ABSTRACT

To analyze the characteristics of drought variations in Hanjiang Basin, the standardized precipitation index (SPI) and the standardized precipitation evapotranspiration index (SPEI) were calculated by using daily meteorological data (including precipitation, temperature, relative humidity, solar duration and wind speed) from 13 meteorological stations across Hanjiang Basin for 1961-2014. Results showed that: (1) in the past 54 years, the annual precipitation showed a non-significant downward trend, while the annual evapotranspiration presented a significant downward trend (−7.7 mm/10 a); the SPI index demonstrated a non-significant downward trend, and the SPEI index with a non-significant upward trend; (2) SPI values with 1-month scale had a larger fluctuation range than SPEI values, and the SPI/SPEI drought duration extended as the time scale prolong; (3) over 65% of the basin was drought-free in 1961-2014, and the drought-free cumulative probability decreased as time scale extended; (4) the driest year in Hanjiang Basin was 1966, with higher drought grade in southeast region than in northwest region overall, while the 1983 was the wettest year, with SPI/SPEI values decreased and then increased from northwest to southeast. When describing the drought grade at each station, drought grades based on SPEI were higher than SPI as a whole in the driest year, while drought grades based on SPI and SPEI were basically consistent in the wettest year in Hanjiang Basin.

Keywords:Drought Variations, SPI, SPEI, Hanjiang Basin

基于SPI/SPEI指数的汉江流域 1961~2014年干旱变化特征分析

陶新娥，陈 华，许崇育

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉

Email: taoxine@126.com

收稿日期：2015年9月10日；录用日期：2015年9月25日；发布日期：2015年10月9日

摘 要

本文采用汉江流域13个气象站1961~2014年逐日气象数据(降雨、温度、相对湿度、日照时数和风速)，利用标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸散指数(SPEI)两个干旱指标，分析了1961~2014年汉江流域的干旱变化特征。结果表明：(1) 近54年来，汉江流域年降水量呈不显著下降趋势，年参照蒸发量呈显著减少趋势(−7.7 mm/10 a)，SPI指数总体上呈不显著下降趋势，而SPEI指数呈不显著上升趋势；(2) 1个月尺度的SPI指数的正负波动范围较SPEI大，随着时间尺度延长，SPI/SPEI发生干旱的持续时间增长，旱涝变化趋于稳定；(3) 流域无旱的累积概率超过65%，随时间尺度延长无旱发生的概率逐渐降低；(4) 流域最干旱的年份为1966年，最干旱年东南地区的干旱等级整体上比西北地区高，最湿润年为1983年，SPI/SPEI由西北向东南均呈现先减小再增大的趋势；在描述各站点干旱等级时，最干旱年SPEI描述的流域干旱等级整体上高于SPI，最湿润年SPI和SPEI描述的旱涝等级基本一致。

关键词 :干旱变化，标准化降水指数，标准化降水蒸发指数，汉江流域

1. 引言

近几十年来，随着全球气候的持续变暖，极端天气气候事件的发生频率和强度都有增加的趋势，其中干旱事件的发生频率也呈现明显上升的趋势。干旱是一种发生频率高、持续时间长、影响范围广的自然灾害 [1] ，长期困扰着工农业生产，造成水资源短缺、生态与环境恶化等不利影响。随着经济发展和人口膨胀，水资源短缺现象日趋严重，这也直接导致了干旱地区的扩大与干旱化程度的加重 [2] 。据统计，20世纪后50年中国受旱面积和受旱成灾面积呈上升趋势，各年代旱灾成灾率也呈上升趋势 [3] 。美国气象学会将干旱的定义划分为四种：气象干旱、水文干旱、农业干旱和社会经济干旱，其中气象干旱表现为降水减少或无降水，其他三种干旱成因的形成都与气象干旱有一定关系 [1] [4] 。

干旱指数是研究干旱气候的基础，也是衡量干旱程度的标准和关键环节 [5] 。根据建立途径的不同可把干旱指数分为两类：一类是通过研究干旱机理，力图细致地反映干旱涉及的各个物理过程，以提高对干旱强度和持续时间的反应精度；第二类：通过气象学方法，研究降水量的统计分布规律，以反映干旱的强度和持续时间。第二类指标计算简单，所需资料容易获取，而且由于指标不涉及具体的干旱机理，时空适应性较强，代表性指标是Mckee [6] 等提出的标准化降水指数SPI (Standard Precipitation Index)。袁文平和周广胜 [7] 利用分布在中国不同气候区的7个气象站1951~1995年的月降水资料，比较分析了SPI和在中国已成熟应用的Z指数。结果表明，SPI计算结果与Z指数有极好的一致性。同时，由于SPI是通过概率密度函数求解累积概率，再将累积概率标准化而得，具有稳定的计算特性，消除了降水的时空分布差异，在各个区域和各个时段均能有效地反映旱涝状况，优于在我国广泛应用的Z指数。

Vicente-Serrano [8] 等于2010 年提出了标准化降水蒸散指数SPEI (Standardized Precipitation Evapotranspiration Index)，该指数基于降水和蒸散两种变量，考虑了水分平衡对干旱的影响，具有对温度敏感的特点，又具备SPI计算简单、适合多尺度、多空间比较的优点 [9] ，是分析干旱演变趋势的理想指标。李伟光 [10] 等应用SPEI指数分析了中国1951~2009年干旱趋势，得出的结果与应用其他干旱指数得出的结果一致。庄少伟 [11] 基于SPEI指数分析中国区域干旱化特征，认为SPEI在干旱区和湿润区均能充分反映增温引起的干旱程度的变化，并可作为监测指数识别干旱是否发生或结束，能较准确地表征干旱状况。

在计算SPEI指数时，需先计算蒸发量，已有研究 [5] [10] [11] 中采用的是Vicente-Serrano [8] 推荐的Thornthwaite方法来计算蒸发量，该方法仅考虑了温度要素，而忽略了其它气象要素如湿度、日照和风速等对蒸发量的影响，在气候变化的情景下，不能客观反映参照蒸发量随时间的变化趋势，从而影响了对SPEI指数随时间变化趋势的分析。本文在计算SPEI指数中所需蒸发项时，采用FAO推荐的Penman-Monteith方法，该方法较为全面的考虑温度、湿度、日照和风速等气象要素，且其准确性和可靠性已得到广泛的验证 [12] 。本文基于SPI指数和SPEI指数，分析汉江流域不同时间尺度的SPI/SPEI规律，SPI/SPEI指数的长期变化趋势和空间变化规律，从而研究汉江流域干旱变化特征，同时对比SPI指数和SPEI指数在分析流域干旱时的差异。

2. 研究区域及数据

汉江流域发源于陕西省汉中市嶓冢山，沿途流经鄂、陕、豫、川、渝、甘6省市，位于东经106˚12'~114˚14'，北纬30˚08'~34˚11'，干流全长1577 km，流域面积15.9万km²。流域属于亚热带季风区，年降水量873 mm，水量较充沛，年平均气温15℃~17℃。

研究资料采用汉江流域14个气象站点1961~2014年逐日降雨资料，数据来源于中国气象数据共享服务网(图1)。

3. 研究方法

3.1. SPI指标

由于不同时间、不同地区降水量变化幅度很大，直接用降水量很难在不同时空尺度上相互比较，而且降水分布是一种偏态分布，不是正态分布，所以在降水分析中，采用Γ分布概率来描述降水量的变化，然后再经正

图1. 汉江流域气象站点分布图

态标准化求得SPI值 [7] 。

假设某一时段的降水量为x，则其Γ分布的概率密度函数为：

(1)

(2)

式中，α为形状参数，β为尺度参数，x 为降水量，Γ(α)是gamma函数。最佳的α、β估计值可采用极大似然估计方法求得，即

(3)

(4)

(5)

式中，n为计算序列的长度。于是，给定时间尺度的累积概率可计算如下：

(6)

令

上式可变为不完全的gamma方程：

(7)

由于gamma方程不包含x = 0的情况，而实降水量可以为0，所以累积概率表示为：

(8)

式中，q是降水量为0的概率。如果m表示降水时间序列中降水量为0的数量，则q = m/n。

累积概率H(x)可以通过下式转换为标准正态分布函数。

当0 < H(x) ≤ 0.5时：

(9)

(10)

当0.5 < H(x) ≤ 1时：

(11)

(12)

3.2. SPEI指标

SPEI计算方法类似于SPI，原理是用降水量减去蒸散量的插值偏离平均状态的程度来表征某地区的干旱。该指标的计算方法是首先计算潜在蒸散，Vicente-Serrano [8] 采用的是Thornthwaite方法，本文采用FAO推荐的Penman-Monteith方法，再通过降水与蒸散的插值的分布概率密度函数(3参数的log-logistic)求累积概率，然后转化成标准正态分布而得到。正态分布标准化处理能够消除时空分布上的差异，使SPEI能够使用于反映不同地区、不同时间尺度的旱涝情况 [13] 。具体计算步骤如下：

第一步，计算潜在蒸散量。本次计算采用的是Penman-Monteith方法 [12] ：

(13)

式中：为潜在蒸散量，mm/d；为平均气温，℃；为温度–饱和水汽压关系曲线上在处的切线斜率，kPa/℃；为净辐射，MJ/m²·d；为土壤热通量，MJ/m²·d；为湿度表常数，kPa/℃；为距离地面2 m高处风速，m/s；为饱和水汽压，kPa；为实际水汽压，kPa；

第二步，计算不同时间尺度下的降水与蒸散量的插值：

(14)

式中，为降水量；k为时间尺度；n为时间单位数；

第三步，对降水蒸散差值D_i序列标准化，计算每个数值对应的SPEI指数。由于原始数据序列D_i中可能存在负值，所以SPEI指数采用了3个参数的log-logistic概率分布。log-logistic概率分布的累积函数为：

(15)

式中，参数、、分别为尺度参数、形状参数以及原始参数，采用线性矩的方法拟合获得。

然后对累积概率密度进行标准化，可以计算出SPEI：

(16)

(17)

式中，P ≤ 0.5，P为某确定D值被超越的概率，，当P > 0.5时，由1-P代替，同时SPEI变换符号。

由于SPEI计算原理与SPI类似，故SPEI采用与SPI相同的等级标准 [14] ，见表1。

表1. 干旱等级划分标准

4. 结果与分析

4.1. 汉江流域年降水量和蒸发量特征分析

汉江流域1961~2014年流域面平均降水量和参照蒸发量的变化趋势分别如图2和图3所示。由图2，1961~2014年汉江流域历年降水量在581.9~1221.3 mm之间，年降水量最大值和最小值分别出现在1966年和1983年，年降水量极值相差达639.3 mm，年际变化明显。汉江流域历年平均降水量为859.6 mm，近54年来，汉江流域年降水量呈下降趋势，减少速率为7.3 mm/10年，没有通过95%的置信度检验。

根据图3，1961年~2014年汉江流域历年参照蒸散发量在824.3~1089.1 mm之间，年参照蒸发量的最大值和最小值分别出现在1966年和1989年，年参照蒸发量极值相差264.8 mm，流域历年平均参照蒸发量为967.0 mm。1961~2014年间，汉江流域年参照蒸发量呈显著减少趋势(显著性水平α = 0.10)，参照蒸散发量减少速率为7.7 mm/10年。

图2. 汉江流域1961年~2014年历年降水量

图3. 汉江流域1961年~2014年历年参照蒸发量

4.2. 汉江流域不同时间尺度的SPI/SPEI规律分析

不同时间尺度的SPI/SPEI可用于不同类型干旱的监测评估，多种时间尺度的SPI/SPEI综合应用可实现对旱涝的综合检测评估。以汉江流域为例，比较1961~2014年汉江流域不同时间尺度SPI/SPEI的变化规律。图4给出了1961~2014年汉江流域不同时间尺度(1个月，3个月，6个月和12个月)的SPI/SPEI变化过程；根据图4，表2列出了汉江流部分旱涝时间及相应的1个月尺度SPI/SPEI指数；

根据图4，1个月尺度的旱涝指数SPI/SPEI沿着0值上下剧烈波动，且SPI指数的正负波动范围较SPEI大，如1个月时间尺度SPI指数的最大值为3.23，发生在1983年10月，最小值为−3.59，发生在1963年1月；而SPEI指数的最大值为2.58发生于1983年10月，最小值为−2.90，发生于1979年10月，其次为1963年1月，值为−2.77。随时间尺度的增加，SPI指数的正负波动范围较SPEI指数波动范围大的情况依然存在。综合分析1个月尺度的SPI指数和SPEI指数的计算结果，汉江流域旱1961~2014年旱涝特征非常明显的月份如下表2所列。3个月尺度的旱涝指数SPI/SPEI可以反映季节干旱，与1个月尺度SPI/SPEI指数相比，3个月尺度的旱涝指数

图4. 1961~2014年汉江流域1个月，3个月，6个月和12个月尺度的SPI/SPEI变化过程

表2. 1961~2014年汉江流域部分旱涝月份列表及相应SPI/SPEI指数(1个月尺度)

SPI/SPEI正负波动范围与1个月尺度类似，正负波动次数比1个月尺度减少。随着时间尺度的延长，SPI/SPEI发生干旱的持续时间增长，6个月和12个月尺度的SPI/SPEI旱涝变化比较稳定，可以较清楚地反映长期的旱涝变化特征。可以看出，1991年至2000年汉江流域发生干旱的等级高，持续时间长。

本文中SPI/SPEI指数和干旱程度按照表1标准进行划分，表3统计了不同时间尺度SPI指数和SPEI指数描述的汉江流域不同等级干旱发生的概率。由表3，采用1个月至12个月时间尺度时，汉江流域无旱的累积概率均超过65%，发生轻度干旱的累积概率为介于13.68%至16.66%之间，特旱的累积概率最低，均在2.5%以内。随时间尺度增加，汉江流域无旱发生的概率逐渐降低，SPI指数描述的各等级干旱发生概率逐渐增加，而SPEI指数描述的不同等级干旱变化趋势不一致。

4.3. 汉江流域年SPI/SPEI长期变化趋势和空间变化规律

(1) 年SPI/SPEI长期变化趋势

图5和图6分别给出了汉江流域SPI指数和SPEI指数年际变化趋势及其Mann-Kendall (M-K)检验结果。综合分析标准化降水指数SPI指数和SPEI指数的计算结果可以看出，汉江流域共有6个时段发生了连续干旱，分别是1961~1962，1965~1966，1976~1978，1994~1995，2001~2002，2012~2013年；其中干旱最严重的年份为1966年(特旱)，1997年(重旱)，2001年(重旱)和1995年(重旱)，最湿润的2个年份为1983年和1964年。由UF曲线，近54年汉江流域标准化降水指数SPI指数和SPEI指数均呈现出先下降后上升再下降再上升的复杂趋势，但不论是上升还是下降趋势均未超过0.05的显著性水平临界线。而1961~2014年，汉江流域SPI指数总体上呈不显著下降趋势，SPEI指数总体上呈不显著上升趋势。在显著水平0.05的临界线内，SPI指数及SPEI指数的UF, UB曲线交点较多。从SPI指数和SPEI指数的年际变化来看，20世纪90年代汉江流域发生等级较高干旱的年份较其余时段多。

(2) 年SPI/SPEI空间变化规律

由图5汉江流域SPI指数和SPEI指数的年际变化曲线可知，汉江流域最干旱的年份为1966年(SPI值为−2.43，SPEI值为−2.34)，最湿润的年份为1983年(SPI值为2.58，SPEI值为2.36)，图6至图9分别为汉江流域最干旱年份(1966年)和最湿润年份(1966年) SPI指数和SPEI指数的空间分布图，颜色由浅至深表示干旱等级由低到高。

分析汉江流域最旱年SPI指数(图6)和SPEI指数(图7)的空间分布情况可知，1966年汉江流域东南地区的干旱等级整体上比西北地区高，且北部商州地区干旱等级最低(SPI指数显示轻旱，SPEI指数显示为中旱)，房县、老河口及钟祥等地区干旱等级最高(SPI指数和SPEI指数均显示为特旱)。对比图6和图7，可知，SPEI指数描述的最干旱年各站点的干旱等级整体上比SPI指数表征的干旱等级高。

根据图8和图9，分析汉江流域最湿润年SPI指数和SPEI指数的空间分布图，可知流域东北方向南阳、老河口和枣阳地区发生轻涝；流域西北地区(包括汉中、佛坪、石泉、镇安和商州)和东南地区(天门)发生特涝；SPI

表3. 不同时间尺度SPI指数和SPEI指数描述的汉江流域不同等级干旱发生的概率

图5. 汉江流域SPI指数和SPEI指数年际变化及突变检验

图6. 汉江流域最干旱年(1966年) SPI指数空间分布图

指数和SPEI指数由西北向东南均呈现先减小再增大的趋势，且由西北向东南由特涝到重涝到中涝到轻涝，再由轻涝转为中涝、重涝、特涝。对比图8和图9可以发现，在描述汉江流域各站点发生的洪涝等级时，SPI指数和SPEI指数的表征的洪涝等级基本一致。

图7. 汉江流域最干旱年(1966年) SPI指数空间分布图

图8. 汉江流域最湿润年(1983年) SPI指数空间分布图

图9. 汉江流域最湿润年(1983年) SPEI指数空间分布图

5. 结论

本文采用汉江流域13个气象站1961~2014年逐日气象数据，利用标准化降水指数(SPI)和标准化降水蒸发指数(SPEI)两个干旱指标，分析1961~2014年汉江流域的干旱变化特征，包括流域不同时间尺度SPI/SPEI的规律，以及流域年SPI/SPEI的长期变化趋势和空间变化规律，得出以下结论：

(1) 近54年来，汉江流域历年降水量呈不显著下降趋势，历年参照蒸发量呈显著减少趋势(α = 0.10)，减少速率为7.7 mm/10年；另外，1961~2014年间流域SPI指数和SPEI指数均呈现出不显著的先下降后上升再下降再上升的复杂趋势，且总体上SPI指数呈不显著下降趋势，SPEI指数呈不显著上升趋势。

(2) 1个月尺度的旱涝指数SPI/SPEI沿着0值上下剧烈波动，且SPI指数的正负波动范围较SPEI大；3个月尺度的旱涝指数SPI/SPEI正负波动范围与1个月尺度类似，正负波动次数比1个月尺度减少。随着时间尺度延长，发生干旱的持续时间增长，6个月和12个月尺度的SPI/SPEI旱涝变化比较稳定，可以较清楚地反映长期的旱涝变化特征。1991年至2000年汉江流域发生干旱的等级高，持续时间长。

(3) 采用不同时间尺度时(1，3，6，12个月)，汉江流域无旱的累积概率均超过65%。随时间尺度增加，流域无旱发生的概率逐渐降低，SPI指数描述的各等级干旱发生概率逐渐增加，而SPEI指数描述的不同等级干旱变化趋势不一致。

(4) 流域最干旱的年份为1966年，最干旱年东南地区的干旱等级整体上比西北地区高，SPEI指数描述的最干旱年各站点的干旱等级整体上比SPI指数表征的干旱等级高；最湿润的年份为1983年，最湿润年份的SPI指数和SPEI指数由西北向东南均呈现先减小再增大的趋势，而在描述汉江流域各站点发生的洪涝等级时，SPI指数和SPEI指数的表征的洪涝等级基本一致。

基金项目

国家自然科学基金(51339004; 51279138)。

文章引用

陶新娥,陈 华,许崇育. 基于SPI/SPEI指数的汉江流域1961~2014年干旱变化特征分析
Characteristics of Drought Variations in Hanjiang Basin in 1961-2014 Based on SPI/SPEI[J]. 水资源研究, 2015, 04(05): 404-415. http://dx.doi.org/10.12677/JWRR.2015.45050

参考文献 (References)