商品批发与零售业销售价格是影响人们生活水平的重要因素之一,因此对商品批发和零售业销售总额进行预测有着积极的意义,时间序列分析提供了一套具有科学依据的动态数据处理方法,就是通过对模型的分析研究去了解数据的内在结构和复杂特性,从而达到预测其发展趋势并进行必要的控制的目的。本文利用Box-Jenkins法的ARIMA模型,对1979~2014年山东省批发和零售业销售总额数据序列进行分析,建立了1979~2014年山东省批发和零售业销售总额的自回归移动平均模型ARIMA(0,1,6)。检验结果显示,ARIMA(0,1,6)模型对原始数据序列有着较好的拟合效果,可用于短期内山东省批发和零售业销售总额的预测,为政府部门制定经济计划提供依据和参考。根据建立的模型预测结果,山东省批发和零售业销售额在未来几年仍将保持较高的增长趋势。 The sales price of wholesale and retail of commodities is one of the important factors that affect people’s living standard. It has positive significance to forecast the total sales of the wholesale and retail of commodities. Time series analysis provides a suit of methods dealing with dynamic data with the scientific basis, namely with the analysis and investigation, we can constitutionally know the structure and complex character of the data, so we can achieve the purpose of forecasting its development trend and putting up essential control. In this paper, using the method of Box-Jen- kins ARMIA model, the date sequence of wholesale and retail sales from 1979 to 2014 of Shandong province is analyzed, the model of auto regressive integrated moving average ARIMA (0,1,6) was established. The results show that the ARIMA model has good fitting effects on the original data sequence. The prediction effect can be used for short-term prediction of the total sales of wholesale and retail in Shandong province. It provides a basis and reference for government departments to formulate economic plans. According to the results of the prediction model established, in Shandong province the wholesale and retail sales remain high growth trend in the coming years.
马永娟
云南财经大学统计与数学学院,云南 昆明
收稿日期:2016年8月10日;录用日期:2016年8月24日;发布日期:2016年8月31日
商品批发与零售业销售价格是影响人们生活水平的重要因素之一,因此对商品批发和零售业销售总额进行预测有着积极的意义,时间序列分析提供了一套具有科学依据的动态数据处理方法,就是通过对模型的分析研究去了解数据的内在结构和复杂特性,从而达到预测其发展趋势并进行必要的控制的目的。本文利用Box-Jenkins法的ARIMA模型,对1979~2014年山东省批发和零售业销售总额数据序列进行分析,建立了1979~2014年山东省批发和零售业销售总额的自回归移动平均模型ARIMA(0,1,6)。检验结果显示,ARIMA(0,1,6)模型对原始数据序列有着较好的拟合效果,可用于短期内山东省批发和零售业销售总额的预测,为政府部门制定经济计划提供依据和参考。根据建立的模型预测结果,山东省批发和零售业销售额在未来几年仍将保持较高的增长趋势。
关键词 :ARIMA模型,批发零售业,销售总额预测,时间序列分析
改革开放以来,我国的批发和零售业得到了较快发展,促使社会消费品零售总额持续较快增长。我国批发和零售业无论从繁荣发展的程度看,还是从对国民经济的贡献率看,都是我国国民经济十分重要的行业,对拉动和扩大我国内需,促进我国经济快速平稳发展起到了越来越大的作用 [
本文以山东省批发和零售业为研究对象,以此来研究山东省批发和零售业未来的发展趋势。批发和零售业销售总额数据序列受到许多因素的影响,这些因素之间存在着很多复杂的联系,往往会表现出某种随机性,但是它们彼此之间也存在着统计上的依赖关系。本文把山东省批发和零售业的销售总额作为一个时间序列,根据时间序列的性质 [
首先从山东省统计局网站查询数据,得到山东省从1979年到2014年的批发和零售业的销售总额数值(用
按此表1,山东省批发和零售业销售总额数据作散点图,如图1,从图中可以清晰的看出,批发和零售业销售总额序列
时间 | 销售总额 | 时间 | 销售总额 |
---|---|---|---|
1979 | 78.38 | 1997 | 1425.50 |
1980 | 94.61 | 1998 | 1600.27 |
1981 | 107.10 | 1999 | 1807.00 |
1982 | 112.90 | 2000 | 2075.94 |
1983 | 127.67 | 2001 | 2340.68 |
1984 | 147.25 | 2002 | 2691.49 |
1985 | 173.62 | 2003 | 3836.66 |
1986 | 194.85 | 2004 | 4444.04 |
1987 | 217.34 | 2005 | 5173.89 |
1988 | 287.09 | 2006 | 6044.60 |
1989 | 315.80 | 2007 | 7205.96 |
1990 | 338.02 | 2008 | 9314.97 |
1991 | 392.19 | 2009 | 10,348.40 |
1992 | 471.87 | 2010 | 16,105.60 |
1993 | 617.53 | 2011 | 20,586.70 |
1994 | 813.17 | 2012 | 24,366.90 |
1995 | 1024.82 | 2013 | 31,193.4 |
1996 | 1226.57 | 2014 | 32,112 |
表1. 批发和零售业销售总额(单位:亿元)
图1. 批发和零售业销售总额趋势
ARIMA(p,d,q)模型,即自回归单程移动平均模型具有如下结构
上式中,
式中
以时间序列的自相关分析为基础,ARIMA(p,d,q)模型在经济预测的过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了其随机波动的干扰性,此模型对于经济运行短期趋势的预测准确率较高,是应用比较广泛的时间序列分析方法之一。
若时间序列
经
而本文对山东省批发和零售业销售总额的研究,通过往年的历史数据随着时间的变化是如何变化的,进而建立一个模型,使得此模型有效的反映出销售总额随时间变化规律。从而进行未来发展趋势以及销售总额的预测。ARIMA模型法完全符合我们的研究对象,所以我们本文选用ARIMA模型法进行建模分析与预测。
山东省批发和零售业的销售总额数据变动幅度比较大,是非平稳序列。为了消除原始数据序列的非平稳性,使数据更为平稳,本文采用对山东省批发和零售业销售总额取对数形式(记为
序列的趋势图只能粗略地判断序列是否具平稳性不能准确地判断该序列是否为平稳性序列,为了更加准确的判断批发和零售业销售总额数据是否为平稳序列,我们对
图2.
在建模过程中,没有必要进行二阶差分。取对数的山东省批发和零售业销售总额序列为1阶单整序列,即
由以上对序列
由图3
故估计的ARIMA(0,1,6)模型如下:
山东省批发和零售业销售总额随时间演化的模型即得到。对模型的Q统计量进行白噪声检验,即模型检验如图4。
对残差序列进行白噪声检验,可以看出ACF和PACF都没有显著异于零,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。常数和滞后六阶参数的P值都很小,参数显著;因此整个模型比较精简,山东省批发和零售业销售总额的ARIMA模型较优。能有效地反应批发与零售业销售总额随时间的变化趋势。
山东省批发和零售业销售总额随时间演化的模型即得到。对模型的Q统计量进行白噪声检验,即模型检验如图5和图6。
对残差序列进行白噪声检验,可以看出ACF和PACF都没有显著异于零,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。常数和滞后六阶参数的P值都很小,参数显著;因此整个模型比较精简,山东省批发和零售业销售总额的ARIMA模型较优。能有效地反应批发与零售业销售总额随时间的变化趋势。
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
---|---|---|---|---|
C | 0.181642 | 0.007415 | 24.49518 | 0.0000 |
MA(6) | −0.860269 | 0.058949 | −14.59342 | 0.0000 |
R-squared | 0.327539 | Mean dependent var | 0.173912 | |
Adjusted R-squared | 0.305847 | S.D. dependent var | 0.082022 | |
S.E. of regression | 0.068337 | Akaike info criterion | −2.470036 | |
Sum squared resid | 0.144769 | Schwarz criterion | −2.379339 | |
Log likelihood | 42.75559 | Hannan-Quinn criter. | −2.439519 | |
F-statistic | 15.09936 | Durbin-Watson stat | 1.749398 | |
Prob (F-statistic) | 0.000501 | |||
Inverted MA Roots | 0.98 | 0.49 − 0.84i | 0.49 + 0.84i | −0.49 − 0.84i |
−0.49 + 0.84i | −0.98 |
表2. 参数估计
图3.
图4.
图5. 白噪声的自相关图
图6. 白噪声的偏自相关图
根据检验和比较的结果,选择最后的方程模型,使用EVIEWS软件中的预测功能对模型进行预测时,如果预测误差较小,就可以用这个模型预测,即可得到原时间序列的将来走势。但是如果预测误差较大,我们就需要重新调整模型,直到选择出合理的预测模型。EVIEWS软件中,预测2007年至2012年的
图中左边是预测值与置信区间,右边是预测的误差。Root mean squared error代表均方误差方,MAE表示平均绝对误差,MAPE表示平均绝对误差百分比。Theil inequality coefficient表示不等系数,bias proportion表示偏误,即预测均值与真实均值的偏离程度;variance proportion表示方差误,用来反映预测波动与真实波动之间的差异;covariance proportion表示协方差误,反映残存非系统性预测误差,该误差占比越大,预测效果越好。本例中的协方差误(0.552111)远远大于方差误(0.367295),因此预测效果较好。
利用ARIMA(0,1,6)模型对山东省2011~2014年批发和零售业的销售总额作预测,并与真实值比较,进一步检验模型的适应性。具体结果见表3。
由表3可知,实际值和预测值相差较小,预测的相对误差都不超过5% ,说明模型非常适合短期预测。通过模型还预测出山东省2015年至2017年批发和零售业销售总额,具体结果见表4。
图7.
年份 | 真实值 | 预测值 | 相对误差% |
---|---|---|---|
2011 | 20,586.70 | 20,372.03 | 1.05 |
2012 | 24,366.90 | 24,540.27 | 0.71 |
2013 | 31,193.4 | 31,586.6421 | 1.26 |
2014 | 32,112 | 31,868.4486 | 0.76 |
表3. 山东省批发和零售业销售总额真实值和预测值的对照
年份 | 预测值 |
---|---|
2015 | 43,498.9005 |
2016 | 46,002.4426 |
2017 | 54,669.2012 |
表4. 2015年~2017年山东省批发和零售业销售总额的预测值(单位:亿元)
ARIMA(0,1,6)模型对于山东省批发与零售业销售总额的预测结果显示其预测值与真实值相对误差小于5% ,从而可以判断此模型对原序列有较好的预测效果。同时预测结果表明,山东省批发和零售业年度销售总额保持较快增长;其中批发和零售业销售总额是社会消费品零售总额的主要组成部分,故社会消费品零售总额也保持较快增长。社会消费品零售总额可以很好的反映人民物质文化生活水平,还能够反映出商品购买力的实现程度和市场规模,批发和零售业销售总额是社会消费品零售总额的主要组成部分,故山东省未来几年的经济将处于快速发展的阶段。
马永娟. 山东省批发和零售业销售总额的预测——基于ARIMA模型Forecast of the Total Sales of Wholesale and Retail in Shandong Province—Based on ARIMA Model[J]. 社会科学前沿, 2016, 05(04): 543-551. http://dx.doi.org/10.12677/ASS.2016.54076