﻿ 基于逆螺旋机构的电梯缓冲器设计及动力学特性分析 Design of Elevator Buffer Based on Inverse Screw Mechanism and Dynamic Characteristics Analysis

Mechanical Engineering and Technology
Vol. 08  No. 04 ( 2019 ), Article ID: 31763 , 17 pages
10.12677/MET.2019.84036

Design of Elevator Buffer Based on Inverse Screw Mechanism and Dynamic Characteristics Analysis

Tao Li, Shougen Zhao*, Yujin He, Donghai Li

School of Aeronautics and Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing

Received: July 28th, 2019; accepted: August 12th, 2019; published: August 19th, 2019

ABSTRACT

The buffer is the key device for ensuring passenger safety when an emergency occurs. In this paper, a new type of elevator buffer with constant-force is designed by using cam-spring constant torque and inverse screw drive mechanism. The working principle of the buffer is studied based on the impact dynamics theory, and the dynamic characteristics analysis and dynamic simulation, the performance curve of the buffer and the performance optimization parameters are obtained. The results show that the buffer has excellent cushioning performance, with the advantage of not taking up the pit space.

Keywords:Buffer, Constant Force Mechanism, Inverse Screw Drive Mechanism

1. 引言

2. 新型电梯缓冲器方案设计

2.1. 恒力矩机构设计

Figure 1. Sketch of a new type of high speed elevator buffer

$k\left(f+\Delta {s}_{i}\right){r}_{i}=T$ (1)

f——弹簧初始伸长量，单位mm；

$\Delta {s}_{i}$ ——凸轮任意角度对应的弧长，单位mm；

${r}_{i}$ ——凸轮任意角度对应的半径，单位mm；

T——恒定力矩值，单位Nm。

$\frac{{r}_{i+1}+{r}_{i}}{2}\Delta {\theta }_{i}=\Delta {{s}^{\prime }}_{i}=\Delta {s}_{i+1}-\Delta {s}_{i}$ (2)

Figure 2. Sketch of Constant torque mechanism and bidirectional

$\Delta {{s}^{\prime }}_{i}$ ——凸轮转过角度对应的弧长，mm。

$\Delta {s}_{1}=\frac{{r}_{2}-{r}_{1}}{{r}_{2}}f$ (3)

${r}_{1}$ ——凸轮初始半径，mm；

${r}_{2}$ ——凸轮转过 $\Delta \theta$ 后的半径，mm。

2.2. 逆螺旋传动机构设计

Figure 3. Sketch of reverse screw drive mechanism

2.3. 新型缓冲器工作原理

3. 逆螺旋传动机构受力分析与仿真计算

3.1. 逆螺旋机构受力分析

Figure 4. Sketch of force analysis

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{Z}={F}_{P}=2p\left(\mathrm{cos}\alpha +\mu \mathrm{sin}\alpha \right)\\ {T}_{Z}={T}_{P}=2r{F}_{X}=2rp\left(\mathrm{sin}\alpha -\mu \mathrm{cos}\alpha \right)\end{array}$ (4)

r——圆柱螺旋线半径，单位m；

μ——滑动摩擦系数；

p——碰撞接触力，单位N；

FP——接触力在Z方向的分力，单位N；

TP——接触力在Z方向的扭矩，单位N·m；

FX——接触力在X方向的分力，单位N；

FZ——Z方向上外力，单位N；

TZ——Z方向上外力矩，单位N·m。

$\lambda =\frac{{F}_{P}}{{T}_{P}}=\frac{{F}_{Z}}{{T}_{Z}}=\frac{1+\mu \mathrm{tan}\alpha }{r\left(\mathrm{tan}\alpha -\mu \right)}$ (5)

$x=\frac{h}{2\text{π}}\theta =\mathrm{tan}\alpha \cdot r\theta$ (6)

h——圆柱螺旋线导程，单位m。

$\stackrel{¨}{x}=\frac{h}{2\text{π}}\stackrel{¨}{\theta }=\mathrm{tan}\alpha \cdot r\stackrel{¨}{\theta }$ (7)

(8)

J——转盘转动惯量，单位kg·m2

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{Z}=m\stackrel{¨}{x}+\frac{2\pi J}{h}\lambda \stackrel{¨}{x}+\lambda {T}_{Z}\\ {F}_{P}=\frac{2\pi J}{h}\lambda \stackrel{¨}{x}+\lambda {T}_{Z}\end{array}$ (9)

3.2. 逆螺旋机构运动仿真分析

Figure 5. Dynamic simulation model

$F=\left\{\begin{array}{l}0\text{}q>{q}_{0}\\ k{\left({q}_{0}-q\right)}^{e}-{c}_{\mathrm{max}}\cdot \left(\text{d}q/\text{d}t\right)\cdot step\left(q,{q}_{0}-d,1,{q}_{0},0\right)\text{}q\le {q}_{0}\end{array}$ (10)

q——碰撞过程中的实际距离；

k——刚度系数，单位穿透深度所产生的力；

e——碰撞过程中非线性刚度力指数；

${c}_{\mathrm{max}}$ ——接触边界的最大阻尼系数；

d——切入深度。

$step=\left\{\begin{array}{l}{h}_{0}\text{}x\le {x}_{0}\\ {h}_{0}+a\cdot {\Delta }^{2}\left(3-2\Delta \right)\text{}{x}_{0} (11)

$\left\{\begin{array}{l}\stackrel{˙}{x}=\frac{h}{2\pi }\stackrel{˙}{\theta }=\mathrm{tan}\alpha \cdot r\stackrel{˙}{\theta }\\ \stackrel{¨}{x}=\frac{h}{2\pi }\stackrel{¨}{\theta }=\mathrm{tan}\alpha \cdot r\stackrel{¨}{\theta }\end{array}$ (12)

Figure 6. Results of dynamic simulation

Table 1. Error analysis of angular velocity simulation

Table 2. Error analysis of angular acceleration simulation

3.3. 逆螺旋机构碰撞接触力仿真分析

(a) v = 0.01 m/s时缓冲力–时间 (b) v = 0.10 m/s时缓冲力–时间 (c) v = 0.20 m/s时缓冲力–时间 (d) a = 0.01m/s2时缓冲力–时间 (e) a = 0.10 m/s2时缓冲力–时间 (f) a = 0.20 m/s2时缓冲力–时间

Figure 7. The results of dynamic simulation

Table 3. Error analysis of buffer force simulation

Figure 8. Buffer force versus displacement curve

$y={y}_{0}+A\ast \mathrm{sin}\left[\frac{\pi }{\omega }\left(x-{x}_{c}\right)\right]$ (13)

$F=23140+2400\ast \mathrm{sin}\left[\frac{\pi }{0.003}\left(x+0.004\right)\right]$ (14)

4. 冲击响应求解与数值仿真计算

4.1. 冲击响应求解

Figure 9. Dynamic model of buffer

$\left\{\begin{array}{l}{m}_{1}{\stackrel{¨}{x}}_{1}={m}_{1}g-k\left({x}_{1}-{x}_{2}\right)-c\left({\stackrel{˙}{x}}_{1}-{\stackrel{˙}{x}}_{2}\right)\\ {m}_{2}{\stackrel{¨}{x}}_{2}={m}_{2}g+k\left({x}_{1}-{x}_{2}\right)+c\left({\stackrel{˙}{x}}_{1}-{\stackrel{˙}{x}}_{2}\right)-nP\left(x\right)\end{array}$ (15)

${m}_{2}$ ——缓冲器缓冲平台质量，单位kg；

${x}_{1}$ ——电梯轿厢位移，单位m；

${x}_{2}$ ——缓冲平台位移，单位m；

k——弹簧刚度系数，单位N/m；

c——阻尼系数，单位N·s/m；

n——逆螺旋装置个数。

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{F}_{Z}\text{}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}{F}_{Z}\le {F}_{P}&{\stackrel{˙}{x}}_{2}=0\\ \frac{2\pi J}{h}\lambda {\stackrel{¨}{x}}_{2}+P\text{}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}{F}_{Z}>{F}_{P}\text{\hspace{0.17em}}\text{or}\text{\hspace{0.17em}}{\stackrel{˙}{x}}_{2}>0\end{array}$ (16)

FP——碰撞接触力在Z方向的分力，单位N；

P——缓冲力有效值，单位N。

$n{F}_{Z}={m}_{2}g+k\left({x}_{1}-{x}_{2}\right)+c\left({\stackrel{˙}{x}}_{1}-{\stackrel{˙}{x}}_{2}\right)$

1) 缓冲初始阶段，在恒力矩机构和单向传动机构的作用下，缓冲平台保持静止直到Z方向外力达到临界值P；

2) 在缓冲运动过程中缓冲力P(x)与加速度有关，相当于增加了缓冲平台的等效质量；

$x={x}_{1}-{x}_{2}$ 整理得到相对运动微分方程：

$\stackrel{¨}{x}+\frac{c}{m}\stackrel{˙}{x}+\frac{k}{m}x={P}^{\prime }$ (17)

$\left\{\begin{array}{l}m=\frac{{m}_{1}\left({m}_{2}+\frac{2\pi nJ}{h}\lambda \right)}{{m}_{1}+{m}_{2}+\frac{2\pi nJ}{h}\lambda }\\ {P}^{\prime }=\frac{nP+\frac{2\pi nJ}{h}\lambda g}{{m}_{2}+\frac{2\pi nJ}{h}\lambda }\end{array}$

$x={\text{e}}^{-{\xi }^{\prime }\omega t}\left[A\mathrm{cos}\left({\omega }_{d}t\right)+B\mathrm{sin}\left({\omega }_{d}t\right)\right]+\frac{{P}^{\prime }m}{k}$ (18)

$\left\{\begin{array}{l}A={x}_{0}-\frac{{P}^{\prime }m}{k}\\ B=\frac{{v}_{0}+{\xi }^{\prime }\omega \left({x}_{0}-\frac{{P}^{\prime }m}{k}\right)}{{\omega }_{d}}\end{array}$ (19)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{¨}{x}}_{1}=g-\frac{{P}^{\prime }m}{{m}_{1}}-\frac{{\text{e}}^{-{\xi }^{\prime }\omega t}}{{m}_{1}}C\mathrm{sin}\left({\omega }_{d}t+\phi \right)\\ {\stackrel{¨}{x}}_{2}=\frac{{m}_{2}g+{P}^{\prime }m-nP}{{m}_{2}+\frac{2n\pi J}{h}\lambda }+\frac{{\text{e}}^{-{\xi }^{\prime }\omega t}}{{m}_{2}+\frac{2n\pi J}{h}\lambda }C\mathrm{sin}\left({\omega }_{d}t+\phi \right)\end{array}$ (20)

$\left\{\begin{array}{l}C={\left\{{\left[kA+c\left(B{\omega }_{d}-{\xi }^{\prime }\omega A\right)\right]}^{2}+{\left[kB-c\left(A{\omega }_{d}+{\xi }^{\prime }\omega B\right)\right]}^{2}\right\}}^{-\frac{1}{2}}\\ \phi =\mathrm{arctan}\left(\frac{kA+c\left(B{\omega }_{d}-{\xi }^{\prime }\omega A\right)}{kB-c\left(A{\omega }_{d}+{\xi }^{\prime }\omega B\right)}\right)\end{array}$

1) m1加速度由两个常数项和一个振幅不断衰减的波动项组成，符合匀减速缓冲的设计目标；

2) 轿厢缓冲过程的平均减速度主要由缓冲力有效值P决定；

3) 在弹簧刚度一定的情况下，轿厢最大减速度随着阻尼系数的增加先减小后增加；在阻尼系数一定的情况下，最大减速度随着刚度的增加而增加。

Figure 10. Simulation block diagram

$F=12750+1800\ast \mathrm{sin}\left[\frac{\pi }{0.003}\left(x-0.0012\right)\right]$ (21)

(a) P(X)为有效值时冲击加速度–时间 (b) P(X)为有效值时冲击速度–时间 (c) P(X)为有效值时冲击位移–时间 (d) P(X)为拟合值时冲击加速度–时间 (e) P(X)为拟合值时冲击速度–时间 (f) P(X)为拟合值时冲击位移–时间

Figure 11. Numerical results of impact response under different buffer force

$\left\{\begin{array}{l}\xi =\frac{c}{2\sqrt{{m}_{1}k}}\\ {H}_{C}=\frac{{a}_{\mathrm{max}}{x}_{\mathrm{max}}}{v}\end{array}$ (22)

xmax——m1缓冲过程中最大位移，单位m。

Figure 12. The curves of buffer coefficient versus damping ratio under different stiffness coefficients

Figure 13. The curves of rebound velocity versus damping ratio under different stiffness coefficients

1) 缓冲系数随着阻尼比的增加，先减小后增大，存在最优阻尼比使得该刚度下的缓冲系数取得最小值；

2) 反弹速度随着阻尼比的增加，先增大后减小，且随着刚度的增加，反弹速度不断减小；

3) 如表4所示，随着刚度的增加，最优阻尼比与反弹速度不断减小，但最小缓冲系数不断增大。

Table 4. Optimal parameters under different stiffness

5. 结语

Design of Elevator Buffer Based on Inverse Screw Mechanism and Dynamic Characteristics Analysis[J]. 机械工程与技术, 2019, 08(04): 286-302. https://doi.org/10.12677/MET.2019.84036

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21. NOTES

*通讯作者。