ρ, θ)为(5 cm, π/4)时r与V1的关系图,将图6曲线进行曲线拟合我们可以得到以下拟合关系式。由此关系式我们也可以确定目标小圆的半径(拟合度为100%)。
上文讨论了(ρ, θ, r)与电势及电势差的关系,并由所得结论反推目标小圆的(ρ, θ, r)值从而判断目标小圆的位置。计算机具有速度快,精度高,存储容量大,数据处理能力高等优点,用计算机实现本文结论对快速确定目标小圆位置有着非常重要的意义。
本文主要解决了封闭电阻抗成像中单目标的定位,通过分析电势,电势差与单目标小圆各变量之间关系,找到了单目标小圆圆心的近似位置和半径与电势,电势差之间的对应关系并给出了其初步程序流程图。实验结论表明,由相邻电极电势差波动图形状及极点所处位置可以判断目标小圆极角,由部分电势差所构成线段斜率可判断目标小圆极半径,在得出目标小圆极角及极半径的前提下可以得到任意电极与目标小圆半径间的关系从而反推目标小圆半径大小。在实际情况中,目标小圆变量有多种取法,获得目标小圆位置及半径需要大量数据,利用计算机运行速度快,存储容量大的特点即可解决这一难题。
ρ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
斜率 | 0.153 | 0.167 | 0.192 | 0.231 | 0.287 |
表3. V7-V8与V8-V9之间线段斜率
图3. V5-V6与θ关系图(θ = nπ/16, n = 1, 2,
图4. 不同ρ下电势差与电势变化图
图5. 两个目标小圆分别位于不同象限的组合
图6. 目标小圆半径与V1的关系
图7. 计算程序流程图
此外,本文的结果是在目标区域及背景区域规则且忽略边界效应的条件下得到的,改变这一条件文中所提到的方法同样适用,该方法对单目标定位的定性研究有重要的意义,对解决医疗及建筑等领域的一些实际问题有很大的帮助。
下一步工作:1) 研究非均匀不规则背景及多目标情况下此方法的应用;2) 用计算机程序实现该方法。
国家自然科学基金(Grant Nos. 11275099, 11475135)。
王 楠,惠小强. 单目标电阻抗成像的定性分析Qualitative Analysis of Single Target’s Electrical Resistance Tomography[J]. 应用物理, 2016, 06(05): 106-113. http://dx.doi.org/10.12677/APP.2016.65015