﻿ 水平集方法在医学图像分割中的一个应用 Application of Level Set Method in Medical Image Segmentation

Advances in Applied Mathematics
Vol.05 No.01(2016), Article ID:17005,11 pages
10.12677/AAM.2016.51010

Application of Level Set Method in Medical Image Segmentation

Xiu Ma, Haoran Zhang, Hanquan Wang

School of Statistics and Mathematics, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming Yunnan

Received: Feb. 4th, 2016; accepted: Feb. 23rd, 2016; published: Feb. 26th, 2016

Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.

ABSTRACT

Image segmentation is the basic of object detection and resource classification, and it has an important application in the field of medical diagnosis, video monitoring and computer vision. Level set method describes the evolution of geometric active contour in a compact way and provides a stable numerical algorithm. Chan and Vese first introduced the active contour model based simplified Mumford-Shah model, which could well detect the vacuum of object, but could represent only two phases or segments in the image. Vese-Chan variational level set model was proposed by Vese-Chan as the generalization of C-V model, which needed multiple level set functions for n phases image segmentation; it can represent boundaries with complex topologies. In this paper, based on the C-V model and Vese-Chan variational level set model, we show how to do medical image segmentation through one level set function and two-level set functions respectively. We discuss the advantages and disadvantages of both methods. Our numerical results validate our theoretical predication.

Keywords:Vese-Chan Model, Variational Level Set Method, Multiple Image Segmentation

1. 引言

2000年，Chan和Vese提出了梯度无关活动轮廓模型(C-V方法) [7] ，该模型具有自动检测内部轮廓、初始曲线位置选择保持鲁棒形、与梯度无关等优点。C-V方法基于简化的Mumford-Shan模型(简称M-S模型) [8] [9] ，由于该模型是基于图像区域星系的，因此使用与边缘模糊或者是不连续的情况，且对曲线初始位置不敏感。但此方法适用于边缘模糊或者是不连续的情况，且假定图像中仅存在目标和背景两类同质区域。传统的单水平集函数只局限在描述两个相，而描述多相图像分割通常需要用多个水平集函数。多相分割始于1996年Zhao等关于多项运动的研究 [10] ，该方法用m个区域设定m个水平集函数，这样可以表达相图像，并且可避免水平集函数覆盖区域的“重叠”和“真空(漏盖)”问题 [11] [12] 。

2. 水平集算法在图像分割中的应用原理

。我们并设，这里是区域的边界组成的曲线，是一个正整数。那么图像分割问

(2.1)

2.1. C-V模型

C-V方法中，假设图像区域上的演化曲线的一个子集ω的边界，即。设原图像被任意闭合主动轮廓线划分为内部区域(用inside (C)表示)和外部区域(用outside (C)表示)两个同质区域，则能量泛函可写成：

(2.2)

(2.3)

(2.4)

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(2.6)

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(2.16)

(2.17)

2.2. 计算步骤

1) 初始化：定义初始轮廓曲线，并根据计算初始的符号距离函数

2) 根据当前的，计算，以及轮廓线曲率的值

3) 根据方程(2.17)，求得该点下一时刻的值，并且更新轮廓线

4) 检测迭代是否满足收敛条件，如果收敛，则停止计算，输出最终轮廓线。否则，重复步骤2)；

2.3. 小结

3. Vese-Chan变分多水平集模型

3.1. Vese-Chan变分多水平模型的提出

Vese -Chan对C-V模型进行了扩展 [6] ，提出了一种新的基于M-S模型的多相图像分割的Vese-Chan变分水平集模型。在该模型中，用个水平集函数划分图像为个相，水平集函数的个数可以减少为

(3.1)

Figure 1. Vese-Chan variational level set region partition principle

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

3.2. Vese-Chan变分多水平集模型的数值算法步骤

1) 设定初始值，初始水平集

2) 按照公式(3.4)，(3.5)，(3.6)，(3.7)，计算；再计算

3) 若达到稳定的状态，停止迭代；否则，转到步骤2)。

3.3. Vese-Chan变分多水平集模型的差分格式

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

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(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

4. 数值实验结果与分析

4.1. 实验一

4.2. 实验二

(a) 初始时刻 (b) 最终分割结果

Figure 2. Pictures processing by C-V model

(a) 初始时刻(b) 最终分割结果

Figure 3. Pictures processing by two level sets model

(a) 初始时刻(b) 最终分割结果

Figure 4. Pictures processing by C-V model

(a) 初始时刻(b) 最终分割结果

Figure 5. Pictures processing by two level set functions model

5. 总结与展望

1) 简单的C-V方法只有一个水平集函数，在处理两相图像时，效果是很好的，甚至分割精度比多个水平集函数分割效果要好得多。但是多相(大于2相)图像分割中，单个水平集函数只能识别其中的两相，而自动忽略了其他的相。多个水平集函数由于计算量大，在试验中，耗费时间要大一些。

2) 实验参数的选取对于实验的时间以及结果有着决定性的作用。C-V模型参数的选取中，初始水平集函数为一个圆，当圆心的位置为图像的正中间的那个点时，效果最优。Vese-Chan多相水平集法的初始水平集函数为两个圆，圆的大小需要依照图像的大小作相应的调整，而且当实验图像格式比较大时，异常耗时。

3) 从Vese-Chan多水平集法的表达式可以看出，尽管只是使用两个水平集函数实现四相分割，其表达式的形式已经很复杂，若要实现大于四相的图像分割，单单是推导表达式就相当繁重，因而迫切的需要找出一个通用的表达式，以清晰明了的表达分割。这也将是下一步研究的重点。

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