﻿ TOPSIS-模糊综合评判法在优选水文频率参数估计方法中的应用 The Application of the TOPSIS-Fuzzy Comprehensive Evaluation Method Used in the Method of Optimizing the Hydrologic Frequency Parameter Estimation

Journal of Water Resources Research
Vol.04 No.02(2015), Article ID:15175,7 pages
10.12677/JWRR.2015.42024

The Application of the TOPSIS-Fuzzy Comprehensive Evaluation Method Used in the Method of Optimizing the Hydrologic Frequency Parameter Estimation

Guanjun Lei, Wenchuan Wang*, Kuan Liu, Lin Qiu

College of Water Conservancy, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou Henan

Email: *wangwen1621@163.com

Received: Apr. 10th, 2015; accepted: Apr. 28th, 2015; published: May 5th, 2015

ABSTRACT

Hydrological frequency parameter is estimated by method of moment, weight function method, numerical integral single (or double) weight function method, probability weighted moment method and so on. These methods all have their own theoretical basis and have been used to calculate the parameters of distribution as initial values. The graphical method can be used to directly with the optimum line to judge the merits of parameters with no quantitative evaluation criteria. The TOPSIS method combined with fuzzy comprehensive evaluation method is compared with TOPSIS-cosine method to be found that the method in this article has good performance evaluation. The results of this study show that the evaluation results conform to the optimal line method with four different evaluation criteria and the weighted method for quantitative analysis. The proposed method can be used in other multi-objective evaluation method with the strict evaluation theory.

Keywords:Hydrological Frequency Analysis, Parameter Estimation, TOPSIS Method, Fuzzy Comprehensive Evaluation

TOPSIS-模糊综合评判法在优选水文频率参数估计方法中的应用

Email: *wangwen1621@163.com

1. 引言

2. TOPSIS综合评价方法

3. TOPSIS-余弦法

(1) 指标数据的处理

(1)

(2) 趋同化数据的无量纲化

(2)

(3) 确定最优方案和最劣方案

(4) 计算每一个评价对象与的距离

(3)

(5) 计算各评价对象与最优方案的接近程度

(4)

，表明评价越优。

(6) 按大小排序，定出评价结果。

4. TOPSIS-模糊综合评价法

Table 1. The morphological parameter of evaluation object

(3) 构造加权系数矩阵

(5)

(6)

(7)

(4) 确定最优方案和最劣方案

(8)

(5) 将正负理想解归一化，确定各评价指标的权重

(9)

(10)

(6) 利用TOPSIS定权的模糊综合评判模型

(11)

(12)

5. 实例分析

TOPSIS-余弦法和TOPSIS-模糊综合评价加权法的评价结果相同，则可以说明TOPSIS-模糊综合评价法能够用来进行综合评判，能够避免在评价过程中的人为定权的不合理性，为权重的计算提供了一个有一定数学基础的方法。

TOPSIS-模糊综合评判法结果为(见表5)。

6. 水文频率参数估计方法概述

(1) 矩法：矩法[1] 是用样本矩代替(或估计)总体矩，并通过矩和参数之间的关系式，来估计频率曲线统计参数的一种最简单参数估计法。矩法无需事先确定频率曲线线型，因而在洪水频率分析中广泛使用。

(2) 权函数法通过分析求矩差的产生原因，理想系列的求矩差，又称还原差。由两部分组成，一是有限和式代替积分，造成台阶形面积与曲边梯形面积之差，称为“梯矩差”。另一部分是用有限和代替无限区间上的积分，造成的“端矩差”。端矩差是求误差的主要部分。产生端矩差的总根源是系列短。对于项数相同的理想系列，端矩差的大小与经验频率公式的选择有关。通过引入正态分布函数作为权函数的权重，进行求解参数值。

(3) 数值积分单、双权函数法：单权函数法通过引入一个权函数提高皮尔逊III型频率曲线偏态系数Cs的计算精度。双权函数法是认为影响设计洪水精度的参数首先是均值和变差系数，其次才是偏态系数。通过引入第二个权重函数来提高变差系数的精度，采用数值积分公式计算权重函数矩，以提高计算精度。权函数法通过引进权函数和数值积分系数，改善了频率曲线和经验点据间的拟合，取得了良好的效果。但由于已有的数值积分系数是针对连续系列提出的，不便在通常遇到的不连续系列的参数计算中应用，限制了适用范围。

(4) 概率权重矩法：概率权重矩(Probability weighted moments, PWM)自提出以来，在水文界受到广泛的重视，

Table 2. Hospital nursing quality indicators

Table 3. Convergence after transformation

Table 4. The evaluation result of the TOPSIS-cosine law

7. 实际水文序列检验

(1) 表1表2是两组容量不同的实际水文序列，两组排序结果相同，概率权重矩法的效果最优，矩法的计算效果最差。

(2) 矩法具有较大的端矩误差，因而评价结果在几组结果中效果排在最后；数值积分双权函数法的拟合效果优于数值积分单权函数法；权函数法的计算结果由于从减少端矩误差的角度出发，评价结果优于矩法。

Table 5. The evaluation result of the TOPSIS-fuzzy comprehensive evaluation

Table 6. The evaluation result

Table 7. The evaluation result

8. 结论

(1) TOPSIS法对原始数据进行同趋势和归一化处理，消除了不同指标量纲的影响，排序结果充分利用原始数据信息，因而结果量化准确。它对评价对象没有特殊要求，既适用于小样本资料，也适用于多评价单元、多指标的大系统，应用灵活、实用性强。

(2) TOPSIS-模糊综合评判方法从定权的角度对评价结果进行分析，优于原来的人工定权中的不合理现象，具有严密的逻辑效果。

(3) 本研究在水文频率参数数值方法的对比分析基础上，采用了四种不同的评价标准，运用TOPSIS方法对评价指标进行定权，利用TOPSIS-模糊综合评判方法对几种常用的计算方法进行分析，评价结果与文献[16] 的结果相近。

The Application of the TOPSIS-Fuzzy Comprehensive Evaluation Method Used in the Method of Optimizing the Hydrologic Frequency Parameter Estimation. 水资源研究,02,200-207. doi: 10.12677/JWRR.2015.42024

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