 Journal of Antennas 天线学报, 2012, 1, 8-11 http://dx.doi.org/10.12677/ja.2012.11002 Published Online September 2012 (http://www.hanspub.org/journal/ja.html) Accurate Solution of DF Formula for Phase Interference with One-Dimensional Double Baseline Tao Yu Shanghai Research Institute of Microwave Equipment, Shanghai Email: tyt0803@163.com Receiv ed: Aug . 15th, 2012; revised: Aug. 21st, 2012; accepted: Aug. 24th, 2012 Abstract: On the basis of the phase-differential locating equation obtained b y the correspondence relationship between radial distance and phase, applying the trigonometric equation obtained by cosine law, the set of linear equation solving the target position can be obtained only by simple mathematical manipulation. Now, the location parameter of target can be solved and the accurate DF formula can be derived for the phase interference array with double baseline in one-di- mensional space. The verification for accurate solution and analysis for measuring error can be worked out by using the equivalence between path length difference and phase difference. But also, the analysis process is not related to the in- teger of wavelength and phase-differential measurement of discriminator. The study in this paper provides a theoretical basis for the correction of the measurement accuracy to the existing approximate solution obtained by the assumption of parallel incident wave. Keywords: Phase Interferometer; DF; Phase Difference Location 一维双基线相位干涉测向公式的准确解 郁 涛 上海微波设备研究所，上海 Email: tyt0803@163.com 收稿日期：2012 年8月15 日；修回日期：2012 年8月21 日；录用日期：2012 年8月24 日 摘 要：在利用径向距离与相位之间的对应关系给出相差定位方程的基础上，应用余弦定理所给出的三角方程， 且仅通过简单的数学变形处理即得到了求解目标位置的线性方程组，并由所解得的目标位置获得了一维双基线 相位干涉阵列的测向公式准确解。整个分析过程借助于路程差与相位差测量项的等价性，在不涉及对整周数和 鉴相电路相位差值计算的情况下，实现了对准确解的验证和测量误差的分析。本文的研究为校正现有按平行入 射波假定所得到的近似解的测量精度提供了理论依据。 关键词：相位干涉仪；测向；相差定位 1. 引言 相位干涉利用无线电波在接收阵列的基线上形 成的相位差来确定辐射源信号的方向，由于具有设备 简单、测向误差低、灵敏度高及实时性好等诸多优点， 得到了广泛的应用[1-6]。 现有的分析中，干涉测向误差的来源主要被归结 为：测频、测向、平台基准、系统安装以及数据处理 误差等，设计时需要考虑：通道一致性、基线倾角、 解模糊算法、结构变形等各种因素[7-9]。但事实上，现 有的基于平行入射波的假定亦是一个产生测向误差 的重要因素，因为由此假定所得到的相位干涉测向公 式仅是一个近似分析结果。并且，尽管人们知道这种 Copyright © 2012 Hanspub 8  一维双基线相位干涉测向公式的准确解 分析仅是近似的，但想要给出既相对准确又相对简单 的数学表达形式似乎又有一定的难度。 文献[10]利用目标的径向 距离和测向天 线阵列的 基线长度之比分析了由电波波前的非平面性所产生的 测向误差，给出了典型条件下目标径向距离与测向误 差之间的关系曲线。本短文在利用径向距离与相位之 间的对应关系给出相差定位方程的基础上，通过选择 合适的坐标原点位置，应用余弦定理所给出的三角方 程，且仅通过简单的数学变形处理即得到了求解目标 位置的线性方程组，并通过求解目标位置参数，从数 学形式上导出了一维双基线相位干涉阵列的准确测向 公式，从而为工程设计提供更为可靠的测算数据。 2. 准确解的推导及验证 2.1. 相差定位方程 对于单基线干涉仪，如对应于每个径向距离 ， 鉴相单元所测得的相位是 i r i ，则有： 2 i ii rN (1) 于是，两阵元之间径向距离的程差就可以由相差 测量所确定，且形式是与时差定位方程完全类似： 2 ij iji j rrrN N (2) 如假设来自同一辐射源的入射到两天线的信号 近似为平面波，则由三角正弦定理，基于程差即可得 到现有的相位干涉测向法的近似解： sin 2 rN LL j (3) 式中： 是相位差的波长整周数； i NNN ij 为两阵元之间的相位差， 为阵元间的距 离。 L 通过简单的变形整理后有： 2 2 L Nsin (4) 2.2. 程差方程的线性解 对于图 1所示的一维双基线相位干涉测向阵列， 由余弦定理可列出如下两个方程： y (,)Txy 1 r 2 r 3 r 1 1 l 2 2 l 3 x Figure 1. Phase interference array for direction finding with dou- ble-base line in one dimensional 图1. 一维双基线相位干涉测向阵列 222 211 11 2cos 90rrl lr (5) 2 22 31 12121 2cos 90rr llllr (6) 设： 1 12 11 2 rr Nr 2 13 22 2 rr Nr 将上述两个程差关系式代入式(5)和(6)，且为表达 简便，直接用 i r 表示相差测量项。因有： 1sinxr ， 在移项整理后可得到如下的二元一次线性方程组： 2 1111 22lxrr lr 2 1 (7) 22 1221 122 22llxrr llr (8) 从中可以直接解出目标的坐标位置： 22 22 2111 2 12112 2 drrlrr xrrlrl (9) 22 22 21 11 1 12112 2 drllr rrrlrl d (10) 式中： 12 dll 为测向阵列的总长度。 2.3. 测向公式及模拟验证 由求得的目标坐标位置参数，即能得到目标的到 达角： 22 22 2111 2 22 22 121 11 sin drrlrr x rdrllrd (11) Copyright © 2012 Hanspub 9  一维双基线相位干涉测向公式的准确解 注意，符号 实际上表示的是相位测量项： i r 2 ii N 即到达角 是由相差测量得到的。 通过模拟计算验证了准确测向解可达到的计算 长 准确度。首先，预设径向距离 1 r，波 ，基线长度 和 1 l 2 l，并使到达角 在[0 ,90 ]范围内线性变化，于是 就能由三角函数关系依次解出其余的向距离和角 度，从而就能得到各个距离程差 i r值，将其代入公 式(11)，并和原始的理论值比较就能得到相对计算误 差 径 。虽 然i r表示的是相位差测量 ，但在验证计算 过程中，其可直接用径向距离的程差等价替代，由此 避免了对整 数和鉴相电路相位差值的分析与计算。 图2对比了准确解与近似测向式的相对计 算误 差，从图中显然可看到，在整个角度变化范围内，准 值 周 确解 ， 的计算准确度都比近似解为好，且近似解在到达 角逐渐趋近于阵列轴线的垂直方向时，计算的准确度 将明显降低。 在模拟验证及后一节的测量精度分析时所取的 基本参数是： 1 r50 km0.03 m 。 3. 误 3.1. 基本公式 根据误差估计理论分析了准确测向公式可实现 略对基线长度的测量误差，准确解 的总 差分析 的测量精确度，忽 的测量误差是： 2 2 1ii (12) 式中： 为相位差测量误差的均方根 通过对相位差求微分所得到的误差分量是： 值。 1 1r uv vu 2 11 11 cos rr v (13) 2 2 222 1 cos r uv vu rr v 2 (14) 其中： 2 由于相位差测量项中所包含的整周数数，故 2222 211 1 udrrlr r 22 22 21 11 vdrll rd 是常 i r 项对相差的微分是： 2 i i r (15) 且在测量误差的计算过程中，表示相位测量的 i r 项，亦可用程差i r 等价替代 3.2. 。 若干特性 取相差测量误差 20 ，其余参数的选择同上 明，测向精度和距离、波长的大小 无关。图 3显示在基线总长度为五十个波长时，在小 于六 内，测 一节。仿真计算表 十度的方位角范围向误差可小于 0.5˚，而 010 20 30 4050 60 70 8090 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 x 10 -3 近似解 准确解 到达角 θ / (°) 相对计算误差 ε / (%) r 1 = 50 km λ = 0.03 m l 1 = l 2 = 30 λ Figure 2. Relative calculation error comparison between accurate solution and approximate solution 图2. 准确解和近似解的相对计算误差比较 010 20 3040 50 60 70 8090 0 1 2 3 4 5 6 7 8 到达角 θ / (°) 测量误差 σ / (°) d = 50 λ d = 30 λ d = 10 λ r 1 = 50 km λ = 0.03 m l 1 = l 2 =0.5d σ φ = 20° Figure 3. Measurement error for different baseline length 图3. 不同基线长度时的测量误差 Copyright © 2012 Hanspub 10  一维双基线相位干涉测向公式的准确解 Copyright © 2012 Hanspub 11 趋近于天线视轴方向时，测量误差将能小于 0.2˚，且 测向误差随基线长度的减小而逐渐增大。在相位差测 量误差的均方根值 010 20 30 405060 70 8090 0 0.5 1 1.5 2 2.5 到达角 θ / (°) 测量误差 σ / (°) 近似解 准确解 r 1 = 50 km λ = 0.03 m l 1 = l 2 =0.5d σ φ = 20° 难以减小的情况下，为能在视轴 方向使测向误差小于 1˚，阵列的总长度至少约大于三 十个波长。当阵列的长度为十个波长时，在小于六十 度的方位角范围内总的测向误差可小于 3˚。 图4则说明，在两基线相等时将能获得最好的测 量精度。 3.3. 与近似测向公式的比较 对于现有的近似测向公式(3)，其因相差测量所产 生的误差 Figure 5. Comparison of measuring error 标位置的线性方程，从中可以直接解出目标的到达 角。在此基础上，基于程差与相差之间的关系，即能 获得基于相位干涉测量的测向准确解。且模拟计算说 明准确解的计算准确性远好于近似解，但误差分析则 表明，由准确解所获得的测量精度要比按平行入射波 假定所得到的近似相位干涉测向解为差。 显然，近似解的测量精度存有某种不真实性。本 文所导出的测向准确解，无疑为相位干涉仪测量误差 的设计提供了更为正确的分析结果。事实上，对于相 位干涉仪的工程设计，在理论计算值与实际测量值之 间似乎一直存在着某种不吻合，本文的结果，将能部 分地解释这 大学出版社, [5] [7] 苗留成, 冯志远, 胡海滨等. 固定辐射源的干涉测向定位精 向精度的因素分析[J]. 舰 , 2010, 33(2): 45-48. [9] 李聪聪, 刘国玺, 毛贵海. 结构变形对测向天线精度的影响 [J]. 无线1): 35-36. 离的选择方法[J]. 电子对抗 技术, 2001, 16(2): 31-37. 图5. 测量误差的比较 分量为： 2cosL (16) 其测量精度是： a (17) 图5比较了在准确解和近似解之间的测量 误差。 显然 间的差值在侧视时约大于 0.2˚，且准确解 4. 结语 通常，仅基于程差方程仅能获得非线性解，综合 利用程差和三角定位方程则就能够 ，如按照近似测向公式则能获得更好的测角精 度，两者之 在到达角趋于阵列的轴线方向时的误差特性比近似 解更劣。 种不吻合的根源。 参考文献 (References) [1] 卢佳林. 无线电测向技术及应用[J]. 潍坊学院学报, 2005, 5(4): 65-67. [2] 吴红光. 二维相位干涉仪原理及其在短波战术测向机中的应 用[J]. 通信对抗, 2003, (2): 25-35. [3] 刘宗敏. 数字测向和单站无源定 位理论研究[D]. 南京: 南京 航空航天大学, 2007. 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