车道占用对城市道路通行能力的影响分析 Analysis on the Line Occupation Effects on Traffic Capacity
 
 
 

Advances in Applied Mathematics
Vol.04 No.01(2015), Article ID:14868,8 pages
10.12677/AAM.2015.41007

Analysis on the Line Occupation Effects on Traffic Capacity

Fei Wang, Chunyan Zhang, Gang Liu, Dashuang Liao, Peng Zheng

School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei Anhui

Email: 625895943@qq.com

Received: Feb. 7th, 2015; accepted: Feb. 20th, 2015; published: Feb. 25th, 2015

Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc.

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ABSTRACT

This paper analyzes the line occupation effects on traffic capacity, and establishes ANOVA model and multiple regression model built on differential equations based on the video data [1] [2] [3] , and do qualitative analysis and quantitative calculations for results. Firstly, the data which was associated with road capacity was obtained by observing the video; then through MATLAB, interpolation fitting was done. Secondly, it established variance analysis model, and then explored the impact of different occupied lanes on traffic capacity. Then by using the differential model, the relationship among vehicle queue length, traffic capacity, traffic accident time and traffic flow was obtained. In the end, combining the theory of model with practice, the duration of the actual accident was calculated.

Keywords:Road’s Capacity, Interpolation Fitting, Analysis of Variance, Differential Equations, Traffic Flow

车道占用对城市道路通行能力的影响分析

王飞,张春燕,刘刚,廖大双,郑鹏

安徽大学数学科学学院,安徽 合肥

Email: 625895943@qq.com

收稿日期:2015年2月7日;录用日期:2015年2月20日;发布日期:2015年2月25日

摘 要

文章分析了车道占用对城市交通能力的影响,在实验视频数据基础上建立方差分析模型和基于微分方程的多元回归模型[1] [2] [3] ,并对结果进行定性分析和定量计算。首先,通过观察案例视频得到与道路通行能力相关的数据,通过MATLAB插值拟合;其次,建立方差分析模型,进而探究了不同车道被占用对城市道路通行能力的影响差异。然后通过微分模型,给出了排队长度和事故横截面的实际通行能力、事故持续时间及路段上游车流量之间的关系;最后,将模型结果和实际结合,计算出实际事故持续时间。

关键词 :通行能力,插值拟合,方差分析,微分方程,车流量

1. 引言 [4] [5]

车道占用指因交通事故等因素,导致车道或道路横截面通行能力在单位时间内降低的现象。交通系统是一个具有强随机性、严重非线性、不确定性和大时变性的复杂系统。另外,由于城市道路又具有交通流密度大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道的通行能力,即使时间短,也可能引起车辆排队,出现交通堵塞。如果处理不当,甚至会出现区域性拥堵。

因此,如何正确估计车道被占用对城市道路通行能力的影响程度,将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路优化的交通方案、设置路边停车位等提供理论依据。这是一个既有理论价值,又有实际价值的重要课题。

2. 问题概况

2.1. 问题概述

问题一:针对视频1,交通事故发生在车道一和二,仅剩车道三可通行时,分析事故持续时间内,事故所处横截面的道路实际通行能力的变化过程;

问题二:针对视频2,交通事故发生在车道二和三,仅剩车道一可通行时,分析事故持续时间内,事故所处横截面的道路实际通行能力的变化过程,并和视频1中的情形的差异进行比较;

问题三:针对视频1,分析事故所处横截面的道路通行能力、事故持续时间和上游车流量对车辆排队长度的影响;

问题四:根据问题三所建的模型,分析对事故发生点变化时,排队长度为140米、路段上游车流量为1500 pcu/h时的事故持续时间。

2.2. 数据获取及基本假设

数据来源于2013年全国数学建模竞赛A[1] 。为了方便解决问题,提出如下几点基本假设:

假设1:假设进行车流量统计时,只考虑四轮及以上机动车、电瓶车;

假设2:假设道路服务水平以及道路条件良好,天气状况良好;

假设3:假设未发生事故时,针对各类车辆3条车道的通行能力相同;

假设4:假设上游路口与下游路口车流量在一个相位内是连续有效的;

假设5:假设除了交通是对通行能力的影响外其他因素的影响忽略不计。

2.3. 标准车当量数的折算系数

不同车辆类型的折算系数如下表。

3. 道路实际通行能力变化分析

3.1. 数据处理

为了方便数据统计处理,在此选定交通事故横断面为参考点。道路通行能力是单位时间内通过某路段的最大交通量,近似于该路段在饱和情况下的单位时间内的交通量。这里用实际通行能力近似表示通行能力。选择一个相位内,从红灯变为绿灯开始统计到紧接着的一个红灯亮时通过参考点的车辆数,进而可以计算出其实际通行能力。视频一,视频二中的事故简易图和数据处理分别如:图1,图2,表1和表2所示。

注:由于视频中红绿灯交替周期为30 s,这里的通行能力是按照1 min的标准车当量数计量的,故通行能力 = 2*pcu。

视频1的数据处理。

视频2的数据处理。

3.2. 插值模型与结果分析 [3] [6] [7]

3.2.1. 插值模型建立

设实际通行能力与时间的函数为,已知函数在事故发生后某一段时间段上的个节点。

(3.1)

上的值,其中表示这一时间段的通行能力,求通行能力,使得

1)

2) 在每个时间段区间是三次多项式,记为

3)上二阶连续可微。

函数称为的三次样条插值函数。

由条件(2)不妨记

其中:为待定系数,共个。由条件(3),有 (3.2)

Figure 1. Simple figure about the traffic accident in the first video

图1. 视频1中交通事故简易图

Figure 2. Simple figure about the traffic accident in the second video

图2. 视频2中交通事故简易图

Table 1. The road traffic capacity duration of the accident in the first video

表1. 视频1事故持续时间内道路实际通行能力

Table 2. The road traffic capacity duration of the accident in the second video

表2. 视频2事故持续时间内道路实际通行能力

3.2.2. 模型求解与结果分析

利用MATLAB软件对数据依据插值拟合模型进行插值拟合,得到视频1和2事故发生到撤离这段时间内完整的道路通行能力变化图,如图3和图4所示。

结果分析:

通过图3看出,该道路通行能力变化过程可以分为三个阶段:

1) 初始阶段(16:42~16:43):事故刚发生,没有发生堵车,道路通行能力减弱的不是很多;

2) 堵塞阶段(16:44~17:00):随着事故持续时间的增加,道路开始发生堵塞,车速下降,车辆开始排队。这一段时间道路的通行能力明显降低,直到事故撤离,道路的实际通行能力在一个范围内呈现较小的周期性波动;

3) 撤离阶段(17:00~17:02):事故撤离后,道路的通行能力明显上升,之后,道路的通行能力恢复正常水平。

3.3. 方差分析模型 [2] [3]

通过方差分析模型,对视频1和视频2同一事故横断面所占车道不同对该横截面实际通行能力的影响的差异进行分析。方差分析的目的是通过视频数据分析推断不同车道上发生交通事故对实际通行能力的影响是否有显著性差异。

通过SPSS软件对视频1和视频2同一事故横断面所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的方差分析结果。

通过对视频1和视频2道路实际通行能力数据(表1表2)的处理,其均值和方差如表3所示:

结果分析

表4可以看出,F检验统计量6.0250大于临界值3.9573,所以拒绝原假设,可以认为视频1和视频2在同一事故横截面所占车道不同对该横截面的实际通行能力之间的确存在显著性差异。

通过图3图4以及统计数据分析知,视频1的事故发生点到事故撤离时间段内的平均通行能力为20 pcu/min,视频2的事故发生点到事故撤离时间段内的平均通行能力为13 pcu/min;对于视频1车辆右

Figure 3. The changing process of the first video traffic capacity

图3. 视频1中道路通行能力的变化过程

Figure 4. The changing process of the second video traffic capacity

图4. 视频2中道路通行能力的变化过程

Table 3. Different lanes of the influence for actual capacity of the accident cross section

表3. 视频2事故持续时间内道路实际通行能力

Table 4. The analysis of variance about different lanes of the influence for actual capacity of the accident cross section

表4. 占不同车道对事故横截面实际通行能力影响的方差分析

转影响较小,视频2左转影响较小,而在路口时右转车流量比例小于左转车流量比例。因此,视频2的单位内通过的车较多,即视频2的平均通行能力大于视频1的平均通行能力。

4. 建立实际通行能力微分模型 [3] [8] - [10]

4.1. 微分模型建立流程

建立微分模型程序如图5所示。

4.2. 微分模型建立步骤

步骤1:由于事故横断面实际通行能力、路段上游车流量都与事故持续时间有关系,所以考虑车辆排队长度(为了便于建模,这里排队长度近似用三个车道中排队标准车当量数代替)。记事故横断面

实际通行能力为、路段上游车流量为。可设之间具有以下线性关系:

(4.1)

其中,为待定参数。

步骤2:函数的确定。针对事故横断面实际通行能力,利用基于非线性最小二乘优化进行曲线拟合,拟合曲线如图6所示。得出拟合曲线方程为

(4.2)

拟合优度的检验[11] :拟合值越接近观察值,则认为方程拟合得越好。通过检验拟合优度指标,如果愈接近1,表示拟合曲线的拟合度愈好。

通过matlab计算,得接近于1。所以该拟合方程优度较好。

针对路段上游车流量,通过三次样条插值(Spline插值)同时利用最小二乘估计和matlab编程,得出拟合曲线方程为

(4.3)

步骤3.对(4.1)式进行离散化处理,得

(4.4)

每30 s内的车辆排队长度如表5所示。由表5的数据,利用matlab进行线性回归拟合处理可以确定参数

步骤4:通过matlab对表5数据进行最小二程曲线拟合,得

Figure 5. Differential equation model modeling ideas

图5. 微分方程模型建模思路图

Figure 6. Cross-sectional actual capacity curve fitting

图6. 横断面实际通行能力曲线拟合

Table 5. The queue length every 30 seconds

表5. 每30 s内的排队长度

步骤5:对上述微分方程积分,用matlab进行符号计算,得

故关系表达式为

4.3. 模型的实际应用

基于上述微分模型,问题四相当于该模型的实际应用,带入相应的已知条件,问题四可以得到解答。

已知条件为:事故所处横断面距离上游路口为140米;路段下游方向需求不变;路段上游车流量为1500 pcu/h;事故发生时车辆初始排队长度为零,且事故持续不撤离。将已知条件带入到微分模型可求其解为一个区间值,即

5. 结束语

文章通过综合使用插值拟合、方差分析、微分方程等方法,建立了较为完善的道路实际通行能力模型和排队长度预测模型,为测量道路通行能力和判断是否出现排队现象提供理论依据。文章中的模型对于道路阻塞问题、排队等待问题都具有普遍适用性。为正确估计车道被占用对城市道路通行能力的影响程度,为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路优化的交通方案、设置路边停车位等提供理论依据。

文章引用

王 飞,张春燕,刘 刚,廖大双,郑 鹏, (2015) 车道占用对城市道路通行能力的影响分析
Analysis on the Line Occupation Effects on Traffic Capacity. 应用数学进展,01,54-62. doi: 10.12677/AAM.2015.41007

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