ABSTRACT

In order to investige the interfacial atom deformation chechanism and change rules of stress in tension and shear state, molecular dynamics models for Mode I and Model II failure were performed. The silulation results show that the stress reaches the maximum when the crack propagates and descends up to zero during tension process. During the shear process, the stress-displacement curves fluctuate to the minimal value due to the dislocation pileup and crack healing. According to the parameters abtained from stress-displacement curves, a tension finete element model based cohesive zone law for nanosized silicon carbide particles (SiCp) reinforced aluminium-based matrix composite materials has been established. The variaton trend of tension stress-strain is the same as experimental data.

Keywords:Cohesive Zone Model, Multiscale, Silicon Carbide Particles, Composite Materials

基于粘聚力模型的铝–碳化硅界面行为的跨尺度仿真

盆洪民¹，国建花²，王现冲¹，王雷¹，王玉凤¹

¹天津航天机电设备研究所，天津

²天津航天长征技术装备有限公司，天津

收稿日期：2018年4月28日；录用日期：2018年5月13日；发布日期：2018年5月22日

摘 要

为研究理想构件与缺陷构件拉伸与剪切过程界面原子变形机理和应力变化规律，建立了铝–碳化硅基体Ⅰ型和Ⅱ型断裂模式下的三维分子动力学模型。仿真结果表明拉伸过程中裂纹发生扩展后，应力到达峰值，并开始下降直至为零；剪切过程由于位错塞积和止裂，应力–位移曲线呈锯齿状波动下降。最后采用应力–位移曲线所得参数，建立了基于粘聚力模型的纳米颗粒增强铝基复合材料的有限元模型，拉伸应力–应变仿真结果与拉伸试验结果吻合较好。

关键词 :粘聚力模型，跨尺度，碳化硅，复合材料

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1. 引言

颗粒增强Al基复合材料是由铝合金加入不连续的硬质颗粒制造而成，正在替代传统材料，广泛应用于工业工程领域。纳米级颗粒增强铝基复合材料成为研究的一大热点，纳米颗粒的加入使Al基复合材料的屈服强度、抗拉强度、弯曲强度、硬度、弹性模量增加，磨损率降低，而不损失其塑性 [1] 。由于非均质各向异性和耐磨的增强相，使得这类材料的后续成形、加工比较困难。因此有必要从微观到宏观深入研究纳米SiCp颗粒增强Al基复合材料的力学特性。

Pramanik等 [2] 采用有限元方法模拟颗粒增强Al基复合材料的切削过程，分析结果表明刀具–颗粒间的相互作用以及加工过程中的应力/应变分布直接影响颗粒剥离、表面损伤和刀具的磨损。Dandekar和Shin [3] 采用递阶多尺度模型模拟激光辅助加工金属基复合材料，结果显示不连续的切屑通过剪切区裂纹的扩展形成，而工件材料在高应力作用下的塑性变形形成已加工表面。Zhou等 [4] 采用二维直角切削有限元模型模拟PCD刀具加工SiCp铝基复合材料，用不同切削条件下工件和SiCp的米塞斯等效应力分布能够很好地解释其切削加工机理。Wang等 [5] 采用二维中尺度有限元模型研究SiCp颗粒增强铝基复合材料的铣削加工，仿真结果表明颗粒旋转、拔出、大缝隙、微裂纹和刀具与SiC颗粒的相互作用是主要的缺陷成形机理。Liu等 [6] 采用二维微米尺度有限元模型模拟微加工铝基复合材料过程中SiC颗粒的脆性断裂机理，结果表明刀具的作用位置不同，基体和颗粒的变形机理有较大差异。Umer等 [7] 采用粘聚力单元模拟铝基复合材料的切削过程，通过不同切削仿真模型结果对比验证其采用的粘聚力单元能够很好地模拟SiC颗粒与基体界面间的相互作用，但其模型没有考虑温度的影响。

本文采用分子动力学方法 [8] [9] ，描述铝–碳化硅界面间相互作用机理。并将原子级仿真结果作为粘聚力单元的输入，建立纳米颗粒增强铝基复合材料的微–宏观有限元模型，最后通过仿真与实验结果对比验证该模型的正确性。

2. 多尺度仿真模型

2.1. 分子动力学仿真模型

Al-SiC界面拉伸和剪切的分子动力学模型如图1所示。工件尺寸为50 Å × 120 Å × 30 (1 Å = 0.1 nm)，

图1. 分子动力学仿真模型

包含4284个Si原子、4323个C原子和10,620个Al原子。固定试件最外两层原子，挨着固定层原子的两层原子为恒温层，通过标定速度的方式保证温度为293 K，其余原子为牛顿层，计算过程中服从牛顿第二定律。在Z方向采用周期性边界条件。Al晶体与SiC接触平面垂直于纸面为(001)平面，Al和SiC接触面平衡键长设为3。分别建立两种拉伸和剪切模型，一种是没有缺陷的完好构件，另外一种为在接触开设裂纹长度10 Å的缺口的预设缺陷构件(见图1)。

2.2. 势函数

本文Al材料原子间的相互作用采用EAM势 [10] 描述，

$E={\displaystyle \sum _i\left[\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _j\varphi }\left(r_{ij}\right)+F\left({\rho }_i\right)\right]}$ (1)

(2)

式中 $E$ 为系统的总能量， $\varphi \left(r_{ij}\right)$ 和 $F\left({\rho }_i\right)$ 分别为势能和嵌入能， $f\left(r_{ij}\right)$ 为电子密度分布函数。

SiC材料原子间采用Tersoff势 [11] 描述，

$u\left(r_{ij}\right)=V_R\left(r_{ij}\right)-B_{ij}{V}_A\left(r_{ij}\right)$ (3)

式中 $V_R$ ——排斥项， $V_A$ ——吸引项， $B_{ij}$ ——键序参数。

刀具和工件之间采用Morse势 [12] 描述，Morse势函数参数见表1。

2.3. 势函数

粘聚力模型 [13] [14] 假定内聚力在损伤之前程线性关系，一旦损伤起始条件达到，材料将进入损伤演变阶段。本模拟采用的损伤起始条件为最大名义应力准则，当内聚力单元中最大名义应力比达到1时，材料开始损伤，如式(4)所示。

$\max \left\{\frac{\langle t_n\rangle }{t_n^0},\frac{t_s}{t_s^0},\frac{t_t}{t_t^0}\right\}$ (4)

表1. Morse势函数参数

一旦达到损伤起始条件，材料即进入损伤阶段。损伤演化规则描述材料达到损伤起始条件后材料的刚度退化率。损伤变量D代表材料的整个损伤过程，初始值设为0，随着加载的进行，D值由0逐渐变为1，材料失效。应力分量和损伤变量D的关系如式(5)、(6)和(7)所示，

$t_n=\left\{\begin{array}{c}\left(1-D\right){\overline{t}}_n,{\overline{t}}_n\ge 0\\ {\overline{t}}_n,其他\end{array}\right\}$ (5)

$t_s=\left(1-D\right){\overline{t}}_s$ (6)

$t_t=\left(1-D\right){\overline{t}}_t$ (7)

式中 ${\overline{t}}_n$ 、 $t_s$ 和 $t_t$ 分别为采用牵引分离模型时不考虑损伤的情况下三个坐标方向上的应力分量。

另一个用于定义损伤演化的参数为失效时的能量消耗 $G^C$ ，如图2所示为典型的内聚力模型从加载、软化到最后失效的曲线图，箭头表示不同的损伤演化定义。

3. 结果和讨论

3.1. 张开位移–应力响应

图3所示为Ⅰ型断裂模式下单轴拉伸过程，Al基体固定层原子固定不动，通过在SiC基体固定层施加y方向的载荷(SiC颗粒固定层原子与基体未进行颜色区分)。可以看出经过50 ps的驰豫，SiC和Al基体界面间达到稳定的平衡状态，界面分离距离约为2.6 Å。随着载荷的增加，基体原子按比例弹性伸长。当晶格应变达到0.06时，材料发生屈服，可以看到界面发生裂纹扩展，如图3(b)中“A”标记处。屈服过后，Al-SiC界面进一步变形，当应变达到0.14时拉伸载荷趋于零。可以看到大量的Al基体粘结在SiC颗粒上，如图3(c)中“B”标记处，材料大量塑性变形发生在Al基体上。

缺陷构件和理想构件单轴拉伸获得的应力-位移响应如图4所示。可以看到，拉伸初始理想构件和缺陷构件均发生弹性变形。当发生裂纹扩展时，应力到达峰值，并开始下降直至为零。与预期一样，理想构件的峰值应力大于缺陷构件。由拉伸应力–应变曲线能够得到构件的弹性模量值和峰值应力值。

图5所示为Ⅱ型断裂模式下剪切过程，Al基体固定层原子固定不动，通过在SiC基体固定层施加x方向的载荷(SiC颗粒固定层原子与基体未进行颜色区分)。与拉伸情况一致，基体经过50 ps的驰豫达到平衡状态。当晶格当应变达到0.03时，材料发生剪切屈服，可以看到界面发生裂纹扩展，如图5(b)中“A”标记处。屈服过后，Al-SiC界面进一步变形，当应变达到0.11时剪切载荷趋于一个低值。随着剪切进行，大量位错沿滑移面开始扩展，并在传播方向交结形成位错割阶，同时裂纹处发生止裂现象，如图5(c)标记“B”所示。大量的位错塞积和止裂现象，使得构件发生强化。同样可以看到大量的Al基体粘结在SiC颗粒上。由拉伸与剪切过程原子变形图上可以看出，构件的变形主要发生在Al基体上，SiC颗粒呈半刚体状态。

图2. 粘聚力模型的线性损伤演化

图3. I型断裂模式下单轴拉伸过程

图4. I型断裂模式下张开位移–应力曲线

缺陷构件和理想构件剪切获得的应力-位移响应如图6所示。剪切初始理想构件和缺陷构件均发生弹性变形。当发生裂纹扩展时，应力到达峰值，并开始下降直至一个应力低点。随着位错在滑移面的繁殖、塞积和裂纹处发生止裂现象，加速了拉伸应力的增加，到达曲线的第二个应力峰值。这导致剪切应力–位移曲线呈锯齿状波动下降。与预期一样，理想构件的峰值应力同样大于缺陷构件。由此曲线能够得到构件的弹性模量值。同样，由剪切应力–应变曲线同样可以得到剪切模量和剪切应力峰值。

3.2. 粘聚力有限元模型

图7所示为纳米颗粒Al基复合材料有限元仿真模型。纳米颗粒增强铝基符合材料中铝基体为7075-T6铝合金，采用Johnson-cook材料模型模拟，SiC颗粒采用Brittle cracking材料失效模型。基体和SiC颗粒间采用零厚度的二维粘聚力单元(COH2D4)连接。粘聚力单元所需的拉伸弹性模量、剪切模量、临界断裂位移、最大拉伸应力、最大剪切应力和断裂能等参数由3.1节所得结果作为输入。

图8为基于粘聚力模型的有限元仿真所得真实应力–真实应变曲线，与文献 [1] 所得实验结果吻合较好，试验应力值偏高约10%。试验和仿真结果较好的一致性，证明本文建立的基于粘聚力的跨尺度有限元模型的正确性。这表明分子动力学仿真所得铝–碳化硅界面力学特性在微米尺度复合材料的拉伸试验应力–应变曲线得到较好的复制。

图5. II型断裂模式下剪切过程

图6. II型断裂模式下张开位移–应力曲线

图7. 纳米颗粒Al基复合材料拉伸有限元仿真模型

图8. 试验与仿真应力–应变曲线比较

4. 结论

本文采用AL-SiC的Ⅰ型和Ⅱ型断裂模式的MD仿真模型，确定了AL基复合材料界面拉力–分离关系。作为粘聚力模型的输入，建立了连接原子级–微米级–宏观的颗粒增强复合材料的多尺度仿真模型。基于粘聚力的有限元单轴拉伸仿真模型与拉伸实验结果吻合较好。仿真结果表明建立的跨尺度的有限元模型很好地复制拉伸试验应力–应变曲线。

基金项目

国家自然科学基金项目(No. 51505331)。

文章引用

盆洪民,国建花,王现冲,王 雷,王玉凤. 基于粘聚力模型的铝–碳化硅界面行为的跨尺度仿真
Molecular Dynamics Simulation of Al-SiC Interfacial Behavior Based Cohesive Zone Model[J]. 材料科学, 2018, 08(05): 522-529. https://doi.org/10.12677/MS.2018.85060

参考文献