ABSTRACT

In order to study the air voids characteristics of drainage asphalt mixture with different gradations, the asphalt mixture specimen was generated based on discrete element method. Firstly, the central sphere diffusion method was used to simulate the morphological characteristics of coarse aggregates, and a special algorithm was generated to effectively characterize different aggregate gradations. Then, the cross-section void characteristic parameters were obtained by “virtual” cross-section slicing through image processing, and the influence of void characteristics of drainage asphalt mixture was explored. The simulation results show that the voids number is mainly distributed in the range of the void equivalent diameter of 0 mm - 6 mm. As the void ratio increases, the number of voids gradually decreases, but the equivalent diameter of the void increases. The number of voids decreases with the increase of 9.5 mm - 16 mm aggregate content. It is of practical significance to describe the void characteristics of asphalt mixture by discrete element method.

Keywords:Drainage Asphalt Pavement, Voids Characteristics, Aggregate Gradation, Discrete Element Method

基于离散元法的排水沥青混合料空隙特征分析

侯新月，英红，蒋娅娜

桂林电子科技大学建筑与交通工程学院，广西 桂林

收稿日期：2019年4月24日；录用日期：2019年5月9日；发布日期：2019年5月16日

摘 要

为研究不同级配的排水沥青混合料内部的空隙特征，基于离散元法模拟沥青混合料试件的生成。首先利用中心球扩散法模拟粗集料的形态特征，生成特殊算法有效地表征不同矿料级配，然后对试件进行“虚拟”的横向切片并通过图像处理获取断面空隙特征参数，探究排水沥青混合料的空隙特征的影响规律。仿真结果表明：空隙数量主要分布在空隙等效直径为0 mm~6 mm的范围内。随着空隙率的增大，空隙数量逐渐减小，但空隙等效直径增大；空隙数量随着9.5 mm~16 mm集料含量的增加而减少。可见离散元法描述沥青混合料空隙特征具有实际意义。

关键词 :排水沥青混合料，空隙特征，矿料级配，离散元法

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1. 引言

空隙特征表现为空隙宏观属性与空隙细观特征。作为空隙宏观属性参数，空隙率是排水沥青混合料配合比设计中主要的控制对象，由于空隙率的单一性，并不能够准确地呈现空隙在排水沥青混合料内部结构中的分布状况，因此需要结合空隙细观特征进行不同矿料级配的空隙特征研究。

目前常用的基于光学图像和断层扫描图像的细观研究方法虽可获取混合料的空隙分布，但设备较为昂贵、复杂，难以推广应用 [1] 。近年来发展的离散元法可以考虑集料形状的不规则性、集料与砂浆之间刚柔接触问题以及沥青混合料内部不连续的应力场，它比较适合于沥青混合料在细观结构方面的模拟 [2] 。

排水沥青混合料作为集料、沥青砂浆、空隙三相构成的典型的多相复合材料，可以通过离散元法利用许多不同尺寸的重叠球形成类似于实际压载颗粒的复杂块状模拟粗集料颗粒的形状特征，以及PFC3D自带的fish语言生成算法有效地表征不同级配，从而生成不同级配的排水沥青混合料离散元虚拟试件。借助PFC3D软件构建离散元模型模拟沥青混合料内部结构，具有描述准确、复现性好的优点，方便进行过程分析、趋势分析及抽换部分材料的对比分析 [3] 。

2. 排水沥青混合料离散元模型

粗集料作为排水沥青混合料中占比最大的组成部分，其嵌挤作用在混合料的骨架空隙结构形成中起到了决定性的影响。因此在排水沥青混合料虚拟试件构建中将粗集料的形态特征模拟作为控制重点，通过准确地生成符合粗集料形态特征的“clump”模板完成粗集料的扁平值与棱角性的模拟。

2.1. 粗集料的形状特征模拟

排水沥青混合料中粗集料的形状、尺寸对混合料的宏观力学和细观结构有着显著的影响，本文借鉴LU和MCDowell [4] 关于不规则形状颗粒生成的研究成果，采用中心球扩散法由“clump”构成粗集料，来实现粗集料颗粒三维空间形状中的扁平值与棱角性指标的描述。

通过大量的比较发现在模拟不同粒径颗粒时，取随机方向的概率为50%，每个方向上生成小球个数最大为4，此时中心球的半径为粒径控制筛孔下限的0.4倍左右 [5] 。按照上述的形状参数进行设置，在PFC3D编写fish语言生成粗集料并分析生成集料的形状特征，来获得和实际粗集料形状相近的模型。

本文的研究对象排水沥青混合料是以石灰岩作为粗集料，因此根据石灰岩集料的形状特征参数长轴、中轴和短轴的范围，在PFC软件中使用fish语言编写算法选择不同尺寸的小球生成个数和生成方向模拟石灰岩的形状特性，从而生成与石灰岩近似的粗集料clump模型。石灰岩的形状参数 [6] 见表1。

表1. 灰岩轴长统计

按照本文的粗集料生成方法生成各档集料15种，然后根据石灰岩集料的形状特征进行分析，从中分别挑选出3个代表各档颗粒的clump如图1，并统计它们的体积见表2。

图1. 不同三维空间形状的粗集料模型clump

表2. 各档粒径三个典型代表颗粒clump的体积

2.2. 矿料级配的表征

由于空隙是由集料的相互接触嵌挤形成的，不同的集料含量会使其形成的骨架结构也不相同，骨架结构内部所呈现的空隙特征也会有所差异。因此为精准地反映排水沥青混合料的骨架空隙结构和空隙特性，对于虚拟试件的构建要充分考虑矿料级配的完全表征。

矿料级配模拟的关键是利用程序命令和算法来生成不同粒径和满足占比的集料。根据油石比、空隙率和矿料级配计算出各档集料的体积分数，已知集料的密度，就可以设置各档集料的质量，从而达到集料级配的直接控制以及粗集料体积百分率的间接控制目的，通过改变各档集料质量比例使级配变化。依据各档集料的分计筛余从而求得每档粗集料占虚拟试件的体积分数，表达式如下：

$V_{Di}=\frac{\left(P_{Di+1}-P_{Di}\right)}{100}\times \left(1-VV\right)/\left(1+\frac{a{\rho }_c}{{\rho }_l}\right)$ (1)

其中：

V_Di——第i档集料占虚拟试件的体积分数；

P_Di——第i档集料质量通过百分率；

P_Di+1——第i+1档集料质量通过百分率；

VV——试件的空隙率；

a——试件的油石比；

ρ_c——集料密度；

ρ_l——沥青密度。

根据每档粗集料的体积分数以及粗集料体积求得各档集料的个数，将具有级配特征的粗集料单元投放在生成空间，实现对粗集料级配的模拟。图2中图2(a)~(d)为不同粗集料形状的替换模型。

图2. 各档粗集料的替换模型

2.3. 沥青砂浆及空隙的生成

待具有级配特征的粗集料球单元生成后，在投放区域内填充规则排列的粒径为1 mm的球单元来模拟沥青砂浆，小球在空间内属于六面相切的规则排列。遍历规则排列的球单元，逐一判断与粗集料clump块体的相对位置，若小球与clump单元重叠，则视为粗集料单元，否则视为沥青砂浆，最终删除原有的集料单元clump。

在生成的沥青砂浆中随机删除一定数量的单元作为空隙。根据实测的空隙率、试件体积及空隙分布规律可以计算出空隙体积，用空隙总体积除以单个小球的体积得到需要删除的球单元个数，按照均匀分布的方式随机删除相应数量的沥青砂浆小球，并要满足实际的空隙率要求。图3(a)为按照级配投放的粗集料模型，图3(b)为最终生成的排水沥青混合料虚拟试件。

3. 排水沥青混合料的空隙特征获取

空隙特征在细观属性中表现为空隙等效直径和空隙数量等细观参数。对已生成的虚拟试件进行横向切割处理，通过图像处理并获取和统计空隙特征参数分析其切面空隙特征。

图3. 离散元模型生成过程

3.1. 空隙特征参数的获取

为获取虚拟试件的空隙细观特征参数，对生成的虚拟试件进行密集的横向“切片”，并使用matlab软件对获取的切片图像进行处理 [7] 。首先对图像进行二值化处理，经过滤波降噪后，生成算法统计连通区域的个数及面积，筛选极小连通区域并消除从而减小对结果的影响降低数据误差，最终获取每个断面的空隙个数和面积，处理过程见图4(a)~(c)。

图4. 切面空隙图像处理

3.2. 空隙特征参数

统计得到每个断面中的空隙数量和空隙面积，计算可得空隙细观参数包括：平均断面空隙个数，平均单个空隙面积、平均断面空隙总面积、空隙等效直径、最大空隙等效直径等。平均断面空隙个数是指沿高度方向的所有切片内的空隙个数的平均值，记为N；平均断面空隙总面积是指所有断面空隙总面积的平均值，表示为S；平均单个空隙面积是平均断面空隙总面积与平均断面空隙个数的比值，记为s；由于截面空隙构造极其复杂，形状呈现不规则性，因此将空隙形状简化为当量圆 [8] ，当量圆的直径等效为空隙等效直径来表征空隙的尺寸大小，通过平均单个空隙面积求得空隙等效直径记为d。以上参数的计算公式如下：

$N=\frac{{\displaystyle \sum N_i}}{n}$ (2)

$S={\displaystyle \sum S_i}$ (3)

$s=\frac{S}{N}=\frac{{\displaystyle \sum S_i}}{{\displaystyle \sum N_i/n}}=\frac{n{\displaystyle \sum S_i}}{{\displaystyle \sum N_i}}$ (4)

$d=2\sqrt{s/\pi }$ (5)

式中：S_i为第i个切面的空隙总面积；N_i是第i个切面上的空隙总个数；d_i为第i个切面空隙的等效直径；n为试件的层数。这些空隙细观参数描述了试件内部某个截面上的空隙分布特征，也反映了整个试件内部的空隙分布规律。

4. 排水沥青混合料的空隙特征分析

主要筛孔通过率可以改变粗细集料的比例构成具有不同空隙分布特征的骨架结构。即使空隙率相近,不同级配的混合料空隙结构也会有所不同 [9] 。为研究不同空隙率和空隙率相近的不同粗细级配排水沥青混合料的空隙特征影响规律，设计空隙率分别为18%、20%、22%、24%的4种级配形式PAC-13A、PAC-13B、PAC-13C和PAC-13D，并保证空隙率均在20%左右，通过改变9.5 mm~16 mm集料和4.75 mm~9.5 mm集料含量的比例设计不同粗细级配，可用16 mm筛孔通过率与9.5 mm筛孔通过率之差P_{16 − 9.5}同9.5 mm筛孔通过率与4.75 mm筛孔通过率之差P_{9.5 − 4.75}的比值表示不同粗细级配，得到的级配PAC-13B、粗型级配PAC-13B⁺以及细型PAC-13B−的P_{16 − 9.5}与P_{9.5 − 4.75}比值分别为1、1.39和0.67。表3为6组级配的油石比、空隙率，并绘制级配曲线于图5和图6。

表3. 排水沥青混合料级配

图5. 不同空隙率的混合料级配曲线

图6. 空隙率相近粗细不同的混合料级配曲线

4.1. 三维数字虚拟试件的生成

根据6组级配信息生成虚拟试件，已知沥青密度为1.03 g/cm³，粗、细集料平均密度为2.7 g/cm³，排水沥青混合料的空隙率和油石比在表3可得，根据计算公式(1)可得粒径大于2.36 mm的粗集料占虚拟试件的体积分数见表4。

表4. 各档粗集料占试件总体积的比例

本文选取尺寸边长为100 mm，高为50 mm的立方体作为虚拟试件的生成空间区域，根据虚拟试件总体积以及粗集料各档集料体积占比，通过空隙率计算沥青砂浆以及空隙体积，不同级配的虚拟试件各组分体积见表5。

表5. 虚拟试件各组分体积

根据每档粗集料的体积分数以及粗集料体积求得各档集料的个数，将具有级配特征的粗集料单元投放在生成空间，并根据空隙率实现沥青砂浆和空隙的模拟最终生成6组排水沥青混合料虚拟试件。

4.2. 空隙特征参数

对6组虚拟试件进行间隔为1 mm的横向切片50个，使用matlab软件编写算法对图像进行处理获取空隙数量和空隙面积，并统计50个切面的空隙数量和每个空隙的面积进行分析。图7为6组级配虚拟试件的所有断面空隙数量的对比图，图8至图13为6组级配虚拟试件的断面空隙特征图像以及空隙数量分布情况。

图7. 6组级配虚拟试件的所有断面空隙数量

图8. PAC-13A

图9. PAC-13B

图10. PAC-13C

图11. PAC-13D

图12. PAC-13B⁺

图13. PAC-13B⁻

图8至图13显示，6组级配虚拟试件的空隙数量集中分布在空隙等效直径为0 mm~6 mm的范围内。

分析图8至图11可知，随着空隙率的增大，空隙数量呈现出最大值分布在空隙等效直径为0 mm~2 mm的范围内逐渐向4 mm~6 mm范围内移动的趋势。对于空隙率较小的PAC-13A，其分布在空隙等效直径为0 mm~2 mm、2 mm~4 mm和4 mm~6 mm范围内的空隙数量随着空隙等效直径的增大而减少；当空隙率增大时，空隙数量在空隙等效直径为0 mm~2 mm的范围内减少，在2 mm~4 mm和4 mm~6 mm的范围内增加，当空隙率继续增加时，表现为PAC-13B和PAC-13C在空隙等效直径为0 mm~2 mm、2 mm~4 mm和4 mm~6 mm的范围内的空隙数量几乎相等，当空隙率增至23.9%时，空隙数量在空隙等效直径为0 mm~2 mm的范围内继续减少，在2 mm~4 mm和4 mm~6 mm的范围内继续增加，因此PAC-13D分布在空隙等效直径为0 mm~2 mm、2 mm~4 mm和4 mm~6 mm的范围内的空隙数量出现随着空隙等效直径的增大逐渐增多的现象。

对比图9、图12和图13可知，PAC-13B⁺的空隙数量较少，集中分布在空隙等效直径为4 mm~6 mm的范围内，而PAC-13B⁻的空隙数量较多集中分布在0 mm~4 mm。同时PAC-13B⁺的较大空隙等效直径6 mm~14 mm范围内的空隙数量远大于PAC-13B和PAC-13B⁻。

统计分析6组级配的排水沥青混合料空隙细观参数，试件平均单个切面的空隙特征参数见表6。

表6. 排水沥青混合料空隙细观特征参数

这些空隙细观参数描述了试件内部某个截面上的空隙特征，也反映了整个试件内部的空隙分布规律。级配最大公称粒径为13 mm，而6组试件的最大等效直径为12.4 mm满足要求。

5. 空隙特征影响规律

5.1. 空隙率对空隙特征的影响

排水沥青混合料PAC-13A、PAC-13B、PAC-13C和PAC-13D的空隙率与空隙数量和空隙等效直径的关系曲线见图14。随着空隙率的增大，试件的断面平均空隙数量逐渐减少，相反地空隙等效直径随之增大。图15显示的是空隙率与断面空隙总面积的回归模型，空隙率与断面空隙总面积具有良好的线性相关关系，相关系数高达0.9981，断面空隙总面积随着空隙率的增大而增大。可见增大空隙率是指增大空隙尺寸，而不是增多空隙数量。

图14. 空隙数量及空隙等效直径与空隙率之间的关系

图15. 断面空隙总面积与空隙率之间的关系

5.2. 级配对空隙特征的影响

选取空隙率相近的级配PAC-13B、PAC-13B⁺以及PAC-13B^-来评价不同级配对空隙特征的影响规律，三组级配公称最大粒径均为13.2 mm，空隙率分别为19.9%、20.1%和19.7%，不同级配的混合料空隙等效直径和空隙数量的对比如图16。

图16中显示当空隙率相近时，PAC-13B⁺的空隙等效直径最大，这是由于相比级配PAC-13B和PAC-13B⁻，PAC-13B的9.5 mm~16 mm集料含量最多，粗集料越多，其嵌挤构成的骨架结构内部空隙越大。因此级配越粗，空隙等效直径越大，空隙数量越少。这表明粗细不同的级配对沥青混合料的细观结构具有一定影响，较粗级配在排水沥青混合料内部易形成较大尺寸的空隙。

图16. 不同级配的混合料空隙等效直径和空隙数量

5.3. 空隙特征与连通空隙率的关系

分析不同空隙率和不同粗细级配的排水沥青混合料的空隙特征，建立空隙细观参数同连通空隙率的回归模型以研究空隙宏观属性与细观特征的关系，两者的关系曲线见图17。

图17. 空隙等效直径与连通空隙率的关系

如图17所示，根据空隙等效直径与连通空隙率的关系曲线图可得，空隙等效直径随着连通空隙率的增大而增大。观察PAC-13B⁺和PAC-13C可知，级配PAC-13B⁺的空隙率小于级配PAC-13C，但其连通空隙率与空隙等效直径与PAC-13C相差较小。这是由于PAC-13B⁺混合料内部的9.5 mm~16 mm集料含量过多，粗集料较多易形成较大的空隙，大尺寸空隙极有可能形成连通通道，从而出现试件空隙率较小而连通空隙率较大的现象，可见对于不同空隙率和不同级配的排水沥青混合料，其连通空隙率均与空隙等效直径呈现出良好的相关性，连通空隙率相比空隙率与空隙特征的联系更大。

6. 结论

本文通过采用离散元方法建立排水沥青混合料虚拟试件，分析不同空隙率和不同级配下试件空隙特征参数的变化趋势以研究排水沥青混合料空隙特征的影响规律：

1) 排水沥青混合料的空隙数量主要分布在空隙等效直径为0 mm~6 mm的范围内。随着空隙率的增大，空隙数量逐渐减小，但空隙等效直径增大。

2) 粗型级配的空隙数量集中分布在空隙等效直径为4 mm~6 mm的范围内，细型级配的空隙数量集中分布在空隙等效直径为0 mm~4 mm的范围内。

3) 空隙率相近而级配不同时，粗型级配断面空隙等效直径较大，而空隙数量少于细型级配，增加9.5 mm~16 mm集料含量可增大其空隙等效直径。

4) 不同空隙率和不同粗细级配的沥青混合料连通空隙率均与空隙等效直径存在良好的相关性，相比空隙率其更能反映空隙细观特征。

文章引用

侯新月,英 红,蒋娅娜. 基于离散元法的排水沥青混合料空隙特征分析
Analysis of Air Voids Characteristics of Drainage Asphalt Mixture Based on Discrete Element Method[J]. 土木工程, 2019, 08(03): 646-658. https://doi.org/10.12677/HJCE.2019.83076

参考文献