陈晨¹，王 辉¹，曹 洁²

¹南京信息工程大学，江苏 南京

²盐城师范学院，江苏 盐城

收稿日期：2022年10月7日；录用日期：2022年11月1日；发布日期：2022年11月10日

摘要

本文结合滚动窗口技术构建高维动态R-Vine Copula模型，通过识别动态R-Vine Copula模型的结构突变点来判断高维变量间相依结构的动态变化，以此研究沪深300的10个一级行业在2015年至2022年的相依结构突变性。实证结果表明：2015年至2022年行业间的相依结构在2018年1月与2019年12月发生结构突变，将整体划分为3个突变区间，两次突变发生的原因受中美贸易战与新冠疫情影响的可能较大；三个突变区间内，沪深300行业间相依结构有较大变化，行业中心点由工业与可选消费转移至工业，再转移至可选消费；突变区间1内行业间多呈上下尾不对称的相依结构，而突变区间2内行业间大多表现出上下尾对称的相依结构，同时相依性有所增大，突变区间3内行业间多呈上下尾不对称的相依结构，且相依性有所降低。此外，新冠疫情期间沪深300行业投资组合的风险价值(VaR)与期望损失(ES)的绝对值相较于疫情前有所增大，但随着疫情影响的减弱，行业投资组合VaR与ES的值在2021年6月逐渐趋于与突变点前一致。

关键词

动态R-Vine Copula，结构突变点，风险价值，期望损失

Analysis on the Sudden Change of Dependency Structure of CSI 300 Industries

—Based on Dynamic R-Vine Copula

Chen Chen¹, Hui Wang¹, Jie Cao²

¹Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing Jiangsu

²Yancheng Teachers University, Yancheng Jiangsu

Received: Oct. 7^th, 2022; accepted: Nov. 1^st, 2022; published: Nov. 10^th, 2022

ABSTRACT

This paper uses the rolling window technology to build a high-dimensional dynamic R-Vine Copula model. By identifying the structural mutation points of the dynamic R-Vine Copula model, we can judge the dynamic changes of the dependence structure among high-dimensional variables, so as to study the dependent structure mutation of ten primary industries of CSI 300 from 2015 to 2022. The empirical results are obtained as follows: 1) from 2015 to 2022, the inter-industry dependence structure undergoes structural mutation in January 2018 and December 2019.The whole is divided into three mutation intervals ,and the reason for this mutation is likely to be affected by Sino US trade war and COVID-19; 2) within the three sudden change intervals, the dependency structure of CSI 300 industries has changed significantly, the industry center has shifted from industry and optional consumption to industry and then to optional consumption; 3) most of the industries in mutation interval 1 have an asymmetric dependency structure with upper and lower tails, while most of the industries in mutation interval 2 have an asymmetric dependency structure with upper and lower tails, and the dependency has increased. Most of the industries in mutation interval 3 have an asymmetric dependency structure with upper and lower tails, and the dependency has decreased. In addition, the absolute value of the value at risk (VaR) and the expected loss (ES) of CSI 300 sector portfolios during the COVID-19 are increasing compared with that before the mutation point. However, with the weakening of the impact of the epidemic, the values of VaR and ES have gradually become consistent with that before the mutation point in June 2021.

Keywords:Dynamic R-Vine Copula, Structural Mutation Point, Value at Risk, Expected Loss

Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).

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1. 引言

随着股票市场的不断发展，股市行业间的相关程度越来越大，且正在形成越来越紧密的相依结构网络，股市行业间的发展呈现出“牵一发而动全身”的格局。然而，在遭受新冠肺炎疫情等重大事件冲击时，各行业板块股价涨跌互现，行业间的相依结构可能发生变化。相依结构是判断行业间关联程度与风险传染路径的重要依据，因此研究行业间相依结构的变化对于稳定行业间的发展以及规避行业市场风险具有重要的现实意义。

不少学者对我国股市行业的相关性、依存结构等方面进行研究。例如，宁建楠和易文德 [1] 发现t-Copula和混合Gumbel Copula在刻画行业间相依结构时表现最好；李延双等 [2] 分别构建了中美贸易摩擦前和摩擦后的中国沪深股市行业间风险溢出网络，发现中美贸易摩擦后，行业间的关联性明显加强，各行业在股市中的重要程度也发生了不同程度的变化；翟金鑫和邹辉文 [3] 利用Connectedness方法研究中国的行业股市，发现工业、材料和可选消费是中国股市的主要行业，扮演着主要风险净溢出的角色。

Vine Copula模型由Bedford等人 [4] 提出，用来解决Copula模型中出现的“维数灾难”等问题。相对于C-Vine Copula、D-Vine Copula两个模型而言，R-Vine Copula可以根据变量间的相依特征灵活的选择藤结构，更准确的刻画高维变量间的依存关系(Dißmanna et al. [5]；Brechman et al. [6]；朱鹏飞等 [7]；唐勇等 [8])。鉴于R-Vine Copula模型的优势，不少学者采用R-Vine Copula模型对高维变量之间的静态相依结构进行刻画(张卓群和张涛 [9]；邹辉文和朱丽娟 [10])。不少学者还分别对重大事件前后变量之间的静态相依结构进行刻画并对比分析。如：候仲凯等 [11] 构建R-Vine Copula模型研究两次重大危机前后的行业市场风险传染效应，发现不同时期的行业市场在相依结构等方面存在差异；郭文伟 [12] 分别在1997年亚洲金融危机、2008年金融危机、2010年欧债危机背景下利用静态R-Vine Copula模型对全球21个股市的相依结构进行刻画，发现股市之间具有对称和非对称的相依关系，三次危机的发生增强了股市间的相依性。

综上所述，现有文献大多利用Vine Copula模型来展现变量间的静态相依结构或者在研究金融市场危机时期的动态变化时，会人为的划分“危机前”“危机后”。鉴于此，本文立足于行业视角，结合R-Vine Copula模型和滚动窗口技术，对2018~2022年沪深300行业指数相依结构的演化过程中出现的结构突变性展开研究。

本文的研究内容主要有以下两个方面：1) 结合滚动窗口技术构建动态R-Vine Copula模型对沪深300行业间的动态相依结构进行刻画，根据R-Vine Copula模型的AIC、BIC、logLik序列识别沪深300行业相依结构演化过程中的结构突变点，避免了人为进行时点判断的主观性；2) 基于动态R-Vine Copula模型计算沪深300行业指数的动态VaR与ES，以此对结构突变点前后沪深300行业指数的风险变化进行对比研究。

2. 模型的构建

基于滚动窗口技术的动态R-Vine Copula模型

针对R-Vine Copula模型的构建，已有研究大多数是基于全时段内的静态估计，无法捕捉样本期内的结构突变特征。由于重大的危机发生等原因，序列的相依结构会发生短暂的改变，当危机过后，相依结构又会恢复到平常。为了及时捕捉这种突变的特征，本文采用滚动窗口技术对沪深300股市行业相依结构的演化过程进行建模分析。

在分析相依结构突变时，本文采用ICSS算法来分析由R-Vine Copula模型提取出的AIC等序列是否存在结构突变点。ICSS算法由Inclan和Tiao (1994)提出，主要通过构造AIC等序列的残差序列的检验统计量，来判断AIC等序列是否有显著的结构突变点。

基于滚动窗口技术的动态R-Vine Copula模型的构建过程如下：

第一步：利用全样本数据进行t-GARCH建模，t-GARCH模型的公式如下

$\{\begin{array}{l}{X}_t=u_t+{\epsilon }_t\\ {\epsilon }_t=\sqrt{h_t}{\eta }_t,{\eta }_t|{\Omega }_{t-1}~t_{\nu }\\ h_t=\omega +\alpha {\epsilon }_{t-1}^2+\beta h_{t-1}\end{array}$ (2)

其中， $X_t$ 表示收益率， $u_t$ 表示均值， $h_t$ 表示条件方差， ${\epsilon }_t$ 表示残差， ${\Omega }_{t-1}$ 为到t − 1时期的条件集 $\omega$ 、 $\alpha$ 、 $\beta$ 为模型的参数，且 $\omega >0$，$\alpha \ge 0$，$\beta \ge 0$，$\alpha +\beta <1$。

t-GARCH建模完成之后，计算出标准残差序列，并对其进行t分布概率积分转换。

第二步：从研究时段T = 0时刻开始，截取t1时间段(252个交易日)的t分布概率积分转换序列进行R-Vine Copula建模，得到模型的相依结构分布、AIC、BIC、logLik等指标。然后在上个窗口的基础上，向后移动固定步长(1个交易日)，选取时间段t2，即将t分布概率积分转换后的序列整体推后一天，再次进行R-Vine Copula建模，提取相关估计结果。以此类推，直到滚动到研究时段T的最后一个交易日为止。

第三步：结合ICSS算法，识别第二步中得到的AIC、BIC、logLik序列的结构突变点，以结构突变点为时间间隔，将全样本分为不同的时期，比较研究10个行业在不同时期的相依结构。

3. 实证分析

3.1. 数据选取与描述性统计

本文选择沪深300的10个一级行业指数作为研究样本。样本期为2015年1月6日至2022年4月12日，共1767个数据。本文以对数收益率 $\ln \left(p_t/p_{t-1}\right)$ 为研究对象，并对整个样本期的行业指数对数收益率数据进行了描述性统计，平稳性检验，自相关性检验，ARCH效应检验等。发现所有行业指数的对数收益率呈现“尖峰厚尾”特性，具有明显的非正态性，从ADF检验来看，对数收益率在5%的置信水平下均为平稳序列。Q检验表明所有的对数收益率都不具有自相关性，通过对各个序列进行ARCH-LM检验，发现10个行业对数收益率序列都具有明显的ARCH效应。

3.2. 边缘分布估计

基于对数收益率的数据特征，本文选择t-GARCH(1, 1)模型对10个行业指数的对数收益率进行拟合，获得标准残差序列，为之后的R-Vine Copula建模做准备。从拟合结果来看，10个行业指数的参数 $\alpha$ 和参数 $\beta$ 均在置信水平为5%下显著，且两个值相加之和均小于1，满足GARCH模型的参数要求。K-S检验的P值表明，10个行业指数的标准化残差经过t分布概率积分变换后均通过了K-S检验，即服从(0, 1)均匀分布，适用于之后的R-Vine Copula建模，见表1。

表1. 各收益率序列的边缘分布参数估计

3.3. 行业动态相依结构分析

采用本文提出的动态R-Vine Copula模型来研究我国沪深300的10个行业动态相依结构。窗口长度设为245个交易日(约1年)，每次滚动需要向后移动一个交易日，一共需要滚动1522次。本文通过观察研究时期内每个时点上的AIC、BIC和logLik的走势，来初步判断沪深300行业的动态相依结构的变化。在整个时期内，AIC、BIC、logLik指标的波动较大，AIC与BIC的走势高度重合，初步判断10个行业的动态相依结构存在结构突变点。本文采用上文提到的ICSS算法，在显著性水平为0.01时，分别判断AIC和logLik序列是否存在结构突变点。结果显示，AIC和logLik序列都分别存在一个结构突变点，且时间较为接近，具体结果见表2。

表2. 突变时点、突变区间以及对应的重大事件

基于AIC序列与logLik序列得出的结构突变点时间基本一致。因此本文基于logLik序列，采用R-Vine Copula模型对其划分的两个区间分别进行静态相依结构分析，以此来研究沪深300行业的相依结构在各个突变区间的变化。图1，图2，图3分别为突变区间1、突变区间2与突变区间3的R-Vine Copula的第一层树状图。其中，BB1、SBB1、BB7、SG分别是指Clayton-Gumbel Copula、Survival Clayton-Gumbel Copula、Joe-Clayton Copula、Survival Gumbel Copula。字母后的数字表示节点之间的kendall秩相关系数 $\tau$，该值不受Copula类型的影响，具有统一可比性。

图1. 第一突变区间内行业相依结构

图2. 第二突变区间内行业相依结构

图3. 第三突变区间内行业相依结构

第一突变区间(2015年1月6日~2018年1月24日)，该区间处于中美贸易战发生之前，沪深300的10个行业以可选消费和工业为中心。在相依性方面，总体相依水平较高，基本维持在0.5以上。其中，可选消费和医药卫生行业的相依水平最高，达到了0.6。公用事业与公用事行业的相依水平最低，只有0.45。在相依结构方面，具有非对称相依结构的行业占多数。其中，除了公用事业与金融地产之间，工业与公用事业之间具有对称的相依结构外，其他行业之间用BB1，SBB1，SG函数连接，具有“上尾小、下尾大”的非对称相依结构。

第二突变区间(2018年1月25日~2019年12月13日)，该区间处于中美贸易战发生期间。由图1可以很明显的看出，沪深300的10个行业以工业为中心，可选消费的地位下降。与突变区间1相比，行业间相依结构主要有以下几种变化：第一，工业为10个行业的主要中心点。众多行业在突变区间2中变为与工业相连，如：信息技术、金融地产等。第二，行业间大多表现出上下尾对称的相依结构。突变区间1中只有公用事业与金融地产之间，工业与公用事业之间具有对称的相依结构。而突变区间2中，绝大多数行业之间表现出对称的相依结构。第三，行业间的相依性有所增大。突变区间2中，行业间的相依性水平基本维持在0.55以上，而突变区间1中，行业间的相依性水平基本在0.55以下。

第三突变区间(2019年12月14日~2022年4月12日)，该区间处于新冠肺炎疫情发生期间。由图2可以很明显的看出，行业中心点发生转移，工业不再处于10个行业的中心位置，可选消费行业充当临时中心点。与突变区间2相比，突变区间3中行业间的相依结构主要有以下几点变化：第一，行业的中心点发生转移。众多行业不再与工业相连，而转为与可选消费行业或者其他行业相连，例如：金融地产和信息技术行业在突变区间2中与工业相连，但在突变区间3中变为与可选消费行业相连，能源行业由突变区间2中的与工业相连，变为与材料行业相连；第二，行业间以上尾小下尾大的非对称相依结构为主。突变区间2中，众多行业之间存在上下尾对称的相依结构，如：工业和可选消费行业，主要消费和可选消费行业等，但突变区间3中只有信息技术与电信业务行业之间存在上下尾对称的相依结构；第三，行业间的相依性有所降低。突变区间2中，行业间的相依性水平基本维持在0.55以上，而突变区间3中相连行业的相依性基本在0.5以下。

4. 基于R-Vine Copula模型的VaR与ES风险度量分析

为比较分析第二个结构突变点前后(新冠肺炎疫情前与新冠疫情发生期间，以下简称疫情前与疫情期间) 10个行业投资组合的VaR与ES的预测效果和值，本文将第二个结构突变点前的最后199个交易日和变点后的最后287个交易日作为样本外数据(2018年1月3日~2019年2月22日，共275个数据，2019年2月25日~2021年1月29日，共474个数据分别为各自的样本内数据)，对10个行业指数选取相同的权重，在R-Vine Copula模型的基础上，使用蒙特卡洛模拟法结合滚动窗口技术预测投资组合样本外的VaR与ES。图4展示了疫情前与疫情发生期间沪深300行业投资组合VaR与ES的预测情况。第一行与第二行分别为结构突变点前和突变点后的VaR与ES的预测情况。

图4. 疫情前与疫情期间VaR与ES的预测表现

图2中，以显著性水平为0.01为例，疫情前与疫情后10个行业投资组合VaR绝对值分别集中在0.02~0.05与0.02~0.06的区间范围内。总体来说，疫情期间行业投资组合VaR绝对值与疫情前相比有所增大。但在2021年6月之后，行业投资组合VaR绝对值大部分小于0.04，原因可能在于我国疫情防控取得一定成效，沪深300股市正逐渐趋于正常发展。

为充分比较R-Vine Copula模型对VaR与ES的度量能力，本文用Kupiec失败率检验法和McNeil和Frey (2000)提出的自举法对投资组合的VaR与ES的有效性和准确性进行检验。表3与表4展现了R-Vine Copula-t-GARCH模型下疫情前和疫情期间10个行业组合的风险价值VaR与期望损失ES的返回检验情况。

表3. R-Vine Copula模型下疫情前和疫情期间VaR的返回检验结果

表4. R-Vine Copula模型下疫情前和疫情期间ES的返回检验结果

从表3与表4可以看出，疫情前和疫情期间对应的P值都大于0.05，即都不拒绝原假设，故不同显著性水平下的VaR与ES都通过了各自的检验。

为更加充分地比较疫情前与疫情期间10个行业投资组合VaR值与ES值变化的情况，对疫情前与疫情期间不同显著性水平的VaR与ES值进行对比。结果如表5所示。

表5. 疫情前与疫情期间不同显著性水平的VaR与ES值

表5中，随着显著性水平的下降，疫情前与疫情期间行业投资组合VaR与ES绝对值显著上升，且疫情前与疫情期间VaR与ES的差值也越来越大，这说明疫情期间，沪深300行业的收益率波动变大，导致疫情期间模型预测的VaR与ES值变大，对数收益率的极端值增多。从表5还可以看出，疫情期间的VaR绝对值明显大于疫情前VaR绝对值，这说明疫情期间，沪深300股市行业投资组合风险增大，同时也意味着沪深300股市中存在着更多的潜在收益。

5. 总结

本文以沪深300的10个一级行业为研究对象，通过构建动态R-Vine Coplua模型来刻画10个行业之间相依结构的演化过程，并识别演化过程中的结构突变点，分析10个行业在3个突变区间的相依结构的变化，最后对新冠肺炎疫情前和新冠肺炎疫情期间行业间VaR与ES的预测效果与预测值进行研究。主要得出以下结论：第一，3个突变区间中 10个行业的R-Vine结构存在差异，行业间的中心点出现转移。在第一突变区间中，工业与可选消费为行业中心点。在第二突变区间中，工业为行业中心点。在第三突变区间中，可选消费变为行业中心点；第二，行业间的相依结构在对称与非对称中转换。第一突变区间中，沪深300行业间以上下尾不对称的相依结构为主。第二突变区间中沪深300行业之间以上下尾对称的相依结构为主。第三突变区间中行业之间以上下尾不对称的相依结构为主；第三，行业间的相依性有所变化。第二突变区间与第一突变区间相比，各行业之间的相依性水平有所增加，第三突变区间与第二突变区间相比，各行业之间的相依性水平有所降低；第四，新冠肺炎疫情后，沪深300行业的投资风险增大。从VaR与ES的值来看，疫情期间VaR与ES的绝对值大于疫情前VaR与ES的绝对值，但在2021年6月之后VaR与ES的绝对值逐渐趋于与疫情前一致。

基金项目

国家自然科学基金项目“几类非线性随机切换系统的控制及其稳定性分析”(62003170)；

江苏省自然科学基金项目“非线性随机时滞系统的控制器设计及稳定性分析”(BK20190770)。

文章引用

陈 晨,王 辉,曹 洁. 沪深300行业的相依结构突变性分析——基于动态R-Vine Copula
Analysis on the Sudden Change of Dependency Structure of CSI 300 Industries—Based on Dynamic R-Vine Copula[J]. 应用数学进展, 2022, 11(11): 7659-7667. https://doi.org/10.12677/AAM.2022.1111811

参考文献