ABSTRACT

An experimental method, based on Reynolds number similarity, of the vortex-induced vibration (VIV) of circle cylinders is proposed to achieve VIV similarity between prototype and tested model. The VIV response of a circle cylinder is closely related to Reynolds number because the mode of vortex shedding highly depends on Re. However, the scaled model test of circle cylinder’s VIV is designed based on Froude number similarity but Reynolds number is not similar under the same fluid for both model and prototype. Therefore, the VIV response of tested model is not similar to that of the prototype because they have different vortex shedding modes. It means that the test results can not be used to predict the VIV response of the prototype according to the scaling law based on Froude number similarity. The prototype and three scaled models with different similarity schemes have been simulated using CFD to validate the method and at the same time, experiments are compared. The numerical results show that the similarity between prototype and model is satisfying by Reynolds number similarity, and it is in accordance with both Froude number and Reynolds number similarity. But the similarity between prototype and model is not satisfying by Froude number similarity. The experimental results show that the similarity of period of the vortex shedding is satisfying by Reynolds number similarity but not satisfying by Froude number similarity. As a result, Reynolds number similarity should be used in the scale model test instead of Froude number similarity when studying the characteristics of VIV.

Keywords:Vortex-Induced Vibration (Viv), Cylinder, Cfd, Reynolds Number Similarity, Froude Number Similarity

圆柱体涡激振动缩尺实验的相似关系研究

周  阳^*，黄维平

中国海洋大学，山东省海洋工程重点实验室，青岛

Email: ^*edit502@126.com 

收稿日期：2014年8月10日；修回日期：2014年9月1日；录用日期：2014年9月8日

摘  要

提出了一种基于雷诺相似的圆柱体涡激振动(VIV)实验方法。涡旋的泄放模式与雷诺数Re密切相关，目前圆柱体涡激振动的研究中，缩尺模型实验往往基于弗汝德相似而雷诺数不相似，因此，模型与原型的涡泄模式不同，由此可以推断，模型的涡激振动响应与原型不相似。这就意味着基于弗汝德相似准则的模型实验结果不能准确地预测原型的涡激振动响应。对基于雷诺数相似的模型与原型的涡激振动实验相似关系进行了推导，采用CFD方法对原型和3种不同相似准则条件下的缩尺模型进行了涡激振动仿真计算, 同时引入实验进行对比。数模结果表明，仅满足雷诺数相似的模型与原型的涡泄模式相似，这个结果与弗汝德数和雷诺数均相似的结果一致，而仅弗汝德数相似条件下，模型与原型之间的涡泄模式和尾流场完全不同。实验结果表明，仅满足雷诺数相似时，模型与原型涡泄周期满足相应缩尺比，而仅满足傅汝德数相似时，模型与原型涡泄周期不满足相应缩尺比。因此，缩尺实验中仅满足傅汝德数相似模型的涡激振动特性不可能与原型相似，应采用雷诺相似准则。

关键词

涡激振动，圆柱体，CFD，雷诺相似，弗汝德相似

1. 引言

在工程领域中，涡激振动现象的研究由来已久。物体在一定流速的空气、水、油等流体介质中，其尾流产生交替的涡泄，导致物体两侧压强的交替变化，从而引起结构的振动。目前涡激振动现象的研究在海洋立管方面尤为突出，很多学者已经通过不同的方式对海洋立管和海底管线等大长细比的柔性结构进行了涡激振动研究[1] [2] ，其中还有包括侧重于工程应用角度的对海洋平台等结构物进行的涡激振动整体预报的相关研究[3] [4] ，还有包括侧重于考察非流线型柱体周围的复杂流动现象、涡的生成和脱落特征方面的机理性研究[5] [6] 。

涡激振动的分析方法主要有3种，包括物模实验，数值模拟和理论分析。目前关于涡激振动的物模和数模实验大多通过弗汝德相似即重力相似来进行缩尺实验[7] [8] ，然而涡旋脱落模式跟雷诺数紧密相关,见图1，通过弗汝德相似来预测模型原型的动力特性存在一定的缺陷和不科学。

此外，仅满足弗汝德数相似时，模型与原型的斯托哈尔(涡旋泄放)频率的相似关系是不确定的，因为，斯托哈尔数(Strouhal number)在超临界区和亚临界区是不同的(见图2)。这意味着，由于雷诺数不相似，模型与原型的涡泄频率不相似，从而造成涡激振动响应不相似。

在涡旋脱落引起的涡激振动研究中，雷诺相似有着其重要的应用地位，然而由于实验条件的限制，人们很难改变流体的粘度从而来实现雷诺相似准则。CFD数值模拟软件Ansys-CFX能够弥补物模实验无

图1. 不同雷诺数范围的涡泄模式[9]

图2. 斯托哈尔数与雷诺数的关系[10]

法实现的改变流体粘度这一困难，本文通过此软件对圆柱体涡激振动进行了研究，分别对原型，满足弗汝德相似模型，同时满足弗汝德相似和雷诺相似模型和满足雷诺相似模型进行了升力系数、拖曳力系数和周期的比较，从而探讨相似理论在涡激振动中的应用性，并引入实验进行对比。

2. 准则与模型

2.1. 相似准则

海洋工程结构物庞大，所以在设计物理模型进行物理实验和建模进行数值模拟时，往往都要选择一个尺寸较小的物理模型以节省物理实验材料或提高计算效率。为了使物理模型能够代表原型的实际情况，使真实情况在试验中重现，物理模型或数值模型必须满足一定的相似条件。

当研究对象的受力以重力为主时，所设计的物理模型就要满足弗汝德相似条件，即缩尺模型的弗汝德数与原型的弗汝德数相等，弗汝德数的计算公式如下：

(1)

其中，为速度，为重力加速度，为长度，相应的缩尺比关系给出如下：

(2)

其中，为速度比尺，为重力加速度比尺，为长度比尺。本文中重力加速度比尺恒为1，则相应的缩尺比关系变为：

即(3)

通过换算可知，相应的时间比尺为：

(4)

此时，模型与原型的密度比尺取1，运动粘度系数比尺取1。

当研究对象的受力以流体的内摩擦力及粘滞力为主时，模型应保证与原型满足雷诺相似准则，即缩尺模型的雷诺数与原型的雷诺数相等，雷诺数的计算公式如下：

(5)

其中为运动粘度系数，相应的缩尺比关系如下：

(6)

仅考虑雷诺相似时，运动粘度系数比尺取1，相应的缩尺关系变为：

即(7)

通过换算可知，相应的时间比尺为：

(8)

此时，模型与原型的密度比尺取1。

上述两个模型不但能在Ansys-CFX数值模拟中实现，也易在水槽模型实验中实现，但当研究对象的受力应同时考虑重力与流体的内摩擦力及粘滞力时，模型要与原型同时满足弗汝德相似与雷诺相似，即模型要与原型的弗汝德数和雷诺数都相等，这就必须改变流体的运动粘度系数，然而这只能通过数值模拟来实现验证。

若要求模型与原型弗汝德数相等，则有：

(9)

若要求模型与原型雷诺数相等，则有：

(10)

当弗汝德数与雷诺数同时相等，则有：

(11)

通过换算可知，相应的时间比尺为：

(12)

此时，模型与原型的密度比尺为：

(13)

由上述相似关系可见，无论采取何种相似准则，几何比尺确定以后，所有的参数比尺都可以确定下来。

2.2. 数值模型

数值模拟原型为直径为0.3 m的圆柱体，在流速为0.02 m/s的水中进行涡旋泄放实验，相应的雷诺数为6000，其中流场的宽度为3 m，长6 m，高度为0.6 m，圆柱体中心距流体入口处为1.5 m，圆柱体长度方向为流场厚度方向，如图3所示。3种相似模型相对于原型的几何缩尺比均为1:10，具体的设计参数见表1。

3. 数值模拟方法

3.1. 理论基础

本文将圆柱体看做一个刚体进行整体分析，探讨刚性圆柱体在流场中受到的涡激升力，拖曳力以及对应的周期。由于无论采用何种相似准则，相应力系数的比值应恒为1，因此力的比较方式采用无量纲的涡激升力系数C_L，拖曳力系数C_D的方式进行，系数的计算公式[11] ：

图3. 流场模型

(14)

其中，F_L为作用于圆柱体上总的升力，F_D为作用于圆柱体上总的拖曳力，为流体密度，U为流体流速，D为圆柱体直径，H为圆柱体长度。

通过对不同模型之间力系数以及周期的比较，探讨弗汝德相似与雷诺相似准则在研究圆柱体涡激振动时的可行性。

3.2. 建模及网格划分

通过Ansys-Workbench分别建立原型，弗汝德相似模型，同时满足弗汝德与雷诺相似模型以及雷诺相似模型，运用ICEM软件对流场模型划分网格，为了能避免网格划分的不同带来计算结果的差异，对4种模型进行一致性的网格划分，即网格间距满足相似准则，4种模型具有相同的网格数，原型的网格划分如图4。

通过Ansys-CFX对划分完网格的流场模型进行绕流力的分析，原型计算时长3000 s，时间步长2 s计算流速0.02 m/s，计算的湍流模型采用剪切流模型(SST)，监控圆柱体的升力及拖曳力时程。

4. 结果及分析

4.1. 涡旋脱落特征

本文通过CFX软件对实验模型进行涡旋泄放实验，每10步输出一次流场数据，将流场稳定后的不同模型间的涡泄图形进行比较。由相似准则可知，满足相似准则的模型涡泄模式应与原型的涡泄模式一致。

图5为不同模型的涡旋脱落情况，从图中可以看出原型，同时满足弗汝德相似和雷诺相似模型，雷诺相似模型这3个模型有着明显的一致性，尾流一侧涡量均为5个，然而满足弗汝德相似的模型尾流一侧涡量仅为4个，可见只满足弗汝德相似的模型经过长度缩尺后，其泄放的涡旋间距失去了相应的缩尺比，从这一点能反应出弗汝德相似在研究涡激振动时的缺陷，同时，雷诺相似在涡激振动研究中的地位得到了体现。

4.2. 不用模型的流体作用力

图6分别为不同模型的升力系数C_L和拖曳力系数C_D，图7为不同模型的升力系数C_L的相应频谱分析图，以周期的形式体现出来。从图6中可以分析得到固定圆柱体的升力和拖曳力的基本特征[12] [13] ：1) 升力系数C_L的周期约为拖曳力系数C_D的两倍；2) 升力系数C_L的均值约为0。

图4. 流场网格

图5. 不同模型的涡旋脱落(a) 原型，(b) 弗汝德数相似模型，(c) 雷诺数和弗汝德数均相似模型，(d) 雷诺数相似模型

图6. C_D和C_L时程图，(a) 原型，(b) 弗汝德数相似模型，(c) 雷诺数和弗汝德数均相似模型，(d) 雷诺数相似模型

4.3. 不同模型的流体作用力比较

1) 表2给出了4种模型的升力系数C_L幅值和拖曳力系数C_D时均值，从表中可以看出，原型，同时满足弗汝德相似的和雷诺相似模型，雷诺相似模型这3个模型在升力系数和拖曳力系数上有着明显的一致性，升力系数幅值均为0.9，拖曳力系数时均值也均为0.9。然而只满足弗汝德相似的模型在升力系数幅值和拖曳力系数均值上与其他3个模型有着明显的不同，其升力系数幅值为0.6，拖曳力系数均值为

图7. 升力周期图，(a) 原型，(b) 弗汝德数相似模型，(c) 雷诺数和弗汝德数均相似模型，(d) 雷诺数相似模型

1.4。

2) 表2给出了4种模型的升力周期，理论周期比和实际周期比。从中可以得出，原型，同时满足弗汝德相似和雷诺相似模型，雷诺相似模型这3个模型在升力周期上满足其相应的相似比关系：满足雷诺相似时，模型的升力周期为0.549 s，为原型周期的0.0102倍；同时满足弗汝德相似和雷诺相似时，模型的升力周期为17.0 s，为原型周期的0.315倍。然而只满足弗汝德相似时，模型的升力周期为22.3 s，为原型的0.414倍，完全不符合相应的比例系数0.316。

3) 通过对不同模型力以及力周期的比较发现，在研究圆柱体涡激作用力时，通过雷诺相似进行缩尺实验能客观反映模型原型的力学特性，即便是在同时满足弗汝德相似和雷诺相似情况下，只要保证雷诺相似，其力学特性总能客观反映原型的力学特性。当仅仅采用弗汝德相似进行模型相似实验时，模型的力学特性与原型的力学特性有了明显的区别，不再符合相应的相似比关系。

5. 模型实验

该实验依托海洋工程山东省重点实验室和海洋工程结构检测实验室完成，山东省重点实验室拥有实验水槽(见图8)和水动力测试仪器设备，海洋工程结构检测实验室拥有测试分析的仪器设备和数据处理计算机。实验水槽内宽59 cm，外宽76 cm，高95 cm，可以产生流和规则波。

实验采用压力传感器，量程0~10 kpa，输入电压15 V，输出信号正负5 V。用采集仪采集压力传感

图8. 实验水槽

器的电压信号。由于实验中存在电机等多方面的电磁干扰，外接电容进行多级滤波，采用电容规格为25V50UF。

实验采用拖曳实验的方式，对圆柱体有机玻璃管进行水槽拖曳实验，流速的监测通过固定在有机玻璃管上的流速计测得。通过对不同组流速下的相似模型实验，测得柱体横流向流场的脉动水压力，进而对涡旋泄放的相似性进行研究。

5.1. 实验安排

对两组不同直径的圆柱体有机玻璃模型进行拖曳实验，较大直径圆管的直径为0.1 m，设为原型，较小直径圆管的直径为0.05 m，设为模型。此处由于实验水槽尺寸大小的限制，只能对1:2缩尺比例的涡泄相似关系进行实验验证。

由于涡激振动模型实验不能同时满足傅汝德相似和雷诺相似，因此对仅满足傅汝德相似准则和仅满足雷诺相似准则时的模型进行了拖曳实验，并同原型的实验结果进行比较。基于对拖曳速度的考虑，速度越小，压力传感器所得的数据就越小，难以对数据进行处理，因此仅进行了3组对比实验，其中雷诺相似模型2组，傅汝德相似模型1组，详见表3。

5.2. 实验结果

对所采集数据进行再处理，由于实验所用仪器采样频率为1000赫兹，根据斯托哈尔数可计算出涡泄频率最大不过几赫兹，即小管结构模型流速最大时的涡泄频率，因此对所得数据再每隔20步取样，对取样后的数据进行快速傅立叶变换，这样处理可以使得可以过滤掉50赫兹以上的干扰频率。再对数据进行8192个点的快速傅立叶变换以提高精度。表4给出了3组对比实验的涡泄周期以及斯托哈尔数。

通过对表4的实验结果分析可以看出，当模型与原型的相似关系仅满足雷诺相似时，模型与原型的涡泄周期缩尺满足其相应的缩尺比例1:4，而当模型与原型的相似关系仅满足傅汝德相似时，模型与原型的涡泄周期缩尺比为1:1.22，不满足其相应的缩尺比例1:1.414。同时，仅满足雷诺相似时，实验计算所得的斯托哈尔数S_t在模型与原型之间保持一致，组别1中，斯托哈尔数S_t均为0.25，组别2中，斯托哈尔数S_t均为0.31。而仅满足傅汝德相似时，斯托哈尔数S_t前后不一致，组别3中，原型斯托哈尔数S_t为0.25，缩尺模型斯托哈尔数S_t为0.22。可见实验所得结果也表明雷诺相似模型能正确反映原型涡泄特征，而傅汝德相似模型不可以，这与数值模拟结果一致。

6. 结论

本文通过Ansys-CFX对圆柱体进行了涡激振动相似实验，对4个基于不同相似准则的模型进行了升力系数，拖曳力系数，升力周期的比较，同时引入实验进行论证，可以得到以下结论：

1) 雷诺数是圆柱体涡激振动特性的重要参数，决定着涡激脱落的模式，是决定涡激升力系数和拖曳力系数和相应周期的重要因素。

2) 弗汝德数在圆柱体涡激振动研究中，有着一定的局限性，仅通过弗汝德相似的缩尺模型与原型在动力特性上，并不满足弗汝德相似准则。

3) 目前圆柱体涡激振动的水槽实验基本都基于弗汝德相似进行，然而流作用下的涡激振动不同于波浪力对圆柱体的作用，弗汝德相似在涡激振动模型缩尺实验的应用上是有一定局限的。在涡激振动的缩尺模型研究中，我们应该率先考虑雷诺相似，而不是弗汝德相似，这为今后水池模型实验的设计提供了一定的参考依据。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51179179, 51079136, 51239008)。

参考文献 (References)

NOTES

^*通讯作者。