﻿ 基于VaR与CVaR的股票风险实证分析 Empirical Analysis of Stock Risk Based on VaR and CVaR

Finance
Vol.07 No.05(2017), Article ID:22613,8 pages
10.12677/FIN.2017.75026

Empirical Analysis of Stock Risk Based on VaR and CVaR

Zihe Li, Jinping Zhang, Lanlan Feng

North China Electric Power University, Beijing

Received: Oct. 22nd, 2017; accepted: Nov. 2nd, 2017; published: Nov. 9th, 2017

ABSTRACT

VaR and CVaR are used to measure risk of financial products. In this paper, based on the historical data of recent two years (Oct. 2014~Sep. 2016) of the CSI300, CSI500 and 12 stocks from different industries, at first we compute VaR and CVaR by using nonparametric estimation method. Then, by using Bootstrap method, we recalculate the values of VaR and CVaR. According to the likelihood ratio test, Bootstrap method can improve the estimation precision of VaR and CVaR and then measure the risk more effectively.

Keywords:Value at Risk, Conditional Value at Risk, Sample Quantile Estimators, Bootstrap Method

VaR (在险价值)和CVaR (条件在险价值)是常用的金融产品风险度量工具。本文考虑沪深300、中证500和不同行业的12只股票最近两年(2014.10~2016.9)的历史数据，首先用非参数估计方法计算了相应的VaR和CVaR值，然后结合Bootstrap抽样数据，重新估计了相应股票的VaR和CVaR值，根据似然比检验得出结论：Bootstrap方法可以提高VaR和CVaR的估计的精度，更加有效地衡量股票的风险。

1. 引言

2. 在险价值与条件在险价值的估计

$\stackrel{^}{V}=-\frac{1}{2}\left({X}_{\left(\left[n\alpha \right]+1\right)}+{X}_{\left(\left[n\alpha \right]\right)}\right)$$\stackrel{^}{U}=-\frac{1}{\left[n\alpha \right]}\underset{i=1}{\overset{\left[n\alpha \right]}{\sum }}{X}_{\left(i\right)}$ ，n为样本容量 [6] 。

1) 将每只股票的对数收益率样本 ${X}_{1},\cdots ,{X}_{n}$ 从小到大排序得到次序统计量 ${X}_{\left(1\right)},\cdots ,{X}_{\left(n\right)}$

2) 由观测样本次序统计量构造收益率的经验分布函数 ${F}_{n}\left(x\right)$

3) 从经验分布函数 ${F}_{n}\left(x\right)$ 中随机抽样，产生对数收益率的Bootstrap样本 ${B}_{i}=\left({X}_{1}^{*},\cdots ,{X}_{n}^{*}\right)$

4) 重复步骤(3)m次，产生m个Bootstrap样本 ${B}_{1},\cdots ,{B}_{m}$

5) 根据上述VaR与CVaR估计量 $\stackrel{^}{V}$$\stackrel{^}{U}$ ，计算每个Bootstrap子样的VaR与CVaR估计量 ${V}_{i}$${U}_{i}$$i=1,2,\cdots ,m$

6) 计算统计量 $V=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{V}_{i}$$U=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{U}_{i}$ 。其中， $V$$U$ 分别为使用Bootstrap方法计算VaR和CVaR值。

3. 实证研究

3.1. 数据选取

3.2. 数据正态性检验

Table 1. Jarque-Bera Test

3.3. 样本分位数法

$\alpha \left(0<\alpha <1\right)$ ，选择 $\stackrel{^}{V}=-\frac{1}{2}\left({X}_{\left(\left[n\alpha \right]+1\right)}+{X}_{\left(\left[n\alpha \right]\right)}\right)$ 作为VaR值的估计量，选择 $\stackrel{^}{U}=-\frac{1}{\left[n\alpha \right]}\underset{i=1}{\overset{\left[n\alpha \right]}{\sum }}{X}_{\left(i\right)}$ 作为CVaR的

3.4. 方差协方差法

3.5. Bootstrap方法

3.6. VaR计算模型的比较

Table 2. VaR and CVaR

Table 3. Calculation of VaR and CVaR by Variance-Covariance method

Table 4. Calculation of VaR and CVaR by Bootstrap

Table 5. Confidence Intervals of VaR and CVaR

$LR=2\mathrm{ln}\left[{\left(1-N/T\right)}^{T-N}{\left(N/T\right)}^{N}\right]-2\mathrm{ln}\left[{\left(1-{p}^{\prime }\right)}^{T-N}{\left({P}^{\prime }\right)}^{N}\right]~{\chi }_{1}^{2}$

4. 结果比较与分析

Table 6. Comparison of two models

Empirical Analysis of Stock Risk Based on VaR and CVaR[J]. 金融, 2017, 07(05): 257-264. http://dx.doi.org/10.12677/FIN.2017.75026

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