﻿ 基于Lotka-Volterra模型的企业竞争战略分析 Competitive Strategy Analysis Based on Lotka-Volterra Model

Statistics and Application
Vol. 07  No. 06 ( 2018 ), Article ID: 28263 , 7 pages
10.12677/SA.2018.76077

Competitive Strategy Analysis Based on Lotka-Volterra Model

Tianci Xu

College of Sciences, North China University of Technology, Beijing

Received: Dec. 6th, 2018; accepted: Dec. 21st, 2018; published: Dec. 28th, 2018

ABSTRACT

In this paper, we mainly use the Lotka-Volterra model in biology to learn from the interaction between population and population, and analyze the competition in the market. We think of each business as a population and construct a two-dimensional ordinary differential Lotka-Volterra model. Based on investigating the stability of the Lotka-Volterra model at the equilibrium point and analyzing the situation of enterprise competition at the equilibrium point in the market, the results provide a reference for competitive enterprises to choose competitive strategy.

Keywords:Lotka-Volterra System, Equilibrium Point, Stability

1. 引言

2. 企业种群的概念

3. 模型建立

(一) 两类常微Lotka-Volterra竞争模型建立

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}=\left(1-\frac{X}{{k}_{1}}-{\alpha }_{1}\cdot \frac{Y}{{k}_{2}}\right)\cdot {r}_{1}\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}=\left(1-\frac{Y}{{k}_{2}}-{\alpha }_{2}\cdot \frac{X}{{k}_{1}}\right)\cdot {r}_{2}\cdot Y\end{array}$ (1.1)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}={r}_{1}\cdot X-{a}_{11}\cdot X\cdot X-{a}_{12}\cdot Y\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}={r}_{2}\cdot Y-{a}_{21}\cdot X\cdot Y-{a}_{22}\cdot Y\cdot Y\end{array}$ (1.2)

Table 1. The population interaction between the two mobile phone products

4. 模型结论

$\left({X}_{1},{Y}_{1}\right)=\left(0,0\right)$ , $\left({X}_{2},{Y}_{2}\right)=\left({k}_{1},0\right)$ , $\left({X}_{3},{Y}_{3}\right)=\left(0,{k}_{2}\right)$ , $\left({X}_{4},{Y}_{4}\right)=\left(a\cdot {k}_{1},b\cdot {k}_{2}\right)$

${a}_{12}>0$ 时，即企业种群Y对企业种群X的市场份额增长是抑制作用时，当 ${\alpha }_{1}>\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$ 时，最终企业种群X灭绝。

${a}_{12}<0$ 时，即企业种群Y对企业种群X的市场份额增长是促进作用时，企业种群X灭绝的情况不会发生，当 ${\alpha }_{2}>\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$ 时，最终企业种群Y会灭绝。

${a}_{12}>0$${a}_{21}>0$ 时， $\left({X}_{2},{Y}_{2}\right)$$\left({X}_{3},{Y}_{3}\right)$$\left({X}_{4},{Y}_{4}\right)$ 点均有可能成为稳定点，即企业种群X、Y经过市场竞争后可稳定于“企业种群Y灭绝”、“企业种群X灭绝”、“共存于当下的市场环境中”。

${a}_{12}<0$${a}_{21}<0$ 时， $\left({X}_{4},{Y}_{4}\right)$ 点有可能成为稳定点，即企业种群X、Y为互利共生关系，此时两类企业种群都不会灭绝，而是稳定于“共存于当下的市场环境中”的状态。

${a}_{12}<0$${a}_{21}>0$ 时， $\left({X}_{2},{Y}_{2}\right)$$\left({X}_{4},{Y}_{4}\right)$ 点均有可能成为稳定点，即此时企业种群X处于捕食者地位，最终可以稳定于“企业种群Y灭绝”或者“共存于当下的市场环境中”。

${a}_{12}>0$${a}_{21}<0$ 时， $\left({X}_{3},{Y}_{3}\right)$$\left({X}_{4},{Y}_{4}\right)$ 点均有可能成为稳定点，即此时企业种群Y处于捕食者地位，最终可以稳定于“企业种群X灭绝”或者“共存于当下的市场环境中”。

5. 案例分析

(一) 研究对象选取

(二) 实证分析

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}X}{\text{d}t}={r}_{1}\cdot X-{a}_{11}\cdot X\cdot X-{a}_{12}\cdot Y\cdot X\\ \frac{\text{d}Y}{\text{d}t}={r}_{2}\cdot X-{a}_{21}\cdot X\cdot Y-{a}_{22}\cdot Y\cdot Y\end{array}$ (4.1)

Table 2. Market share of Chinese B2C enterprises from 2011 to 2017

Figure 1. Market share of Chinese B2C enterprises from 2011 to 2017

$\left\{\begin{array}{l}X\left(t+1\right)=X\left(t\right)\cdot \mathrm{exp}\left({r}_{1}-{\alpha }_{1}\cdot X\left(t\right)-{\beta }_{1}\cdot Y\left(t\right)\right)\\ Y\left(t+1\right)=Y\left(t\right)\cdot \mathrm{exp}\left({r}_{2}-{\alpha }_{2}\cdot Y\left(t\right)-{\beta }_{2}\cdot X\left(t\right)\right)\end{array}$ (4.2)

Table 3. Eviews parameter estimation stability test of Tmall’s relative proportion (X)

Table 4. Eviews parameter estimation stability test of Jingdong’s relative proportion (Y)

$\left\{\begin{array}{l}X\left(t+1\right)=X\left(t\right)\cdot \mathrm{exp}\left(0.629309-1.146746\cdot X\left(t\right)-0.012157\cdot Y\left(t\right)\right)\\ Y\left(t+1\right)=Y\left(t\right)\cdot \mathrm{exp}\left(0.614917-1.441794\cdot Y\left(t\right)-0.539741\cdot X\left(t\right)\right)\end{array}$

(四) 案例结论

6. 结论与期望

2018教育教学改革立项课题(109051360018XN009/058)。

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