上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海

收稿日期：2024年4月24日；录用日期：2024年5月23日；发布日期：2024年5月31日

摘要

在进行牙体缺损修复治疗时，预备体倒凹区域的准确检测对于后续修复体设计工作具有至关重要的意义。尽管已有一些研究尝试解决这一问题，但它们在实际应用中通常面临着效率低下和精度不高的挑战，无法为牙科医生提供更加准确和直观的意见。为此本文提出了一种基于自监督的Dental-UDF网络和OBBTree线面碰撞结合的牙齿预备体倒凹检测方法。首先使用结合场一致性优化与零水平集UDF约束的混合优化方法从预备体点云中准确学习无符号距离场，再使用Marching Cubes算法提取连续的网格曲面。然后为网格模型构建OBBTree，通过批量平行线投射方式准确检测倒凹区域。实验结果显示，结合场一致性优化与零水平集UDF约束的网络重建模型在各项评价指标中都达到了最优，线面碰撞后的倒凹百分比误差介于0.215%至0.544%之间。这些结果验证了本文方法在自动化倒凹检测方面的高效性和准确性，为提高牙齿修复工作的质量和效率提供了有力的技术支持。

关键词

深度学习，牙齿预备体，倒凹检测

Research on Undercut Detection in Dental Preparations Based on Deep Learning

Chenyujia Huang, Sheng Chen

School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai

Received: Apr. 24^th, 2024; accepted: May 23^rd, 2024; published: May 31^st, 2024

ABSTRACT

In the treatment of dental defects, the accurate detection of undercut areas in the preparation is of critical importance for the subsequent design of the restoration. Although some studies have attempted to solve this issue, they often face challenges of low efficiency and inaccuracy in practical applications, failing to provide dentists with more precise and intuitive advice. Therefore, this paper proposes a tooth preparation undercut detection method that combines a self-supervised Dental-UDF network with OBBTree line-surface collision. Firstly, a hybrid optimization method that integrates field consistency optimization with zero-level set UDF constraints is used to accurately learn the unsigned distance field from the preparation point cloud, followed by the use of the Marching Cubes algorithm to extract continuous mesh surfaces. Then, an OBBTree is constructed for the mesh model, and the undercut area is accurately detected through batch parallel line projection. Experimental results show that the network reconstruction model combining field consistency optimization with zero-level set UDF constraints achieved optimal performance in all evaluation metrics, with the undercut percentage error ranging between 0.215% and 0.544%. These results verify the method’s efficiency and accuracy in automatic undercut detection, providing strong technical support for improving the quality and efficiency of dental restoration work.

Keywords:Deep Learning, Dental Preparation, Undercut Detection

Copyright © 2024 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

口腔健康是全身健康的重要组成部分，随着社会经济的发展和人们饮食习惯的改变，人们对口腔健康越来越重视。牙体缺损作为最常发生的口腔疾病，在进行牙体缺损修复时需要医生对坏牙进行预备，去除所有受到腐蚀、龋坏或其他形式损害的牙齿硬组织。由于口腔空间狭小和视觉偏差，预备过程中往往会出现影响修复体正常就位的倒凹区域。倒凹(undercut)是指牙齿预备体上出现的非预期的不规则部分，这些部分的存在可能会导致修复体无法正确适配牙齿，致使修复体松动、脱落，严重影响其稳定性和耐用性，因此倒凹也是牙齿预备结果的重要评价指标。

目前牙科临床常用的倒凹检测方法为直接使用口镜目测进行判断，难以准确和量化地检测。此外，Cláudio [1] 等使用穿孔托盘制作预备体模型，并通过观察咬合边缘线和肩台内边缘线是否存在重合区域来进行倒凹判断。Lee [2] 等使用激光束对预备模型进行垂直照射，如出现不连续情况，则存在倒凹区域。这两种方法都是通过使用牙科观测台对预备体模型是否存在倒凹进行定性分析，且无法之间在口腔内进行检测。为了解决这一问题，刘思璇 [3] 等使用三维激光扫描仪获取的预备体点云数据，根据交互提取的牙齿缘线生成检测柱面，对就位倒凹区域进行定量检测。李治 [4] 等使用CBCT图像经软件图像重建，使用软件中的直线功能测量不同牙位的倒凹情况，为口腔种植手术前规避倒凹提供了建议。乔佳 [5] 等使用数码成像法获取底座固定的牙齿预备体图像，并使用测量软件对牙齿轴面聚合度进行检测，准确检测出倒凹区域且分析了牙齿轴面聚合度和倒凹率的关系。但这些方法都是通过人工交互进行的，无法自动化的对预备体进行倒凹检测。

随着口腔三维扫描仪的普遍应用和深度学习的蓬勃发展，本文直接使用从口腔中获取的三维点云数据，提出了一种结合Dental-UDF曲面重建网络和OBBTree线面碰撞的倒凹检测方法，对牙齿预备体倒凹情况进行了高精度的检测并进行量化分析，为口腔修复治疗提供可靠的辅助依据。

2. 方法

2.1. Dental-UDF模型

本文学习无符号距离场的方法为：首先在给定原始点云 $P=\left\{p_i,i\in \left[1,N\right]\right\}$ 周围随机采样一组查询点集 $Q=\left\{q_j,j\in \left[1,M\right]\right\}$ ，并用网络预测的无符号距离值 $f\left(q_j\right)=UDF\left(q_j\right)$ 作为步长将查询点 $q_j$ 沿着 $f\left(q_j\right)$ 处的梯度 $g_j$ 的反方向将 $q_i$ 朝原始点云移动。梯度 $g_j$ 是无符号距函数 $f$ 在 $q_j=\left[x_j,y_j,z_j\right]$ 处的偏导数向量，其可以表示为 $g_j=▽f\left(q_j\right)=\left[\partial f/\partial x,\partial f/\partial y,\partial f/\partial z\right]$ ，梯度方向表示三维空间中无符号距离值增加最快的方向，即为远离表面的方向。因此，沿着与梯度 $g_j$ 的方向相反的方向可以找到一条路径到达模型表面。移动查询点的公式为：

${q^{\prime }}_j=q_j-f\left(q_j\right)\times \frac{\nabla f\left(q_j\right)}{{\Vert \nabla f\left(q_j\right)\Vert }_2}$ (1)

其中， ${q^{\prime }}_j$ 表示移动查询点 $q_j$ 后的位置， $▽f\left(q_j\right)/{\Vert ▽f\left(q_j\right)\Vert }_2$ 表示梯度归一化后的 $g_j$ ，即为梯度 $g_j$ 的方向。由于 $f$ 是一个连续可微函数，因而可以在训练 $f$ 的反向传播过程中获得 $\nabla f\left(q_j\right)$ 。移动查询点在无符号距离函数和梯度上都是可微分的，因此可以在训练过程中对两者进行同时优化。在二维空间中的无符号距离场学习过程如下图1所示。

图1. 无符号距离场学习

另外，为了更准确地预测无符号距离值并学习更多局部细节，本文方法使用渐进阶段性学习策略，将移动后的查询点集作为额外的先验。给定原始点云是模型曲面上的离散点集，当查询点位置越接近原始点云时，搜索最近点的误差就越小。因此，在每个阶段开始之前，将输入点集空间以一定的距离阈值划分为高置信度区域和低置信度区域。先在高置信度区域采样查询点，参与网络训练，在当前阶段网络收敛后，再根据网络梯度移动低置信度区域点到估计的曲面位置。前一阶段结束后，将输入点集 $P_1$ 更新为 $P_2=P_1\cup Q_1\cup S$ ，其中 $Q_1$ 是指前一阶段采样的查询点， $S$ 代表低置信度区域的更新点， $P_2$ 作为下一阶段的输入。

移动查询点的目的是为了训练网络学习将查询位置 $q_j$ 拉取到原始点云 $P$ 上的最近邻点 $t_j$ 。因此，可以利用平方误差来最小化在上式中获得的拉取的查询位置 ${q^{\prime }}_j$ 和 $t_j$ 之间的距离。公式如下：

$\mathcal{L}=\frac{1}{M}{\displaystyle \underset{j\in [1,M]}{\sum }\Vert {q^{\prime }}_j-t_j\Vert }$ (2)

然而，使用最近点的平方误差作为损失函数来优化网络会导致移动查询点时出现冲突，导致移动查询点时卡住，使网络难以收敛。为了解决这个问题，保持无符号距离场的一致性，避免冲突的优化方向，可以使用倒角距离损失作为损失函数进行优化。与最近邻平方误差损失函数严格约束前向传播之前的收敛目标不同，我们首先预测查询点 $q_j$ 的移动路径，并根据预测的梯度方向和无符号距离值将查询点 $q_j$ 移动到位置 ${q^{\prime }}_j$ ，然后在原始点云P中寻找与点 ${q^{\prime }}_j$ 最近邻的表面点 $p_i$ ，并最小化点 $p_i$ 和点 ${q^{\prime }}_j$ 之间的距离。两点之间的倒角距离公式为：

${\mathcal{L}}_{CD}=\frac{1}{M}{\displaystyle \underset{j\in [1,M]}{\sum }\underset{i\in [1,N]}{\min }}{\Vert {q^{\prime }}_j-p_i\Vert }_2^2+\frac{1}{N}{\displaystyle \underset{i\in [1,N]}{\sum }\underset{j\in [1,M]}{\min }}{\Vert p_i-{q^{\prime }}_j\Vert }_2^2$ (3)

为了获取更加准确的无符号距离值，可以通过最小化原始输入点云 $P$ 中所有点 $p$ 的平均无符号距离值来设计对UDF的直接约束。损失函数公式为：

${\mathcal{L}}_{intra}={\displaystyle \underset{p\in P}{\sum }UDF\left(p\right)}$ (4)

因此，网络的损失函数公式为： $\mathcal{L}=w_{CD}{\mathcal{L}}_{CD}+w_{intra}{\mathcal{L}}_{intra}$ ， $w_{CD}$ 和 $w_{intra}$ 为损失函数的权重，权重设置为 $w_{CD}=1$ 和 $w_{intra}=0.01$ ，用于学习UDF的精确表达。

2.2. OBB层次包围盒树构建

由于Dental-UDF模型重建的牙齿预备体网格曲面精细度高，包含十万数量级的三角面片，因此为了减少线面求交过程的运算负担，预先使用QEM [6] 简化算法将十万数量级的网格模型简化为万数量级。然后，再为简化后的网格模型构建OBB层次包围盒树，构建过程如下：

图2. 线面相交检测流程

计算OBB包围盒：为减少模型上三角面片的密集程度对协方差矩阵的影响，采用模型表面积加权方法计算三维模型的协方差矩阵C。再通过对其进行主成分分析(PCA)来找到OBB包围盒三个主轴的方向，即计算协方差矩阵C的特征值和对应的特征向量。由于协方差矩阵是对称矩阵，其三个特征向量相互正交，将这三个特征向量施密特正交化后，将它们设为OBB包围盒的局部坐标的三个轴向。通过投影局部模型的所有顶点到这些轴上，来确定OBB包围盒的尺寸。

构建OBBTree：1) 确定分割轴：选取最大主分量方向的轴作为分割轴，确保子空间在该轴上的投影能够尽量均匀分布，从而提升空间划分的效率。2) 确定分割点：为了将空间更加高效地划分为较小的子空间，本文采用表面积启发式(Surface Area Heuristic, SAH)算法来确认分割点。SAH算法基于一种成本估计模型，通过计算不同分割方案下的表面积和包围盒数量，选取成本最低的分割点。这样可以确保划分后的子空间尽量紧凑，降低碰撞检测时的计算量。3) 生成新包围盒：使用基于步骤1和2的划分算法对上层包围盒中的三角面元进行划分，对划分后的三角面元采用上节中包围盒的构建方法构建新的包围盒。4) 重复上述步骤，直到每个包围盒都是叶子结点，最终形成一颗平衡树。

基于OBB层次包围盒树加速的线面相交检测过程为：首先检测直线是否与根节点包围盒相交，如果不相交则可确定线与模型不存在交点，算法结束。如果相交，则根据深度优先遍历规则，沿着深度方向进入下一个节点包围盒进行相交检测，如果与子节点包围盒不相交，则该子树所有节点可以已排除。递归检测，直到叶子节点包围盒时，对最小包围盒内的三角面片进行几何求交运算，最终计算得到与直线相交的三角面片索引以及交点坐标。检测流程如图2所示。

3. 实验与结果分析

3.1. 实验设置

本文所有实验均在同一台计算机上完成，硬件设备搭配了NVIDIA GeForce RTX 3090的图像处理器和AMD Ryzen9 5900X的12核处理器。使用Python3.6语言在Pycharm环境下进行代码的编写，并且主要基于Pytorch框架进行模型的搭建，其中Pytorch版本为1.7.0。

本文主要采用倒角距离(Chamfer Distance, CD)和F1分数(F-score, FS)作为模型的评价指标以衡量模型的优劣，公式如下：

$CD\left(S_1,S_2\right)=\frac{1}{2N}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\sum }}{\Vert x_i-P\left(x\right)\Vert }_2+}\frac{1}{2M}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{M}{\sum }}{\Vert y_i-P\left(y\right)\Vert }_2}$ (5)

$FS\left(S_1,S_2\right)=\frac{2\ast precision\ast Recall}{precision+Recall}$ (6)

其中， $S_1:=\left\{x_1,\cdots ,x_N\right\}$ 和 $S_2:=\left\{y_1,\cdots ,y_N\right\}$ 为分别表示真实表面和重建表面的随机采样点集。基于此，我们定义二者分别在另外点集中的最近点 $P\left(x\right)=\arg {\min }_{y\in S_2}{\Vert x-y\Vert }_2$ 和 $P\left(y\right)=\arg {\min }_{y\in S_1}{\Vert x-y\Vert }_2$ ，N与M分别为两个采样点集的数量，Precision为精确度和Recall为召回率。

3.2. 曲面重建实验分析

为了学习原始点云的UDF，本文网络包含8层MLP，每层有256个节点，如图3所示。其中，在第四层采用了类似DeepSDF [7] 中的跳转连接，并在MLP的最后两层采用了ReLU激活函数。给定单个点云P作为输入，模型不利用任何条件，通过最小化损失，过拟合网络来近似模型表面。此外，本文的查询点采样策略为，对P上每个点 $p_i$ 周围的60个查询点进行采样，作为训练数据。采用高斯函数 $\mathcal{N}\left(p_j,{\sigma }^2\right)$ 计算采样概率， ${\sigma }^2$ 设置为点 $p_i$ 与其第50个最近邻居之间的平方距离。

图3. Dental-UDF网络框架

实验采用的数据集为公开数据ShapeNet中的汽车(Cars)子集和通过结构光三维扫描技术采集到的牙齿数据。为了衡量重建质量，将本文方法与NDF [8] 、CAP [9] 等模型进行了比较。实验按照GIFS [10] 中的比较方法从重建的曲面中采样100 k个点，并采用倒角距离(×104)、法线一致性(NC)和阈值为0.005和0.01的F1分数作为评价指标。同时，为了证明本文方法在牙齿真实扫描数据上重建的优势，实验利用倒角距离和F分数(阈值为0.005和0.01)进行评估。

表1. 汽车(Cars)子集对比结果

表2. 牙齿扫描数据对比结果

图4. 汽车(Cars)子集结果可视化

图5. 牙齿扫描数据结果可视化

实验结果如表1和表2所示，表1中的GT为从地面真实网格数据中采样的结果，可以发现，相比于之前的各类方法，本章方法在ShapeNet的汽车(Cars)子集上的实验结果的倒角距离、法线一致性和F1分数三项指标中都取得了最佳性能，在真实扫描数据集上的实验，也取得了最优结果。图4和图5的直观对比进一步表明，本文方法能生成更连续、更精确的三维曲面重建结果。

3.3. 倒凹检测实验分析

实验过程为：首先，输入网格模型，为模型构建OBB层次包围盒树。然后，选定方向向量，建立过模型所有三角面片中点的平行射线，并进行线面求交检测。最后，将与射线第二次及以后相交的面片信息输出，倒凹检测实验结束。实验结果如下所示。

表3. 倒凹检测实验结果

倒凹检测结果如图6所示，空间平行线方向为箭头指向方向。结合牙齿倒凹的通俗定义 [11] ：“从牙齿的表面往下看，被遮挡的区域就存在倒凹”，从图6中的俯视图可以判断，本文方法可以准确的检测倒凹区域。与真实倒凹情况进行对比，本文实验结果中的倒凹面积平均百分比误差为0.215%，这是完全可以接受的。为了量化地对预备体倒凹检测进行评价，实验计算了预备体所有倒凹区域的面积和检测时长，结果如表3所示。其中，倒凹面积为单位面积，耗时单位为毫秒，实验结果表明本文方法可以量化计算倒凹面积大小，以判断坏牙预备质量好坏，检测时间在200 ms至400 ms，可以完全满足临床牙科修复中倒凹检测的需求。

图6. 倒凹检测结果可视化

4. 结语

本文提出了基于自监督的Dental-UDF曲面重建网络和OBBTree线面碰撞结合的牙齿预备体倒凹检测方法，自动化地对预备体倒凹区域进行准确检测。实验结果显示，本研究方法检测时间在200 ms至400 ms之间，检测平均百分比误差为0.215%。这一成果不仅展示了方法的高精确度，也证明了其在实际应用中的可行性，可以有效检测预备体倒凹区域，为牙科修复医生提供准确和直观的意见。未来的研究将集中在优化现有算法、探索新的数据处理技术和算法，以达到更高的精度要求。

基金项目

国家自然科学基金项目(81101116)。

文章引用

黄陈雨佳,陈 胜. 基于深度学习的牙齿预备体倒凹检测研究
Research on Undercut Detection in Dental Preparations Based on Deep Learning[J]. 建模与仿真, 2024, 13(03): 3736-3744. https://doi.org/10.12677/mos.2024.133341

参考文献