盐城工学院机械工程学院，江苏 盐城

收稿日期：2023年11月17日；录用日期：2023年12月31日；发布日期：2024年1月9日

摘要

为了提高纯电动汽车制动过程中的能量回收效率和制动的稳定性，通过对电动汽车复合制动系统结构及工作原理进行分析，设计了基于模糊算法的路面识别器，跟踪路面峰值附着系数，以获得制动器的最大制动力。提出了一种基于模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)跟踪最佳滑移率的制动力分配的策略方法。从而达到能量回收效率的最大化，并利用AVL/CRUISE和MATLAB/Simulink仿真环境开展联合仿真分析。结果表明：所提出的控制策略与优化前的控制策略对比，保证了车辆制动稳定性的同时，制动距离更小，制动时间更短，电机制动力矩更大，电池荷电状态(State of Charge, SOC)值下降地更为缓慢，在一个FTP、New European Driving Cycle (NEDC)循环工况下电池荷电状态值分别显著提高了0.66%、0.46%。

关键词

模型预测控制，路面识别器，能量回收

Research on Electro-Hydraulic Composite Braking Force Distribution Strategy of Electric Vehicle Based on Model Predictive Control

Weiyang Zhang, Zhu’an Zheng^*, Yaning Qin, Kun Zhang

School of Mechanical Engineering, Yancheng Institute of Technology, Yancheng Jiangsu

Received: Nov. 17^th, 2023; accepted: Dec. 31^st, 2023; published: Jan. 9^th, 2024

ABSTRACT

In order to improve the energy recovery efficiency and braking stability during the braking process of pure electric vehicles, a road recognition device based on a fuzzy algorithm was designed by analyzing the structure and working principle of the electric vehicle composite braking system to track the peak adhesion coefficient of the road surface and obtain the maximum braking force of the brake. A strategy method based on model predictive control (MPC) was proposed to track the optimal slip rate of brake force distribution. In this way, energy recovery efficiency is maximized and collaborative simulation analysis is conducted using AVL/CRUISE and MATLAB/Simulink simulation environments. The results show that compared with the control strategy before optimization, the proposed control strategy not only ensures the braking stability of the vehicle, but also has a smaller braking distance, shorter braking time, larger motor braking torque, and slower decrease in battery state of charge (SOC) value. Under FTP and new European driving cycle (NEDC) conditions, the battery charge state value significantly increased by 0.66% and 0.46%, respectively.

Keywords:Model Predictive Control, Road Identifier, Energy Recovery

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1. 引言

近年来随着能源危机的逐渐浮现，发展电动汽车已经成为了应对全球环境危机和能源紧张的重要手段。在国内外政策与能源调整的驱动下，电动汽车迎来了高速的发展期 [1] ，但是电动汽车的续航里程严重影响了汽车的发展与推广程度 [2] 。因此，电动汽车研究领域的重点问题之一就是如何提高能量利用效率，使有限的能源被更多地利用在驱动汽车行驶上以提高续航里程。

汽车在正常行驶的过程中，汽车的制动能耗占汽车总能耗的20%左右，是汽车能量浪费的主要方式，为了减少此部分能量浪费而产生了再生制动技术 [3] 。再生制动即在制动过程中控制驱动电机使之以发电机模式工作，同时产生制动力矩作为汽车制动时的一部分制动动力来源，从而将部分耗散的能量回收到动力电池中供汽车继续使用，从而提高电动汽车的续航里程的一项技术 [4] 。虽然再生制动系统有着相当多的优点，但是电动汽车在制动时不能仅通过电机提供的制动力进行制动。因为在制动时电机可以提供的制动力非常有限，且易受到各种条件限制，在中高强度制动时，需要再生制动系统与传统摩擦制动系统协同工作，共同提供制动力才能够满足此工况下的制动力需求 [5] 。因此，需为电动汽车设计一种兼顾能量回收效率与制动安全性的摩擦电机复合制动力分配策略。所设计的分配策略可以用于纯电动汽车或燃料电池混合动力汽车等各类带有动力电池的电动汽车。提出了模型预测控制方法。提出改进的Burckhardt轮胎模型计算了最佳滑移率，使用模型预测控制对最佳滑移率进行跟踪，同时以控制量增量最小为优化目标设计了制动力矩分配方法，实现了车辆的快速、平稳制动，且制动过程中回收较多能量。分配策略设计完成后，分别使用MATLAB/Simulink与CRUISE建立复合制动力分配策略模型与电动汽车整车模型，并在新标欧洲测试循环(以下简称NEDC)工况和美国的一种认证工况(以下简称FTP)下进行联合仿真，以评估所设计分配策略的可行性、有效性及在本地化工况下的运行效果。

2. 复合制动分配策略的建立

2.1. 机电复合制动系统的结构

汽车机电复合制动系统主要由电机控制器、制动器、液压调节单元、电机、逆变器、电池、车轮等关键零部件组合而成。如图1所示。当汽车制动时，制动控制单元会收集制动踏板的位移情况以及轮速等信息。再由整车控制器根据汽车当前状态以及驾驶员的制动意图，结合控制策略分配前后轮制动力的大小，之后将所分配的制动力的大小分配给电机控制器与液压调节单元，由其控制各执行元件产生相应的制动。

图1. 机电复合制动系统结构图

2.2. 车辆动力学模型

本文以后轮驱动的纯电动汽车作为研究对象，忽略车辆的侧向运动，只考虑汽车的纵向运动。汽车运动方程以及前、后轮运动公式分别为：

$m\stackrel{\dot{}}{v}=F_{xf}+F_{xr}$ (1)

$J{\stackrel{\dot{}}{\omega }}_f=F_{xf}R-T_{bf}$ (2)

$\left(J+\frac{1}{2}{J}_{pt}\right){\stackrel{\dot{}}{\omega }}_r=F_{xr}R+T_d-T_{br}$ (3)

式中，m为汽车中心质量；v为汽车车速；j为车轮转动惯量；J_pt为驱动轮动力总成所产生的转动惯量；F_xf为前轮纵向力；F_xr为后轮纵向力；R为车轮半径；T_bf为前轮制动力矩；T_br为后轮制动力矩；T_d为驱动力矩；ω_f和ω_r分别为前、后轮的车轮转速。

车轮滑移率为：

$S_i=\frac{v-{\omega }_{i}R}{v},i=f,r$ (4)

对其求导：

$\stackrel{\dot{}}{S}=\frac{\stackrel{\dot{}}{v}}{v}\left(1-S_i\right)-\frac{{\stackrel{\dot{}}{\omega }}_{i}R}{v},i=f,r$ (5)

式中：S_f，S_r分别为前、后轮的滑移率。

2.3. 关键零部件模型

(1) 轮胎模型。因为本文忽略汽车的侧向运动，所以轮胎模型只需要计算车轮纵向力即可，轮胎横向力与横摆暂不考虑，所以本文采用的轮胎模型为Burckhardt轮胎模型，此模型为经验模型，且精确度较高。在此基础上Burckhardt模型建立了滑移率与轮胎/路面摩擦系数在几种不同路面上的关系如表1所示 [6] 。

$\mu \left(S\right)=C_1\left(1-e^{-C_{2}S}\right)-C_{3}S$ (6)

式中，C₁、C₂、和C₃为路面因子，不同的路面因子取值表征不同的路面 [7] 。

表1. 标准试验系统结果数据

车轮的纵向利用附着系数：

$\mu =\frac{F_{xb}}{F_Z}$ (7)

车轮垂直载荷为：

$F_{zf}=\frac{mg}{2\left(l_f+l_r\right)}\left(l_r-\frac{h\stackrel{\dot{}}{v}}{g}\right)$ (8)

$F_{zr}=\frac{mg}{2\left(l_f+l_r\right)}\left(l_f+\frac{h\stackrel{\dot{}}{v}}{g}\right)$ (9)

式中μ——为路面的摩擦系数；

F_zf，F_zr——分别为前后轮的垂直载荷；

g——重力加速度；

h——汽车质心到路面距离；

l_f，l_r——分别为汽车质心到前后轴距离。

(2) 电机模型。在复合制动时电机作为发电机使用，使用建模法得到的电机模型为：

$P_r=T_m{\omega }_r\rho \left(T_m,{\omega }_r\right)$ (10)

式中：P_r——电机再生制动回收功率；T_m——再生制动转矩；ω_r——电机·转速；ρ——电机效率。

(3) 电池模型。本文为了简化计算，使用的是内阻式模型为：

$S\left(t\right)=S\left(0\right)-\frac{{{\displaystyle \int }}_0^t{I}_b\left(\tau \right)d\tau }{Q_c}$ (11)

$I_b=\frac{U_0-\sqrt{P_r{R}_b}}{R_b}$ (12)

式中：S(t)——电池实时电量；S(0)——初始电量；Q_c——电池总容量；U₀——电池开路电压；R_b——电池内阻；I_b——电池电流。

3. 最佳滑移率的确定

路面识别器模型

汽车在紧急制动时，如果路面附着系数发生变化，那么汽车的制动效率也会相应的发生变化，针对路面变化状况设计了一种路面识别器，其可以根据路面对车轮的反馈得出路面峰值附着系数，路面识别器总体结构如图2所示。

图2. 路面识别器总体结构

当确定了路面附着系数之后，同时也确定了其对应的滑移率与摩擦系数的曲线，如图3所示。

图3. 最佳滑移率示意图

图中0 ≤ S ≤ S_d区域，附着系数和滑移率均增大，但是滑移率相对较小，不会发生车轮抱死，称之为稳定区域；在S_d ≤ S ≤ 1区域，路面附着系数随滑移率增大而逐渐减小，可能发生车轮抱死，称之为不稳定区域。制动过程中，车轮滑移率逐渐增大，首先进入稳定区域；随着制动过程的进行，可能越过最佳滑移率S_d而进入非稳定区域。对前后轮制动力矩的分配策略是，通过对前后轮力矩的合理分配，使车轮滑移率跟踪最佳滑移率，从而能够得到最大附着系数，使车辆制动力矩得到充分应用，同时防止车轮抱死。

4. 复合制动控制流程及前后轮制动力矩分配

4.1. 复合制动力矩分配流程

本文设计的模型预测的机电复合控制策略的主要分配流程如图4所示：当汽车在制动时根据路面识别器识别出当前路面的峰值路面附着系数φ从而得到当前汽车制动所需的最大制动力，先根据制动强度来分配汽车的前后轮制动力得出前轮制动力T_bf和后轮制动力T_br；通过模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)对最佳滑移率进行控制，得出复合制动分配策略，将后轮制动的电机转矩和机械转矩进行分配，进而计算得出后轮机械制动力T_Hr、后轮电机制动力T_Mr以及前轮机械制动力T_rf。当复合制动强度不能满足汽车制动强度时，不采用电机制动，只进行机械制动，保证汽车制动时的安全稳定性。

图4. 机电复合制动控制流程

4.2. 前后轮制动力矩分配

使用模型预测控制分配前后轴制动力矩。模型预测控制包括模型预测、滚动优化、反馈控制等三个步骤 [8] [9] 。

联立式(1)~(4)，并代入式(5)，以前后轴制动力矩 $U={\left[T_{bf},T_{br}\right]}^T$ 作为系统的输入，以前后轮滑移率为 $x={\left[S_f,S_r\right]}^T$ 状态变量，同样也以前后轮滑移率 $y={\left[S_f,S_r\right]}^T$ 为输出变量，得到状态空间方程为：

$\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)+Cd\left(t\right)$ (13)

$y\left(t\right)=Ex\left(t\right)$ (14)

式中A为状态转移矩阵，B为控制矩阵，C为干扰矩阵，E为输出举证，d(t)干扰项矩阵，是一个常数矩阵。

定义P为预测时域，M为控制时域，且P ≥ M ≥ 1。定义滑移率的理想值r(k) = S_d。控制问题的优化目标函数为 [10] ：

$\min ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{P}{\sum }}\Vert {\Gamma }_{y,i}\left(y\left(k+i|k\right)-r\left(k+i|k\right)\right)\Vert }+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}\Vert {\Gamma }_{u,i}\Delta u\left(k+i-1|k\right)\Vert }$

式中： $k+i|k$ 为k时刻对第k + i的估计。

Γ_yi、Γ_ui为权重举证。

Δu(k)为控制输入在k时刻的增量， $\Delta u\left(k\right)=u\left(k\right)-u\left(k-1\right)$ 。

考虑到紧急制动时输入、输出等存在的一些约束问题，需要列举可能存在的一些约束：

$\left|\Delta T_i\left(k+i|k\right)\right|\le \Delta T_{\max }$

$\left|T_i\left(k+j|k\right)\right|\le T_{\max },j=0,1,\cdots ,M+1$

$0\le {\lambda }_i\left(k+j|k\right)\le 1,j=0,1,\cdots ,P$

即为所要求解的问题。利用二次规划算法(Quadratic Programming，QP算法)求解优化目标函数，得到控制输入增量的序列，将此序列的第一个元素与上一时刻控制输入相加，即为当前所需的控制输入，即汽车前后轴的制动力矩。在以后的每个采样时刻重复以上操作，刷新优化目标函数求解 [10] 。

5. 联合仿真

5.1. 可行性仿真

图5. 制动距离曲线

图6. 制动加速度曲线

根据GB7258-2017中的乘用车制动距离和制动减速要求，并考虑国家乘用车制动安全检查标准，模拟车辆的初始速度设置为13.8 m/s。它在柏油路上以最大的制动力刹车。制动距离和制动减速度如图5和图6所示。

从上图可以看出，优化后的车辆在初始速度为13.8 m/s时的制动距离约为11 m，在约0.3 s时的制动减速度达到8.5 m/s²。优化前的车辆制动距离为22.5 m，制动减速度仅为4.2 m/s²，此优化策略有效。

5.2. 仿真工况和参数设计

为了验证上述复合制动对能量回收率提升的效果，工况设定在路面附着系数为0.8的路面上。针对上述机电复合制动控制策略搭建Simulink模型与CRUISE整车模型联合仿真，车辆的基本参数见表2。

表2. 整车基本参数

5.3. 不同工况下模拟

验证所提出的机电复合制动控制策略可行性，将优化后的机电复合制动控制策略在FTP、NEDC循环工况下同优化前进行对比仿真，能量变化曲线，电池SOC变化曲线如图7~10所示。

从表3可以看出，在FTP工况下，用MPC进行优化对比优化前的数据，能量回收量明显增加了一倍左右，最终SOC值降低了0.66%。

图7. FTP下SOC回收的能量曲线

图8. FTP下SOC变化曲线

表3. FTP工况下仿真数据

图9. NEDC下SOC回收的能量曲线

从表4可以看出，在NEDC工况下，用MPC进行优化对比优化前的数据，能量回收量明显增加了一倍左右，最终SOC值降低了0.46%。

图10. NEDC下SOC变化曲线

表4. NEDC工况下仿真数据

6. 结论

本文采用路面识别器和模型预测算法设计了一种复合制动控制策略。该策略的目的是使汽车在纵向行驶开始紧急制动时，获得最佳的制动效果以及有效提高制动能量的回收。首先本文采用模糊控制理论设计路面识别系统，实时跟踪路面附着系数峰值，确定当前路面的最优滑移率，然后以前、后轴制动力矩为控制输入，以车轮滑移率为控制输出，根据再生制动系统与液压制动系统的响应特性及约束，利用模型预测控制(MPC)使车轮滑移率跟踪最佳滑移率，在保证汽车安全、稳定的同时，得到最佳的制动力矩。考虑到制动能量回收效率，来确定前轮中再生制动力矩与液压制动力矩的大小。通过在 MATLAB/Simulink搭建纯电动汽车模型，对控制策略进行仿真分析，验证了紧急制动工况下，控制策略的有效性，为研究新能源汽车机电复合制动系统奠定了基础。

文章引用

张韦阳,郑竹安,秦亚宁,张 坤. 基于模型预测控制的电动汽车电液复合制动力分配策略研究
Research on Electro-Hydraulic Composite Braking Force Distribution Strategy of Electric Vehicle Based on Model Predictive Control[J]. 建模与仿真, 2024, 13(01): 112-122. https://doi.org/10.12677/MOS.2024.131012

参考文献