Pure Mathematics
Vol.
09
No.
07
(
2019
), Article ID:
31967
,
8
pages
10.12677/PM.2019.97100
On Pythagorean Four-State and Isomorphism Field Equations between Orthogonal Spherical Centers
—Application of Pythagorean Theorem of Four Dimensional Volume (Formula 1)
Guowei Cai
Shanghai Huimei Property Co., Ltd., Shanghai
Received: Aug. 5th, 2019; accepted: Aug. 23rd, 2019; published: Aug. 30th, 2019
ABSTRACT
A determinant of isomorphic equation of orthogonal spherical interphase field based on radius of each sphere is established for 15 kinds of orthogonal spherical interphase fields of 4 states, which consist of point, line, surface and body, and can be extended to any finite high dimension.
Keywords:Volume Pythagorean Theorem, Application, Field Equation, Determinant
论勾股四态、以及正交球心间同构的场方程
——四维体积勾股定理的应用(公式一)
蔡国伟
上海汇美房产有限公司,上海
收稿日期:2019年8月5日;录用日期:2019年8月23日;发布日期:2019年8月30日
摘 要
1球至4球正交构成点、线、面、体的勾股4态,对其4态15种正交球心间场,建立了基于各球半径的正交球心间场同构方程行列式,且以此可推广至任意有限高维。
关键词 :体积勾股定理,应用,场方程,行列式
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http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
1. 引言
1球至4球正交,构成的点(球)、线(勾股定理)、面(面积勾股定理 [1] )、体(体积勾股定理 [2] )均有各自的定理。那么这些各自的定理间,特别是球心间所围场是否存在同构的公式?
2. 正交球心间存在同构的场方程行列式的证明
1球至4球正交,其球心间所围场方程行列式可分为繁式和简式2种,以及所有球半径均相等公式。
2.1. (繁式)正交球心场方程行列式
类似Cayley-Menger行列式 [3] ,或可称2点间距式,
代表球心所围场(含所有子集),行列式为:
(1)
表示参与正交球的数量,下标:
表示各球心点,dij是连接两个球心连线的长度。
2.1.1. 例:4球正交球心间场为垂心四面体的体积的平方
各球半径
。
2.1.2. 例:4个3球正交球心间场为三角形的面积的平方
下标
表示各球心点。
或
或
或
2.1.3. 例:6个2球正交球心间场为2点间直线的平方
或
或
或
或
或
2.1.4. 例:4个球正交球心为点的平方
或
或
或
2.2. (简式)正交球心场方程行列式
直接使用各正交球半径的行列式为:
(2)
下标:
表示参与正交球的数量,
为各正交球半径。
2.2.1. 例:4球正交球心间场为垂心四面体的体积的平方
各球半径
。
2.2.2. 例:4个3球正交球心间场为三角形的面积的平方
下标
表示各球心点。
或
或
或
2.2.3. 例:6个2球正交球心间场为2点间直线的平方
或
或
或
或
或
2.2.4. 例:4个球正交球心为点的平方
或
或
或
2.3. 所有正交球半径均等于a时,正交球心场方程可简化为分式型公式为
(3)
例:
3. 场方程行列式方程的非空子集数量,均符合杨辉三角关系 [4]
3.1. 勾股4态
根据表1,我们可以认知,勾股除了线、面、体之外,球属于勾股的点态子集,由此证明了勾股的点、线、面、体4态。
Table 1. Quantitative table of determinant equation subsets of field equation between orthogonal spherical centers
表1. 正交球心间场方程行列式方程子集的数量表
3.2. 正交球心场方程可以推广至任意有限高维
根据正交球心场:公式(1),公式(2),公式(3),不但证明了勾股点、线、面、体4态;更可推广至任意有限高维。
文章引用
蔡国伟. 论勾股四态、以及正交球心间同构的场方程
On Pythagorean Four-State and Isomorphism Field Equations between Orthogonal Spherical Centers[J]. 理论数学, 2019, 09(07): 763-770. https://doi.org/10.12677/PM.2019.97100
参考文献
- 1. 陶杰, 编译. 勾股定理的新探索——把勾股定理推广到三维空间[J]. 中等数学, 1983, 2: 44.
- 2. 蔡国伟. 体积勾股定理的证明[J]. 理论数学, 2019, 9(6): 723-729.
- 3. 朱建新, 高蕾娜, 张新访. 基于距离几何约束的二次加权质心定位算法[J]. 计算机应用, 2009, 29(2): 480-483.
- 4. 张悦, 赖生建, 王晓琼, 张瑾. 杨辉三角的又一性质及MATLAB计算[J]. 实验科学与技术, 2011, 9(6): 189-192.