Hans Journal of Civil Engineering
Vol.3 No.04(2014), Article ID:13809,11 pages
DOI:10.12677/HJCE.2014.34014

Rubber Isolation Bearing Element Secondary Development Based on ABAQUS

Hui Wang, Mingsheng Fang, Zuoyu Sun

College of Civil Engineering of Guangzhou University, Guangzhou

Email: 601063037@qq.com, fangms89@163.com, sunzuoyu@163.com

Copyright © 2014 by authors and Hans Publishers Inc.

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Received: May 26th, 2014; revised: Jun. 20th, 2014; accepted: Jun. 28th, 2014

ABSTRACT

Rubber isolation technology is an effective means to mitigate the dynamic responses of a building under seismic excitations, now it has been applied widely in engineering, from those lower stiff buildings to some complicated structures, such as large scale irregular stadium, bridges, and even high rise buildings recently. Such trends lead to higher requirements for dynamics response analysis, especially for those larger scale structure, the arisen key problem is how to simulate the nonlinear hysteresis property of the rubber bearing, and incorporate the programs in the finite element analysis. Based on the secondary development platform of ABAQUS, we program for the rubber bearing element, in which, the Bouc-Wen model is employed to describe the hysteresis behavior in lateral, while the strength-differences of vertical stiffness are treated as well. An iregular building is simulated to investigate the effects of base isolation by using the developed program.

Keywords:Rubber Isolation, Non-Linear Hysteresis, ABAQUS, Secondary Development, Simulation

基于ABAQUS的橡胶垫隔震支座单元二次开发

王  晖,方明胜,孙作玉

广州大学土木工程学院,广州

Email: 601063037@qq.com, fangms89@163.com, sunzuoyu@163.com

收稿日期:2014年5月26日;修回日期:2014年6月20日;录用日期:2014年6月28日

摘  要

橡胶垫隔震技术是减轻建筑结构在地面地震动激励下动力响应的有效措施,得到了日益广泛的工程应用。隔震的结构也由普通的低矮建筑拓展到一些复杂结构,如一些不规则的建筑场馆、桥梁,目前在高层建筑中也得到了应用。这对结构的动力响应分析提出了越来越高的要求,特别是对大型复杂结构,如何模拟橡胶垫的非线性特性,并结合到结构的有限元分析中,已成为影响橡胶垫隔震技术推广应用的一个关键问题。本文基于ABAQUS的二次开发平台,采用Bouc-Wen模型描述其水平恢复力的滞回特性,同时考虑竖向刚度的拉压异性,对橡胶垫隔震支座单元进行了二次开发,其中Bouc-Wen的参数可以根据需要进行合理的调节和设置,基于所开发的软件,对一个不规则结构进行了仿真分析,探索了隔震的影响效果。

关键词

橡胶垫隔震,非线性滞回特性,ABAQUS,二次开发,仿真分析

1. 引言

随着隔震技术的广泛应用,针对隔震结构的非线性分析和设计显示出了日益重要的科学意义和工程应用价值。采用隔震技术,可以使得结构在地震激励时其上部处于弹性状态,主要的变形和能耗都集中在隔震层处,因此对这类结构的非线性分析,其关键在于能否正确模拟隔震支座的力学特性并将其结合进大型有限元的动力分析软件中。对此,国内外学者进行了广泛的研究,发现隔震支座的水平恢复力表现为的典型的非线性滞回特性[1] -[5] ,并且不同种类的隔震支座的滞回特性还有所差异,同时其竖向力学性能具有表现为拉压异性的特点[2] 。对于水平恢复力特性的描述,可以采用简单的分段线性模型,其不足是模型存在拐点,使得在数值分析和有限元分析时处理相当复杂,且容易造成结果失真,另外一种方案则是采用复杂的微分方程模型,如Bouc-Wen模型采用光滑的曲线处理了滞回曲线的拐点,可以较好的模拟隔震支座的滞回特性,因而得到了广泛的应用。目前常用的大型结构分析有限元软件,如ETABS、SAP2000和MIDAS均采用Bouc-Wen模型来描述隔震支座的力学特性。Bouc-Wen模型包含较多的参数,其中有些参数对恢复力的滞回特性的影响很大,因此根据实际的隔震支座的力学性能,选择并设定合理的参数是很有必要的。但是使用在ETABS和SAP2000时,只能调节橡胶隔震垫参数,无法调节Bouc-Wen模型的滞回参数;在MIDAS软件中,可以调节参数,却无法调节参数A和n。而且其竖向力学性能均为线弹性,无法模拟隔震支座的拉压异性问题。在现有的有限元软件中,ABAQUS的非线性求解功能性能卓越,但它目前还没有直接可用的隔震支座单元,其自带的JOINTC连接单元由3个平动弹簧构成,可以模拟两个节点之间的相互作用,但JOINTC连接单元只能模拟叠层橡胶支座,因为其方向只能定义成线弹性或弹塑性,无法模拟非线性滞回耗能的力学行为。BUSHING单元能够同时定义6个方向塑性行为和阻尼特性,但6个分量之间相关性太高,给应用带来诸多不便。因此要想利用ABAQUS的强大的非线性求解功能进行隔震结构的分析,必须开发一种基于Bouc-Wen模型的隔震支座单元,并且能进行滞回参数调节。

本文基于ABAQUS软件的用户单元子程序接口,采用Bouc-Wen模型作为水平恢复力模型,并考虑竖向刚度的拉压异性,开发了基于Bouc-Wen模型的隔震支座单元UEL子程序,相关的模型参数可以根据实际需要进行设置和调节的。应用所开发的程序,通过对一栋不规则结构进行了地震响应动力分析,研究了相关参数对隔震效果的影响。

2. Bouc-Wen模型

1967年Bouc首先提出了一种光滑迟滞模型[6] ,随后针对结构动力滞回性能的研究,Wen[7] 通过对Bouc提出的模型进行归纳总结,采用光滑的曲线处理了滞回曲线的拐点,使得该模型得到了完善和发展,在当前工程领域中被广泛使用[8] -[12] ,可以较好地模拟铅芯隔震橡胶支座的水平恢复力特性。根据Wen提出的微分滞回模型,结合铅芯橡胶支座的力学特点,其力学模型可由线性弹簧和滞回弹簧组合表示如图1所示,数学表达式如下:

(1)

式中:为隔震支座水平恢复力;为水平剪切位移;为屈服前刚度;为屈服后刚度与初始刚度的比值;为屈服荷载;为无量纲滞回变量,该变量的范围满足。满足如下微分方程:

(2)

式中,为屈服位移,满足为隔震支座的水平剪切位移的速度,n为控制滞回曲线弹性阶段与塑性阶段过渡平滑的特性参数,A、描述滞回曲线的形状参数,通过合理地调整Bouc-Wen模型的有关参数,可以较好地模拟铅芯隔震橡胶支座的力学性能。

3. 隔震支座单元

3.1. 隔震支座单元力学模型

采用线弹性模型模拟竖向的拉压刚度异性,如图2所示。单元的竖向力–位移关系式为:

(3)

Figure 1. The hysteretic curve and sketch maps of Bouc-Wen model

图1. Bouc-Wen模型滞回曲线和示意图

Figure 2. Vertical mechanical properties of rubber isolation bearing

图2. 隔震垫的竖向力学性能

(4)

式中为压缩刚度,为拉伸刚度。为压缩变形。

采用Bouc-Wen模型模拟水平恢复力特性,如图3所示。单元水平力–位移关系式为:

(5)

其中:为初始线性刚度;为屈服后刚度;为水平总变形;为屈服变形。

e为水平弹性变形,并处于的范围内,它通过对下面微分方程在每个时间步长进行数值积分计算出来:

(6)

对每个时间步长可以进行下列有限微分近似:

(7)

(8)

3.2. 隔震支座子程序开发

隔震垫单元包含2个节点,如图4所示,第一个和第二个节点(a和b)各有3个平动自由度,如图5所示。对于轴向变形,其属性只能是线性的,两个剪切变形有耦合,均可定义线性和非线性行为。对于两节点三自由度隔震支座而言,其在ABAQUS软件中的力–位移关系表示如下:

(9)

式中为总变形矢量,为弹性变形矢量,为节点力矢量,如式10所示。单元刚度矩阵为6 × 6阶,由线性刚度矩阵和非线性刚度矩阵两部分组成。其中均为6 × 6阶的对称矩阵,具体形式如下:

Figure 3. Horizontal mechanical properties of rubber isolation bearing

图3. 隔震垫的水平力学性能

Figure 4. Sketch of a rubber isolation bearing

图4. 隔震垫单元示意图

Figure 5. DOF of a rubber isolation bearing

图5. 隔震垫单元自由度

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

对于轴向变形,由于只考虑线性,因此所以它们的弹性变形和总变形相等,因此该方向的节点力与节点位移关系如下:

(16)

(17)

由于考虑了支座的拉压异性,在支座受压时,,受拉时,

3.3. UEL单元开发原理与流程

ABAQUS主程序在增量步开始时将节点有关参数和状态变量等值传入UEL子程序中,UEL根据传入参数更新状态变量并将其传入主程序。在每一个分析步中,UEL的作用是向主程序提供作用于节点上的“力” (依赖于节点的自由度)。若自由度为旋转,那么对应的为力矩;若自由度为位移,那么相关的为节点力。其中为残留量,其表达式为:,其中是节点N处的外力(由施加的外部荷载产生),是节点N出的内力(由内部的应力产生)。在非线性单元中,往往依赖自由度增量和内部状态变量必须在单元子程序中不断更新。

根据上述原理,UEL子程序主要流程图如下图6所示。

3.4. UEL单元相关参数列表

在调用UEL子程序时,必须根据实际工程设计输入橡胶隔震垫的有关参数。在本单元中,一共需要10个隔震垫单元参数,物理含义如表1所示;并定义了一个8维的状态变量矩阵,其物理含义如表2所示。对于Bouc-Wen模型的有关参数,直接在代码中设定。

4. 算例分析

4.1. 结构概况

为了验证开发单元的滞回特性和隔震效果有效性,本文选用一栋9层不规则混凝土框架结构进行数

Figure 6. Flow chart of UEL

图6. UEL流程图

Table 1. Input parameters of rubber bearing

值仿真分析。结构的参数如下:层高为3.3 m,主梁截面300 × 550 mm,次梁截面250 × 500 mm,塔楼柱截面600 × 600 mm,柱截面500 × 500 mm,板厚120 mm,混凝土强度C30。平面尺寸为30 m × 30 m。结构立面图7所示。

工况条件:设计地震分组第一组,Ⅱ类场地,场地特征周期0.35 s,抗震设防烈度为8度,设计基本加速度值为0.3 g,场地距发震断裂层距离大于10 km。

表1. 橡胶隔震垫输入参数

表2. 状态向量参数列表

Figure 7. Elevation vertical plan of the structure

图7. 结构立面图

Table 2. List of the state vector parameter

选用4个LRB-G4-400和26个LRB-G4-350铅芯橡胶隔震支座。设计地震波选用2条现有地震波,分别为El Centro波和TAFT波,1条人工地震波。最大加速峰值为:小震取1.1 m/s2;大震取5.1 m/s2;持续时间均为20 s。

4.2. 结构自振特性

采用橡胶垫隔震,可以明显的改变结构的动力特性。隔震前后结构的前五阶振型分析结果如表3所示。隔震后,结构的前3阶周期为:2.22 s、2.13 s和1.69 s,分别为不隔震时的2.6、3.09和3.45倍。

4.3. 时程分析

4.3.1. 加速度响应

在多遇地震作用,可以求得隔震结构和非隔震结构各层加速峰值的包络曲线。

图8为常遇地震作用下,隔震方案和非隔震方案对应的X方向楼层加速度包络曲线。由图可知,隔震之后,结构各层加速度最大值几乎相同,说明结构基本处于弹性状态。而非隔震结构加速度随楼层的增加呈典型的放大现象。顶层加速度相对首次加速度,放大了将4倍左右。对比两种方案可知,隔震之后,各层的加速度峰值大大降低。Y方向的加速度也有类似的规律。

4.3.2. 位移反应及层间位移角

图9为罕遇地震作用下,隔震方案和非隔震方案对应的结构层间位移峰值包络曲线。由图可知,隔震之后,上部结构的楼层层间位移几乎相等,结构呈现弹性状态。而非隔震结构,楼层最大层间位移变化很大,特别是在首层以及塔楼的首层,有明显的变化趋势。

Table 3. Structural periods before and after isolation

表3. 隔震前后结构周期

(a) El Centro            (b)Taft

Figure 8.Acceleration envelopes under frequent earthquake

图8. 常遇地震下加速度包络图

表4为罕遇地震作用下,结构的X方向最大层间位移角倒数。对比可知,隔震之后,结构上部的层间位移大幅下降,约为非隔震时的1/10左右。

表5为罕遇地震作用下,隔震支座的X、Y方向的最大相对位移。由表知,罕遇地震作用下,隔震层的位移满足规范要求。

4.3.3. 基底剪力

表6为罕遇地震作用下,隔震和非隔震方案对应的基底最大剪力。由表可知,隔震之后,结构的基底剪力下降至隔震前的12.3%~17.8%。

4.3.4. 扭转响应

图10图11分别是隔震与非隔震方案,在双向El Centro波和双向Taft波作用下结构的顶层扭转角

(a) El Centro波作用X方向(b) Taft波作用X方向

Figure 9. The largest inter story drifts under rare earthquake

图9. 罕遇地震下结构最大层间位移

Table 4. Inter story drift ratios in X direction under rare earthquake (1/θ)

表4. 罕遇地震下结构的X方向层间位移角(1/θ)

Table 5. The biggest displacement of rubber bearing under rare earthquake

表5. 罕遇地震下隔震支座最大位移

Table 6. The maximum base shear under rare earthquake (kN)

表6. 罕遇地震下基底最大剪力(kN)

Figure 10. Torsional angular displacements of top floor under rare earthquake

图10. 罕遇地震下顶层扭转角位移

位移和扭转角加速度。由图可知,隔震之后结构的扭转反应显著降低。通过隔震可以有效地减轻结构的扭转破坏。

4.4. 滞回参数的影响

调节滞回参数,可以得到隔震层水平滞回曲线。

通过图12(a)可知:当参数时,模型表现为线弹性力学性能,此时可以用于模拟普通叠层橡胶隔震支座;通过对比图12(b)图12(c)可知,当参数时,滞回曲线的形状、幅值均没有太大变化;对比图12(c)图12(d)可知,参数A对滞回耗能特性有较大的影响。

5. 小结

基于ABAQUS软件的二次开发平台,采用Bouc-Wen模型描述橡胶隔震支座的水平恢复力滞回特性,

Figure 11. Torsional angular accelerations of top floor under rare earthquake

图11. 罕遇地震下顶层扭转角加速度

(a) (b) (c) (d)

Figure 12.Horizontal resorting force curves of rubber bearing

图12. 隔震垫水平恢复力滞回曲线

我们开发了橡胶隔震支座的用户单元子程序,结合ABAQUS软件的非线性分析功能,我们实现了对大型实际工程结构在地震作用下的非线性动力响应分析。通过对一个不规则结构的仿真算例,探索了所开发模块的有效性,并分析了一些参数对隔震效果的影响,结果表明:

1) 所开发的模型可以较好地描述橡胶隔震支座的非线性滞回特性;

2) 通过合理地设置模型参数,可以根据需要分析或设计橡胶隔震支座的非线性滞回特性,并对实际工程结构进行地震动力响应分析;

对于不规则结构而言,采用基础隔震还可以显著地减轻结构的扭转效应。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51178127),国家973项目部分资助(2011CB013606)。

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