ABSTRACT

According to the major factors affecting the treatment expenses, this passage constructs a prediction model of treatment expenses of nasopharyngeal carcinoma(NPC) based on decision tree, and obtains its Diagnosis Related Groups, thus providing scientific basis for the allocation of resources and supervision of the health care insurance fund. Data were extracted from a tumor hospital in Guangdong Province, amounted to 2064 cases of nasopharyngeal carcinoma. We divide this analysis into 3 steps. Firstly, we choose the main factors of hospitalization expenses (HE), such as age, gender, TNM and duration of hospitalization. And then, we construct proper dependent variables that are approximately subject to normal distribution, by using Box-Cox Transformation. Additionally, we build up regression model using Classification and Regression Tree (CART) algorithm and get its modified DRGs. The grouping results, also as DRGs, of NPC cases based on CART and other Boosting algorithm are more reasonable and easier than those before.

Keywords:CART, Box-Cox Transformation, DRGs, NPC, Kruskal-Wallis Test

基于决策树的DRGs制度研究

——以鼻咽癌为例

曹 蕾^1,2，柳岳霖^1,2，何轶辉^1,2，姜玉山^1,2*

¹东北大学秦皇岛分校数学与统计学院，河北 秦皇岛

²东北大学秦皇岛分校数据分析与智能计算研究所，河北 秦皇岛

收稿日期：2019年5月25日；录用日期：2019年6月13日；发布日期：2019年6月20日

摘 要

根据影响疾病治疗费用的主要因素，本文基于决策树构建了鼻咽癌(NPC)诊断费用的预测模型，得到疾病诊断相关分组(DRGs)下费用更为精细的划分，为医疗保险资源的合理使用和分配提供合理的建议。数据提取自广东省某肿瘤医院，共计2064个鼻咽癌病案。本文通过以下三步对数据进行了处理和分析。首先，我们选取了病人的年龄、性别、TNM诊断分期以及住院天数等特征为预测变量。然后，使用Box-Cox变换方法提取接近正态分布的因变量。其后，使用分类回归树(CART)对不同因变量建立决策树，并得到分组，对DRGs分组下的单病种预付费得到了更为准确的预测模型。

关键词 :CART，Box-Cox变换，DRGs，鼻咽癌，Kruskal-Wallis检验

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1. 引言

尽管医疗保险机构在医疗活动中是出资者和医疗保险资金再分配链条上重要的一环，但在日常的运行过程中却常常处在被动的位置，现有的后付制的支付方式实际运行效果并不尽如人意。由于很多内外部因素的影响，导致了单病种支付额度不可能是始终不变的，但是单病种的支付额度究竟该如何调整成为了摆在医疗保险机构面前的棘手问题。本模型提出一种具体的方法来对单病种定价进行合理的预测，为更好的对费用增长趋势预测提供理论依据，为医疗保险部门设计一种新的单病种定价确定方案帮助医疗保险机构减轻负担，更好的控制医疗费用上涨、提高医疗保险资金的使用效率都起到积极作用 [1] [2]。

DRGs (Prospective Payment System Based On Diagnosis Related Groups)即诊断相关分类，是当今世界公认的比较先进的支付方式之一。该分类制起源于美国，它以病例组合为基本依据，考虑了患者的个体特征如年龄、性别、住院天数、病症、临床诊断、病情严重程度以及并发症和合并症情况等因素，将诊疗过程相似、费用支出相近的病例分到同一个组，进而接受统一标准的诊疗预付费。这一方法通过统一的诊断分组定额支付，激励医院加强质量管理、优化资源利用，有利于宏观控制医疗费用。在这一领域内，欧美国家凭借长年的数据挖掘经验和技术积累，走在了领先的地位。然而在我国，这一技术还处于初级发展阶段 [3] [4] [5] [6]。

在我国单病种的研究中，受困于数据采集体系的限制，该方法尚不能有效的将病例分类，从而导致相应的预付费制鲜有参考价值。因此本论文采用了聚类分析及决策树的方法将DRGs分组进一步细化 [7] [8]。

2. 描述性统计

2.1. 数据预处理

课题组鼻咽癌患者数据采样于广东省某肿瘤医院，但由于原始数据存在缺失、不规范等原因，需要对数据进行预处理。针对此次课题，本小组对原始数据进行了以下处理：

1) 鼻咽癌患者通常可以接受两种方案进行治疗：手术以及放化疗，但鉴于数据库中患者主要经过放化疗诊断，此次实验本小组剔除接受手术治疗的样本，以防影响预测结果。

2) 由于在实际情况中，医院方主要通过实际患者数据确定赔付金额，不存在数据缺失的情况，故在本次实验中去掉含有未知信息的数据。

3) 删除首诊ICD编码中与鼻咽癌无关的病例首诊保留ICD C11(Malignant neoplasm of nasopharynx)、C30(Malignant neoplasm of nasal cavity and middle ear)、C31(Malignant neoplasm of accessory sinuses)。

4) 保留末诊ICD编码中以Z08(Follow-up examination after treatment for malignant neoplasms)、Z51(Other medical care)开头的病例。

5) 去掉大于三倍标准差的数据(见表1)。

表1. 去掉大于三倍标准差的数据

6) TNM分期标准化

TNM分期标准化是对TNM分期数据进行大批量预处理，将鼻咽癌诊断信息按照TNM分期标准(2017年)进行标准化，该项工作属于自然语言处理(NLP)范畴。解决该问题的思路是字符串的相似替换，主要是使用了莱文斯坦编辑距离算法来计算不等长字符串的相似度，现已利用Python语言实现。

使用Python的第三方库xlrd、xlwt、Levenshtein，将TNM原始数据共有1318 (未知数据406个)，其中852个替换结果理想，有52个数据结果不佳，即错误率不超过6% (除去未知数据，错误率5.702%；对于全部数据，错误率3.945%)，总体效果理想 [9]。

7) 费用明细整合

利用正则表达式、余弦相似性、莱文斯顿编辑距离对2000余条医疗费用名称进行分类整合. 首先用正则表达式匹配给定字段，删除费用名称中毫无意义的内容。再通过余弦相似性实现拼写纠错，最后使用莱文斯坦编辑距离将整合后的费用列表与费用项目字典对比，得到患者全周期面板数据表。

2.2. 描述性统计

2.2.1. 基本情况

对鼻咽癌病例数据进行统计分析，具体统计情况如表2所示。

表2. 基本情况统计

2.2.2. 社会学数据分布情况

在2064例鼻咽癌患者病例中，男性共1605例，占病例总数的77.76%，女性460例，占病例总数的22.24%。由年龄和支付的密度散点图(图1)，可见年龄多分布于区间40至50岁区间，支付总费用在10万元到20万元的鼻咽癌患者是密度最大的。

图1. 住院费用随年龄变化的密度散点图

2.2.3. TNM分期数据分布情况

观察病例数据在不同分期中的分布，发现男性患者较多的现象普遍存在，并且鼻咽癌分期主要集中在三期、四期中，占比62%。

观察每个TNM分期与平均费用的关系，可知一期费用普遍较低，而二期费用最高，我们推测导致该现象的原因为二期鼻咽癌症状相对一期更为严重，但相较于三期、四期更容易被治愈，存活率相对较高，导致二期患者疗程更长，花费更多。

2.2.4. 对数据集的概况性描述

1) 男性更容易患鼻咽癌，占总患者数78%；

2) 患者多为40至60岁的中老年人；

3) 患者的治疗费用集中在20万左右，其中二期的鼻咽癌患者花费最多；

4) 就诊患者主要为鼻咽癌中晚期(三期和四期)患者。

3. 因变量的正态性检验

3.1. 总费用(pay)的正态性检验

病人住院总费用的概率密度曲线和Q-Q图(图2)如下所示：

图2. 总费用的概率密度曲线和Q-Q图

做正态性W检验(Shapiro-Wilk正态性检验)，得到W = 0.77822, p-value < 2.2e−16，即 $P\left(x\le W\right)\ll 0.05$ ，明显拒绝原假设，即认为病人住院费用不服从正态分布，

做E-P正态性检验(Epps-Pulley正态性检验)，得到T_EP = 66.44982，1.241784 > 0.590，在显著性水平α = 0.01时显然落入拒绝域即认为诸总费用分布是非正态的。

3.2. 对数总费用(ln(pay))的正态性检验

概率密度曲线和Q-Q图(图3)如下所示：

图3. 对数总费用的概率密度曲线和Q-Q图

做得到W = 0.97672，p-value < 2.2e−16，仍然明显拒绝原假设。

做E-P正态性检验(Epps-Pulley正态性检验)，得到T_EP = 10.99791，1.241784 > 0.590，在显著性水平α = 0.01时也落入拒绝域即认为诸总费用分布是非正态的。

3.3. 经过Box-Cox变换的总费用的正态性检验

对总费用做Box-Cox变换，使其满足正态性假定。

$y^{\left(\lambda \right)}=\{\begin{array}{l}\frac{y^{\lambda }-1}{\lambda }-1,\lambda \ne 0,\\ \ln y,\lambda =0.\end{array}$

经计算得到 $\lambda$ 的最大似然估计 $\lambda =0.23$ 。

$L_{\max }\left(\lambda \right)={\left(2\pi e{\hat{\sigma }}_{\lambda }^2\right)}^{-\frac{n}{2}}\left|J\right|$

式中

${\hat{\sigma }}_{\lambda }^2=\frac{1}{n}SSE\left(\lambda ,y^{\left(\lambda \right)}\right)$ ，

$\left|J\right|={\displaystyle {\prod }_{i=1}^n\left|\frac{\text{d}{y}_i^{\left(\lambda \right)}}{\text{d}{y}_i}\right|}={\displaystyle {\prod }_{i=1}^n{y}_i^{\lambda -1}}$

变换后的总费用的概率密度曲线和Q-Q图(图4)如下所示。

图4. 变换后对数总费用的概率密度曲线和Q-Q图

做正态性W检验，W = 0.99518, p-value = 3.166e−06，仍然不能接受原假设即因变量的分布是正态的。

做E-P正态性检验(Epps-Pulley正态性检验)，得到T_EP = 1.241784，1.241784 > 0.590，在显著性水平α = 0.01时仍然落入拒绝域即认为诸总费用分布是非正态的，但是可见已经非常接近正态分布了。

综上，由概率密度曲线图、W统计量和T_EP统计量的变化可知，因变量的分布情况逐步趋于正态 [10]。

4. 基于CART算法的疾病相关分组(DRGs)

4.1. CART分类树异质性指标的选择

CART算法中的分类决策树最常使用的异质性指标是Gini系数 [11] [12] ，设样本点属于第k类(例如共6类)的概率为p_k，则概率分布的Gini系数定义为

$Gini\left(p\right)={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{6}{\sum }}{p}_k\left(1-p_k\right)}=1-{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{6}{\sum }}{p}_k^2}$

如果样本集合D根据特征A是否取某一可能的值a被分割为 $D_1$ 和 $D_2$ 两部分，即

$D_1=\left\{\left(x,y\right)\in D|A\left(x\right)=a,D_2=D-D_1\right\}$

那么在特征A的条件下，样本集合D的Gini系数定义为

$Gini\left(D,A\right)=\frac{\left|D_1\right|}{\left|D\right|}Gini\left(D_1\right)+\frac{\left|D_2\right|}{\left|D\right|}Gini(D2)$

以此类推，根据Gini系数选择最优特征、最优二值切分点，并最终得到二叉分类树。

4.2. CART回归树生成算法

CART回归树的生成算法基于最小二乘法。在训练数据集所在的输入空间中，递归地将每个区域划分成两个子区域并决定每个子区域上的输出值，构建二叉决策树。例如给定数据集D，输出回归树f(x)：

1) 第一步、选择数据集D中最优切分变量x_j与切分点s：求解

$\underset{j,s}{\min }=\left[\underset{c_1}{\min }{\displaystyle \underset{x_i\in R_1\left(j,s\right)}{\sum }{\left(y_i-c_1\right)}^2}+\underset{c_2}{\min }{\displaystyle \underset{x_i\in R_2\left(j,s\right)}{\sum }{\left(y_i-c_2\right)}^2}\right]$

遍历变量x_j，对固定的切分变量x_j扫描切分点s，选择使上式达到最小值的二元有序数对(j, s)。

2) 第二步、用选定的有序数对(j, s)划分区域并决定相应的输出值：

$R_1\left(j,s\right)=\left\{x|x^{\left(j\right)}\le s\right\},R_2\left(j,s\right)=\left\{x|x^{\left(j\right)}>s\right\}$

其中 $R_m$ 是一个用二元有序数对(切分变量及其取值)表示的定义域。由此进一步可以解得枝结点和叶节点的因变量的预测值(回归拟合值)为其结点内样本均值：

${\hat{c}}_m=\frac{1}{N_m}{\displaystyle \underset{x_i\in R_m\left(j,s\right)}{\sum }{y}_i},x\in R_m,m=1,2$

3) 第三步、对两个子区域(枝结点)重复前两步，直到满足停止条件(最大树深度、结点内最小样本量、复杂度参数阈值等)。

4) 第四步、输出回归决策树f(x)，

$f\left(x\right)={\displaystyle \underset{m=1}{\overset{M}{\sum }}{\hat{c}}_{m}I\left(x\in R_m\right)}$

f(x)将输入空间划分为m个区域 $R_i\left(i=1,2,\cdots ,m\right)$ ，即m个叶节点(m类) [3] [11] [13] [14]。

4.3. CART：以总费用为因变量

采用分类与回归树(CART)算法，以总费用本身为因变量对总费用进行分组，取复杂度参数(CP = 0.01)共分5组 [15]。分组路径如图5所示，分组结果见表3。

4.4. CART：以Box-Cox变换后的总费用为因变量

采用分类与回归树(CART)算法，以Box-Cox变换后的总费用为因变量对总费用进行分组，取复杂度参数(CP = 0.01)共分8组。分组路径如图6所示，分组结果见表4。

图5. 基于CART以总费用为因变量的总费用分组

表3. 基于CART分组的描述性统计

图6. 基于CART和Box-Cox变换的总费用分组

表4. 基于CART和Box-Cox变换分组的描述性统计

5. 对分组结果的评价

5.1. 基于RIV与CV的评价

5.1.1. 对基于CART以总费用为因变量的决策树的评价

若采用基于CART以总费用为因变量的决策树，所得分组结果如图7所示：

图7. 基于CART以总费用为因变量的决策树

所得各组的均值即标准费用如图中横坐标所示，分别为71,952元、142,087元、197,564元、248,278元和375,758元。如图所示，随着各组均值的逐渐增大，各组的中位数、上下四分位数都有明显增加。还可以看出，各组的费用分布情况与总体的费用分布情况均有两个特点：

1) 单众数；

2) 正偏态；

各组的分布情形与总体相似，再考虑其组间异质性，从两个指标进行考察. 从多篇相关论文来看，如今并没有统一的对组间异质性考察的最优标准，而Reduction in Variance (RIV)和Coefficient of Variance (CV)是比较常用的，故选取之 [16]。

1) RIV：编程计算所得病例组合的RIV值为0.286，从阎玉霞(2007)的研究可知，尽管此模型较原始，但次分类的组间异质性在应用中也是可以接受的 [16] ；

2) CV：为避免所用均值受极值影响，在各组内去掉最大最小的5%的费用后编程计算所得各病例组合组内均值与变异系数CV如表5所示。

表5. 基于CART以总费用为因变量的DRGs分组

由其他的研究(林倩，2017)可知，该变异系数是可以接受的 [1]。

5.1.2. 对基于CART以Box-Cox变换后的总费用为因变量的评价

若采用基于CART以Box-Cox变换后的总费用为因变量，则可以得到如图8所示的8个分组结果。

图8. 基于CART以Box-Cox变换后的总费用为因变量的决策树

所得各组的均值即标准费用如下表中所示，如图8所示，随着各组均值的逐渐增大，各组的中位数、上下四分位数都有明显增加。除第1、3组出现双众数的分布特点(第1组不明显)，各组的费用分布情况仍具有之前提到的单众数和正偏态特点。同样，除第1组与第3组外，组内变异系数(CV)均低于0.45，8组中有4组的CV值低于0.4，分组组内结果较之前更为紧密 [17]。

8组之间的方差减少量(RIV)较之前提高，即组间异质性增强，分组效果更为理想(见表6)。

表6. 基于CART以Box-Cox变换后的总费用为因变量的DRGs分组

5.2. 基于Kruskal-Wallis检验的组间评价

由于正态性假定检验未通过，若采用基于CART以Box-Cox变换后的总费用为因变量分组，可用非参数检验的方法比较多组之间是否就某项指标存在显著区别 [18]。非参数检验的方法多种多样，如符号秩和检验(Wilcoxon检验)、Friedman检验、Kruskal-Wallis检验。由于假定病人之间是独立的，故Kruskal-Wallis检验将会是一种实用的方法 [1] [10]。对分组得到的8个总体的全部样本进行K-W检验得到以下结果：

Kruskal-Wallis rank sum test

data: rearrange$pay by rearrange$prePay_bc

Kruskal-Wallis chi-squared = 1000, df = 7, p-value <2e−16

表7. 基于Kruskal-Wallis检验改进后的表

显著性p值< 2e-16 << 0.001，故在显著性水平0.001下可以认为：这八个总体(rearrange$prePay_bc)就费用这个指标(rearrange$pay)来说是显著不同的。

再对8个总体两两考察，可以得到28个结果(W值与P值)，由结果可知，除第4组与第5组不能认为是显著不同的外，其他27个组合之间都是显著不同的。

故根据K-W检验的建议，可以将第4与第5组合并，最终得到的分组情况如表7。

基金项目

东北大学秦皇岛分校创新训练项目，教育部科技发展中心科研创新基金(2018A03031)。

文章引用

曹 蕾,柳岳霖,何轶辉,姜玉山. 基于决策树的DRGs制度研究——以鼻咽癌为例
Diagnosis Related Groups Study Based on Decision Tree—Using Data of Nasopharyngeal Carcinoma (NPC)[J]. 应用数学进展, 2019, 08(06): 1121-1132. https://doi.org/10.12677/AAM.2019.86130

参考文献