﻿ 基于生灭过程的城市道路通行能力研究 Capacity Study of Urban Road Based on Birth and Death Processes

Vol.05 No.04(2016), Article ID:19096,9 pages
10.12677/AAM.2016.54085

Capacity Study of Urban Road Based on Birth and Death Processes

Yirong Wang, Chengdong Wei*

School of Mathematics and Statistics, Guangxi Teachers Education University, Nanning Guangxi

Received: Nov. 8th, 2016; accepted: Nov. 24th, 2016; published: Nov. 29th, 2016

ABSTRACT

Firstly, the changing process of the road traffic capacity is studied by using the Line Graph and the Fitting analysis. Then, the Q-V-K model is used to quantitatively analyze the difference of the capacity of the road when different lanes are occupied. In addition, the vehicle arrival rate was tested by K-S test, and the results show that it obeys the Poisson distribution. At last, the model of the relationship among vehicle queue length, queuing time and road traffic capacity is established by using the Birth and Death process.

Keywords:Line Graph, Fitting Analysis, Q-V-K Model, K-S Test, Birth and Death Processes

1. 问题背景

2. 国内外研究现状

3. 数据获取及数据采集

4. 模型的假设

1) 假设在视野范围内所数的车辆数是实际的车辆数；2) 假设除肇事司机外都遵守交通法规；3) 假

Table 1. Conversion coefficients of various vehicle types [4]

5. 实际通行能力

5.1. 数据处理

5.2. 实际通行能力变化过程分析

5.3. 不同车道被占用道路通行能力的差异分析

Table 2. Statistics and processing of data in the first video

Table 3. Statistics and processing of data in the second video

Figure 1. Simple figure about the traffic accident in the first and second video

(a)(b)

Figure 2. The changing process of the first and second video traffic capacity

(a) (b)

Figure 3. The fitting of changing of the road traffic capacity in the first and second video

6. 基于生灭过程的车辆排队模型

6.1. Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验(柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫)被称作拟合优度检验法，简称K-S检验。它是一个用来检验模拟所得数据的分布是否符合一个理论的已知分布的方法，它的基本原理是以样本数据的累计频率分布与特定理论分布进行比较，若两者的差距很小，则推断该样本取自某特定分布族。本节基于MATLAB软件实现来检验样本数据的总体分布是否服从泊松分布，其检验步骤及过程如下：

1) 条件设定。H0：样本数据的总体分布不服从泊松分布；H1：样本数据的总体分布服从泊松分布。

2) 检验准备。对于H1，已经假定样本数据服从泊松分布，但其强度未知，利用poissfit(x,alpha)函数估算出模拟泊松过程的强度，再利用poisscdf(x,lamda)函数得到泊松分布的累积分布函数。

3) K-S检验。直接调用K-S检验函数kstest(x,[x,p],alpha)，其中，x为输入的样本数据，P为累积分布函数，1- alpha为置信区间，当结果时，则输入数据满足泊松分布，否则，不满足泊松分布。

6.2. 基于生灭过程道路通行能力的研究

1) 由状态转移到的概率：

2) 由状态转移到的概率：

3) 状态保持不变的概率：

(5.1)

(5.2)

，即 (5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Figure 4. State transition intensity of birth and death processes

。 (5.7)

(5.8)

(5.9)

7. 总结

Capacity Study of Urban Road Based on Birth and Death Processes[J]. 应用数学进展, 2016, 05(04): 738-746. http://dx.doi.org/10.12677/AAM.2016.54085

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3. 3. 中国工业与应用数学学会. 2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题[Z]. 2013.

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9. NOTES

*通讯作者。