为研究超声速轴向流中完全锥壳的气动弹性非线性响应,本文采用活塞理论计算超声速气动力,利用截锥壳的非线性气动弹性运动方程,在截锥壳顶角不为零,小半径无限趋近于零的特定边界条件下,采用一维微分求积法(DQM)离散,数值逼近求解了完全锥壳的颤振临界动压及气动弹性响应。结果表明,不同边界条件对完全锥壳气动颤振临界动压和极限环幅值的影响不大,最小颤振临界对应周向波数相对较小。当动压参数较大时,数值模拟结果显示,顶端自由,底端固支的锥壳还存在一种半稳定的高阶响应极限环,该极限环对应的振幅最大点更靠近锥壳底端。 A study on the nonlinear flutter of circular conical shells in axial supersonic airflow was presented. The piston theory was used to calculate aerodynamic force. Nonlinear aeroelastic equations of circular truncated conical shells were used, when the truncated conical shell angle is not zero and the smaller radius is infinitely close to zero. Under this specific boundary conditions, the flutter critical aerodynamic pressures and nonlinear response of circular conical shells were investigated with one dimensional DQM (differential quadrature method). The results show that, the influence of different boundary conditions on the critical dynamic pressure and the limit cycle amplitude of the circular conical shell is not significant.The wave number corresponding to the minimum critical flutter aerodynamic pressure is relatively small. When the dynamic pressure parameters are large, the numerical simulation results show that there is a semi stable high order limit cycle, which maximum point is closer to the bottom of the cone shell.
范晨光*,杨翊仁
西南交通大学力学与工程学院,四川 成都
收稿日期:2016年11月6日;录用日期:2016年11月27日;发布日期:2016年11月30日
为研究超声速轴向流中完全锥壳的气动弹性非线性响应,本文采用活塞理论计算超声速气动力,利用截锥壳的非线性气动弹性运动方程,在截锥壳顶角不为零,小半径无限趋近于零的特定边界条件下,采用一维微分求积法(DQM)离散,数值逼近求解了完全锥壳的颤振临界动压及气动弹性响应。结果表明,不同边界条件对完全锥壳气动颤振临界动压和极限环幅值的影响不大,最小颤振临界对应周向波数相对较小。当动压参数较大时,数值模拟结果显示,顶端自由,底端固支的锥壳还存在一种半稳定的高阶响应极限环,该极限环对应的振幅最大点更靠近锥壳底端。
关键词 :颤振,完全锥壳,超声速,临界动压,极限环
对锥壳/截锥壳气动弹性力学的研究始于上个世纪五六十年代,Shulman [
但是,目前尚缺乏对完全锥壳大挠度情况下的非线性响应研究。本文从完全截锥壳的大挠度气动弹性运动方程出发,将完全锥壳的气动弹性力学问题认为是完全截锥壳在顶角不为零,顶端半径无限趋近于零的条件下的特殊边界问题。从而采用分析完全截锥壳非线性气动弹性力学问题的方法,研究了完全锥壳的颤振临界动压及极限环响应问题。
考虑大挠度位移-应变关系,含有母线、周向、法向三个方向位移参量u,v,w的大挠度截锥壳气动弹性运动方程为 [
式中,
其中,
基于驻波颤振假设,将位移向量写为下列形式 [
此处,n为周向波数。根据微分求积法的离散化思想,可以将
此处,N为x方向的离散点数目。C为权系数矩阵,
基于线性模态缩减方法,将式(2)中含有时间变量的分量写成下列模态叠加的形式:
图1. 截锥壳模型示意图
其中M,G,K,Nq的形式参考文献 [
完全锥壳就是当截锥壳顶角不为零,顶端半径无限趋近于零时的特殊情况。取计算参数同文 [
图2给出了两端简支(文 [
由于完全锥壳方程在顶点的奇异性,对其直接求解不容易得到正确结果。因此,在参数(6)的基础上,继续减小R1,逼近完全锥壳的真实情况。保持R2不变,逐渐增加壳体长度。将动压参数重新定义为
表1给出了两端第一类简支边界条件下,完全锥壳线性颤振临界动压的近似解。
引入顶端自由,底端固支的边界条件:
图2. 颤振临界动压参数
n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 | 31.447 | 30.881 | 30.582 | 30.475 | 30.513 | 30.667 | 30.914 | 31.246 | 31.651 |
80 | 31.446 | 30.879 | 30.579 | 30.471 | 30.509 | 30.661 | 30.907 | 31.238 | 31.641 |
31.445 | 30.879 | 30.578 | 30.478 | 30.508 | 30.660 | 30.906 | 31.236 | 31.640 |
表1. 不同半径比时,系统颤振临界动压
1)
2)
图3给出了两种不同边界条件下,系统的颤振临界动压随周向波数变化情况。由图可见,顶端自由、底端固定的完全锥壳颤振边界要低于两端简支时,最小颤振临界动压对应的周向波数为12。
计算参数同(6),将R1无限减小,来逼近完全锥壳的真实情况。图4给出了周向波数n = 11时,两端中面简支边界下,振幅最大点的极限环响应幅值图。图5给出了周向波数n = 12时,顶端自由,底端固定边界条件下,振幅最大点的极限环响应幅值图。由图可见,两种边界条件下,极限环幅值随动压参数的变化趋势基本一致,数值上也较为接近。这说明不同边界条件对完全锥壳气动响应的影响不大。在图5中,当动压参数
图3. 不同边界条件,颤振临界动压
图4. NMs = 4,
本文给出了完全锥壳在超声速轴向流作用下的气动弹性颤振的临界动压及极限环响应的求解近似方法,研究了完全锥壳的数值逼近问题,得到了不同边界条件下的颤振临界动压,并研究了极限环响应幅值随动压的变化情况。结论如下:
1) 顶端自由、底端固定的完全锥壳颤振边界要低于两端简支时,最小颤振临界动压对应的周向波数较小。
2) 不同边界条件下,完全锥壳颤振临界动压和极限环幅值差别不大。
3) 当动压参数较大时,数值模拟结果显示,顶端自由,底端固支的锥壳还存在一种半稳定的高阶响
图5. NMs = 4,
应极限环,该极限环对应的振幅最大点更靠近锥壳底端。
本文采用数值逼近的方法研究了完全锥壳超声速颤振临界动压和极限环响应的幅值问题,研究结果可以为相关锥壳蒙皮设计和颤振抑制提供一定的理论依据和参考。
国家自然科学基金(11302181);高等学校博士点新教师基金(20110184120025)。
范晨光,杨翊仁. 一类完全锥壳的超声速气动弹性响应问题 Supersonic Aeroelastic Response of Circular Conical Shells[J]. 声学与振动, 2016, 04(03): 27-33. http://dx.doi.org/10.12677/OJAV.2016.43004