扬州大学数学科学学院，江苏 扬州

收稿日期：2020年10月6日；录用日期：2020年10月21日；发布日期：2020年10月28日

摘要

被誉为“小太阳系”的木星系统拥有多达79颗卫星，其中有54颗不规则卫星隶属于木星卫星的三大卫星群，即Ananke群、Carme群和Pasiphae群。本文运用非参数统计方法分别对这三个卫星群中木星卫星的物理特征和轨道特征的分布规律进行推理分析，其中物理特征主要包括：赤道半径、体积、赤道周长、表面重力加速度、表面积、质量和逃逸速度，轨道特征主要涉及：半长轴、倾角、偏心率、近拱点幅角、升交点经度和周期。本文结果表明木星卫星的特征主要服从Loglogistic分布和Stable分布，尤其是Ananke群和Carme群中的木星卫星的物理特征的分布规律呈现出令人惊喜的一致性。

关键词

木星卫星，分布规律，Kolmogorov-Smirnov检验

Application of Nonparametric Statistical Method in Exploring the Distributions of Jupiter’s Satellites

Fabao Gao, Xia Liu

School of Mathematical Science, Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu

Received: Oct. 6^th, 2020; accepted: Oct. 21^st, 2020; published: Oct. 28^th, 2020

ABSTRACT

The Jupiter system, known as the “small solar system”, has as many as 79 satellites, among which 54 irregular satellites belong to the three major groups of Jupiter’s satellites, namely, Ananke, Carme group, and Pasiphae group. In this paper, the nonparametric statistical method is used to analyze the distribution of physical characteristics and orbital characteristics of Jupiter satellites in these three satellite groups. The physical characteristics typically include equatorial radius, volume, equatorial circumference, surface gravity, surface area acceleration, mass, and escape velocity. Orbital characteristics usually involve semimajor axis, inclination angle, eccentricity, and argument of periapsis, longitude of the ascending node and period. The results show that Jupiter satellites’ characteristics mainly obey Loglogistic distribution and Stable distribution, especially the physical characteristics of Jupiter satellites in the Ananke group and Carme group show a surprising consistency.

Keywords:Jupiter’s Moons, Distribution Law, Kolmogorov-Smirnov Test

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1. 引言

太阳系中拥有众多卫星的木星系统被誉为“小太阳系”，这不仅因为木星是太阳系中最大的行星，其物质结构与太阳系相似，而且木星卫星的运动也与太阳系中的行星极其相似。随着天文观测技术的发展，越来越多的木星卫星被人类所发现。随着2018年7月美国卡内基科学研究所 [1] 宣布新发现了12颗木星卫星使其总数飙升至79颗，包括8颗规则卫星和71颗倾角和偏心率较大的不规则卫星(其中54颗属于木星的三大卫星群：Ananke群、Carme群和Pasiphae群)，相信今后还有更多的木星卫星以待发现。规则卫星的轨道半长轴近似符合Titius-Bode定则，这是德国数学教师Titius和天文学家Bode对太阳系中的行星分布提出的一个定则，给出了行星和太阳之间的距离。有的卫星同它所属行星的平均距离也有类似的规律性，比如部分木星不规则卫星、部分土星卫星等。

2007年，潘彩娟 [2] 采集了木星系中比较大的16颗卫星的一些数据，包括轨道偏心率、轨道半长轴、质量、绕木星的公转周期等。通过对这些数据进行对数转换，并在对数坐标系中描绘曲线，结果发现这些木星卫星绕木星质心的轨道半径与绕木星转动的周期呈直线关系。2009年，她根据己探测到的35颗不规则逆行木星卫星群的有关数据，在其母体分裂前相对木星的运动轨道为圆锥曲线的前提条件下，忽略木星的自转及其他星体摄动的影响，利用力学公式估算出不规则逆行木星卫星的Ananke群母体，Carme群母体和Pasiphae群母体的动力学参量 [3]。近年来，随着统计学理论在天文学领域内对数据处理、分析及预测的进一步发展 [4]，Gao和Liu等人 [5] [6] [7] [8] [9] 主要利用单样本Kolmogorov-Smirnov检验，通过对卫星数据的分析，研究木星不规则卫星Carme群、Ananke群和Pasiphae群的物理特征及轨道特征的分布规律，发现它们主要分别服从Loglogistic分布、Logistic分布、t location-scale分布和Stable的分布。

本文将主要运用非参数统计研究木星卫星的分布规律。

2. 研究方法

基于美国卡内基科学研究所公布的木星卫星的物理特征和轨道特征的天文数据(详见附录A-F)，我们根据统计学中常见的19种连续型分布：Beta分布、Birnbaum-Saunders分布、Exponential分布、Extreme Value分布、Gamma分布、Generalized Extreme Value分布、GeneralizedPareto分布、Half Normal分布、Logistic分布、Loglogistic分布、Lognormal分布、Nakagami分布、Normal分布、Poisson分布、Rayleigh分布、Rician分布、Stable分布、t location-Scale分布和Weibull分布，使用区间估计来估计相应的参数值，并依次进行Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验，检验的结果利用“p值法”来表示，进而根据p值筛选出符合该特征的最佳分布。单样本K-S检验是比较经验分布F_n(x)与理论分布F_n(x)的一种非参数检验方法。作为非参数检验，K-S检验不需要事先知道其总体分布，相较于常规的 检验，K-S检验不需要对观测值进行分组，并且适合样本容量较小的情况。利用“p值法”得到的检验结果更加直观，p值越大，那么我们就越有理由认为木星卫星的物理或轨道特征服从相应的理论分布。

3. 三大卫星群的物理特征及轨道特征的分布

3.1. Ananke群中木星卫星的物理特征及轨道特征的分布情况

基于单样本K-S检验，从经过检验的19种分布中，筛选出p值最大的那个分布，p值越接近于1，木星卫星的物理特征和轨道特征服从相应分布的可能性就越大，由此我们得到了Ananke群的物理特征及轨道特征的分布情况如表1所示，7个物理特征均服从Loglogistic分布。从p值来看，除了表面重力加速度最佳分布的p值略小于0.5外，其他6个物理特征对应的p值均在0.8左右。很显然，检验的19个理论分布中，Loglogistic分布更适合描述Ananke群的物理特征的分布。此外赤道半径、赤道周长、体积和表面积的最佳分布的p值相近，近似等于0.83，这是因为赤道半径和赤道周长之间存在线性关系，并且赤道半径与体积以及表面积之间也相互关联。Ananke群的7个轨道特征的中有3个轨道特征的最佳分布是Stable分布，并且相应的p值也均大于0.9。

表1. Ananke群各物理特征及轨道特征的最佳分布

3.2. Carme群各物理特征及轨道特征的分布情况

由表2可知，Carme群中除了逃逸速度的最佳分布是t Location-Scale分布外，其它物理特征的最佳分布均服从Loglogistic分布。表面重力加速度服从Loglogistic分布，p值只有0.06，其6个物理特征最佳分布的p值均在0.6左右。由于赤道半径、赤道周长、体积和表面积之间相互关联，因此从表2中也可以发现，这4个物理特征的最佳分布的p值在0.67上下波动。Carme群中的半长轴、平均倾角、平均偏心率和周期的最佳分布均为Stable分布，相应的p值均大于0.9，甚至达到了理想数值1，周期的最佳分布的p值甚至达到了0.99。近拱点幅角服从Generalized Extreme Value分布，升交点经度服从Loglogistic分布，平近点角服从Generalized Pareto分布，这3个轨道特征的p值都在0.8左右。

表2. Carme群各物理特征及轨道特征的最佳分布

3.3. Pasiphae群各物理特征及轨道特征的分布情况

在Pasiphae群中(详见表3)，赤道半径、赤道周长、表面重力加速度以及逃逸速度的最佳分布是Loglogistc分布，体积服从Generalized Pareto分布。由于赤道半径、赤道周长、体积和表面积之间相互依赖，Ananke群和Carme群中均服从Loglogistic分布，且各自的p值分别近似等于0.8和0.66。但在Pasiphae群中的分布情况有些不同，其赤道半径和赤道周长服从Loglogistic分布，p值近似等于0.66，但是体积和表面积分别服的是从Generalized Pareto分布和Inverse Gaussian分布，并且两者的p值均大于0.66。该群中木星卫星的轨道特性的最佳分布与其它两个卫星群明显不同。在Pasiphae群中，半长轴服从Extreme Value分布，而Ananke群和Carme群对应的最佳分布均是Stable分布。平均倾角服从Gaussian分布，平均偏心率服从Birnbaum-Saunders分布。近拱点幅角和周期都服从Generalized Extreme Value 分布，升交点经度和平近点角均服从Stable分布。从Pasiphae群的轨道特征的p值来看，半长轴，平均倾角以及轨道周期的p值达到了令人惊喜的1。

表3. Pasiphae群各物理特征及轨道特征的最佳分布

4. 总结

通过将三个卫星群中所有木星卫星特征的最佳分布汇总于表4，我们发现木星卫星的物理特征主要服从Loglogistic分布，轨道特征主要服从Stable分布。此外，不难发现Ananke群和Carme群的物理特

表4. 三个卫星群物理特征和轨道特征最佳分布汇总

征以及轨道有着相似的分布，Pasiphae群中木星卫星的特征分布虽然不如其他两个群那样富有规律性，但根据“p值法”，它的最佳分布是可信的。相信对于木星不规则卫星展开研究，不仅有助于我们掌握其分布规律，发现新的卫星，而且有助于我们接下来建立全新的卫星动力学方程，继而深入研究其非线性动力学行为，为人们探索木星不规则卫星的起源提供理论基础。

基金项目

国家自然科学基金项目(No. 11672259)和国家留学基金项目(No. 201908320086)资助。

文章引用

高发宝,刘 霞. 非参数统计方法在探究木星卫星的分布规律中的应用
Application of Nonparametric Statistical Method in Exploring the Distributions of Jupiter’s Satellites[J]. 统计学与应用, 2020, 09(05): 844-854. https://doi.org/10.12677/SA.2020.95088

参考文献