﻿ 数学师范生对高中概率核心知识认知水平的调查研究 Research on the Cognitive Level of Mathematics Normal Students’ High School Probability Core Knowledge

Vol. 08  No. 05 ( 2019 ), Article ID: 30130 , 7 pages
10.12677/ASS.2019.85097

Research on the Cognitive Level of Mathematics Normal Students’ High School Probability Core Knowledge

Fang Liu

College of Mathematics and Computer Science, Gannan Normal University, Ganzhou Jiangxi

Received: Apr. 19th, 2019; accepted: May 2nd, 2019; published: May 9th, 2019

ABSTRACT

With the introduction of probability and statistics into senior high school mathematics curriculum, whether students can correctly understand the concept of probability and statistics, and comprehend the random thought, statistical thought and probabilistic thinking, largely depends on teachers’ understanding of probability and statistics. As a future mathematics teacher, mathematics normal students’ cognitive level of probability and statistics obviously has an important impact on mathematics teaching in senior high school. The purpose of this paper is to explore the cognitive level of mathematics normal students’ high school probability core knowledge. Through investigation, it is found that the mathematics normal students’ cognitive level of probability is not optimistic, which should be paid attention in the cultivation of mathematics normal students in the future.

Keywords:Mathematics Normal Students, Probability and Statistics, Cognitive Level

1. 引言

2003年5月出台的《普通高中数学课程标准(实验稿)》 [1] (以下简称《课标》)明确地将概率与统计作为高中数学课程的必修内容，并将数据处理、统计知识等纳入数学“双基”。这一《课标》于2004年开始实施，经过十多年的努力，高中数学教师理应已经具备全面而系统的概率统计知识，能够深刻理解随机思想、统计思想和概率意义。但据李勇等 [2] 2016年做的调查研究显示高中数学教师特别是青年教师对《课标》涉及的概率统计知识的认知水平不容乐观。造成这一现象的原因是多方面的，而关于数学师范生的培养是其中的一个重要原因。

2. 调查问卷的设计

3. 结果与分析

1) 错误：题目没有作答，或选择答案错误；

2) 模糊：选择答案正确，但没有给出选择理由或者所述理由完全与题意无关；

3) 理解：选择答案正确并给出了选择理由，但所述理由不充分、有部分错误；

4) 掌握：选择答案正确且所述理由完全正确。

Histogram 1. Probability questionnaire question 1

Histogram 2. Probability questionnaire question 2

1) 第1~3题用于考察学生是否能正确区分不可能事件、可能事件和必然事件，正确答案分别为C、B和B。样本空间、样本点和随机事件是概率论中最基本的概念，是引入概率定义所必须的术语。随机事件根据其包含样本点的多少分为不可能事件、可能事件和必然事件。按照《课标》的要求，学生应该能根据实例所示的随机现象写出样本空间，并把所求的随机事件用集合形式表示。直方图1~直方图3说明，超过70%的学生能够正确区分不可能事件、可能事件和必然事件，属于错误和模糊理解的比例不到30%。对模糊理解问卷的访谈分析，发现部分学生对问卷中的问题背景不清楚，导致答题正确而没有说明选择理由。总体上，数学师范生对概率论中的样本空间、随机事件的理解状况较好，但与高中教学要求仍有差距。

Histogram 3. Probability questionnaire question 3

Histogram 4. Probability questionnaire question 4

2) 第4题和第5题用于考察学生对大数定律的理解深度，正确答案分别为E和C。大数定律有多种形式，其中最简单的伯努利大数定律解释了“概率是频率的稳定值”，因此可以用频率的稳定值去获得概率(即为概率的统计定义)。对概率的统计定义需要注意两点：一是频率在其概率附件摆动；二是重复试验次数越大，频率越接近概率。直方图4和直方图5说明，对大数定律的理解，属于理解和掌握水平的学生比例不到40%，而属于模糊理解水平的学生比例为43.40%。总体上，数学师范生对大数定律的理解深度不理想。

3) 第6题用于考察学生使用预言结果的倾向以及从频率的角度解释概率的能力。根据Konold [5] 的描述，使用预言结果法的学生往往以某一事件发生概率是大于还是小于50%作为预言该结果是否发生的标准。例如：若是你预言某一事件发生的概率很大，而它又真的发生了，那么他们会认为你的预言很准，如果没有发生，他们则会认为你的预言很不准。直方图6说明，属于模糊和理解水平的学生比例各占9.43%，而错误理解的比例高达81.13%。总体上，大多数数学师范生会使用预言结果法，缺乏从频率角度解释概率的能力，他们的理解水平与高中教学要求有很大差距。

Histogram 5. Probability questionnaire question 5

Histogram 6. Probability questionnaire question 6

4) 第7题用于考察学生对古典概型的理解水平，正确答案是A。古典概型是《课标》要求的基本内容，也是高中概率统计教学的重点内容。直方图7说明，超过96%的学生能答题正确，其中属于理解和掌握水平的学生比例分别为52.83%和33.96%。总体上，数学师范生对古典概型的理解状况比较好。

Histogram 7. Probability questionnaire question 7

Histogram 8. Probability questionnaire question 8

5) 第8题用于考察学生对随机向量和独立性的认识深度，正确答案是C。我们可以用两个相互独立的随机变量刻画旋转两个转盘的指针所得的结果，然后用随机变量的分布律来计算随机事件的概率。直方图8说明，52.83%的学生计算错误，41.51%的学生能给出完整的计算过程，而5.66%的学生属于模糊理解水平。总体上，数学师范生对随机向量和独立性的理解深度不理想，缺乏利用所学知识解释实际问题的能力。

4. 结论与讨论

1) 高等师范院校应紧随高中数学课程改革，对概率的教学进行改革，改善师范生所学与高中教学要求脱节的现状。例如在数学史的教学中增加概率的发展史，通过对数学发展史和概率发展史对比学习，不但能开阔师范生的数学视野，也能激发师范生学习概率和统计的兴趣，进而重视概率的学习。高中概率和统计的教学除了概念和方法的学习外，比较注重实践教学，强调运用概率方法解决实际问题的能力训练。在大学概率课程的教学中，可以加强信息技术手段的应用，在某些内容(如蒲丰投针试验、蒙特卡罗等)的教学中增加Excel统计工具的演示，使数学师范生对这些方法有了直观的认知，缓解理论学习的枯燥感，提高教学效果。

2) 加强大学概率论课程的改革。当前主流的概率论教材与高中教学要求有些脱节。高等师范院校可以根据数学师范生的专业特色，编写合适的概率论教材或辅助书籍，以满足高中概率的教学要求。另外，增设概率实验教学课，改变现在概率论课程只有理论课没有实验课的现状，数学师范生利用计算机通过数学软件验证学到的概率方法，有利于他们理解概率思想，培养了他们分析问题和解决问题的能力。

3) 加强数学师范生对概率思想的重视。在应试教育背景下，师范生对概率的学习侧重于解题技巧训练，忽略了运用概率思想分析、解释实际问题的能力训练。高师院校可以在概率论课程后布置一些调查研究任务，让师范生参与数据收集和数据分析的全过程，使师范生在调查过程中运用概率的思想方法，解决具体问题，让他们学有所用，获得学习的满足感。

Research on the Cognitive Level of Mathematics Normal Students’ High School Probability Core Knowledge[J]. 社会科学前沿, 2019, 08(05): 689-695. https://doi.org/10.12677/ASS.2019.85097

1. 1. 中华人民共和国教育部制订. 普通高中数学课程标准(实验) [M]. 北京: 人民教育出版社, 2003.

2. 2. 李勇, 章建跃, 张淑梅, 等. 全国重点高中数学教师概率统计知识储备现状调查[J]. 数学通报, 2016, 55(9): 1-9.

3. 3. 人民教育出版社, 课程教材研究所, 中学数学教材实验研究所, 编著. 数学必修3 B版[M]. 北京: 人民教育出版社, 2007.

4. 4. 人民教育出版社, 课程教材研究所, 中学数学教材实验研究组, 编著. 数学选修2-3B版[M]. 北京: 人民教育出版社, 2007.

5. 5. 李俊著. 中小学概率的教与学[M]. 上海: 华东师范大学出版社, 2003.