武汉工程大学化工与制药学院，湖北 武汉

收稿日期：2023年11月7日；录用日期：2024年1月2日；发布日期：2024年1月10日

摘要

本文针对板式微通道反应器换热流体板散热问题提出了一种基于拓扑优化技术的设计方案，将拓扑优化方法应用在微通道反应器换热流体板散热的流道设计中。将拓扑优化方法所得到流道同传统多平行流道进行对比，拓扑优化方法所得到流道的进出口压力降、最高温度、温度均方根均强于传统多平行流道，为板式微通道反应器换热流体板的优化设计提供了一种新的思路。

关键词

微通道反应器，换热流体板，拓扑优化

Optimization of Heat Dissipation Performance of Plate Microchannel Reactor Heat Exchanger Fluid Plate Based on Topology Optimization Technique

Haodong Wang, Xin Liu, Hao Mei, Jun Yuan, Tengfei Tang^*, Lihui Jia^*

School of Chemical Engineering and Pharmacy, Wuhan Institute of Technology, Wuhan Hubei

Received: Nov. 7^th, 2023; accepted: Jan. 2^nd, 2024; published: Jan. 10^th, 2024

ABSTRACT

This article presents a design scheme using topology optimization technology to address the heat dissipation issue of the fluid plate in the plate microchannel reactor’s heat exchanger. The topology optimization method is used in designing the flow channel for the heat dissipation of the heat exchanger fluid plate of the microchannel reactor. By comparing the flow channel obtained through topology optimization with the traditional multi-parallel flow channel, it was discovered that the import and export pressures drop, maximum temperature, and root mean square of temperature of the flow channel obtained through the topology optimization method are more effective than those of the traditional multi-parallel flow channel. This offers a novel approach toward the optimization of heat exchanger plate design for plate-type microchannel reactors.

Keywords:Microchannel Reactor, Heat Exchanger Fluid Plate, Topology Optimization

Copyright © 2024 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 引言

微通道反应器指的是一种化学反应在横向尺寸小于1 mm范围内完成的装置 [1] 。由于其微米到亚毫米的尺寸，微通道反应器表现出高的比表面积和快速混合、高效传热、传质以及高安全性等特点 [2] 。微通道反应器已广泛应用于各种反应过程，特别是涉及危险化学品和强放热过程的反应，如硝化 [3] 、重氮化 [4] 、卤化 [5] 、和氧化 [6] ，因此微通道反应器的换热性能是影响安全的重要因素，其结构设计是重要一环。

板式微通道反应器是微通道反应器的一种，其具有流道网络化和功能单元集成化的特点。板式微反应器通常由热交换板和反应板组成，其中反应物在反应板中混合和反应，在反应器板的每一侧，都有一个换热流体板，换热流体流过换热流体板以维持反应板中的温度，在放热反应中，热交换板中通入冷却流体带走反应板中放出的热量 [7] 。微通道反应器比传统釜式反应器传热能力强几个数量级，但是在面对一些强放热反应的时候依然会存在反应器内温度分布不均的现象 [8] 。化学反应器中的温度不均匀会造成多种后果，其中包括：产生不需要的副产物 [9] 、反应失控 [10] 、反应器性能降低 [11] 以及反应器空间结构的热应力和变形 [12] 。通过优化换热流体板的流道来改善微通道反应器的换热性能近年来受到了越来越多的关注 [8] ，对于换热流体板的流道的拓扑形状大多依赖于设计者的经验 [13] ，经验设计的方法会在一定程度上限制冷板流道的优化设计，拓扑优化方法能从数学的角度得到最优流道，这能跳出传统经验的限制，提高换热流体板流道的设计水平。

拓扑优化方法最初由Bendsøe和Kikuchi提出 [14] ，该方法通过数学计算获得结构的最优配置。对于流场的拓扑优化问题，Borrvall和Petersson做了初步的工作 [15] ，他们通过在层流流动模型中插入阻尼项建立了Brinkman模型，然后用SIMP方法研究了流体中耗散功率最小的问题。Okkels等研究了流体传热拓扑优化问题 [16] ，将拓扑优化方法应用于微流体系统的设计。针对一个内部方形的微流体系统，他们将温度场加入到拓扑优化的Navier-Stokes流动问题中。2009年，Dede团队使用商用有限元软件(COMSOL)和MATLAB研究传热和流体流动多物理场问题的拓扑优化 [17] 。

目前将拓扑优化技术运用在微通道反应器冷却流体板的设计优化上的报道有限，本文采用拓扑优化技术设计优化板式微通道反应器传热流体板，分别在热源功率为3000 w、5000 w、7000 w的情况下得到三种新的流道结构，为微通道反应器传热流体板设计提供一种新思路。本文使用商业软件COMSOL对优化问题进行建模和求解。

2. 优化模型

2.1. 几何模型和边界条件

如图1，微通道反应器传热流体板类似于一个冷板流道，其中心平面二维流动状态和三维流动状态十分相似 [18] ，因此我们以传热流体板的中心平面作为拓扑优化对象建立了二维共轭传热拓扑优化模型。传热流体版为长160 mm，宽120 mm的矩形，在设计域施加功率为Q的均匀热源，入口流速0.01 m/s的温度0℃的冷却水冷却目标区域。构成传热流体板的流体和固相材料物性见表1。

图1. 微通道反应器传热流体板示意图

表1. 传热流体板的流体和固相材料物性表

2.2. 数学模型

进口雷诺数计算公式(1)计算进口处的雷诺数

$Re=\frac{\rho UL}{\mu }$ (1)

式中，ρ为流体密度；U为进口处的平均速度；L为进口段的特征长度；μ为流体动力粘度。

2.2.1. 速度场

本文采用不可压缩的层流流动模型描述流场。

流体连续性方程：

$\rho \nabla \cdot u=0$ (2)

其中ρ是流体密度，u是流体速度场。

为了区分流体和固体，在流体动量守恒方程中加入阻力项F，

$\rho \left(u\cdot \nabla \right)u=\nabla \cdot \left[-pI+K\right]+F$ (3)

$K=\mu \left(\nabla u+{\left(\nabla u\right)}^{\text{T}}\right)$ (4)

式中ρ是流体的密度；u是速度场；p为压力场；μ为流体动力粘度，F为阻力项。

2.2.2. 温度场

在流固流体和固体共存的拓扑优化问题中，控制温度场的传热方程需要同时考虑到流体相和固体相的共存 [13] ，因此采用多孔介质传热方程：

$\rho c_p\nabla \cdot \left(uT\right)=\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+Q$ (5)

2.2.3. 拓扑优化列式

本文中我们使用Borrvall和Petersson (2003)提出变密度惩罚方法(SIMP)来进行拓扑优化 [15] 。该方法假设设计域的介质是理想的多孔介质，我们引入变量γ来表示设计域的孔隙率。当该区域γ = 1时表示该区域为流体，当γ = 0时表示该区域为固体，为了区分固体和流体，在流体控制方程中，我们引入了阻力项F，F的表达式为：

$F=\alpha u$ (6)

式中α表示阻尼系数，u表示速度矢量

在Brinkman惩罚模型中，α_max是达西数的函数 [19]

${\alpha }_{\max }=\frac{\mu }{Da\cdot L^2}$ (7)

式中，Da为达西数，通常取一个较小的值；L为进口段的特征长度。

在多孔介质中，达西值越大，表明多孔介质的渗透性越大，本文中Da取10⁻⁴。

2.2.4. 阻尼系数及物性插值

为了获得多孔介质的物性参数和阻尼系数，使用插值法对γ介于0和1之间的区域的物性和阻尼系数进行定义，为了避免优化后结构产生γ介于0和1之间的区域，我们使用凸函数对阻尼系数及导热系数进行插值，密度和定压热容则采用线性插值 [13] 。

$\alpha \left(\gamma \right)={\alpha }_f+\left({\alpha }_s-{\alpha }_f\right)\frac{q\left(1-\gamma \right)}{q+\gamma }$ (8)

$k\left(\gamma \right)=k_s+\gamma \frac{\left(k_f-k_s\right)\left(1-q\right)}{\gamma +q}$ (9)

$\rho \left(\gamma \right)={\rho }_s+\gamma \left({\rho }_f-{\rho }_s\right)$ (10)

$Cp\left(\gamma \right)=C{p}_s+\gamma \left(C{p}_f-C{p}_s\right)$ (11)

2.2.5. 优化目标

本文的优化的目的是提升微通道反应器内的温度分布均匀性，而温度的均方根值可以非常好的反映了散热面温度分布的均匀性 [13] ，所以本文选择温度的均方根值作为评价传热性能的指标。因此在本文中采用温度的均方根作为其热优化目标。

$OB{J}_T=\sqrt{\frac{1}{S}{\displaystyle {\int }_{{\Omega }_d}{\left(T-\bar{T}\right)}^2\text{d}{\Omega }_d}}$ (12)

$\bar{T}=\frac{1}{S}{\displaystyle {\int }_{{\Omega }_d}T\text{d}{\Omega }_d}$ (13)

式中，OBJ_T表示设计域的温度优化目标，S表示设计域的面积；T表示设计域的温度场； $\bar{T}$ 为设计域的平均温度。

此外，我们的目标是获得最佳的流动渠道。为了构建数学模型，我们利用数学中流体的耗散功率来表示拓扑优化过程中格式化的流道。从其他研究人员之前的工作中，我们可以知道，当规定的速度是均匀的和垂直于边界时，最小化耗散的功率相当于最小化通过域的阻力或平均压降 [15] 。我们把流体的动能耗散功率作为第二优化目标。

$OB{J}_f={\displaystyle {\int }_{{\Omega }_d}\left\{\frac{1}{2}\mu {{\displaystyle \sum }}_{i,j}{\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)}^2+{\displaystyle {\sum }_i\alpha \left(\gamma \right)u_i^2}\right\}\text{d}{\Omega }_d}$ (14)

为了合并两个优化目标，需要将两个优化目标进行归一化在使用一定的加权系数相加

$OB{J^{\prime }}_T=\left(OB{J}_T-OB{J}_T^{\left(\text{min}\right)}\right)/\left(OB{J}_T^{\left(0\right)}-OB{J}_T^{\left(\text{min}\right)}\right)$ (15)

$OB{J^{\prime }}_f=\left(OB{J}_f-OB{J}_f^{\left(\text{min}\right)}\right)/\left(OB{J}_f^{\left(0\right)}-OB{J}_f^{\left(\text{min}\right)}\right)$ (16)

$OBJ=nOB{J^{\prime }}_T+mOB{J^{\prime }}_f$ (17)

2.2.6. 亥姆霍兹方程过滤和正曲双切投影

为了使获得独立于网格的优化结果避免棋盘格问题，需要使用亥姆霍兹方程对优化问题进行正则化 [20] 。

${\gamma }_f=R_{\min }^2{\nabla }^2{\gamma }_f+{\gamma }_c$ (18)

式中γ_c表示输入设计变量，其中R_min为亥姆霍兹过滤半径，γ_f为滤波后的设计变量。

亥姆霍兹过滤会产生γ介于0和1的区域，该区域在实际加工中无法实现，因此在拓扑优化中我们要尽量避免产生γ介于0和1的区域，因此我们通过双曲正切函数对设计变量进行投影

$\gamma =\frac{\tanh \left(\beta \left({\gamma }_f-{\gamma }_{\beta }\right)\right)+\tanh \left(\beta {\gamma }_{\beta }\right)}{\tanh \left(\beta \left(1-{\gamma }_{\beta }\right)\right)+\tanh \left(\beta {\gamma }_{\beta }\right)}$ (19)

式中γ_β为投影点，β为投影斜率。

3. 结果和讨论

分别对热源Q为3000 w/m²、5000 w/m²、7000 w/m²情况进行拓扑优化，通过迭代优化分析，得到了流道的拓扑形状，优化结果如图3，其中黑色部分表示固体，白色部分表示流过的液体。

为了验证拓扑优化后结构散热性能，将优化后结果和常见的多平行流道进行对比，多平行流道模型如图4。同样在目标区域施加功率为Q的面外热源，使用入口流速为0.01 m/s，温度0℃的冷却水冷却目标区域，采用不可压缩的层流流动模型描述流场。

模拟所得多平行流道速度场和拓扑优化所得到流道的速度场进行对比见图5。在速度场分布中可以看出在多平行流道中流动分布不均匀，中间流道几乎没有冷却流体经过，这会造成中间部分热量难以转移，模拟所得多平行流道温度场和拓扑优化所得到流道的温度场进行对比见图6，从温度场分布也可以看出多平行流道中间部分存在局部热点，而通过拓扑优化所得到的流道流动分布则更为均匀的将冷却流体引向流体板的不同位置，使得冷却流体能更均匀的带走不同区域的热量，在温度场分布中也可以看出在施加不同功率的热量下优化后流道均未出现局部热点。

图2. 拓扑优化流程图

图3. (a) 热源功率Q = 3000 w/m²时得到的拓扑结构；(b) 热源功率Q = 5000 w/m²时得到的拓扑结构；(c) 热源功率Q = 7000 w/m²时得到的拓扑结构

图4. 多平行流道结构示意图

在不同输入热量下优化流道和多平行流道的压力降见表2在输入热源功率Q为3000 w/m²、5000 w/m²和7000 w/m²的情况下拓扑优化所得的流道压力降较多平行流道分别降低16.1%、9.0%、4.0%，这表明这三种结构的流体在流体的过程中耗散的能量均小于多平行流道；不同输入热量下优化流道和多平行流道的最高温度和温度均方根见表3，在输入热源功率Q为3000 w/m²、5000 w/m²和7000 w/m²的情况下拓扑优化所得的流道的最高温度比平行流道分别低5.40 K、10.04 K、14.21 K，温度均方根均比平行流道分别低47.6%、45.2%、46.1%。

图5. (a) 3000 w、(b) 5000 w、(c) 7000 w热源下多平行流道速度场和拓扑优化所得到流道速度

表2. 多平行流道和拓扑优化所得到流道压降

图6. (a) 3000 w、(b) 5000 w、(c) 7000 w热源下多平行流道速度场和拓扑优化所得到流道温度场

表3. 平行流道速度场和拓扑优化所得到流道温度场中最高温度和温度均方根

4. 总结

本文采用拓扑优化方法对微通道反应器传热流体板进行了设计，建立了微通道反应器传热流体板二维拓扑优化模型，以温度均方根和流体耗散能为优化目标，在施加热量功率为3000 w/m²、5000 w/m²、7000 w/m²时对模型进行求解，得到了三种优化后的流道结构，将这三种结构和传统多平行流道传热流体板进行对比结论如下：

(1) 与传统的多平行流道冷却板相比，优化后的冷却板为微通道反应器提供了更有效的冷却能力，使微通道反应器在进行高放热反应时温度分布更加均匀。

(2) 优化后的传热流体板内流体流速更均匀，能将冷却流体引向流体板的不同位置，使得冷却流体能更均匀的带走不同区域的热量。

(3) 优化后结构进出口压力降、最高温度、温度均匀性均强于传统多平行流道传热流体板且施加热量越高优化流道和多平行流道差距越明显。

基金项目

武汉工程大学研究生创新教育基金(CX2022054)资助。

文章引用

王昊东,刘 鑫,梅 昊,袁 军,唐腾飞,贾丽慧. 基于拓扑优化技术的板式微通道反应器换热流体板散热性能优化
Optimization of Heat Dissipation Performance of Plate Microchannel Reactor Heat Exchanger Fluid Plate Based on Topology Optimization Technique[J]. 化学工程与技术, 2024, 14(01): 10-19. https://doi.org/10.12677/HJCET.2024.141002

参考文献