以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制 Reactive Power and Voltage Control in a Distribution System by Quantum-Inspired Gravitational Search Algorithm

doi:10.12677/TDET.2013.22009

设为首页加入收藏期刊导航网站地图

期刊菜单

文章导航

Transmission and Distribution Engineering and Technology 输配电工程与技术, 2013, 2, 48-56

http://dx.doi.org/10.12677/tdet.2013.22009 Published Online June 2013 (http://www.hanspub.org/journal/tdet.html)

Reactive Power and Voltage Control in a Distribution System

by Quantum-Inspired Gravitational Search Algorithm

Ruey-Hsun Liang, Chien-Yu Lai, Yie-Tone Chen, Wan-Tsun Tseng

Department of Electrical Engineering, National Yunlin University of Science and Technology, Yunlin

Email: liangrh@yuntech.edu.tw, m10012235@yuntech.edu.tw, chenyt@yuntech.edu.tw, tsengwt@yuntech.edu.tw

Received: Mar. 25th, 2013; revised: Mar. 29th, 2013; accepted: May 16th, 2013

unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract: This paper investigates reactive power and voltage control in a distribution system by dispatching the main

transformer ULTC and capacitors. The main purpose is to reduce the feeder loss and improve the bus voltage profile of

the distribution system. The devices of reactive power and voltage control are properly dispatched to control the voltage

and to provide reactive power. And the constraints that must be considered include the maximum allowable number of

switching operation in a day for ULTC and each capacitor, the bus voltage limit on each bus, the line flow limit on each

feeder, and the power conservation limit on each bus. Under satisfying these constraints, the distribution network can

provide stable voltage to the consumers, and the quality of power supply can be enhanced. The quantum-inspired gravi-

tational search algorithm (QGSA) is proposed for solving the reactive power and voltage control problem in a distribu-

tion system. The QGSA approach is based on the gravitational search algorithm. And the concept and principles of the

quantum computing are added to update the solution, so that the global optimal solution can be efficiently found. To

confirm the usefulness of the proposed method, a 30-bus distribution system is performed. It is found from the results

that the proposed method can effectively get a satisfying solution.

Keywords: Distribution System; Reactive Power and Voltage Control; ULTC; Capacitor; Quantum Computing;

Gravitational Search Algorithm

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

梁瑞勋，赖建宇，陈一通，曾万存

国立云林科技大学电机工程系，云林

Email: liangrh@yuntech.edu.tw, m10012235@yuntech.edu.tw, chenyt@yuntech.edu.tw, tsengwt@yuntech.edu.tw

收稿日期：2013 年3月25 日；修回日期：2013年3月29日；录用日期：2013 年5月16 日

摘要：本文是藉由调度配电系统之主变压器有载分接头和电容器来控制虚功率与电压。其主要目的是降低配

电系统中的馈电线损失及改善汇流排的电压偏移量，以达到节约能源、并使系统电压能够操作在稳定的范围内。

利用虚功率与电压控制设备，加以适当的规划调度，来控制电压及提供虚功率，同时也必须满足限制条件，其

限制条件包含主变压器有载分接头及所有电容器一天之中的最大总切换次数需在限制的次数内，及各汇流排的

电压需维持在其限定的范围内，以及电力守恒与线路输电容量限制。在满足限制式的条件下，配电网路能供给

用户稳定的电压并提升供电品质。本文采用量子启发式引力搜寻法(Quantum-Inspired Gravitational Search Algo-

rithm, QGSA)来作配电系统的虚功率及电压控制问题。量子启发式引力搜寻法是一种以引力搜寻法为基础，并

结合量子计算观念与原理，更新解的位置，使其可以有效的搜寻到全域最佳解的算法。为了证实本文所使用的

方法有效性，文中以一30 个汇流排的配电系统作测试。由结果得知，本文所采用的方法确实能有效的得到令人

满意的结果。

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

关键词：配电系统；虚功率与电压控制；有载分接头；电容器；量子计算；引力搜寻法

1. 引言

配电系统中存在许多非电阻性元件，造成系统中

电压与电流相位差异，因而产生虚功率的流动，会增

加馈电线的实功率损失，以及影响馈电线电压稳定。

配电系统的虚功率与电压控制设备主要包括变压器

有载分接头，以及二次侧汇流排并联电容器组，和馈

电线上并联电容器组等设备。若要降低各个馈电线的

实功率损失，就必需将这些虚功率和电压控制设备加

以适当的规划调度，以改善供电品质。

在过去有许多的研究，在求解配电系统中虚功率

及电压控制的问题。在文献[1]中是提出动态规划法，

来规划求得有载分接头以及电容器组开关的状态，以

降低馈电线总损失，并改善电压偏移量和虚功率流入

主变压器。在文献[2]中以模拟退火法来规划求得配电

系统隔日最佳的有载分接头位置及电容器开关的状

态。在文献[3]中使用一种以时间间隔为基础的方法，

将一日负载变动情形分割成数个负载间隔，并找到各

个负载间隔最理想的分接头位置和电容器状态，以减

少开关操作次数。在文献[4]中提出一个改良型的类神

经网路方法，来控制有载分接头与静态同步补偿器之

间的协调，维持汇流排电压在可接受的范围内。在文

献[5]中考虑以感应电机为基础的分散式发电机对有载

分接头和电容器组的影响，并适当的协调控制虚功率

与电压设备，来尽量减少实功率损失。在文献[6]中提

出一个有载分接头与电容器协调控制方法，采用多级

电压控制，来减少电压控制设备的总操作量和实功率

损失。在文献[7]中使用一种进化为基础的演算法，来

调度有载分接头和电容器组，并且考虑到谐波来最小

化能量损失和改善电压。在文献[8]中使用一个非线性

内点法和离散处罚为基础的演算法，并调整电容器一

天最大开关切换操作次数限制，来使能量损失达到最

小。在文献[9]中提出以模糊最佳化方法来规划求得含

风力发电机之配电系统中有载分接头以及电容器组

开关的状态，以降低馈电线总损失，并改善电压偏移

量和虚功率流经主变压器。

在求解高维度的最佳化问题时，由于搜索空间会

随着问题的规模倍增，以往的优化算法较不适合用来

求解。在过去的几十年里，有越来越多模仿自然现象

行为的演算法，例如模拟退火法[10]，粒子群优法[11]，

蚁群搜索法[12]，差分进化法[13]，基因演算法[14]，量子

进化式演算法[15]，引力搜寻法[16]等方法被提出。然而，

没有一种演算法适合所有优化问题。本文提出量子启

发式引力搜寻法，其特点是利用引力搜寻法[16]为基

础，并结合量子计算观念与原理[15]，例如控制变数以

量子位元(Q-bit)方式编码，比起传统二位元编码与实

数型编码，有更好的多样性，增强质点的搜索能力，

让解可以有效的搜寻到全域最佳解，并防止提早收敛

至区域解。本文应用量子启发式引力搜寻演算法作配

电系统的有载分接头与电容器调度问题，其目的在于

希望得出一天之中有载分接头位置及电容器的最佳

调度排程，以保持系统的良好供电品质。

为了验证量子启发式引力搜寻演算法求解配电

系统的虚功率及电压控制问题的有效性，以一 30 个

汇流排的配电系统当成测试系统，文中并以传统基因

演算法、差分进化法与引力搜寻法来作测试比较。由

测试结果可以得知，应用本文所提出的方法，确实能

比传统基因演算法、差分进化法与引力搜寻法的效果

来得好。

2. 问题描述

配电系统中，在主变压器上装设有载分接头，其

主要的功用为在负载变动的时候，调整主变压器二次

侧汇流排电压可以维持在期望值附近。在二次侧汇流

排装设并联电容器组，主要是为了提供虚功率，以降

低流经主变压器的虚功率潮流，并且改善主变压器之

功率因数。另外在其下属的馈电线上，加装的并联电

容器，其功用在于补偿馈电线上的虚功率潮流，改善

馈电线上各个区段的电压，以及降低馈电线上实功率

的损失。

在作配电系统有载分接头和电容器调度的问题

里，要达成的目标是在预测负载的情况下，规划出一

天当中的主变压器有载分接头位置，以及各汇流排上

并联电容器开关的切换情形，并尽可能的降低一天之

中各个时段的馈电线的输电损失。而在达成目标的同

时，也必须满足限制条件，其限制条包含主变压器有

载分接头一天之中的最大总切换次数，及各汇流排上

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

并联电容器开关最大总切换次数必须限制在一定的

次数内，其限制次数分别为30 次以及 4次，以延长

设备之寿命及降低系统设备维修之成本。此外，限制

各汇流排的电压必须维持在所限定的范围内，以及电

力守恒与线路输电容量限制。

综合上述的目标以及限制条件，我们可将问题以

数学模式来描述，其数学式描述如下：

Min lossh



 (1)

并满足以下的限制式：

TapTap 





 (2)

,,1

4 1, 2,, nh nhc

CCn N





 (3)

,min,,max

1, 2,,; 1, 2,, 24

iihi

VVV

iNh



 

(4)

l,hl, maxSS

1, 2,, ; 1, 2,, 24

LlNh



 

(5)



1, ,

,1,

1,2,,; 1,2,,24

iih

ihihlih

PP P

iNh







 





  

(6)



,1,,

1,2,,; 1,2,, 24

ii,h

ihi hcihlih

i,i

QQ QQ

iNh







 





 

(7)

其中

,loss h

P：第 h个小时馈电线上的总实功率损失。

Tap ：第 h小时主变压器有载分接头的位置，包

含−8,−7,···,7,8 等17 个整数值之位置，在一天的调度

时间内，有载分接头位置的总移动次数限制为30 次。

,nh

C：第n个电容器在第 h小时的状态， ,0



表示电容器切离，表示电容器投入。

C

cN：电容器组的数量。

,ih

V：第 i个汇流排在第 h小时的电压。

,max

V：第 i个汇流排的电压上限。

,mini

V：第 i个汇流排的电压下限。

bN：汇流排的数量。

Slh：第l条馈电线路在第h小时的负载流量。

,max

N：

i个汇流排的实功率。

汇流排之间的

馈电线的数量。

,ih

P：在第 h小时流出第

,ih

Q：在第 h小时流出第 i个汇流排的虚功率。



1, ,iih：在第 h小时第 1i个汇流排和第i个ΔV

电压差。

1,ii

R：第 1i



个汇流排和第i个汇流排之间的馈

线电阻。

1,ii



：1i



第个汇流排和第 h个汇流排之间的馈

线电抗。

第i个汇流排在第 h小时的实功率负载。

功率。

]为基础，并结合量子计算

观念

在量子计算中，最小的讯息单位为量子位元

(Q-b

3.1.1. 量子位元(-bit)

,li h

P：

,li h

Q：第 i个汇流排在第 h小时的虚功率负载。

,ci h

Q：在第 h小时第 i个汇流排电容器注入的虚

3. 以量子启发式引力搜寻法作配电系统的

虚功率及电压控制

本文利用引力搜寻法[16

与原理[15]，提出以量子启发式引力搜寻法作配电

系统的虚功率及电压控制问题。首先介绍量子计算的

观念与原理，接着说明解的结构及能量函数的建立，

最后是演算法的步骤，说明如下：

3.1. 量子计算的观念与原理

it)，并且经由量子旋转闸更新量子位元。本文提

出的演算法是依据量子计算的观念与原理，更新解的

位置，直到符合迭代停止条件。量子位元与量子旋转

闸说明如下[15]：

量子位元 d



及d



为一个解的最小讯息单位。

与

x量子位元 d



及d



的关系式如下所示：







 

x xx 







 













(8)

其中 d

对应着一对量子位元 d



与d



；d



与d



的数

须足值必须介于0至1之间，且必满：







 (9)

即

：第 l条馈电线路的最大承载容量。

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

cos





 (10)

sin





 (11)

其中 d



为d

对应的量子角度。

因此将

转换成量子角度型态的解



，表示如下：





12 dN



 

 (12)

其中



tan ()

ddd







 (13)

3.1.2. 量子旋转闸

如图 1所示，量子位元更新模式是经由一个旋转

角度 d



，使









旋转更新至





。

3.2.

一开始必须先产生多组解来作为多点搜寻的基

。在此电容器组开

关状

建立解的结构及能量函数

础，

其解(质点)的结构，如(14)所示

态与有载分接头位置是采用量子角度之型态，因

此控制变数必须符合在0至π2之间。

1,1,,24 124

CCCTap Tap Tap

nh Nch

  



 



(14)



其中 ,



为第 n个电容器在第 h小时开关状态相对应

度；的量子角 Tap



为第 h小时有载分接头位置

若是有任何解是违反限制条件，就会

给定

相对应

的量子角度。

文中的能量函数，是包括目标函数以及加入限制

式的处罚函数，

一个惩罚函数项，使得违反限制条件的解所对应

之能量函数值变的较大。相反的，如果解没有违反任

何限制条件，则能量函数中就没有任何惩罚函数项，

其相对应的能量函数值就越小，其数学式表示如下：

24 4

EP pf







 (15)

,loss hjj

θ

α'

( , )

Figure 1. Quantum rotation gat e

图1. 量子旋转闸

其中

E：能量函数。

：一数值为正的常数。



pf ：违反限制条件的惩罚函数，包含式(2)到式

(5)。至于式(6)及式(7)，执行电力潮流程式即可满足。

3.3. 量子启发式引力搜寻法的求解步骤

以量子启统的虚功率

及电压控制，求解步所示，详细步骤说

：

输小时的实功率及虚

功率负载

且设定

引力参数等资料。

发式引力搜寻法作配电系

骤流程如图2

明如下

步骤 1：输入资料

入馈线上每个汇流排每个

资料、主变压器的电抗标么值，以及馈电线

上每区段上的阻抗标么值、二次侧并联电容器组的容

量值以及馈电线上并联电容器组的容量值，并

步骤 2：产生初始解

产生初始族群

开始

计算能量函数值

是否达到

停止条件?

输出结果

結束

是

否

输入资料

更新加速度、旋转角度和量子位元

计算质点的质量

计算质点的引力与合力

Figure 2. Flowchart for solving the problem by the proposed

QGSA method

图2. 量子启发式引力搜寻法的求解步骤流程图

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

一开始必须产生多组解来作为多点搜寻的基础。

首先根据电容器开关最大切换次数4次，将 24 小时

平均分成4个时段，在各个时段内投入相同的电容器

随机状态之量子角度型态，而每个小时有载分接头位

置的量子角度之型态是随机产生，使其建构出如(14)

式的初始解，来产生群体。由于控制变数采用量子角

度之型态，因此控制变数必须符合在 0至π2之间。

第i个质点(解)的控制变数之量子角度型态表示为：

(16)

其中为质点的数量。

步骤 3：计算能量函数

首先经由解码动作，将量子角度型态的控制变数

转成电容器开关状态与有载分接头位置，其数学描述

如下所示：

1,1,,24 124

1, 2,

CCCTap Tap Tap

nh Nch

  



 







 

,π2

C tround











(17)

 



max min

min

Tap

π2

Tap

TaptroundTapTap











(18)

其中



t为第 t次迭代时，质点的控制变数

,nh





Tap



经由(17)式解码动作后，电容器的开关状态；





Tap t

为第 t次迭代时，质点的控制变数



Tap



经由(18)式

解码动作后，有载分接头的位置； max

Tap 与min

Tap 分

别为有载分接头的位置的上限与下限。

有了所有电容器在各小时的开关状态及有载分

接头在各小时的位置后，接着执行电力潮流程式，再

利用(15)式计算出各质点的能量函数值。

步骤 4：计算质点的质量

在问题中各质点的质量是以能量函数值来表示

描述如下：

，

  

 

1, 2,,

mt

iN



tworst t

worst t



 (19)

best t







Mt (20)

iNa





(21)

 



min, ,,Na

best tEtEtEt

















max, ,,worst tEtEtEtNa (22)





Et和





t其中分别表示第 t次迭代时第 i个质点

的能量函数值和质量；和表示在第 t

次迭代时所有质点中最佳适应值和最差适应值

步骤 5：计算质点的引力与合力

质点



best t



worstt

。

各各元素的引力与合力，计算如下：

质点 j作用在质点 i的引力表示为：

 





  



1, 2,

ijj i

Mt Mtd

tGt Dt









23)

t t



   (

其中



GtG e





 (24)





Gt表示在第 t次迭代时的引力常数，

为设定的最

大迭代次数， 010G



，1





本文设；



Dt i j

t t







与j之间的

欧几里得距离(Euclidean distance)；ε是一

防止分母为0。

在量子启发式引力搜寻法中，作用在第 i个质点

的第 d个元素上之作用力，为质

之间作用力的总合，其大小表示成：

，ij



表示质点 i

极小常数，

点i与其余所有质点

 

1, 2,,

jji

trandF t





 

 (25)

其中

rand 表示0至1之间的一个随机值，主要功

能是增加随机特性。

步骤 6：更新加速度、旋转角度和量子位

在

引力搜寻法的

观念 t次

迭代

更新质点是依据量子计算原理与

，旋转更新量子位，根据牛顿第二定律，第

时质点i的第d个元素之加速度为：

 



1, 2,,



 

点的加速度后，接着根据下列式子计算

各质点的旋转角度：

(26)

有了各质





1, 2,, ; 1, 2,,

iii

trand

iNadN





  



tat (27)

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

其中

。

每个质点的量子位依据量子





(28)

其中与分别为质点 i的第 d元素





为





的旋转角度； i

rand 表示在 0

至1之间的一个随机值

旋转闸的旋转角度，

更新至新的量子位，数学式如下所示：











cos1 sin(1 )









 







cos(1 )

sin 1

1, 2,, ; 1, 2,,

dii

adN















 









 



















相对应对量子位。

步骤 7：判断是否

的一

达到停止条件

次迭

4. 实例测试与分析

本文以量子启发式引力搜寻算法来

中虚功率及电压控制问题。以一30 个汇流排，23 kV

测试

kV，各汇流排电容器装设资

料如表 1。一天当中系统总负载量，如图 4所示。本

文中量子启发式引力搜寻算法的群体个数设

判断群体中的最低能量函数值的解，是否持续数

代仍然无法得到更好的解，或是达到最大迭代次

数时，则停止演算。否则回到步骤 3，直到满足停止

演算的条件为止。

作配电系统

系统[3]来作为验证测试，如图 3所示。其中主变

压器二次侧的电压为23

为30 个；

28 2

891112131

25 26 27

16 1517

19 20

22 23

Figure 3. Single-line diagram of 30 - bus test system

Table 1. Data for capacitors

表1. 各汇流排装设之电容器资料

电容器 C1 C

图3. 30个汇流排测试系统线路图

2 C

3 C

4 C

5 C

6 C

置放点 1

(汇流排)1 13 15 19 23 25

容量(kVAR) 900 600 600 600 300 900 900

Figure 4. Daily load

图4. 一天24 小时之总负载

停止条件设定连续未再改善的迭代次数为 30，或是最

大迭代次数为 200，符合条件，则停止演算。所有的

算法的程序都是透过MATLAB 7.0 来完成，采用的执

行系统为个人电脑Intel core2 Duo E8300 2.83 GHz，3

GB RAM。

首先来观察系统中电压的情况，而系统中电压最

低的汇流排为汇流排14，其调度前后的24 小时电压，

如图 5小

时有载分接头均未投入，

由于负载的影小时到第 16

小时低于限制值0.95 标么。经由本文的方法调度后，

可以大大的改善电压过表2为用本文所

出之量子式引力搜(QGSA)作

虚功控所的出 4

时的电容器组开关状态以及主变压器有载分接头

位置变动的情形。由调度结果可以看出，电容器在尖

峰时段投入，来提供较多的虚功率，加上有载分接头

适当的调整，得以降低馈线损失及改善电压。而有载

分接头和电容器组的最大总切换次数都在限制的次

数内。而调度前与调度后的馈电线上的实功率损失，

如图 6所示，从图 6可以发现到，调度后馈电线上的

实功率损失能有效的被降低。

图7为调度前与调度后流经主变压器之总虚功率

所示。由图 5显示，在调度前，指的是各个

位置均在 0，而所有电容器

响，此汇流排的电压在第 7

低情形。利提

启发寻算法配电系统中，

率及电压制后得结果。表2中显示 2

小

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

Figure 5. Voltages on bus 14

图5. 系统中电压最低的汇流排(汇流排14)之电压

Figure 6. Comparison of active power losses

图6. 调度前与调度后系统实功率损失的比较

Figure 7. Comp arison of reactive power flow through main

transformer

图7. 调度前与调度后流经主变压器之总虚功率潮流的比较

潮流的比较。从图7可以发现到，调度后主变压器之

Table 2. Dispatching schedules of ULTC tap position and capaci-

tors from the proposed QGSA approach

表2. 以QGSA方法所得之调度结果

小时 C1 C

2 C

3 C

4 C

5 C

6 C

7Tap

1 0 1 0 0 0 0 0−2

2 0 1 0 0 0 0 0−2

3 0 1 0 0 0 0 0−2

4 0 1 0 0 0 0 0−2

5 0 1 0 0 1 0 0−2

6 0 1 0 0 1 0 0−3

7 1 1 1−3

8 −3

9 1 1 1 1 1 1 1−4

10 1 1 1 1 1 1 1−4

11 1 1 1 1 1 1 1−4

12 1 1 1 1 1 1 1−4

13 1 1 1 1 1 1 1−4

14 1 1 1 1 1 1 1−4

15 1 1 1 1 1 1 1−4

16 1 1 1 0 1 1 0−3

17 1 1 1 0 1 0 0−3

18 1 1 1 0 1 0 0−3

19 1 1 1 0 1 0 0−3

20 −3

21 1 1 1 0 1 0 0−2

22 1 1 0 0 0 0 1−2

23 1 0 0 0 0 0 1−2

24 1 0 0 0 0 0 0−2

开关操作次数 2 2 2 2 2 2 44

1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 0 0

总虚功率潮流可以有效地被降低。

接着利用基因算法(GA)、差分进化法(DE)及引力

搜寻法(GSA) 三种方法作相同系统的测试，和本文所

提出的量子启发式引力搜寻法(QGSA)作一比较，其四

种方法的群体个数都是30 个，所得之结果如图8。图

8为一天的总实功率损失，随迭代次数变化的情形，

分别

图

种方法，可以较快速的收敛到较佳的解。

使用 GA、DE、GSA 及QGSA 作收敛之比较。

始条件下

8显示出在相同的初，QGSA相较于其它

三

另外，将这四种方法执行 100次不同初始解的比

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

较

得之总实功 100 次中

的最、最与均值表以

到以 GSA 求得最总实功率失范围介于2

kW~2 50 kW)有57 次，而 GADE 与A

得最低总实功率损失范围650750 kW之

间)各有 0次、0次与 1次。表 4可以看到，本文应用

的QGSA 比传统的GA、DE与GSA 在总实功率损失

的表现上，QG 所得的平均总实功率损失较GA、

DE 与所总实功率损失为低，因此显

QGSA GA、与 GSA搜到佳

5. 结论

子启发式引力寻法做电

统虚功率及电控制题目在希得一

之中有载分接位置电的佳度程。从

拟的结果显示本文使，实以低

，所得之结果如表3及表 4所示。表3为100 次所

率损失范围的统计次数，表4为

佳解差解平的展现。从3可发现

Q低损 (650

7之间、 GS 求

(介于2 kW~2

GSA 得的平均示

较DE 能寻较的解。

本文应用量搜算来配系

压问，其的于望出天

头及容器最调排模

出所用的方法确可降馈

Figure 8. Cparison of perforncerm, DE,

and QGSA

图8. GA ，DE，GSA 及QGSA 的收敛之比较

Table 3. Statistical results forfferent initial solutioith

omma fo GA

GSA

dins w

100 trials

表3. 执行一百次不同初始解所得结果的次数统计

在不同总实功率损失范围的次数

方法 2650~2700

(kW)

2700~2750

(kW)

2750~2800

(kW)

2800~2850

(kW)

2850 (kW)

以上

GA 0 0 2 27 71

DE 0 0 27 32 41

GSA 0 1 32 64 3

QGSA 6 51 38 5 0

Table 4. Comparison of results for different initial solutions

with 100 trials

表4. 执行一百次不同初始解所得结果的比较

方法总实功率损失(kW)

最佳解 2797

最差解 2993

平均值 2923

标准差

最佳解 2751

最差解 2970

平均值 2840

标准差 51

最佳解 2743

最差解 2863

平均值 2808

GSA

标准差 21

最佳解 2681

最差解 2835

平均值 2746

QGSA

标准差 32

电线上总实功率损失与流经主变压器的虚功率潮流，

达到节约能源的目的、并有效的控制各汇流排电压于

限制内。

应用量子启发式引力搜寻算法做配电系统虚功

率及电压控制问题，由于控制变数以量子位(Q-bit)方

式编码，比起传统二位编码与实数型编码，有更好的

多样性，增强质点的搜索能力，让解可以有效的搜寻

到全域最的

测试实例中，与传统差分进化法及引力

寻法作量

子启

的解。

参

[1] Liang, C. K. Cheng. Dispatch of main trormer ULTC

d captors in a distribution system. IEransactions on

Delivery, 2004): 620.

[2] H. L, Y. S. Wg. Main former U and capacitors

hedul by simted annng appr. Internnal

nal of Electrical Power & E ergy Systes, 2001, 23(7):

1-538

[3] X. Wang, H. Chen and G Taylor. VAr control in

佳解，并防止提早收敛至区域解。在本文

的基因算法、

搜比较，由实验结果可以看出，本文所提的

发式引力搜寻算法，确实可以更容易搜寻到较佳

考文献 (References)

R. H.

ansf

EE Taci

Power

1, 16(

5-63

transiang LTC

Jour

ingula eali

oach

atio

Z. Hu,

. olt/V

以量子启发式引力搜寻法作配电系统的虚功率及电压控制

Proceedings-Generat n and Distribution, 2003,

150(

[4] G. W. Kim, K.Y. Lee. Coordination control of ULTC transform

aATCOM based on an artificialEE

T Sms, 2005, 20(

[5] F. A. Viawan, D. Karombined local ante voltage

and reactive power control in the presence of induction machine

distributed generatioTransactions on Power Systems,

24): 2003-2012.

[6] J. Y. Park, S. R. Nam. Park. Control of

ering the dispatch schedule of capacitors in a distribution system.

2007, IEEE Transactions on Power Systems, 22(2): 755-761.

[7] A. Ulinuha, M. A. S. and S. M. Islam.mal sched-

uling of LTC and shunt capacitors in large dististribution

systems using evolutionar algorithms. IEansactions

on Power Delivery, 2008,: 434-441.

[8] M.Liu, C. A. Canizares and W. Huang. Reactive power and

voltage control in distrsystems with li

operations. IEEE Transactions on Power System009, 24(2):

889-899.

[9] R. H. Liang, Y. K. Chen and Y. T. Chen. Voltntrol in a

distribution system by a fuzzy optimization approach. Interna-

er & Energy Systems, 2011,

distribution systems using a time-interval based approach. IE

ion, Transmissio

5): 548-554.

[

nd ST

ransactions on Power

neural network. IE

2): 580-586. yste

lsson. Cd remo

n. IEEE

007, 22(

and J. K a ULTC consid-

miz

Masoum Opti

orted d

y-based

23(1)

EE Tr

[15

ibution mited switching

s, 2

/Var co

tat

tional Journal of Electrical Pow

33(2): 278-287.

10] S. Kirkpatrick, C. D. Gelatto and M. P. Vecchi. Optimization by

simulated annealing. Science, New Series, 1983, 220(4598): 671-

680.

[11] J. Kennedy, R. C. Eberhart. Particle swarm optimization. IEEE

International Conference on Neural Networks, 1995, 4: 1942-

1948.

[12] M. Dorigo, V. Maniezzo and A. Colorni. The ant system: Opti-

ation by a colony of cooperating agents. IEEE Transactions

on Systems, Man, and Cybernetics–Part B, 1996, 26(1): 9-41.

[13] K. V. Price. Differential evolution: A fast and simple numerical

optimizer. IEEE Conference on Proceedings of North American

Fuzzy Information Processing, 1996: 524-527.

[14] M. Gen, R. Cheng. Genetic Algorithms and Engineering Opti-

mization. New York: Wiley, 2000.

] K. H. Han, J. H. Kim. Quantum-inspired evolutionary algorithm

for a class of combinatorial optimization. IEEE Transactions on

Evolutionary Computation, 2002, 6(6): 580-593.

[16] E. Rashedi, H. Nezamabadi-Pour and S. Saryazdi. GSA: A gravi-

ional search algorithm. Information Sciences, 2009, 179(13):

2232-2248.