本文采用等效刚度法,将铁道车辆车体这种复杂结构等效为等截面梁;应用弯曲变形能相等的原理,结合车体特征,并引入了相关修正系数,得到了车体的等效惯性矩Ie。以铁木辛柯梁的振动频率计算公式为依据,并在长度方向上对车体的面积及剪切形状系数进行了修正,得到了最终的计算公式。将简单车体及某型高速车体的参数代入公式,并将计算得到的结果与有限元结果进行了对比,证明了计算方法的可靠性,为车体垂弯频率的计算提供一种参考计算方法。 The railway vehicle car-body can be equivalent to the uniform beam with a method of equivalent stiffness. Equivalent inertia moment Ie can be calculated with bending strain energy equality the-ory and a related coefficient according to car-body structure. With the Timoshenko beam theory and some models, a final formula is obtained. A simple car-body model and a high-speed car-body model are calculated with above method, and there are acceptable errors between analytical and finite element results, which is a reference method for car-body design.
张萌1,张硕韶2,孙海荣2
1辽宁装备制造职业技术学院,辽宁 沈阳
2中车唐山机车车辆有限公司,河北 唐山
收稿日期:2016年11月9日;录用日期:2016年11月27日;发布日期:2016年11月30日
本文采用等效刚度法,将铁道车辆车体这种复杂结构等效为等截面梁;应用弯曲变形能相等的原理,结合车体特征,并引入了相关修正系数,得到了车体的等效惯性矩Ie。以铁木辛柯梁的振动频率计算公式为依据,并在长度方向上对车体的面积及剪切形状系数进行了修正,得到了最终的计算公式。将简单车体及某型高速车体的参数代入公式,并将计算得到的结果与有限元结果进行了对比,证明了计算方法的可靠性,为车体垂弯频率的计算提供一种参考计算方法。
关键词 :等效刚度,车体,铁木辛柯,振动频率
长久以来,铁道车辆车体的刚度问题一直是车体设计工作中的关键,且相关标准 [
机车车辆领域对车体刚度评价的一项重要指标为车体的一阶垂向弯曲振动频率,而目前获得列车车体一阶垂向振动弯曲频率主要通过有限元分析或者实车模态试验 [
本文采用一种等效刚度法,将车体等效为一种等截面梁,提供了另外一种车体一阶垂向振动频率计算的参考方法。
在众多工程实际应用中,往往会涉及到变截面梁变形及振动的问题,与等截面梁计算问题不同的是,变截面梁的计算并没有一种标准方法,虽然许多学者提出了多种不同的变截面梁变形计算方法,但适用条件多样,运算也非常复杂。这里采用一种等效刚度法,将车体这种复杂形式的变截面梁等效为等截面梁,达到了简化计算的目的,使得对于车体这种复杂结构的整体计算成为可能。
图1(a)表示变截面梁,其任一截面的惯性矩为Ix,图1(b)表示等截面梁,其任一位置的惯性矩为Ie。为将变截面梁等效为等截面梁,以两梁弯曲应变能相等的原理 [
式中,
应用等效刚度法,必须先选择一个合适的挠曲线方程:
式中,
参照真实车体的整体参数,建立拥有4个门3个窗简单车体进行计算,简单车体三维模型如图3所示,其基本参数如表2所示。
为便于计算,将车体按照不同的截面进行粗分段,再以各段长度的最大公约数对各段进行细分,这样就可以将整个车体进行平均分段,分别计算各段的弯曲变形能求和,即可得到整车的弯曲变形能。示例车体粗分段示意图如图4所示。
分段生成如图5所示4种车体截面,各截面的基本参数如表3所示。
由于计算整车的的弯曲应变能,因此假设车体为图2(a)所示的简支梁,支点在车体两端,挠曲线方程选择表1中(a) ①,位移参数选择一项,即:
图1. 不同形式截面梁
图2. 不同支撑方法的梁
系列 | 挠曲线方程 |
---|---|
(a) | ① |
② | |
(b) | ① |
② | |
(c) | ① |
② | |
(d) |
表1. 挠曲线方程
弹性模量E (MPa) | 密度Ρ (t/mm3) | 泊松比ν | 车长l (mm) | 车宽b (mm) | 车高h (mm) |
---|---|---|---|---|---|
69,000 | 2.7e−9 | 0.34 | 24,000 | 2500 | 2800 |
表2. 简单车体基本参数
截面 | 面积/mm2 | 形心位置(垂向)/mm | 关于形心的惯性矩I/mm4 |
---|---|---|---|
1 | 4,960,716 | 1490.24 | 3.6714E+12 |
2 | 548,200 | 891.32 | 7.9770E+11 |
3 | 663,190 | 936.08 | 8.6563E+11 |
4 | 748,200 | 960.59 | 8.7423E+11 |
表3. 简化车体模型截面参数
图3. 简单车体模型
由于车体存在门窗等功能性开孔,导致车体局部刚度变弱,因此在车体开门窗的位置引入门/窗系数
式中,
图4. 车体粗分段示意图
图5. 车体不同截面
式中,
式中,Ix为截面对形心的惯性矩,ai为截面形心与车体质心垂向距离,Ai为截面面积。
等效简支梁的弯曲应变能U2:
将解析算法以Matlab形成计算程序,计算得等效惯性矩:
自由梁的铁木辛柯一阶垂向弯曲振动频率方程 [
式中,l为车体长度,I将代入上述得到等效惯性矩Ie,E弹性模量,
式中,L为车体长度,n为车体平均分段数,Ai为第i段的截面面积,li为第i段的长度,ki为第i段的剪切形状系数。由于车体在门窗处刚度较弱,且破坏了整体的剪切力流,因此,这种等效方式忽略了门窗的影响,使得整体刚度偏大,因此引入修正系数0.9对式(8)分子的抗弯刚度EI进行修正。将车体参数代入修正的铁木辛柯一阶垂弯振动频率方程,得其一阶垂弯频率为20.08 Hz,该车体的有限元结果为21.51 Hz (如图6所示),误差为1.43 Hz。
为验证该方法在真实车体计算中的效果,以某型高速车辆车体为原型,去除局部特征,得到计算车体的三维模型如图7所示,有限元计算结果如图8,其粗分段形式如图9所示。
分段共生成如图10所示的8种截面。
各个截面的基本参数如表4所示。
图6. 车体有限元结果
图7. 高速车模型
图8. 高速车有限元结果
图9. 高速车粗分段示意图
图10. 高速车截面
截面 | 面积mm2 | 形心位置(垂向) mm | 关于形心的惯性矩I mm4 |
---|---|---|---|
a | 7,415,460 | 1563.98 | 5.54E+12 |
b | 139,810 | 1244.928 | 1.91E+11 |
c | 126,170 | 1234.81 | 1.91E+11 |
d | 91,136 | 1252.86 | 1.67E+11 |
e | 122,440 | 997.3 | 1.31E+11 |
f | 160,160 | 1332.34 | 2.01E+11 |
g | 145,930 | 1331.71 | 2.01E+11 |
h | 109,520 | 1378.7 | 1.75E+11 |
表4. 实际车体模型截面参数
将车体数据进行等效后计算,得车体的一阶垂弯频率为16 Hz,车体的有限元结果为15.2 Hz,误差为0.2 Hz,进一步说明了该计算方法的有效性。
1) 将等效刚度法引入到车体这种复杂结构的计算当中,将变截面梁等效为等截面梁,简化了计算。
2) 引入了相关系数,对车体刚度进行了修正,增加了车体刚度对侧墙门窗等功能性开孔的敏感性。
3) 解析结果与有限元结果进行了对比,误差在工程要求范围内,验证了该解析方法的有效性,为车体设计工作提供了计算参考方法。
张 萌,张硕韶,孙海荣. 等效刚度法在车体垂向振动频率计算中的应用研究 Application of Equivalent Stiffness in Vertical Vibration Frequency of Car Body[J]. 声学与振动, 2016, 04(03): 34-42. http://dx.doi.org/10.12677/OJAV.2016.43005