 Open Journal of Transportation Technologies 交通技术, 2013, 2, 200-205 http://dx.doi.org/10.12677/ojtt.2013.23037 Published Online July 2013 (http://www.hanspub.org/journal/ojtt.html) Bridge Impact Stiffness Values of Correction in the Earthquake Qi Xia, Ren Luo School of Traffic, Nanjing University of Technology, Nanjing Email: xiaqi129@sina.com Received: May 14th, 2013; revised: Jun. 5th, 2013; accepted: Jun. 13th, 2013 Copyright © 2013 Qi Xia, Ren Luo. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: Generally, the analysis mechanism of collision is based on the contact element method in the colli- sion study of the bridge, which impacting stiffness has been controversial. Currently, it adopted by the col- liding stiffness suggest take 0.5 times short axial stiffness of the beam, which has limitations and department of subjective. In this pap er, the author believes that collision stiffness is changing in the collision process ac- cording to collision deformation mechanism on the bridge. Collision stiffness derived by flexibility method and stress strain formula and the change of impact stiffness described by parameters such as stress and strain. Results of analyzing the parameters show that collision stiffness and adjacent beam ratio have a significant affect on the impacting force and duration. Keywords: Impact Stiffness; Contact Element; Bridge Seismic 地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 夏 琪，罗 韧 南京工业大学交通学院，南京 Email: xiaqi129@sina.com 收稿日期：2013 年5月14 日；修回日期：2013 年6月5日；录用日期：2013 年6月13 日 摘 要：在桥梁碰撞研究中，一般采用接触单元来分析碰撞机理，其中碰撞刚度合理取值方法一直没 有统一的结论。目前所采用的碰撞刚度建议取 0.5 倍较短主梁的轴向刚度。该取值存在一定的局限性 与主观性。本文根据桥梁碰撞变形机理，认为碰撞刚度在碰撞过程中是不断变化的，通过柔度法和应 力应变公式反推碰撞刚度，用应力应变等参数描述碰撞刚度的变化。分析参数表明：碰撞刚度和邻梁 比对碰撞力、碰撞持续时间影响最大。 关键词：碰撞刚度；接触单元；桥梁抗震 1. 引言 地震是最具有毁灭性的自然灾害之一。桥梁作为 生命线工程，如果缺乏正确的抗震设计，地震时将会 造成严重的损坏。地面上相邻的结构因为其动力特性 的差异，当地震发生时将引起不同步振动，如果结 构物之间的预留间隙不足，则会发生碰撞，加大结构 的整体动力响应，导致结构物的破坏，给人类的生命 财产造成巨大的损失。对于交通网络中的桥梁来说， 地震中相邻桥跨、主梁与桥台之间极易发生碰撞。众 多调查数据表明[1-3]：桥梁碰撞所引起的直接破坏与间 Copyright © 2013 Hanspub 200  地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 接破坏是最为严重的。所以，桥梁碰撞的研究一直都 是国内外研究的重点。目前研究当中，碰撞刚度取值 问题是热点问题也是难点问题。 2. 桥梁碰撞研究方法 Kawashima和Penzien[4]假设梁间碰撞为完全弹性 碰撞的，应用碰撞弹簧对一座曲线桥进行了分析；P. K. Malbotra 等[5]采用 1992 年6月28 日美国 CSMIP 位于 南加利福尼亚 I-10/215 公路连接处的一座多跨曲线梁 桥上获得的多组完整的 Landers 地震与 Big Bear地震 碰撞记录进行分析，结果表明伸缩缝处碰撞发生的机 理非常复杂，包括横向运动的摩擦碰撞、纵向运动的 不均匀碰撞以及限位装置约束引起的碰撞等，同时碰 撞产生的加速度脉冲还以波动的形式向远端传播。碰 撞过程是一个短暂的、瞬时的过程。这一过程伴随着 局部构件的损坏、剥落、开裂、摩擦等极为复杂的物 理动力学行为。目前国内外学者对碰撞的研究都是基 于简化模型和接触单元法来得到宏观的碰撞机理与 规律。接触单元模型很多，具体可分为线性弹簧单元、 Kelvin 模型、Hertz模型、Hertz-damp 模型、改进的 Hertz-damp 模型以及三维–接触摩擦模型等。 3. 桥梁碰撞刚度取值 王东升[6]等认为直线桥梁结构间的碰撞应该介于 刚体碰撞与直杆共轴碰撞之间，基于直杆共轴碰撞理 论进行研究，发现碰撞持续时间约为 1.5~2.5 倍较短 主梁的轴向振动基本周期，并利用美国加州强震观测 计划获得的碰撞强震记录，估计了碰撞弹簧刚度约为 0.31~0.56 倍较短主梁的轴向刚度，这为研究桥梁地震 碰撞参数的选取提供了理论基础。岳福青[7]建立了直 线桥梁碰撞分析的等效Kelvin 碰撞模型及其参数确 定方法，基于Hertz 接触理论，考虑波动效应，推导 了Kelvin 碰撞模型的碰撞弹簧刚度的解析表达式，仿 真分析了Kelvin 碰撞模型的碰撞弹簧刚度和阻尼系 数的影响因素，并确定了其在实际工程中的合理取值 范围。结果表明，Kelvin 模型的碰撞弹簧刚度随 Hertz 接触刚度、撞击速度及邻梁长度比的增大而增大，且 波动效应对碰撞弹簧刚度的影响明显，影响 Kelvin 碰 撞模型阻尼系数取值的恢复系数随撞击速度增大而 减小，且随邻梁长度比的增大而增大。并给出适于城 市梁桥地震碰撞反应分析的 k值取值范围为 3 × 105~6 × 106 KN/m。柳国环、李宏男、陆新征[11]在研究曲线 梁桥非线性碰撞时，根据据柔度法得到了不同以往的 碰撞刚度公式，并考虑了邻梁长度对碰撞刚度的影 响。 目前国内外碰撞刚度取值方法总结，如表 1。 4. 碰撞刚度分析 4.1. 碰撞刚度公式的修正 地震中桥梁的整个碰撞过程分为接触和分离两 个阶段：接触阶段，当物体发生碰撞时，在彼此接近 过程中，首先会发生弹性变形，碰撞冲击力使结构在 接触点产生局部变形，该局部变形激起结构物的高阶 局部振动，随后发生塑性变形(并可能伴随着局部开裂 或破损)，直至达到最大变形时刻；在彼此分离阶段， 累积的弹性应变能将被释放，不再发生塑性变形，碰 撞分离后这种高阶局部振动以波的形式局部传播、反 射，并最终因阻尼的作用而消失，同时在整个碰撞过 程中物体间还伴随着摩擦作用。在以往的桥梁碰撞研 究当中，分析模型所采用的碰撞刚度基本上都是主梁 轴向刚度的若干倍，一般取轴向刚度的 0.5 数。该刚 度取值默认了碰撞刚度是一个定值，在碰撞过程中不 变，但事实上碰撞过程是一个非常复杂的过程，与多 种因素有关，比如：碰撞的大小、形状，碰撞面的材 料，摩擦、变形等等。本文认为碰撞刚度取值应该根 据局部的变形来定义，且碰撞刚度在碰撞过程中是变 化的。本文在柳国环等人提出的碰撞刚度公式上做了 一步改进。 Table 1. Impact stiffness summary 表1. 碰撞刚度总结 k(k,k+1)取值 取值方法简介刚度取值依据 特例刚度(邻 梁轴向刚度 相同)取值 min( kk, kk + 1) 文献[8] 取较柔主梁的 轴向刚度 未明确给出 k(k, k +1) = kk = kk + 1 kk文献[9] 未涉及邻梁刚 度不等情形 未明确给出 k(k, k + 1) = kk = kk + 1 μkk, μ = 2 文献[10] 未涉及邻梁刚 度不等情形 根据数值计算 结果对弹簧刚 度敏感性而得 k(k, k + 1) = 2 kk = 2 kk + 1 0.5 max(kk, kk + 1) 文献[6] 取较短梁刚度 的0.5 倍 根据美国强震 记录反推而得 k(k, k + 1) = 0.5 kk = 0.5 kk + 1 k(k, k + 1) = kkkk + 1/(kk + kk + 1) 文献[11] 考虑了邻梁刚 度不等情形 根据结构力学 中的柔度法 k(k, k + 1) = 0.5 kk = 0.5 kk + 1 Copyright © 2013 Hanspub 201  地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 两根简化杆相互碰撞，如图 1。 根据结构力学中的柔度法，单元碰撞力作用下的 相邻联的相对轴向位移 p(k,k+1)等于相邻两联的轴向 位移代数和，即： 1 ,1 1 ,1 11 kk kkk k kk k 1 kk (1) 式中 1 1 1 , pp kk kk kk 1 分别表示单位碰撞下的每 联的轴向位移。 则碰撞弹簧刚度的取值为： 1 1 1 ,1 1 11 kk kk kk kk kk kkk kk (2) 对弹簧碰撞刚度再做如下变换： 1 (, 1) 1 kk kk kk kk kkk (I) (3) 1 1 ,1 kk kk kk A A ll k A A ll (II) (4) (, 1) 1 kk kk A kll (III) (5) 1 ,1 kk kk A kll (IV) (6) o k (V) (7) 式中： ——碰撞应力； A ——碰撞面积； 1 () kk A ll —— ； k l——梁 k 的长度； +1k l——梁 k +1的长度； ——应变。 I) 对应力应变公式 E 作变换，化为 A lEAlk ，将等效 k代入。如果采用 kEAl来 计算碰撞刚度，那么 在整个碰撞过程中是定值，桥 梁碰撞则默认为是弹性碰撞，事实上碰撞刚度在碰撞 过程并不是保持不变的，本文基于这个思想，用材料 的应力应变曲线、碰撞面、邻梁长度来描述碰撞过程 中碰撞刚度的变化过程。 k Figure 1. Diagram of bridge impacting 图1. 桥梁碰撞简图 II) 对碰撞刚度公式进行化简。 III) 分离应力应变比值，故碰撞刚度可用混凝土 的应力应变关系来描述，且在碰撞过程中碰撞刚度可 以表现出一定的非线性，故可以描述桥梁塑性碰撞， 这样更加符合碰撞机理。 IV) 在以往的研究当中，认为碰撞刚度 k EA l在碰 撞过程中是一个定值，在本文中假定碰撞刚度在碰撞 过程中为一变量，故用应力应变比值 来代替轴向 刚度 k EA l。 为碰撞刚度因子。 V) 得到修正的碰撞公式 修正的碰撞刚度公式，直接与应力应变建立了等 式关系，并且考虑碰撞面、邻梁梁长的影响。进一步 分析：如果只考虑弹性阶段，即发生弹性碰撞，那么 则化简为 E，如果发生轴碰，且邻梁梁长相同， 那么 1 11kk ll 化简为 0.5，那么碰撞刚度 ,1 0.5 k kk kEAl k l (为较短梁)。不难发现 1 11kk ll 决定了碰撞刚度的倍数，这个倍数是小于等于 0.5 的， 故王东升等人建议取轴向刚度的0.31~0.56 倍，也与 本文修正的碰撞刚度取值是吻合的。以往研究当中取 轴向刚度的 1倍、2倍或者若干倍，在一定程度上夸 大了桥梁之间的碰撞反应，不符合实际情况。修正的 碰撞刚度公式满足物理条件并具有全面性、非线性。 4.2. 有限元模型分析 设梁 1长1 l = 20 m，梁 2长2 = 60 m，并依据 参数讨论需要作相应调整；截面积A = 4 m2，弹性模 量E = 3.25 × 1010 N/m2，密度 l = 2.28 × 103 N/m2， 尼阻 = 0.02~0.06，单元长度为 0.25 m，初速 o v = 1 m/s。 度 混凝土全应力应变曲线： 上升段 23 32 2 aaa yx x x (8) 下降段 2 1 d yx xx (9) Copyright © 2013 Hanspub 202  地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 5. 撞刚度参数分析 些因素 梁碰撞，碰撞撞 意义是我们关心的 重点 图3(a) 阻尼比的大小(合理取值范围内)对碰撞力 刚度公式的推导第 一步 7 间越短，最大碰撞力分别依次增加 13.6 不同混凝土的碰撞刚度，如表 2： 梁1与梁2均采用实体单元 C3D8R 有限元模型， 如图 工况变量 如下表，如表 s 混凝土标号 ， 2： 参数 3： Table 2. Concrete parameter 表2. 混凝土参数 碰撞刚度 a d C25 1.95 0.6 25C k C40 40C k 1.7 2.0 C60 60C k 1.6 3.0 Figure 2. Diagram of element model 图2. 有限元模型简图 Table 3. Parameters variables 表3. 参数变量 变量参数(变量：阻尼比) 初试速度 1 m/s 1 m/s /s 1 m 混凝土标号 C40 4 m24 m4 m 变量参数(变量：碰撞刚度) C40 C40 阻尼比 0 0.03 0.06 碰撞刚度 C40 k C40 k C40 k 梁2/梁1 3 3 2 3 2 碰撞面积 初试速度 1 m / s 1 m/s 1 m/s 混凝土标号 C60 4 m4 m4 m 变量参数(变量：l2 C25 C40 阻尼比 0.03 0.03 0.03 碰撞刚度 C25 k C40 k C60 k 梁2/梁1 3 2 3 2 3 2 碰撞面积 :l1) 初试速度 1 m / s 1 m/s 1 m/s 混凝土标号 C40 4 m4 m4 m 变量参数(变量：碰撞面积) C40 C40 阻尼比 0.03 0.03 0.03 碰撞刚度 C40 k C40 k C40 k 梁2/梁1 1 2 2 2 3 2 碰撞面积 初试速度 1 m / s 1 m/s 1 m/s 混凝土标号 C40 碰撞面积 4 m 3.5 m 3 m C40 C40 阻尼比 0.03 0.03 0.03 碰撞刚度 C40 k C40 k C40 k 梁2/梁1 3 2 3 2 3 2 改进碰 研究这对邻的影响 力、碰 持续时间和碰撞曲线的变化物理 。 5.1. 碰撞力与变量参数的关系 基本上没有影响，故前面修正碰撞 是正确的，阻尼项可以近似的省略。最大碰撞力 均为 3.66 × 10 N，碰撞时间为 0.06 s。这个结论与王 东升等人得到的结论一致。其主要原因是混凝土之间 的碰撞较为刚硬，恢复系数一般取 0.65 以上，这样主 梁间的阻尼在碰撞过程中所消耗的能量较少，则对碰 撞力的影响较小。根据碰撞变形的思想，即最大碰撞 力发生在最大压缩变形下，也就是邻梁具有相同的速 度时，那么根据 Kelvin 模型来求解最大碰撞力时，阻 尼项是为零。阻尼对碰撞力的影响不大，阻尼项主要 是为了考虑碰撞过程中一小部分的能耗耗损。如果碰 撞体的阻尼很大，那么阻尼项就不能忽略。碰撞时间 从零开始算起，最大碰撞力发生在0.03 s，即近似等 于短梁轴向基本周期 t = 0.022 s，且碰撞持续时间近 似于 2.7 倍的t。 图3(b) 可以看到碰撞刚度越大，其碰撞力峰值越 是突出，且碰撞时 7%、6%；碰撞刚度越小，其碰撞力峰值越平缓。 随着碰撞刚度增大，曲线上升段的斜率越大，这与碰 撞刚度公式相符合(k ，混凝土强度越高，其弹 图3(c) 邻梁的 响碰撞力曲线的上升阶 段，只影响曲线的下降阶段。当 性模量越大，即斜率越大)。 比值不影 短梁去撞击长梁的时 候， 修正碰撞刚度下的碰撞力曲线和轴向碰撞刚度 其最大碰撞力峰值会上升，当邻梁比趋于 1:2 的 时候，最大碰撞力不在增加。邻梁的比值只对碰撞力 曲线下降段有影响。观察最大碰撞力发生时刻，发现 它总在 to附近(从碰撞开始时，计算时间)，即较短主 梁的轴向振动基本周期(to = 0.022 s)，此时从左端反射 的拉伸波刚好到达碰撞接触面，两杆趋于分离。当邻 梁比越大时，碰撞持续时间越长。碰撞持续时间为较 短主梁的轴向振动基本周期的 1.5~2.7 倍。邻梁比对 碰撞持续时间要比碰撞刚度的影响要大。 Copyright © 2013 Hanspub 203  地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 下的碰撞力曲线比较一致。这里的结果与王东升等人 有点区别，区别在于邻梁比值等于1:1 的时候，王东 升的 2.1 × 106 N，第二次碰撞面 积减 、碰撞持续 间对碰 的 邻梁 计算结果是邻梁比不影响碰撞力最大值。但是本 文计算得到当邻梁比等于 1:1 的时候，其碰撞力峰值 明显的小于其它邻梁比。可能原因是王东升等人用线 性弹簧单元来模拟碰撞效应的，本文采用的是显示接 触搜索算法来模拟的。 图3(d) 可以看到碰撞面越小，碰撞力越大。碰撞 面积减小 12.5%，碰撞力增加 3%。第一次碰撞面积减 小0.5 m2，碰撞力增大了 小0.5 m2，碰撞力增大了 9 × 105 N。当前很多学 者对碰撞研究都是针对于轴向正碰，且碰撞面为梁的 横截面，并没有考虑碰撞面的大小对碰撞力曲线的影 响。从图中可以看出，碰撞面对碰撞力峰值还是有一 定的影响的，对碰撞持续时间基本上没有影响。如果 发生在曲线梁桥，其碰撞面大小对碰撞力的影响更加 不能忽视。曲线梁桥中曲线跨之间的碰撞是轴向与切 向的合成，摩擦对碰撞力也存在影响。 5.2. 各参数对碰撞力、碰撞时间的权重 从图 4、5可以得到邻梁比对碰撞力 时间影响权重是最大的(邻梁比从 1:1 到1:2 之 撞力的影响最为巨大)。桥梁在设计上应该避免这样 比。邻梁比权重越大，即越说明以往碰撞刚度取 值方法的不足。以往碰撞刚度取值为 EAl，没有考虑 邻梁长度的影响，故取值存在一定的不足，特别是研 究连续桥梁和曲线桥梁碰撞的时候，其最后碰撞效应 差别很大。 6. 结论 1) 本文根据桥梁碰撞变形机理，对应力应变计算 公式作了改进，得到一个修正的碰撞刚度公式 ,1 1kk kk A k ll 邻梁长度和碰撞面积，较以前碰撞刚度取值具有一定 正后的碰撞刚度公式更能准确的 刚度取值提供了一定的参考价值。 2) 对修正的碰撞刚度公式 ，该公式考虑了邻梁混凝土强度、 的全面性。在各个参数中，邻梁比对碰撞力、碰撞持 续时间影响最大。修 描述碰撞物理现象，在研究桥梁碰撞过程中，为碰撞 ,1 1 kk kk A kll 变换为 ,1 1 1 = kk A kl 可知等 0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07 3.0E+07 3.5E+07 0E+074. 4.484.494.54.51 4.52 4.534.54 4.55 4.56 1k k k l l 时间 （s） 碰撞力（N） ζ=0 ζ=0.03 ζ=0.06 (a) 0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07 3.0E+07 3.5E+07 4.0E+07 4.484.494.54.51 4.52 4.53 4.544.55 4.56 时间 （s ) 碰撞力（N） Kc25 Kc40 Kc60 (b) 0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07 3.0E+07 3.5E+07 4.0E+07 4.48 4.494.54.514.52 4.53 4.54 4.55 4.56 时间（s） 碰撞力（N） 梁2/梁1=1 梁2/梁1=2 梁2/梁1=3 (c) 0.0E+00 5.0E+06 1.0E+07 1.5E+07 2.0E+07 2.5E+07 3.0E+07 3.5E+07 4.0E+07 4.48 4.494.54.514.52 4.53 4.544.55 4.56 时间（s） 碰撞力 （ N ） 碰撞面积=3 碰撞面积=3.5 碰撞面积4 (d) Figure 3. (a) Variable quantity of damp ratio; (b) Variable quantity of impacting stiffness; (c) Variable quantity of adjacent beam ratio; (d) Variable quantity of impacting area 图3. (a) 变量阻尼比；(b) 变量碰撞刚度；(c) 变量邻梁比；(d) 变 量碰撞面积 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 一化 0.8 0.9 1 阻尼比 碰撞刚度 邻梁比 碰撞面积 参数变量 （归 ） Figure 4. The weight of variable parameters on the collision force 图4. 参数变量对碰撞力的权重 权重 Copyright © 2013 Hanspub 204  地震中桥梁碰撞刚度取值的修正 Copyright © 2013 Hanspub 205 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 阻尼比 碰撞刚度 邻梁比 碰撞面积 参数变量 权重（归一化） Figure 5. The weight of variable parameters on the duration of collision 跨简支梁碰撞刚度等于 0.5倍的轴向刚度，当不等 时的碰撞刚度均小于 0.5 倍轴向刚度。如果在模拟计 算的时候，曲线桥梁、连续梁桥仍用 0.5 倍或几倍 轴向刚度，则会得到大于实际碰撞的结果。 3) 本文基于模拟计算分析了各个参数变量与碰 撞力的关系，下一步有待需要通过实验验证。 参考文献 (References 家重点试验室. 汶川地震震害 iwan-investigation into the da- ng three dimensional [J]. 桥梁建设, 2008, 6: 41-44. [2] 同济大学土木工程防灾减灾国 [M]. 上海: 同济大学出版社, 2008. [3] The 1999 Ji-Ji Earthquake. Ta mage to civil engineering structures. 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