Operations Research and Fuzziology
Vol. 11  No. 02 ( 2021 ), Article ID: 42713 , 9 pages
10.12677/ORF.2021.112028

基于POWAD算子的犹豫模糊语言多属性 决策方法

朱丽,陈静,王旭光

江西农业大学计算机与信息工程学院,江西 南昌

收稿日期:2021年4月20日;录用日期:2021年5月20日;发布日期:2021年5月27日

摘要

为了综合考虑决策问题的概率信息和决策专家的犹豫不决和态度特征,将概率有序加权平均距离(POWAD)算子推广到犹豫模糊语言环境,介绍了犹豫模糊语言概率有序加权平均距离(HFLPOWAD)算子。基于TOPSIS方法,根据决策方案与理想方案的综合贴近度,提出了一种犹豫模糊语言多属性群决策方法。最后,通过一个投资项目的选择案例阐明了该方法的有效性。

关键词

犹豫模糊语言术语集,概率有序加权平均距离算子,贴近度

Method for Hesitant Fuzzy Linguistic Multi-Attribute Decision Making Based on POWAD Operator

Li Zhu, Jing Chen, Xuguang Wang

College of Computer and Information Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang Jiangxi

Received: Apr. 20th, 2021; accepted: May 20th, 2021; published: May 27th, 2021

ABSTRACT

In order to comprehensively consider the probability information of decision making problems and the attitude characteristics of decision experts, the hesitant fuzzy linguistic probabilistic ordered weighted averaging distance (HFLPOWAD) operator is introduced by extending the probabilistic ordered weighted averaging distance (POWAD) operator to hesitant fuzzy linguistic environment. Based on TOPSIS method, the approach for hesitant fuzzy linguistic multi-attribute group decision making is proposed according to the comprehensive closeness coefficient of the decision alternatives relative to the ideal alternative solution. Finally, an investment selection problem is employed to illustrate the effectiveness of the approach.

Keywords:Hesitant Fuzzy Linguistic Term Sets, Probabilistic Ordered Weighted Averaging Distance Operator, Closeness Coefficient

Copyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

1. 引言

由于决策环境的复杂性和不确定性,决策专家们更愿意用模糊语言来对决策问题进行评估。为此,受犹豫模糊集的启发,Rodríguez等 [1] 提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTSs)的概念。犹豫模糊语言术语集允许决策对象的隶属度为多个连续的语言术语。Liao [2] 和Wang [3] 将HFLTSs一般化,允许决策对象的隶属度为多个离散的语言术语,并且定义了犹豫模糊语言术语元。犹豫模糊语言术语集很好地处理了决策专家们用语言术语评估决策对象时的犹豫不决,被大量专家学者运用到不同的多属性决策问题中,各种犹豫模糊语言信息决策方法被相继提出 [4] - [11]。

在多属性决策问题中,信息集结方式的选择尤为重要。Yager [12] 提出的有序加权平均(OWA)算子是一种考虑了决策者的态度信息的最常用而有效的集结算子,有着广泛的推广和应用 [13] [14] [15]。距离测度是决策过程中的一个有用的工具。Merigó和Gil-Lafuente [16] 将OWA算子与距离测度相结合,提出了有序加权平均距离(OWAD)算子。后来为了既考虑决策对象的客观信息,也考虑到决策专家的主观判断,Merigó等 [17] 建立了概率有序加权平均距离(POWAD)算子。借助参数将决策对象的概率信息与决策者态度信息相融合,POWAD算子实现了弹性决策。

本文将概率有序加权平均距离(POWAD)算子推广到犹豫模糊语言环境,提出了犹豫模糊语言概率有序加权平均距离(HFLPOWAD)算子。基于TOPSIS方法,将HFLPOWAD算子运用到多属性群决策中,提出了一种新的犹豫模糊语言多属性决策方法,并且通过案例分析说明了该方法的可行性。

2. 犹豫模糊语言术语集

Liao在文 [2] 中将Rodríguez的犹豫模糊语言术语集做了改进,提出了下面的犹豫模糊语言术语集的概念。

定义2.1 [2] 设 S = { s t | t = τ , , 1 , 0 , 1 , , τ } 为语言术语集, X = { x 1 , x 2 , , x n } 为一个给定的集合,称 H S = { x i , h S ( x i ) | x i X } X 上的犹豫模糊语言术语集(HFLTSs),其中 h S ( x i ) S 由对象 x i 的所有可能隶属度构成,并且称 h S ( x i ) 为犹豫模糊语言术语元(HFLTE)。用H表示所有犹豫模糊语言术语元的全体。

给定一个 h H ,我们定义它的上下界:

1) 上界: h + = max { s α | s α h }

2) 下界: h = min { s α | s α h }

Wang在文 [3] 中给出了犹豫模糊语言术语元的运算规则。

定义2.2 [3] 设 h , h 1 , h 2 H ,常数 λ 0 ,定义:

1) λ h = s α h { s λ α }

2) h 1 h 2 = s α h 1 , s β h 2 { s α + β }

为了避免集结过程中的信息丢失,上面关于犹豫模糊语言术语元的运算规则适应于虚拟语言术语集 S ¯ = { s t | t [ τ , τ ] }

3. 概率OWA距离算子

基于海明距离,Merigó等 [17] 定义了概率有序加权平均距离(POWAD)。

定义3.1 [17] 设 POWAD : R n × R n R n ,若

POWAD ( x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , , x n , y n ) = j = 1 n p ^ j b j ,

其中 W = ( w 1 , w 2 , , w n ) 是与函数POWAD相关联的加权向量,满足 w j [ 0 , 1 ] j = 1 n w j = 1 b j 是数据 | x 1 y 1 | , | x 2 y 2 | , , | x n y n | 中第j大的元素; p i 是与 | x i y i | 相关联的概率权重,满足 p i [ 0 , 1 ] i = 1 n p i = 1 ;且 p ^ j = β w j + ( 1 β ) p j p j | x 1 y 1 | , | x 2 y 2 | , , | x n y n | 中第j大的元素所对应的概率权重, β [ 0 , 1 ] 表示函数POWAD中OWA算子的重要度,则称函数POWAD是概率有序加权平均距离(POWAD)算子。

注3.1 在上面的定义中, P = ( p 1 , p 2 , , p n ) 是与变量 | x 1 y 1 | , | x 2 y 2 | , , | x n y n | 相关联的概率权重,反映了不确定决策环境中现实事物的概率信息。 W = ( w 1 , w 2 , , w n ) 实际是与OWA相关联的加权向量,反映决策专家的态度特征。因此,通过 β [ 0 , 1 ] 的不同取值,POWAD算子将决策问题中的客观信息和专家的主观判断有机的结合,这样得到的集结结果更具灵活性。

通过将主客观因素分离,Merigó得到了以下结果。

命题3.1 [17] POWAD算子的等价形式为:

POWAD ( x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , , x n , y n ) = β j = 1 n w j b j + ( 1 β ) i = 1 n p i | x i y i | ,

其中 b j 是数据 | x 1 y 1 | , | x 2 y 2 | , , | x n y n | 中第j大的元素。

4. 犹豫模糊语言概率有序加权平均距离算子

h 1 , h 2 H ,用 l ( h 1 ) l ( h 2 ) 分别表示 h 1 h 2 中所含语言术语的个数。不防设 l ( h 1 ) = l ( h 2 ) 。事实上,如果 l ( h 1 ) l ( h 2 ) ,假设 l ( h 1 ) > l ( h 2 ) ,则可以借鉴Xu在文 [18] 中提出的方法将 h 2 中添加语言术语 η h 2 + + ( 1 η ) h 2 直到 l ( h 1 ) l ( h 2 ) 相等。其中参数 η 表示决策者的风险偏好,满足 0 η 1 ,参数越接近1,风险偏好程度越高。

下面将概率有序加权平均距离(POWAD)算子拓展到犹豫模糊语言环境中。

定义4.1 设 E = { x i , h S E ( x i ) | i = 1 , 2 , , n } F = { x i , h S F ( x i ) | i = 1 , 2 , , n } X = { x 1 , x 2 , , x n } 上的两个犹豫模糊语言术语集,且 l ( h S E ( x i ) ) = l ( h S F ( x i ) ) ,记成 l x i 。若

HFLPOWAD ( E , F ) = k = 1 n p ^ k b k , (4.1)

其中 h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) 分别是 h S E ( x i ) h S F ( x i ) 中所含的第q大的语言术语, b k ( 1 / l x i ) q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | , ( i = 1 , 2 , , n ) 中第k大的距离元素;每个 x i 相关的概率权重为 p i ,满足 p i [ 0 , 1 ] i = 1 n p i = 1 ;且 p ^ k = β w k + ( 1 β ) p k p k ( 1 / l x i ) q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | , ( i = 1 , 2 , , n ) 中第k大的距离元素对应的 x k 的概率权重; W = ( w 1 , w 2 , , w n ) 是与函数HFLPOWAD相关联的加权向量, w k [ 0 , 1 ] k = 1 n w k = 1 β [ 0 , 1 ] 表示函数HFLPOWAD中OWA算子的重要度,则称函数HFLPOWAD是犹豫模糊语言概率有序加权平均距离(HFLPOWAD)算子。

与POWAD算子类似,HFLPOWAD算子有如下等价形式:

HFLPOWAD ( E , F ) = β k = 1 n w k b k + ( 1 β ) i = 1 n [ p i l x i q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | ] , (4.2)

b k ( 1 / l x i ) q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | , ( i = 1 , 2 , , n ) 中第k大的距离元素。

注4.1 依据不同的决策问题,定义4.1中参数有不同取值,我们可以得到各种不同类型的集结算子:

1) 若 β = 0 ,由公式(4.2)得到犹豫模糊语言概率距离(HFLPD)算子:

HFLPD ( E , F ) = i = 1 n [ p i l x i q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | ] . (4.3)

2) 若 β = 1 ,由公式(4.2)得到犹豫模糊语言有序加权平均距离(HFLOWAD)算子:

HFLOWAD ( E , F ) = k = 1 n w k b k , (4.4)

b k ( 1 / l x i ) q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | , ( i = 1 , 2 , , n ) 中第k大的距离元素。

3) 若 P = ( 1 n , 1 n , , 1 n ) ,由公式(4.2)得到犹豫模糊语言算术有序加权平均距离(HFLAOWAD)算子:

HFLAOWAD ( E , F ) = β k = 1 n w k b k + ( 1 β ) n i = 1 n [ 1 l x i q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | ] . (4.5)

4) 若 W = ( 1 n , 1 n , , 1 n ) ,由公式(4.2)得到犹豫模糊语言概率算术距离(HFLPAD)算子:

HFLPAD ( E , F ) = i = 1 n ( β n + ( 1 β ) p i ) [ 1 l x i q = 1 l x i | h S E ( x i ) σ ( q ) h S F ( x i ) σ ( q ) | ] . (4.6)

5. 基于HFLPOWAD算子和TOPSIS的决策方法

在决策问题中,设 A = { A 1 , A 2 , , A m } 是方案集, C = { c 1 , c 2 , , c n } 是属性集,属性的权重向量 ω = ( ω 1 , ω 2 , , ω n ) 满足 ω j [ 0 , 1 ] j = 1 n ω j = 1 X j = { x j 1 , x j 2 , , x j l j } 是属性 c j 下所有可能状态构成的状态向量, P j = ( p j 1 , p j 2 , , p j l j ) 是概率向量, p j t 表示状态 x j t 的概率,满足 t = 1 l j p j t = 1 ,且 p j t [ 0 , 1 ] t = 1 , 2 , , l j j = 1 , 2 , , n 。设语言术语集 S = { s t | t = τ , , 1 , 0 , 1 , , τ } 。设犹豫模糊语言术语元 h i j t 是方案 A i 在状态 x j t c j 的属性值,则方案 A i 关于属性 c j 的属性值为犹豫模糊语言术语集 A i j = { x j 1 , h i j 1 , x j 2 , h i j 2 , , x j l j , h i j l j } h i j t S 。针对此决策问题,将HFLPOWAD算子和TOPSIS法 [19] 相结合,提出下面的决策方法。

步骤1 不防假设属性 c j 在同一个状态 x j t 下各方案 A i 的属性值 h i j t 中语言术语按递减的方式排列,且 h i j t 所含语言术语个数相同,即 l ( h 1 j t ) = l ( h 2 j t ) = = l ( h m j t ) ,用 l j t 表示,否则可以将含语言术语个数少的按不同的风险偏好延长。假设 h i j t = { h i j t , 1 , h i j t , 2 , , h i j t , l j t } i = 1 , 2 , , m j = 1 , 2 , , n t = 1 , 2 , , l j ,在犹豫模糊语言环境下,设

A j + = { x j t , { ( h j t , 1 ) + , ( h j t , 2 ) + , , ( h j t , l j t ) + } | t = 1 , 2 , , l j } , (4.7)

A j = { x j t , { ( h j t , 1 ) , ( h j t , 2 ) , , ( h j t , l j t ) } | t = 1 , 2 , , l j } , (4.8)

分别为属性 c j 下的正理想和负理想,其中对任意的 t = 1 , 2 , , l j

( h j t , q ) + = max { h i j t , q | i = 1 , 2 , , m } , q = 1 , 2 , , l j t ,

( h j t , q ) = min { h i j t , q | i = 1 , 2 , , m } , q = 1 , 2 , , l j t .

步骤2 对于每个属性 c j ,设 W j = ( w j 1 , w j 2 , , w j l j ) 是与OWA相关联的加权向量,满足 w j t [ 0 , 1 ] ,且 t = 1 l j w j t = 1 β j 是OWA算子的重要度。计算每个 A i j A j + 之间的犹豫模糊语言概率有序加权平均距离:

HFLPOWAD ( A i j , A j + ) = β j k = 1 l j w j k b j k + ( 1 β j ) t = 1 l j [ p j t l j t q = 1 l j t | h i j t , q ( h j t , q ) + | ] , i = 1 , 2 , , m , (4.9)

其中 b j k ( 1 / l j t ) q = 1 l j t | h i j t , q ( h j t , q ) + | , ( t = 1 , 2 , , l j t ) 中第k大的距离元素。

类似地,每个 A i j A j 之间的犹豫模糊语言概率有序加权平均距离为:

HFLPOWAD ( A i j , A j ) = β j k = 1 l j w j k f j k + ( 1 β j ) t = 1 l j [ p j t l j t q = 1 l j t | h i j t , q ( h j t , q ) | ] , i = 1 , 2 , , m , (4.10)

其中 f j k ( 1 / l j t ) q = 1 l j t | h i j t , q ( h j t , q ) | , ( t = 1 , 2 , , l j t ) 中第k大的距离元素。

步骤3 对于每个属性 c j ,计算 A i j 与理想点的贴近度:

C i j = HFLPOWAD ( A i j , A j ) HFLPOWAD ( A i j , A j + ) + HFLPOWAD ( A i j , A j ) . (4.11)

步骤4 计算各方案 A i 的综合贴近度:

C i = j = 1 n ω j C i j . (4.12)

步骤5 根据 C i ( i = 1 , , m ) 的大小关系确定方案 A i ( i = 1 , , m ) 的优劣次序。

6. 案例分析

本节讨论上面介绍的决策方法在投资项目中的应用。一家在欧洲和北美运营的公司考虑做一个新的市场投资 [20]。有5个备选的投资方案:A1——投资于亚洲市场;A2——投资于南美市场;A3——投资于非洲市场;A4——同时投资以上三个市场;A5——不在任何市场投资。考虑的指标属性为:c1——经济效益;c2——社会效益,属性的权重向量为 ω = ( ω 1 , ω 2 ) = ( 0.65 , 0.35 ) 。为了对此项目进行评估,投资方组建了一个专家团队。专家们考虑了影响经济效益c1可能发生的五种状态: x 1 1 ——全球经济形势非常不景气; x 1 2 ——全球经济形势不太景气; x 1 3 ——全球经济形势一般; x 1 4 ——全球经济形势不错; x 1 5 ——全球经济形势非常好。根据以往的经验和全球经济现状,专家们认为这五种状态可能发生的概率权重向量为 P 1 = ( p 1 1 , p 1 2 , p 1 3 , p 1 4 , p 1 5 ) = ( 0.1 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.3 ) 。专家们考虑了影响社会效益 c 2 可能发生的三种状态: x 2 1 ——不良社会文化环境, x 2 2 ——正常社会文化环境, x 2 3 ——良好社会文化环境。专家们认为这三种状态可能发生的概率权重向量为 P 2 = ( p 2 1 , p 2 2 , p 2 3 ) = ( 0.3 , 0.2 , 0.5 )

用语言术语集 S = { s 3 : , s 2 : , s 1 : , s 0 : , s 1 : , s 2 : , s 3 : } ,专家们采取匿名的方式在每种状态下对每个方案的两个属性进行评价。针对方案 A i ,将所有专家给出的状态 x j t c j 的语言术语评价值按照不重复且递减的方式合成一个犹豫模糊语言术语元 h i j t 。方案 A i 关于属性 c j 的所有评价信息形成犹豫模糊语言术语集 A i j = { x j 1 , h i j 1 , x j 2 , h i j 2 , , x j l j , h i j l j } h i j t S i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 l 1 = 5 l 2 = 3 j = 1 , 2 。决策矩阵见表1表2

设投资者的风险偏好参数 η = 0 ,在每个状态 x j t 下,将所含语言术语较少的 h i j t ,延长使得 l ( h 1 j t ) = l ( h 2 j t ) = = l ( h 5 j t ) ,用 l j t 表示。延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵如表3表4所示。

Table 1. Hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c1

表1. 属性c1的犹豫模糊语言决策矩阵

Table 2. Hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c2

表2. 属性c2的犹豫模糊语言决策矩阵

Table 3. Extended hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c1

表3. 属性c1延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵

Table 4. Extended hesitant fuzzy linguistic decision matrix of the attribute c2

表4. 属性c2延伸后的犹豫模糊语言决策矩阵

步骤1 对每个属性 c j ,根据公式(4.7)和(4.8)得到犹豫模糊语言环境下的正理想和负理想分别为:

A 1 + = { x 1 1 , { s 3 , s 2 , s 1 , s 1 } , x 1 2 , { s 3 , s 2 , s 1 , s 0 } , x 1 3 , { s 3 , s 2 , s 0 } , x 1 4 , { s 2 , s 0 , s 0 } , x 1 5 , { s 1 , s 0 , s 1 } } ,

A 1 = { x 1 1 , { s 1 , s 0 , s 1 , s 1 } , x 1 2 , { s 1 , s 0 , s 0 , s 1 } , x 1 3 , { s 1 , s 1 , s 1 } , x 1 4 , { s 0 , s 1 , s 3 } , x 1 5 , { s 0 , s 2 , s 3 } } ,

A 2 + = { x 2 1 , { s 3 , s 2 , s 0 } , x 2 2 , { s 2 , s 1 , s 0 } , x 2 3 , { s 3 , s 1 , s 0 } } ,

A 2 = { x 2 1 , { s 0 , s 1 , s 1 } , x 2 2 , { s 1 , s 0 , s 1 } , x 2 3 , { s 1 , s 1 , s 1 } } .

步骤2 对于每个属性 c j ,利用Liu在文 [21] 中提出的方法确定与OWA相关联的加权向量 W j = ( w j 1 , w j 2 , , w j l j ) ,取orness度为0.3,则:

W 1 = ( w 1 1 , w 1 2 , , w 1 5 ) = ( 0.0706 , 0.1086 , 0.1672 , 0.2574 , 0.3962 ) ,

W 2 = ( w 2 1 , w 2 2 , w 2 3 ) = ( 0.1540 , 0.2920 , 0.5540 ) .

步骤3 设OWA算子的重要度 β 1 = β 2 = 0.3 。由公式(4.9)和(4.10)可得:

HFLPOWAD ( A 11 , A 1 + ) = 0.6409 , HFLPOWAD ( A 21 , A 1 + ) = 0.6576 ,

HFLPOWAD ( A 31 , A 1 + ) = 1.075 , HFLPOWAD ( A 41 , A 1 + ) = 0.5363 ,

HFLPOWAD ( A 51 , A 1 + ) = 1.2516 , HFLPOWAD ( A 11 , A 1 ) = 0.9716 ,

HFLPOWAD ( A 21 , A 1 ) = 0.9923 , HFLPOWAD ( A 31 , A 1 ) = 0.5604 ,

HFLPOWAD ( A 41 , A 1 ) = 1.0803 , HFLPOWAD ( A 51 , A 1 ) = 0.4174 ,

HFLPOWAD ( A 12 , A 2 + ) = 0.7495 , HFLPOWAD ( A 22 , A 2 + ) = 1.03 ,

HFLPOWAD ( A 32 , A 2 + ) = 0.9667 , HFLPOWAD ( A 42 , A 2 + ) = 0.5567 ,

HFLPOWAD ( A 52 , A 2 + ) = 0.8616 , HFLPOWAD ( A 12 , A 2 ) = 0.7362 ,

HFLPOWAD ( A 22 , A 2 ) = 0.5895 , HFLPOWAD ( A 32 , A 2 ) = 0.6667 ,

HFLPOWAD ( A 42 , A 2 ) = 1.0105 , HFLPOWAD ( A 52 , A 2 ) = 0.6641.

步骤4 根据公式(4.11)得到每个 A i j 与理想点的贴近度:

C 11 = 0.6025 , C 21 = 0.6014 , C 31 = 0.3427 , C 41 = 0.6683 , C 51 = 0.2501 ,

C 12 = 0.4955 , C 22 = 0.364 , C 32 = 0.4082 , C 42 = 0.6448 , C 52 = 0.4353.

步骤5 根据公式(4.12)得到每个方案 A i ( i = 1 , , 5 ) 的综合贴近度:

C 1 = 0.5651 , C 2 = 0.5183 , C 3 = 0.3656 , C 4 = 0.6601 , C 5 = 0.3149.

步骤6 由综合贴近度 C i ( i = 1 , , 5 ) 的大小关系得到各方案 A i ( i = 1 , , 5 ) 的优劣次序为: A 4 A 1 A 2 A 3 A 5

注6.1 如果将其他类型的HFLPOWAD算子运用到上面的例题,各方案与理想方案的综合贴近度将有所不同,从而导致各方案的优劣次序也会有差别。具体结果见表5表6。HFLOWAD算子仅根据决策者的态度来集结距离信息。HFLPD算子集结的结果只考虑了概率信息。然而,通过将HFLPD算子与HFLOWAD算子相结合,用HFLPOWAD算子得到的结果既反映了决策者的态度信息也反映了不确定环境下的概率信息。另外,通过分别假设相同的态度权重和相同的概率权重,HFLPAD算子和HFLAOWAD算子可看成HFLPOWAD算子的中立状态。针对不同的决策问题,决策者可以根据实际情况和个人偏好选择不同的距离集结算子。

Table 5. Comprehensive closeness coefficient of the alternatives

表5. 方案的综合贴近度

Table 6. Ranking of the alternatives

表6. 方案的优劣次序

7. 结论

本文将概率有序加权平均距离(POWAD)算子推广到犹豫模糊语言环境中,提出了一种新的决策方法,用参数β将态度权重和概率权重相结合,通过β的不同取值控制主观信息和客观信息的不同占比,实现了弹性决策。由于语言变量和距离测度的实用性,HFLPOWAD算子的适用性非常广泛。

基金项目

2019年度江西省教育科学“十三五”规划课题“犹豫模糊分析视角下的大学生资助机制研究”(19YB039)。

文章引用

朱 丽,陈 静,王旭光. 基于POWAD算子的犹豫模糊语言多属性决策方法
Method for Hesitant Fuzzy Linguistic Multi-Attribute Decision Making Based on POWAD Operator[J]. 运筹与模糊学, 2021, 11(02): 238-246. https://doi.org/10.12677/ORF.2021.112028

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