李天理¹，孟国峰²，刘江³，杨继业³

¹安徽职业技术学院基础教学部，安徽 合肥

²亳州学院电子与信息工程系，安徽 亳州

³阜阳师范大学计算机与信息工程学院，安徽 阜阳

收稿日期：2021年1月28日；录用日期：2021年2月17日；发布日期：2021年2月25日

摘要

文章首先利用入数标准化公式对2016~2018年的产品销售数据进行标准化处理，统计分析得出A、C、E三类产品在不同时间不同地区的销售标准箱数从大到小依次为E、A、C，受网购等因素的影响MT销售渠道销售逐渐萎缩；再次建立季度环比增长率预测模型，利用极差公式的方法预测出2019年六个地区第二季度的环比增长率的范围；最后在假设成本不变的情况下，对调价的合理性进行统计分析。

关键词

销售管理，环比增长率，统计分析，销售决策和方案

Statistical Analysis of Sales Based on Sequential Growth

—2019 Zhongqing Cup National Mathematical Contest in Modeling C Question

Tianli Li¹, Guofeng Meng², Jiang Liu³, Jiye Yang³

¹Anhui Vocational and Technical College Department of Basic Education, Hefei Anhui

²Bozhou University Department of Electronic and Information Engineering, Bozhou Anhui

³Fuyang Normal University School of Computer and Information Engineering, Fuyang Anhui

Received: Jan. 28^th, 2021; accepted: Feb. 17^th, 2021; published: Feb. 25^th, 2021

ABSTRACT

Firstly, this paper standardizes the sales data of 2016~2018 years by using the formula of input standardization. According to the statistical analysis, the number of standard containers sold for products A, C and E in different regions at different times is E, A and C in descending order. Influenced by online shopping and other factors, MT sales channels are gradually shrinking; the model of quarter-on-quarter growth rate prediction is established again, and the range of quarter-on-quarter growth rate of six regions in the second quarter of 2019 is predicted by the method of range formula. Finally, under the assumption of constant cost, the rationality of price adjustment is analyzed statistically.

Keywords:Sales Management, Sequential Growth Rate, Statistical Analysis, Sales Decisions and Programs

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1. 问题背景

本文以2019年中青杯全国数学建模竞赛C题销售问题为依托进行统计分析。主要目标是分析产品销售数量的影响因素，从而得到各个问题的解决方法 [1]。通过对2016~2019年销售数据(见题目附件1-4)进行挖掘分析，得到季节、区域、产品类型、销售渠道等因素对产品销售数量的影响特点 [2] [3]。然后根据销售数据的内在规律，建立合理的环比增长数学模型对2019年第二季度的销售情况进行预测。在成本不变的情况下结合数据(见题目附件5)，对公司调价决策优缺点进行评价分析及提出合理可行的销售策略。

2. 模型建立及求解

2.1. 针对问题一的模型建立及求解

我们通过对所给的有效数据的分析，首先将A、C、E三类产品在不同时间不同地区的销售量进行分类统计，统计过程中我们把千瓶等不同单位转换为标准箱B (以入数24为标准箱，即每标准箱为24瓶)，以标准箱为单位，标准化公式为：

$B=\frac{R\times X}{24}$

R：销售数据的原始入数；X：销售箱数；

计算结果如表1 (详细数据略) [4]：

表1. 产品的销售量标准化分类统计

图1. 三种产品各月份汇总变化趋势

观察上述三个图形(图1)可以得出以下结论，第一，产品E的销售量远大于产品A、C的销售量，产品A的销售量居中。而且地区五的产品销售数量较少，地区一和地区四的产品销售数量比较理想，在MT地区的销售量最高。第二，A类产品和E类产品第一次销售数量增加在4月份左右，A类产品的产品销售最大值出现在第31月份左右E类产品的产品销售最大值出现在第19月份左右，C类产品产品销售数量最小值出现在第4月份左右，产品销售最大值出现在第31月份左右。第三，A类产品在MT地区销售变化幅度较大，并且在每年的第三季度达到销售量的峰值，在其他六个地区也是在每年的第三季度达到销售量的峰值；C类产品在第一年的第四季度达到销售量最大值，在第二年和第三年的第三季度达到销售量最大值，并且第三年在相应月份较前两年的销售量有明显的增加趋势；E类产品销售变化趋势较复杂，但三年都是在第三季度达到销售量的峰值，而且在第三年的销售量较前两年的销售量有所下滑，这是因为后期可能由于网购的快速发展，从而影响了人民到实体店购买的频率，导致销售量的减少。

2.2. 针对问题二的模型建立及求解

针对该问题，我们建立了季度环比增长预测模型 [5]，即通过计算2016年到2018年每年的第二季度与第一季度的环比增长率，观察其变化趋势，根据所给2019年第一季度的销售总量来预测2019年第二季度的销售范围。计算环比增长率公式(第i年第二季度与第一季度的销售总量差值除去第i年第一季度的销售总量)如下：

$K_{i,2}=\frac{J_{i,2}-J_{i,1}}{J_{i,1}}$

由于六个地区与MT渠道的销售量变化趋势差异较大，所以将六个地区进行整合、MT渠道和产品品牌分别预测。首先将前三年每年的六个地区第一季度与第二季度的销售总量分别进行累加，计算出前三年每年的季度环比增长率。通过极差公式预测2019年环比增长率范围为：

$K_{2019,2}=K_{2018,2}\pm C$

其中

$C=\underset{i=2016,2017}{Max}\left|K_{i,2}-K_{i+1,2}\right|$

所以计算出2019年第二季度的销售量取值范围为：

$J_{2019,2}=\left(1+K_{2019,2}\right)J_{2019,1}$

通过计算结果，预测出2019年的六个地区和MT渠道的第一季度与第二季度的环比增长率的范围及第二季度的销售总量的范围见表2。

表2. 第二季度环比增长率及销售总量的范围

同理对A、C、E三种产品的第一季度与第二季度的销售总量分别进行累加，分别计算出前三年每年的季度环比增长率，并由上面的环比增长率公式和极差公式预测出这三种产品在2019年第二季度销售如表3：

表3. 2019年不同产品的环比增长率及销售总量范围

2.3. 针对问题三的模型建立及求解

2.3.1. 对公司调价决策优缺点的评价

为了便于调价决策优缺点分析，假设在一定时期内成本不变，对数据进行处理分析，建立如下利润数学模型：

$L_{ki}=\left(b_{ki}-a_i\right){\displaystyle {\sum }_{t=1}^6{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{12}{m}_{ijt}}}$

$b_{ki}$ ：表示三阶价格； $a_i$ ：表示成本； $m_{ijt}$ ：表示箱数；

其中i：表示产品类别、j：表示月份、k：表示年份、t：表示地区。

在此模型中，我们将公司2018年几种商品价格上调后的利润和2017年相应商品的利润比较，建立利润差值分析，

$Z{L}_i=L_{2018,i}-L_{2017,i}$

各调价产品的利润差值计算结果如表4：

表4. 调价产品的利润差值

由表中数据分析：(1)对于E500-1产品，当成本订为25.234元时，则2018年和2017年两年利润相同。当两年成本订为小于25.234元时，此时2018年利润比2017年利润减少，否则2018年利润比2017年利润增加。对于E500-2产品，同理E500-1产品分析可得利润临界成本为30.818(3)对于E500-3和E1000-1两种产品，订价订在出厂价之内时，2018年利润总会比2017年利润增加。同时依据所给销售数据，我们可以看出对于调价后，产品E500-1，E500-2，E500-3的销量有所减少，而产品E1000-1的销量增加，调价产品销售总量是减少的。

同时2017年的总销售量为673,263,881件，2018年的总销售量为588,503,780件，相比之下，2018年的销售总量较2017年销售总量有所减少，可以看出，虽然短期时间内利润是增加的，但是市场是在萎缩的，长期下来，销售量是不断减少的，破坏市场的稳定性，导致该市场会逐渐消失。所以在2019年价格调回后，第一季度的总销量为9,858,612件，较2018年第一季度的总销量8,640,191件增加，市场有所回暖，调价是合理的。

2.3.2. 对销售决策提出合理方案

以2019年后三季度销售预测数据为基础来提出合理的销售方案。通过前面问题模型的建立和分析，从产品类别、销售地区和渠道分别与销售季度的关系来预测2019年后三个季度的销售情况，分别提出具体实施方案：

1) 从产品类别与销售季度的关系角度：

同理问题二，建立第三第四季度环比增长预测模型。对2016年到2018年不同产品类别各个季度的环比增长率，根据2019年第一季度的销售总量来预测2019年后三季度的销售范围。如下：

$K_{i,j+1}=\frac{J_{i,j+1}-J{}_{i,j}}{J_{i,j}},$

其中： $J_{i,j}$ ：第i年第j季度的销售总量；

$K_{i,j}$ ：第i年第j季度的环比增长率；

$i=2016,2017,2018,j=1,2,3$

同理问题二，利用极值模型预算出第二、三、四季度的环比增长率的范围，取季度环比增长率的范围中间值为标准值，从而预测2019年后三季度A、C、E三种产品的销售情况如表5：

表5. 销售数据预测统计分析

图2. 2019年三类产品的销量

通过对表5和图2中数据分析可以得出：

三类产品在2019年的销售过程中，Ｅ类产品在每个季度的销售量都远高于A、C类产品销量，A类产品销量前三季度略高于C类产品销量，第四季度反之。三种产品第三季度都高于其它季度，且第四季度都有所减少。

2) 从销售地区与销售季度的关系角度：

根据产品类别与销售季度的关系，同理可计算和预测得到该公司三类产品以不同的销售地区和MT渠道在不同季度的环比增长率和销售总量的关系如表6所示(在此，我们给出地区1、地区3和MT渠道的数据，其余数据略)：

表6. 各地区和MT渠道的数据统计分析

图3. 六个地区和MT渠道不同季度的销售总量

通过对表6和图3中数据分析可以得出：

该公司三类产品在所有地区和MT渠道，2019年第二和第三季度的销售量均增加，第四季度的销售量在减少，且环比增长率均为负。地区二在每个季度的销售量都处于最多状态，MT渠道在2019年后三季度的销售量均处于最低状态，其他地区在2019年后三季度的销售量均处于最高销售量和最低销售量之间且差异不大。

通过对以上预测数据的分析，我们现给出如下合理的销售方案：

① 从产品类别的角度：该公司应增加E类产品在2019年第二和第三季度的生产量，

并将E产品作为公司的重点产品，提高E产品的生产比重，但要注意第四季度的销售量呈下降趋势，应适当减少该产品的生产量。增加A类产品和C类产品在2019年第二和第三季度的生产量。A类产品第二和第三季度的生产量要高于C类产品，但第四季度A类产品呈下降趋势，生产量应小于C类产品，且第四季度A类产品的生产量应小于第三季度。

② 从销售地区的角度：该公司应加大对地区2的市场供应量，且高于其他各地区和

MT渠道，在2019年后三季度MT渠道的供应量为最低。在2019年第二季度和第三季度对各地区和MT渠道的供应量都要增加，但在第四季度各地区和MT渠道的供应量均要减少。

3. 总结

建立的环比增长率模型在实际生活中具有很大的应用，例如，对于资产负债表、利润表、现金流量表等。在第三问中，只是仅根据预测数据给出相关销售决策方案，没有具体的量化销售方案。我们可以从定价与销量之间的函数关系，建立最大利润模型，可以更准确给出量化决策方案。

基金项目

安徽自然科学基金(KJ2018B0002)。

文章引用

李天理,孟国峰,刘 江,杨继业. 基于环比增长的销售统计分析——2019年中青杯全国数学建模竞赛C题
Statistical Analysis of Sales Based on Sequential Growth—2019 Zhongqing Cup National Mathematical Contest in Modeling C Question[J]. 建模与仿真, 2021, 10(01): 218-226. https://doi.org/10.12677/MOS.2021.101023

参考文献