基于风险元传递理论研究连锁故障发展机理,预测连锁故障发展路径,对连锁故障进行风险评估。首先综合考虑了线路自身故障、潮流转移、隐性故障和天气等风险元对初始线路停运和后续线路停运的影响,建立了线路停运风险元传递模型;根据线路停运与连锁故障发生的风险元传递结构,建立了连锁故障风险元传递模型。其次,结合风险理论,建立了基于风险元传递的连锁故障预测和评估模型,预测连锁故障的发展路径,并计算连锁故障风险以及故障环节风险重要度。最后,以IEEE30节点系统的算例验证了所述方法的有效性。 Based on the risk element transfer theory, the development mechanism of cascading failures is studied, and the development path of cascading failures is predicted, and the risk assessment of cascading failures is conducted. Firstly, considering the influence of the risk factors such as the line’s own fault, the transferring power flow, hidden failure and the weather on the outage of the initial line and the subsequent outage of the line, the risk element transfer model of the outage of the line is established. Based on the risk element transfer structure of line outage and cascading failures, the risk element transfer model of cascading failures is established. Secondly, based on risk theory, the cascading failures prediction and evaluation model based on risk element transfer is established. The development path of cascading failures is predicted, and the risk of cascading failures and the importance of fault link are calculated. Finally, the simulation of IEEE 30-bus test system proves the availability of the method.
钱宇骋,张晶晶,丁明
安徽省新能源利用与节能省级实验室(合肥工业大学),安徽 合肥
收稿日期:2017年9月25日;录用日期:2017年10月8日;发布日期:2017年10月16日
基于风险元传递理论研究连锁故障发展机理,预测连锁故障发展路径,对连锁故障进行风险评估。首先综合考虑了线路自身故障、潮流转移、隐性故障和天气等风险元对初始线路停运和后续线路停运的影响,建立了线路停运风险元传递模型;根据线路停运与连锁故障发生的风险元传递结构,建立了连锁故障风险元传递模型。其次,结合风险理论,建立了基于风险元传递的连锁故障预测和评估模型,预测连锁故障的发展路径,并计算连锁故障风险以及故障环节风险重要度。最后,以IEEE30节点系统的算例验证了所述方法的有效性。
关键词 :电力系统,连锁故障预测,风险元传递,风险评估,风险重要度
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近年来,国内外电力系统发生过多起连锁故障导致的大停电事故,造成了巨大的经济损失和灾难性后果 [
针对连锁故障预测问题,近年来国内外学者进行了各种研究,提出了一些新理论和新方法。从总体上讲,现有的连锁故障预测方法可分为基于复杂系统理论和复杂网络理论的方法以及基于电力系统分析理论的方法。在基于复杂系统理论和复杂网络理论的方法范畴内,国内外学者提出连锁故障的OPA模型 [
在电力企业风险管理中,一个微小的风险元,经过连锁反应即风险元的传递影响,可能会导致电力企业目标的巨大偏离,风险元传递理论的研究问题就是针对一些研究对象的风险变化引起目标对象的风险变化问题 [
基于以上分析,本文将风险元传递理论应用到连锁故障的预测和评估,综合考虑了线路自身故障、潮流转移、隐性故障和天气等风险元对初始线路停运和后续线路停运的影响,建立了线路停运风险元传递模型;并根据线路停运与连锁故障发生的风险元传递结构,建立了连锁故障风险元传递模型。在此基础上,基于风险理论,建立了基于风险元传递的连锁故障预测和评估模型,预测连锁故障的发展路径,并计算连锁故障风险以及故障环节风险重要度。
风险元传递针对的是一些研究对象的风险变化引起目标对象的风险变化。一般地,记论域为:
U = { x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n } (1)
式中:xi表示风险研究对象,是一个不确定的值。
风险元传递定义:对于目标对象y,若存在着某种对应关系f,使得xi满足 y = f ( x i ) ,则称xi是影响目标对象y的风险元,对应关系f成为风险元传递函数。
在连锁故障过程中,线路自身故障、潮流转移、隐性故障和天气等因素都会导致线路发生停运,而线路的依次停运又会使系统发生连锁故障。可以看出,连锁故障中存在两种风险元传递过程,即线路停运风险元传递过程和连锁故障风险元传递过程。
风险元传递理论包含风险元、风险元度量方法和风险元传递结构,线路停运风险元传递过程具体如下:
1) 风险元和目标对象:风险元包含基于线路自身故障因素的线路停运,基于潮流转移的线路停运,基于隐性故障的线路停运和基于天气因素的线路停运,目标对象为初始线路停运和后续线路停运。
2) 风险元的度量方法:采用可能性度量方法,把风险视为不确定情况下各种结果出现的可能性,突出各种因素下的线路停运概率变化对初始线路停运概率和后续线路停运概率的影响。
3) 风险元传递结构:由于所有风险元同时作用于目标对象,即基于各种因素下的线路停运概率同时影响初始线路停运概率和后续线路停运概率,因此可采用与型传递结构,如图1所示。
假设每个风险元的表达方式为p(xi),则与行传递结构的基本传递方式为
y = f ( x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n ) = ∑ i = 1 n p ( x i ) (2)
同理,连锁故障风险元传递过程具体如下:
1) 风险元和目标对象:风险元包含初始线路停运和后续线路停运,目标对象为连锁故障发生。
2) 风险元的度量方法:采用可能性度量方法,突出线路停运概率变化对连锁故障发生概率的影响。
3) 风险元传递结构:由于所有风险元依次传递进行影响,即线路依次开断后才导致连锁故障发生,因此可采用串型传递结构,如图2所示。
假设每个风险元的表达方式为p(xi),则串行传递结构的基本传递方式为:
y = f ( x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n ) = ∏ i = 1 n p ( x i ) (3)
图1. 风险元的串行结构
图2. 风险元的并行结构
线路自身故障因素主要考虑线路老化因素和线路检修因素。假设在相同的时间内电网处于同一地理环境,则线路的停运概率与线路的长度和单位长度故障率成正比 [
p m ( x 1 ) = λ o m λ x m W m ∑ i ∈ L i n e λ o i λ x i W i (4)
式中:lom为线路m的单位长度老化故障率,lxm为线路m在检修后的单位长度故障率,Wm为线路m的长度,Line为系统中线路的集合。
潮流转移引起的线路停运概率取决于线路的负载率及该线路潮流变化对其他线路功率的影响 [
定义 η n 为线路n的负载率,则有:
η n = F n F n , max (5)
式中:Fn为线路n开断前的潮流值,Fmax,n为线路n的潮流极限值。
线路潮流变化对其他线路功率的影响可以用线路潮流波动指标、线路负载率指标和线路耦合指标来决定。
线路潮流波动指标Anm表示线路n切除后线路m的潮流变化量与线路m原有潮流的比值,该指标越大,则线路潮流波动越大,有:
A n m = F m − F ′ m F ′ m (6)
式中:Fm为线路n开断前线路m的潮流值, F ′ m 为线路n开断后线路m的潮流值
线路负载率指标Hnm表示线路n切除后线路m负载率,有:
H n m = F ′ m F m , max (7)
线路耦合指标Bnm表示线路n切除后线路m的潮流变化量与线路n原有潮流的比值,该指标越大,说明线路n退出对线路m的潮流变化影响越大,有:
B n m = F ′ m − F m F n (8)
设定前后级线路故障的关联度指标Dnm为:
D n m = η n A n m H n m B n m (9)
假设当前非故障线路与前一级故障线路的关联程度越大,其停运概率也越大 [
p m ( x 2 ) = D n m ∑ i ∈ L i n e , i ≠ n D n i (10)
隐性故障作为保护装置中存在的一种固有缺陷,只有当系统发生故障时这种缺陷才会表现出来,从而导致被保护元件的不恰当断开 [
p m ( x 3 ) = p m i s _ b + p m i s _ d (11)
式中:pmis_b为保护误动概率,pmis_d为断路器误动概率。
针对保护误动的情况,本文以距离保护为例,并假设距离保护为全阻抗保护,设Zset为整定阻抗,Zk为测量阻抗。根据全阻抗保护的动作特性,圆轨迹将阻抗复平面分为圆内和圆外两部分,分别对应着动作区和不动作区,而圆轨迹上处于动作的临界状态。假设保护误动概率在圆内误动概率为0,在圆周处误动概率最大,在圆外误动概率随着测量阻抗的增大而线性减小 [
p m i s _ b = 3 Z s e t − Z k 2 Z s e t × p Z , Z s e t ≤ Z k ≤ 3 Z s e t (12)
式中:pZ为保护最大误动概率。
断路器误动概率与断路器物理特性有关,可视为常数。
在实际电网中运行的输电线路是暴露在室外的,其故障率与所处的天气情况有关。在雷雨、台风、冰雪等一些极度恶劣的天气条件下,线路的故障率大大增加 [
由于长距离输电线路可能跨越多个气候区域,同一条线路在同一时刻可能处于不同的天气状况,则在两状态天气模型下,线路在第i个气候区域内单位长度的偶然失效故障率lti可表示为:
λ t i ( z i ) = { ( 1 − ε ) N 1 + N 2 N 1 λ ¯ t z i = 0 ε N 1 + N 2 N 2 λ ¯ t z i = 1 (13)
式中:e为线路在恶劣天气下的故障比例,N1为正常天气持续时间比例,N2为恶劣天气持续时间比例, λ ¯ t 为线路单位长度故障率的统计平均值,zi表示线路所处的气候区域i的天气状况,其中 z i = 0 表示正常天气, z i = 1 表示恶劣天气。
线路总的偶然失效故障率lt为:
λ t = ∑ i = 1 I λ t i ( z i ) l i (14)
式中:I为线路经过的气候区域数,li为线路在第i个气候区域的长度。
如果在短时间t内天气状况保持不变,那么线路故障率也不变,可认为运行时间服从指数分布 [
p m ( x 4 ) = 1 − e − λ t t (15)
初始线路停运概率主要考虑线路自身故障因素x1和天气因素x4的影响,根据式(2)可知,线路m的初始线路停运概率p1m为:
p 1 m = f ( x 1 , x 4 ) = p m ( x 1 ) + p m ( x 4 ) (16)
1) 当线路m严重过载时,即线路m的潮流超过其极限值,第j-1次故障后线路m的停运概率为过负荷保护不拒动且断路器不拒动的概率,即有:
p j m = ( 1 − p i n a c t _ b ) ( 1 − p i n a c t _ d ) ≈ 1 (17)
式中:pinact_b为保护拒动概率,pinact_d为断路器拒动概率。
2) 当无线路严重过载时,线路随机故障、保护隐性故障成为推动连锁故障发展的主要因素,天气因素起到了加剧故障发生概率的作用。因此第j-1次故障后线路m的停运概率主要考虑潮流转移x2、隐性故障x3和天气因素x4的影响,根据式(2),即有:
p j m = f ( x 2 , x 3 , x 4 ) = p m ( x 2 ) + p m ( x 3 ) + p m ( x 4 ) (18)
假设电网具有u个连锁故障路径,则连锁故障路径集合和连锁故障路径可表示为:
L = { L 1 , L 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , L u } (19)
L i = { T i 1 , T i 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , T i v } (20)
式中:Tij为第i条连锁故障路径的第j个故障环节, j = 1 , 2 , ⋯ , v 。
以连锁故障路径L1为例,该故障路径有v条线路相继开断,则根据式(3),该故障路径的发生概率pL1为:
p L 1 = f ( x 1 , x 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , x v ) = p 1 p 2 p 3 ⋯ p v (21)
式中:p1为初始线路停运概率, p j ( j > 1 ) 为前j-1次故障发生后的条件下的第j个后续线路停运的概率,初始线路停运概率和后续线路停运概率计算见3.2节。
本文从负荷产生的经济损失的角度计算连锁故障L1在第j个故障环节产生的后果SL1j [
连锁故障L1第j个故障环节的后果为:
S L 1 j = M V L 1 j (22)
式中:M为停电负荷的单位成本,VL1j为连锁故障L1在第j个故障环节发生后系统的失负荷量。
将已发生故障环节的概率与故障环节后果的乘积作为已发生故障环节的风险,可得到连锁故障L1前j个故障环节的停电风险:
R L 1 j = S L 1 j ∏ i = 1 j p i (23)
需要说明的是,当j等于v,即已发生故障环节的最后一个故障环节为连锁故障路径的最后一个故障环节时,连锁故障L1前j个故障环节的停电风险等于连锁故障L1的停电风险RL1。
由于同一条连锁故障路径中的不同故障环节在连锁故障路径中的重要度不同,因此定义故障环节的风险重要度来表示同一条连锁故障路径中的故障环节对连锁故障路径的重要程度,其表达式为:
α i j = R L i j − R L i ( j − 1 ) R L i (24)
式中:RLij为连锁故障路径Li的前j个环节的停电风险, R L i ( j − 1 ) 为连锁故障路径Li的前j-1个环节的停电风险,RLi为连锁故障路径Li的停电风险。
αij值越大,则故障环节Tij对连锁故障路径Li的重要度越高,对Li的风险的影响越大。
综上所述,所提出的基于风险元传递的连锁故障预测模型的流程如图3所示。
从图3中可知,在上一级线路切除后,可计算剩余线路停运概率;为了减少后续仿真的工作量,同时兼顾预测到相对更多的连锁故障演化模式,采用加权模糊C均值聚类算法(weighted fuzzy C-means, WFCM)对线路停运概率值进行聚类 [
根据文献 [
根据图3的预测流程,可得到连锁故障路径集合,其中部分连锁故障路径如表2所示。
图3. 连锁故障预测流程
排序 | 初始故障线路 | 概率 |
---|---|---|
1 | L16 | 0.0173 |
2 | L10 | 0.0052 |
3 | L22 | 0.0270 |
4 | L30 | 0.0246 |
5 | L38 | 0.0731 |
6 | L32 | 0.0331 |
7 | L35 | 0.0258 |
8 | L29 | 0.0027 |
9 | L19 | 0.0246 |
10 | L18 | 0.0161 |
表1. 初始故障集合
连锁故障路径 | 故障环节1 | 故障环节2 | 故障环节3 | 故障环节4 |
---|---|---|---|---|
L1 | L10 | L41 | L33 | — |
L2 | L30 | L32 | — | — |
L3 | L30 | L31 | L33 | — |
表2. 部分连锁故障路径
以线路30为初始故障的连锁故障发展路径为例,通过式(21)、(22)和(23),求取故障环节发生概率、后果和风险,具体如表3所示。
由此得出在线路30发生故障并退出运行后,{L32}和{L31、L33}成为可能性最大的2条连锁故障路径。同时表3列出了不同故障路径在各故障环节对应的概率、后果和风险,可作为辅助数据,以利于运行人员对可能发生的连锁故障在整体上进行把握。
根据式(23)计算出各连锁故障路径的停电风险,将表2中部分连锁故障路径的停电风险如表4所示。
根据表4中各连锁故障路径的停电风险,按式(24)计算出连锁故障路径中各故障环节的风险重要度,如表5所示。
以连锁故障路径L1为例说明故障环节风险重要度的变化情况。在线路10 (故障环节1)开断后,其承担的功率在其输电断面内发生转移,导致线路40、41潮流增加,此时若线路41 (故障环节2)发生开断,发电机会通过线路31、32、33、34、35补充负荷8所缺失的功率,从而引起线路33、35过载,当线路33 (故障环节3)发生开断后,系统将发生大面积解列,导致大停电发生。根据上述分析,线路41开断后系统出现过载线路,因此连锁故障路径{10、41}出现了停电风险;而当线路33开断后,虽然连锁故障路径{10、41、33}的发生概率要小于{10、41},但线路33开断后会导致系统大面积解列,并伴随线路过载,其后果会显著增加,所以其风险也远大于连锁故障路径{10、41}的风险。因此从表5可以看出,线路33对连锁故障路径L1的风险影响最大,而线路10对连锁故障路径L1的风险影响最小。通过求取故障环节的风险重要度,可以帮助运行人员了解连锁故障路径中的脆弱环节,以便于选取最佳控制方案阻断连锁故障。
路径序号 | 线路 | pj | SLij (Yuan) | RLij (Yuan) |
---|---|---|---|---|
路径1 | L30 | 0.0246 | 0 | 0 |
L32 | 0.3786 | 11,200 | 104 | |
— | — | — | — | |
— | — | — | — | |
路径2 | L30 | 0.0246 | 0 | 0 |
L31 | 0.3160 | 0 | 0 | |
L33 | 0.4324 | 51,100 | 17 | |
— | — | — | — |
表3. 线路18开断后的预测路径表
连锁故障路径 | 连锁故障的停电风险RLij/Yuan | |||
---|---|---|---|---|
故障环节1 | 故障环节2 | 故障环节3 | 故障环节4 | |
L1 | 0 | 10 | 68 | — |
L2 | 0 | 104 | — | — |
L3 | 0 | 0 | 17 | — |
表4. 部分连锁故障路径的停电风险
连锁故障路径 | 连锁故障环节的风险重要度 α i j | |||
---|---|---|---|---|
故障环节1 | 故障环节2 | 故障环节3 | 故障环节4 | |
L1 | 0 | 0.15 | 0.85 | — |
L2 | 0 | 1 | — | — |
L3 | 0 | 0 | 1 | — |
表5. 连锁故障环节风险重要度
本文将风险元传递理论应用于连锁故障预测和评估,建立了基于风险元传递的连锁故障预测和评估模型。综合考虑了线路自身故障、潮流转移、隐性故障和天气等风险元对初始线路停运和后续线路停运的影响,建立了线路停运风险元传递模型;根据线路停运与连锁故障发生的风险元传递结构,建立了连锁故障风险元传递模型,帮助调度调度人员了解当前运行工况下最需关注的故障发展方向。基于风险理论,对连锁故障进行风险评估,计算故障环节风险重要度,帮助运行人员了解连锁故障路径中的脆弱环节,以便于选取最佳控制方案阻断连锁故障。
国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2015AA050104)。
钱宇骋,张晶晶,丁 明. 基于风险元传递的连锁故障预测和评估Cascading Failure Forecast and Risk Assessment Model Based on Risk Element Transfer[J]. 智能电网, 2017, 07(05): 381-391. http://dx.doi.org/10.12677/SG.2017.75042